TE PARQUET OR D ERA

(63) Pour le démontrer, je prends sur cette génératrice un point

[(XYZ)(KY:2:)},

et à partir de ce point deux ares ds, ds,, se trouvant respectivement sur les surfaces en question, et faisant des angles , w,, avec la génératrice commune. Ceci étant fait, l'équation

(34) (Rcosa, + y.cosv, — z.cosu)dX, +(Rcosf, + z,cosÀ — x,cosv.) dY, jé +(R cos y, + x,cosu — yicos À )dZ, — 0

représente le plan tangent à la surface (3,,) au point (X, Y,2Z,), c’est-à-dire

à un point quelconque de la génératrice. L’équation du plan tangent à la

surface (2;) sera aussi

— z)cosu]dX E— x)cosv]dY n—7)cosÀ]dZ — 0.

( (35) + [RcosB+(Ë6 —z)cos1 —(

+ [Rcosy +(Ë—zxr)cosu—

Différentions maintenant les équations (3;), (3) : il vient

dRcosa. + Y,d cosy, —Z;dcosu, = cost dZ, — cosv,dY;, dRcosB, + Z.dcosà, —X,dcosv, = cosy, dX, — cosidZ,, dRcosy, + Xidcosp—Y,dcosk = coskdY, — cos dX;,

(36) dRcosa—cosydn+cosudé—(n—Y)dcosy+(6—Z)dcosu=—tcosudZ—cosydY, dRcosB—cosÀdt+cosydé—(6—7)d cos1Æ+{(E—X)dcosy—cosvdX— cosAdZ, dRcosy—cosudé+cosidn—(£+X)dcosu+(n—Y)dcos1= cosAdY—cosudX. Posons

T = a( cosy. dZ.—cosv,dY;)+b(cosv. dX,—cosidZ,)+c(cosà dY,—cosudX,), T=a(Y,d cosy, —Z.dcosp)+ b(Z dcos À, —X,dcosy,)+ c(Xdcosu.— Y, dcosà,), = adR cosa, + bdR cosf, + cdR cosy. :

En multipliant les trois premières (36) par a, b, c successivement et ajoutant, on aura, d’après les notations précédentes,