PROBLÈME XVII

43. Exprimer en valeurs des six arêtes d'une pyramide triangulaire, l'angle formé par les deux rayons de la sphère circonscrite , menés aux extrémilés d’une méme aréle.

Solution. Je garde les dénominations précédentes, et je me

propose de trouver, par exemple, l’angle compris entre les rayons

‘ . . ., 7 menés du centre de la sphère circonscrite , aux extrémités B, C

de l’arête BC ou 771.

Soit 7 l’angle cherché. Le triangle formé par les deux rayons

en question et le côté BC étant isoscèle, nous aurons par la

. 2R°— m° première formule du lemme 1, cos” — En DLOÙ 2(1— cos )R° = mn" ... . SEC CEE 19

Substituant dans cette équation la valeur de R* donnée par la formule (A) du problème IV (10), nous aurons

(a TRES mnt fimi+-hpi—2hn°p—2f"hemp—28"f mn") 2m (gtnf + ntg° + ff omifs + hip? + pihe —g@mn—@ np 8 f°n°—0f m9 hn—0"}"p" —f°mn°—f°mp—hnp—hmp—f"hm—f"hp")...(B)

ce qu’il fallait trouver.

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