PROBLÈME XIII

55. Exprimer en valeurs des six arêtes if une pyramide trian'gulaire , les douze angles que font ces arêtes aî^eo les perpen* diculaires adjacentes.

Solution. Je garde les dénomination» précédentes ^ et jenoe pro-pose .de trouver ^ par exemple, l'angle BAE> qui est celui que

forme l'arête AB avec la pwpexidiculaire adjacente A£»

J'ai évidemment cosBAE=:=::=-»

AB e

Substituant dans cette équation pour x, $Si Talenr donnée par la formule (A) du problème II (6) ^ nous aurons la formule suivante, qui satisfait à la question proposée ,

cos* BAE .g^(2m*n*+2m*p^'^2n^p* — ^w^— »♦—;>♦)

ce qu^ il fallait trouver»

COROLLAIRE

36. Puisque la formule (A) contient les sept quantités m^ nj p,f, g, h, BAE} il est évident qu'elle résout .cette question plus générale :

Parmi les sept quantités saillantes , savoir les si^ arêtes (Tune pyramide triangulaire , et Vun quelconque des douze angles qiic forment les perpendiculaires ai^ec les arêtes adjacentes, six quelconques étant données, troui^er la septième.