PROBLÈME IX

25. Exprimer en valeurs des arêtes d'une pyramide triangu^ laire , tous les angles formés par ces arêtes , deux à deux , aux quatre sommets de cette pyramide.

Solution. Soient^ comme dans les problèmes précédens ^

m, n, p les trois côtés ou arêtes de la base ; - ^ ^^^ ^

fy g^ h les trois arêtes montantes respectivement opposées j

BAC OM gh^ Tun des angles cherchés.

Cet angle étant Pun de ceux du triangle ABC > dont les trois côtés ' sont donnés^ se trouvera immédiatement par le lemme I^ sans que ^ les aiétesy^ ^fPt entrent dans sa valeur >; et.l!on aura

et ainsi de chacun des onze autres angles du même genre qu2 entrent ' dans la construction de la pjratnide»^ Ce qiCU fallait tràw^èr^ r/^

a6. La formule précédente donne ^ en Rappliquant auccessive^-

ment aux trois angles du sommet A f les trois équations suivantes :

Ajoutant ensemble toutes 068 «quanpns. on aiirft., ,. ' .< ht

(rS)

Si V.otL compô»: celle éqiiatio9.avec 1a formule du pfcblème précèdent^ et qu'on retranche l'une de l'autre^ on auifa

1 6v» =/• + g» + A» +'sifg cç>e/g + afh cos/)i + agh cosg'h (D)

ce qui donne -la solution ^e oce [Problème.

Parmi les sept quantités suiç'antes ; savoir y les trois arêtes qui partent du même ^sommet dans une. pyramide triangulaire , les trois angles compris entre ces arêtes deux à deux, et la distance de ce sommet au centre de gratuité de la pyramide ; six quelconques étant données ^' trouver là septième^