m sin » Ç s ^ m sin
ta
— — m’ cos » 3 £*.
Go
Cette sniteestfortpeu convergente ; car, puisque l’on a
*. a sin « 4 VV sin * 4 VV sin »
’ m ag CC. ’
il faut que la vitesse initiale V soit considérablement plus petite que C, ou que l’angle d’élévation ne soit que de quelques degrés. Elle sera donc applicable aux coups de canon qui se tirent presque horizontalement ; si le canon est absolument horizontal, cette suite donne i — o, et en effet la corde AB est alors égale à o.
§ 126. Lorsqu’il ne s’agit que de construire la courbe, ou d’en calculer autant île points qu’il en faut pour une construction fort exacte, la suite trouvée au § 124 pourra C-tre employée de manière qu’elle sera très-convergente dans tous les cas. On prendra d’abord une abscisse initiale AQ = | qui soit assez petite pour qu’on n’ait besoin que des premiers termes de la suite du § 124. Or, l’angle QAP = a, étant donné, on trouvera l’ordonnée PM = », ensuite on prendra une seconde abscisse sur la tangente
Sun LA RESISTANCE DES FLUIDES. Ht
qM, et il est clair qu’on trouvera également l’ordonnée mp en employant l’angle </M p et la vitesse de la boule en M ; cet angle se trouve en ce que l’on a
d a : d (| cos *) = lang q M p.
En prenant donc les différences il viendra
tang q M p
dn
d| cos u
tang u —
cos «
a cos »
«■— • ^ - — ptc,
a. 3 cos a a. 3*4 cos u
, m » | * tang « a ?»*|* tang u m * cos » | *
On appliquera pareillement en m une nouvelle tangente, et, ayant trouvé l’angle qu’elle fait avec l’horizon, on déterminera un troisième point de cette courbe. On voit aisément qu’il convient de prendre toutes les abscisses égales, puisque, de cette manière, on n’aura d’autres substitutions à faire que celles des angles et des valeurs de m.
§ 127. Comme dans cette façon de procéder, on a le choix de prendre les abscisses aussi petites que l’on voudra , il sera bon de les prendre assez petites pour que, dans les deux suites qu’il faut employer (§ 124 et 120) les termes multipliés par m\ m * , etc. , puissent être omis, de sorte qu’on puisse faire
— etc. ,
Ht / fs ifs \
tang qMp = lang " ~ ~ [ l + ^ +~ + etc. j;
car, de cette manière , en faisant log t — / , nous aurons « = £ sin « m + m $ 4-
tang q M p = tang » + — r 7ZT~ e
° ' ' COS « 1 COS ai
as tang » -J- séc a m (i — c^).
g 128. La valeur de tn étant (§ 124)
oÿ CC
m 3?V — iW’
on voit qu’elle dépend des vitesses , et que par conséquent elle varie d’un point de la courbe à l’autre; mais ellese trouve aisément par les angles, moyennant la dernière équation que nous avons trouvée au § 96. Car si nous faisons l’arc parabolique
