PROBLÈME VIII

a5. Exprimer en valeurs des six arêtes d'une pyramide trian-gulaire, la distance de chacun de ses sommets au centre de gravité de cette pyramide.

Solution. Soient , comme dans les problèmes précédens ^

^c. 4. ^i ^f p $ les trois çôtë^ ou arêtes de la base;

f y g y ^ $^^^ t^o\% arêtes montantes respectivement opposées;

y.. ».... la distance cbercfaée du sommet A par exemple > au

c^ntje de gravité*

Far les propriétés connues des centres de figmre ou de gravité^ le carré de la distance de ce point ii un autre point quelconque de l'espace > est égal & la somme des carrés des distances de cet autre point à tous ceux du sjstème ^ multipliée par le nombre total des points de ce même sjstème^ moins la somme des carrés des distances respectives de tous ces points comparés deux à deux^ le tout divisé par le carré du uombre total des points.

Or le nombre total des points du sjstème > c'est-à-dire des sommets^ est ici de quatre* Donc en prenant A pour le point de ^espace auquel on rappoitte tous ces points du sjstème y on aura

eu en réduisant

pe qu'il fallait trouver.

COROLLAIRE

«4' Puisque la formule (A^ contient les sept quantités m,n,p$

f^g^h^y\ il est évident qu'elle doone la solution de ce^tf e question^ plus générale :

Parmi les sept quantités siumnies } savoir , les six arêtes d^une pyramide triangulaire et la distance de Pun quelconque de ses sommets à son centre de gratuités six quelconques ^iani dann^fs, , trouf^er la septième*