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*9aa9iin( 971111Y

Table VU (p. 80).

32S. Gomme la lable VI emploie les restes de la division par 28| Tauteur donne sa petite table VII, des 35 premiers multiples de 28, qui sont de 28 à 700, potir simpH"

(*) La table VI porte i et 6, mais c'est dans Tamiée bissextile» et il faut augmenter la ftrie de 1 à cause du 99 Kvrier.

fier^ dit' il, la recherche des reites; mais celle simpliQoalion est bien faible, puisqu'il faut retrancher: 1* Du nombre donné le multiple possible de 700, et 2» de ce premier reste ou excédant de ce multiple , le nombre inférieur pris dans la table, et le 2* reste est bien le reste de la division du nombre donné par 38! N4)us nous dispensons donc de copier la table que chacun peut faire.

Revenons aux problèmes :

226. Notre 5* problème: {Zweite Amgabe, 2* de Taul^ur), page 66, « Fflr ein gegebenes d im Jtldisobea kalender , • A im Julianischen zu flnden. »

(Pour un d (date) du calendrier juif • trouver a dans le calendrier julien.) Il a dit (222) que a est date approchée (ungefftbre), et nous ne concevons pas comment Tauteur va rechercher une date approchée ; il reconnaît donc par 1& que les tables qu*il va employer ne sont pas exactes, et nous avons, h la vérité, reconnu leur inexactitude en donnant leur formation (207 et 218).

Notre 4* problème pour la date julienne du 1*' Tisri (220), n*esl qu*un cas particulier de celui^i, et nous niions changer ici Tordre des prescriptions de Tauteur, pour r^-^ trouver son ordre des proscriptions dans notre 4« problème (voir ci-dessous Tobservalion n* 1), et sa formule A==E + F + d — V — G, devient pour nous a = E — V + F + d — G.

L*auteur applique son 2* problème au 15 nisan de 5603, et nous y accolons l'opération semblable pour le 15 Nisan de 5602, opération qu'il donne plus loin dans son 3« problème (notre 6*), et nous mettons en regard , pour vérification, Topération par la méthode ordinaire (115), et sa vérification par les fériés ; et nous devons rappeler que par son 1^' problème, noire 3* (216), il a trouvé que la date du 15 Nisan de 5603 a pour férié : 7 ou samedi ; et que

nous avons trouvé, en môme temps, que le 15 Nisan de 6602 a aussi 7, samedi, pour férié.

Obscrvatioiis sur le tableau suitant.

1* L'auteur ne retranche le nombre 17, donné par la table y, qu'après l'addition de + d ; il a donc 264 + 177 + 15 :=^ 456, — 17 = 439, ce qui revient au même ;

2^ Dans Tan 5603 , il arrive au 3 avril julien , et il a dû ou pu savoir d'avance qu'il devait arriver à cette date et croire ainsi avoir opéré exactement en prenant le nombre 307 dans la colonne F de sa table III ; mais il oublie sa propre observation de l'article 216, qui prescrit que pour les années abondantes il faut avoir égard au jour ajouié à Mareheiwan ; au lieu de son addilion du nombre 207, il fiiut 208, que donne la colonne convenable de notre 10* tableau ; pour année embolismique, 17* du cycle, il arriverait ainsi au 4 avril julien qui est un dimanche, et il lui •fiiut un samedi ; et son erreur est nécessairement produite par les colonnes des tables IV sous E (208) et F (218).

30 Dans l'an 5602, il arrive au 15 mars julien au lieu du 14, et son erreur provient nécessairement, comme pour 5603, des colonnes des tables IV sous E (207) et V (218).

— SS&bis -

227. Exemple de Tauteur pour notre 5* problème (2* de l'auteur)^ sur le 15 Niaan'de 5603 , en 1843, et sur le 15 Nisan de 5603, en 1842, et les calculs par la méthode ordinaire.

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- 228. NoLre 6* problème {Drille Atugabt, 3* de ranlfiiiv , p. 67). ■ Fur eÏD gegebenes d im jiidischcn Kaleuder, D ■ im iulianischen zu flndcn. >

(Pour un d (dale) du caleodrier juif, trouver D dans In calendrier julien). D est In dalc certaine (gcnaucr) et c'esl parla comparaison de la tiiriedu ddonnëctdeccllR du a, douteux, féric que l'on cherche d*abord.

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229. Noire 7« problème (Vierle Ausgabe , 4« do l'auleur^ p. 68). « Fur eiii gegebenes d im julianiscben kalender, » ^ und D im Judischen zu flnden. »

(Pour une date d du calendrier julien, trouver la date a et la date D dans le calendrier juif) (222).

Pour trouver la date a douteuse, il donne la formule A=sG+d+V--E— F, ce qui veut dire : A==table VI sous G -hd+tableV— table IV sous E— table III sous F ; et comme un de ses exemples est cls5 octobre 1582 en 5343, nous allons expliquer tout de suite la formule sur cet exemple.

La table VI sous G montre avant oct. . 273 jours 6

Et lyoutant 5 jours, ci 5 + d

Le 5 oct. est, dans Tann. de 365 jours^ le 278«jour

L*an 5343 étant 4* de son cycle , la table IV sous E montre qu'avant son Molad-Tisri, il y a : jours solaires de 1582 276« E

et la table V montre que, pour 5343 Tannée inférieure est 5035, pour laquelle les excédants solaires sont de — 16 jours — V

Il y aurait donc avant le Holad-Tisri 260 et Ton trouverait d'ailleurs que le Nolad- Tisri est aussi i*' Tisri de Tannée civile.

Le 278« jour, 5 octobre, serait donc en

5343 le 278«— 260, ou Iel8«j., ISTlsriA

ou G + d — (E - V)ou G + d — E + V =. ^

Et lorsque le résultat est de plus des 30 jours de Tisri, en en retranchant le nombre de la colonne F de la table III, ou plutôt de notre 10* tableau, on a la date douteuse dans le mois hébraïque convenable.

Hais on trouverait, par notre 4« problème (220) que Tan 5343 a commencé par le 17 septembre, 260* jour, et qu'ainsi le 260« 4- 18 ou le 278* jour est le 1*' Tisri + 18 jours ou le 19 Tisri, et son a, i8 Tisri, est faux.

Reprenons maintenant les prescriptions de Tauteur.

Dans le 1*^ exemple, l*auteur arrive au 18 Tisri au )ieu du 19;

Dans le 2*, au B Tisri au lieu du 9 ;

Et dans le 3*, ses prescriplions le conduiraient au 17 Elu), et il trouve cependant exactement le 18 ; aussi avons nous signalé (207 et 218) ses tables IV sous EeiV comme défectueuses !

Méthode particulière de Nesselmann, au moyen des dimanches, et d'après la date chrétienne du 1*' Tisri.

331. Par le 4* problème, Nesselmann a voulu trouver la date chrétienne du 1*' Tisri d*une année hébraique donnée, et de cette date , passer par le 5* problème à la date chrétienne d'un autre jour de Tannée ; mais nous avons montré que ses tables IV sous E et V étant inexactes» il n'arrivait pas tovqours à des dates exactes. S'est-il aperçu de ce défaut de sa méthode, sans cependant le confesser ? Toujours est-il qu'il va en indiquer une nouvelle, mais en partant de la date chrétienne du 1*' Tisri , que sans doute certaines tables hébraïques donnent avec exactitude aux Calendariites. Voici la traduction de son texte (p. 73):

« Je donne encore ici , pour comparer un calendrier à 9 l'autre , une méthode (die besonders bequem iêi)s qui est 9 singulièrement facile. »

Facile, soit , mais qui exige la connaissance de la date chrétienne du l** Tisri et de nombreuses tables! 1"* « On » se (ait, par 14 tableaux, 14 calendriers juifs complets,

» pour 14 années diflKrentes on y numérote les di-

» manches pour toute l'année. »

Ce sont les seuls 14 calendriers possibles; et noua avons donné leur abr^é par nos 14 annuaires-bases compris dans la table B (166). Pour exemple l'auteur donne un tableau ayant 2 u pour Déflnilitm, et chez nous 2 a et portant les fériés des 12 mois du l*' Tisri, férié 2,

au 29 EluI, férié 6« et c'est bien notre annuaire-base n' !2 (54* tableau). Le tableau de Tauleur indique le numérotage des 50 dimanches, et nous répétons ce numérotage dans notre annuaire-base n» 2, afin qu*il serve à Texcmple quMl va donner, de Tannée hébraïque 5604 qui nécessite eifectivement ce calendrier.

« 2o.De la même manière, on établit 14 calendriers » chrétiens qui commencent au !•' septembre et contien- » nent 13 mois, et par conséquent un second mois de 9 septembre ; deux tableaux commencent par une même » férié du 1*' septembre d'une année julienne : J ; dans 9 Tun, après les 4 premiers mois, est le mois de janvier > de l'année / + 1 commune ; dans l'autre (le janvier) de » Tannée J + 1 bissextile. Comme marque on écrit à 9 chaque tableau ou G ou S, selon que Tannée / -4- i est » commune (Gemeinjahr) ou bissextile (Schalijahr); etde- 9 vaut celte lettre, la férié du 1*' septembre (qui comn mence le tableau). On y numérote aussi les dimanches. » Au lieu de G nous écrivons C, et au lieu de S, B.

Comme exemple, il donne le tableau des fériés de 13 mois consécutifs commençant au 1*' septembre, férié 6, vendredi, comprenant, pour Tannée suivante, un février de 29 jours, et Bnissant au lundi, 30 septembre suivant, et les 57 dimanches y sont numérotés ; il porte en haut pour marque 6 S (et nous 6 B), puisque février y a 29 jours, et il dit plus loin que ce tableau convient, comme le précédent, à Tannée 5604 dont le i«' Tisri est le 25 septembre 1843 (calendrier chrétien n* 26), le !<' septembre ayant férié 6 , vendredi , et Tannée chrétienne suivante étant 1844 B, d'où marque 6 fi.

La méthode qualifiée de facile par l'auteur exige ainsi Temploi de 28 tableaux pour le numérotage des dimanches, dont deux seulement sont donnés par lui; ksatUres snaimt à faire au fvr et à mesure des besoins f Nous avons

déjà donné les 14 calendriers hébraïques ; et (^aant aux 14 tableaux pour le numérotage dans les calendriers chrétiens, nous allons, en deux séries, donner 14 cases horizontales (une pour chaque marque), les 7 sans bissextiles (36« tableau), et les 7 avec bissextiles (37* tableau) et dans chaque série la l'* case seule au complet. Les V2 autres ne contiendront que leur l'* et leur dernière ligne , les lignes intermédiaires étant faciles à former au besoin. L^ordre dans lequel nous plaçons les marques, est indifférent ; nous adoptons , non celui de la férié du 1** septembre, 1 C, 2C,elc., mais celui des dates du 1*' dimanche dudit mois : i*' dimanche ic V\ marque 1 G; 1*' dimanche le 2, marque 7 C. elc.

Si, dans chaque série, on ne considère que le 1*' dimanche de chaque mois, la loi est visible d'une case à la case suivante; dans chaque mois, le m du i*' dimaache change seulement et alors il diminue de Tunité, lorsqu*il tombe sur le 1*' jour du mois; ainsi dans septembre dans les deux séries, la 1'* case ayant son !«' dimanche sur le 1*' du mois , dimanche portant le n"* 1*"' , dans toutes les autres cases le 1*' dimanche^ de diverses autres dates, conserve ce n* !•'.

Dans octobre, les 1" et 2* cases ont leur 1*' dimanche les 6 et 7 du mois avec un même n^" 6 ; mais la 3* case ayant son 1*' dimanche le 1*' du mois, ce dimanche devient n« (6-1) ou 5, et ee n^* se conserve pour le 1*' dimanche dos cases suivantes ; dans novembre un tel changement a lieu dans le 6« tableau, oix le 1*^ dimanche n*est plus le 10*, mais devient le 9*, et ainsi de suite.

Dans la ligne des firies de fin de mois, on voit aussi une loi. Celte férié diminue d'une unité d*une case à la case suivante.

Ce numérotage des dimanches à partir d*une date fixe, lo 1*' septembre, a pour but do donner une nouvelle ma-

niëro de délermiDer la positioa d'une date donnée* celle du 1*' Tisri par exemple, par son raol^ par rapport aux dimanches numérotés, el la férié complète Tindicalion.

De la table T de Nesselmanii.

232. Pour Tusage qu'il va faire de ses tableaux, pour la conversion des dates , il faut d*abord connaître la date chrétienne du 1*' Tisri ; mais nous avons vu et il faut observer « que la recherche de cette date présente la même » difficulté que pour un autre jour hébrûque. AU die n Aufsuckung irgmd eines andem Daium. » Sa méthode a donc besoin que Ton connaisse ou que Ton sache, d'abord, calculer la date chrétienne du f Tisri d*une année hébraïque, et les juib ont sans doute pour leurs caknda" riiUi des tables permanentes qui donnent le î"^ Tisri ou qui y conduisent facilement, et chacun, d'ailleurs, par les méthodes exactes que nous avons données , peut former une table semblable pour les cycles dont il a besoin, comme nous Tavons fait nous-même; mais l'auteur, pour Tusage de sa méthode des dimanches numérotés, donne sa table T qui indique le numérotage et que nous allons Caire connaître et imiter en Taugmentanl de deux colonnes.

Sa table contient 114 années, de 5581 (1*' Tisri en 1830) à 5694 (!*' Tisri en 1933) ou la valeur de 6 cycles, mais sans considérer le rang dans le cycle. Nous ne remontons pas si haut, el la nôtre (tableaux 38 el 39), ayant pour 1** colonne le rang dans le cycle, contient 7 cycles réels ou 133 ans; du 296* courant, 1^ année : 5606 (1845) au 302* compris, dernière année : 5738 (1977). En tète de la réunion des 4 colonnes, de la 2* à la 5«, nous indiquons le rang du cycle el la forme de ce rang par 13 p + a, puis le Z qui en résulte d'après les tables I et II de Nesselmann;

ei la valeur de ce 2 sert à vérifier la série des Difinitions de la 2* colonae.

Notre 3* colonne (sa l**) est la série des millésimes hébraïques, et en-dessous la DéHnitian do Tannée, résultant du Z ou qu*il faut calculer par le 3* problème et les tables 1 et IL

Dans notre 3* colonne (aussi sa 3*), est Tannée chrétienne et la marque, c*est-à-dire la férié du 1** septembre de la 1'* des 2 années chrétiennes : J et J + 1, et Tespèce de Tannée J + 1 par C ou I?. L*auteur fait renuirquer que la loi de cette colonne est visible ; à partir d'une année bisseitile ou !'• d*un lustre, les 4 fériés se suivent natu* rellement : 6, 7, 1 et 3 ou 4, 5, 6 , 7, etc. ; mais après la 4* année du lustre , on saute par dessus une férié. Nous trouvons que le 398* cycle contient Tan grégorien 1900 qui n*a point de jour bisseilile, malgré sa place dans le lustre ; et le susdit saut n*a pas lieu, en sorte que la férié du 1<' septembre de 1899 et celle du !« septembre de 1900 se suivent immédiatement : 6 et 7.

Notre 4* colonne conlient :

l*" La 3* colonne de Tauteur indiquant le nombre des dimanches de septembre antérieurs à la date chrétienne du 1*' Tisri, et c'est le but principal de cette table; on ne reconnaît aucune loi dans ces nombrns ; et il faut avoir les 14 lableaui chrétiens indiqués par Tauteur (37* et 38* tableaux), ou compter les dimanches sur les 35 calendriers chrétiens. Nous avons interverti Tordre de ses colonnes, parce que Ton examine la férié du 1'* septembre avant de compter les dimanches.

Les indications précédentes, des 3 colonnes de Tauteur, suffisent pour trouver la date chrétienne du 1<' Tisri, comme nous allons le voir; mais il faut bien avouer que la nécessité d'employer ses 14 calendriers chrétiens, dont il donne un seul, complique beaucoup la recherche de cette

dale chrétienne cl c*est pour en simplifier la recherche que nous portons, dans noire même A^ colonne, au-dessous du susdit nombre des dimanches , celle dale même exprimée par son rang dans le calendrier aux 365 Jours, rang remplacé dans les années bissextiles par le n« du même jour dans les 365 jours (27).

Nous augmentons encore Tutililé de notre table T par sa 5« colonne, comprenant :

i^ : La dominicale de Tannée du i*' Tisri, dominicale qui fera connaître, par le calendrier lunaire perpétuel, les dates des dimanches de septembre et octobre, sans avoir besoin des 14 calendriers chrétiens de Fauteur: cl 2« : le n*» du calendrier chrétien pour cette année, et Ton sait que ce u<> augmenté de 21 jours donne la date de la Pftque à partir du 1"' mars.

Lorsqu*on veut appliquer la méthode des dimanches à un jour d*une année hébraïque donnée^ il faut donc commencer par connaître directement la position de son f Tisri par rapporl au l*' dimanche de septembre, ou par la table T de Ncsselmann ou par la nôtre, si l'ann'ée y est comprise. Nous avons déjà dit que Tauleur opérera sur Tan 5604 pour lequel il a donné le tableau hébraïque 2 a cl le tableau chrétien 6 B ; celte année est antérieure à 5606, commencement do notre table T; mais comprise dans la sienne

Gol.

qui porte

Col, i et la nAtre porterait l ^^

233. Voici comment Fauteur (p. 73) indique d*opérer pour passer du 1" Tisri à un autre jour hébraïque donné ;

uous divisons celle presciiption par paragraphes, et mettons en regard les opérations qu*il indique plus loin (p. 76) . Trouver la date chrétienne du 15 nisan, Pftque de 5604 !

« i^ Sait-on, pour une » année donnée, sur quelle 9 date chrétienne tombe le » !•' Tisri? *

2« Mais lorsqu^on a la table T sous les yeux, on y trouve cette date comme ci «dessous ;

« <V On compte sur le ca- » lendrier chrétien (de Tau- 9 leur) le nombre des di- 9 manches ( à partir du 1*' 9 septembre) qui précèdent » cette date.

» 4<> Veut-on pour un 9 autre jour hébraîq. le ré- 9 duire en date chrétienne?

» S'' On le cherche dans » le calendrier hébraïque » (portant le numérotage 9 des dimanches.)

» 6"* On qoute au nombre 9 de ces dimanches le n*» du 9 dimanche qui précède le 9 !•' Tisri.

lo Cette question se rapporte au cas où l*on calcule directement la date chrétienne du 1** Tisri.

« 2« Nous trouvons dans 9 la table T Tannée 5604 9 avec les signes 2aei6 B 9 et le nombre additif 4, ce 9 qui veut dire que Tannée 9 commence par férié 2 ou 9 le lundi après le 4* di- 9 manche de la case chré- 9 tienne (6B);

9 S^" Et c*est le 25 sep- 9 tembre 1843. »

Le nombre que nous avons porté dans notre 4* colonne, le 268« jour,donne tout de suite ce 25 septembre.

4«Soitlel5Nisan.

5"» Dans le calendrier n* 2, 2 Uj il est le jeudi après, le 27« diroancha, ci ... . 27«

6»Lo 4«

Somme le. . 31*

» 7*" Et loiyours la férié » convenaUeestdanslasea maine. »

7* C*est le jeudi après le 31* dimaoche à partir du l*' septembre de 1843.

Or dans la case 6 1?, on voit que le 32* dimancbe est le 7 avril 1844, le jeudi précédent est donc le 4 avril, et c*esl la date chrétienne du 15 Nisan. Nous allons voir dans la 4* colonne d'observations do la 2* série, que Tannée 1844 a pour calendrier le n* 17, et dans ce calendrier le 4 avril est bien un jeudi.

On peut vérifier celte date, chrétienne du 15 Nisau de plusieurs manières, et, d'après celle du i*' Tisrî, au moyen de notre 14* tableau (des 6 différentes espèces d'années).

Le 1*' Tisri est en 1843 le 268* jour.

L'année 5604 , DéflniHan 2 a , est cornmune et abondante , et dans une telle année, il y a 178 jours avant Nisan, ou, après le 1*' Tisri. 177 jours.

Ajoutant pour le 15 Nisan + 15

Ce 15 Nisan est en 1843 le 460*

Retranchant pour 1843 365 jours,

r jr-xT- . ^û/^n ( le 95* ou n» 94,

Le 15 Nisan est en 1844 B } ^ ..

( 4 avril.

Dans notre colonne 5«, la dominicale A sur le calendrier lunaire perpétuel , indique le dimanche^ et en septembre, ce sont les 3, 10, 17 et 24 ; le lundi après le 4* est donc le 25 septembre.

Enfin dans le calendrier n* 26, on vérifie que le 1*' septembre est un vendredi et le 25 septembre un lundi. Ce n^' du calendrier donne, pour la Pàque de (843, le 21 mars 4- 26 = 47 = 16 avril.

A la suite du précédent exemple, l'auteur cloute :

. « Le dernier jour de 5604 est (môme tableau 2 a) le » vendredi après le 50* dimanche ; ainsi dans le calendrier ?> chrétien ( 6 B ), c'est le vendredi après le 50 + 4 » 54*

» dimanche, ou le 13 septembre ; dans notre seconde se- » rie, la marque 6 B a son 53* dimanche le i" septembre; 9 le 54*, férié 1, est le 8, et férié 6 vendredi, est bien le 8 » + 5 ou le 13 septembre. On voit que par cette méthode, » la comparaison (des 2 dates) est un jeu (eth ipid) quand

9 on a la table T. »

Gompanison des 14 eâleadrien chrétiens de Tantear trec les

35 cslendriers possibles.

234. Pour comparer chacun des 14 calendriers chrétiens de Tauteur avec le calendrier correspondant pria dans les 35 possibles, nous indiquons , dans la colonne d'observations de chaque série , colonne divisée en deux (lr« série , 1'* et 2* petites colonnes ; 2« série , 3* et 4<' petites colonnes) les n"** des calendriers convenables pris dans les 35*.

Dans la l'« série, années chrétiennes / et 7 + 1 , celle-ci étant commune; dans la marque ou case 1 C; dans la l'< petite colonne ce sont les calendriers n<>* 3, 10, 17, 24 et 31 d'année commune /et qui tous opt un dimanche pour l*' septembre et leur 31 décembre sur un mardi ; et dans la 2* petite colonne, ce sont les calendriers u9* 23, 30, 37 ou 2, 9 et 16 d'années communes / tH 1 « qui tous ont leur 1*' janvier sur ua mercredi , et par conséquent leur le dimanche le 5 dudit mois^ comme dans la marqtêe 1 C,

Dans la tnarque au coie 7 C, dans la 1» petite colonne ce sont les calendriers n** 4, 11, 18, 25 et 32 d'années communes /, et dans la 2* petite colonne les calendriera n*v24, 31, 38 ou 3, 10 et 17^ d'années communes J + i, Dans les cases suivantes, le n^ du 1*' calendrier augmente d*une unité par case.

Dans la 2« série, années chrétiennes 7 et J -f- 1, toute

10 diflërence est que celle-ci est bissextile ; la 3* petite

colonne aura donc tous les mêmes calendriers que la 1^«, mais la 4^ aura tous les calendriers d'un n*" moins élevé de Tunité que le calendrier correspondant de la 2^, le i^ janvier de 7 + 1 bissextile devant tomber sur la même férié que le 1*' janvier de 7 + 1 commune, le calendrier de J restant le même.

Ainsi, 1'* série , les 2 calendriers de la 1'* ligne sont le W" 3 finissant par 31 décembre, mardi, et le n^'SS, d'année commune, commençant par mercredi ; et dans la 2* série, les 2 calendriers de la 1^ ligne sont : encore le n* 3, mais accolé au n« 22 d'année bissextile qui commence encore par mercredi. La tnarque 1 B ayant ainsi : 3^ colonne, les n** 3, 10, etc. ; la 4*, les n<« 22, 29, 36 ou 1, 8 et 15, les n"^ des cases suivantes s'en déduisent comme dans la 1^ série.

Dans chacune des deux séries, et pour chaque ligne, les 2 calendriers sont ainsi tels que le 31 décembre de la l** ou de la 3* colonne, et le 1*' janvier de la 2« ou de la 4* colonne ont leur férié se suivant immédiatement.

On remarque que dans la l'* série, des C ou sans bissextiles, le n"* de droite est celui de gauche augmenté de 20 — 35 p ; et que dans la 3* série , des I? ou avec bissextile , le ïv^ de droite est celui de gauche augmenté seulement de 19 — 35 p.

235. Puisque nous sommes amené à donner, dans chaque férié, ces 2 colonnes qui contiennent chacune la réunion des 35 calendriers, nous allons en tirer deux autres avantages : nous avons dit ailleurs (6) que leur collection est telle qu'en joutant au 21 mars le n* du calendrier, on avait la date de la Pftque chrétienne à partir du !«' mars ; nous croyons donc être agréable au lecteur qui ne posséderait pas la susdite collection, en plaçant chacune des 20i) années formant les xviii* et xix* siècles, vis à vis le no de son calendrier, en sorte que l'on trouvera ainsi la

PÀque de Tannée; mais pour que Tannée, ainsi placée, soit en outre vis à vis le calendrier convenable de Nesselmann, calendrier qui a rapport à la place de Tannée chré* tienne dans une année hébraïque, il faut en outre que Ton considère Tannée chrétienne ou comme 1'*, / (1'* et 3* colonne) si Ton veut avoir son calendrier à partir seulement du V^ septembre dans Tannée hébraïque, ou comme 2«, 7 + 1, dans Tannée hébraïque (colonnes 2* et 4*) si Ton veut avoir son calendrier à partir du 1*' janvier : ce qui suit éclaircira cette distinction.

Nous allons nous servir de nos 4 colonnes non seulement pour indiquer la Pàque des 200 années composant les XYiir et xix« siècles , et une quelconque des 4 colonnes suffirait pour cet objet ; mais pour indiquer en outre par la tnarque de Nessclmann , le calendrier qui convient à chacune d'elles, et nous ne placerons qu'une seule fois chaque millésime, au moyen des .observations suivantes, savoir :

lo Que dans la 1** série , la première année / ne peut être que des 3 formes : 4m,4m + let4m-t-2, mais non de la forme 4 m + 3 , parce qu'alors la seconde année J + i serait bissextile ; et cette 2« année peut être seulement des 3 formes :4m-|-i,4m + 2et4m-H3;

2» Et que dans la 2« série, la 1'* année / ne peut être que de la forme 4 m -h 3 a&n que la 2*, / + 1, soit seulement de la forme 4 m.

Cela posé nous plaçons aux n«* des calendriers convenables :

Dans la 3* colonne, pour 1^ année/, toutes les années de la forme 4 m + 3 des 2 siècles, et dans la 4* colonne^ pour 2« année J + i, toutes les années bissextiles ou de la forme 4 m des 2 siècles ; chacune de ces 2 colonnes étant partagée en deux par siècle. Quant aux deux premières colonnes, la 1'' peut recevoir toutes les autres

années qui ne ^nt pas de la forme 4 m + 3, el la 2* toutes celles qui ne sont pas de la forme 4 m ; mais les années de la forme 4m-|-iet4m + 2 pouvant ainsi être placées dans la f* et dans la 2* colonne, nous allons , pour abréger, placer dans la V les années de ces deux formes du XYin* siècle, et dans la 2* les années de ces deux formes du xn:" siècle ; et comme les n** sont placés partout convenablement pour les marquer, et qu'il fhut toujours en revenir à ces marques, les années qui manqueront dans la 1^ colonne seront cherchées dans la 2« et dans la 4* et rapportées par la pensée dans la 1'« à leur véritable n« ; et celles qui manqueront dans la 2* seront cherchées dans la 1** et dans la 3* et rapportées, par la pensée, dans la 2* à leur véritable n*.

Soit comme l'« année J = 1861 , calendrier n* 15 , sa Pàque est le 21 mars + 15 = 36 mars ou 5 avril ; elle est de la forme 4 m -f i» et n*est pas dans la 1"^ colonne, mais on la trouve dans la 2* colonne au calendrier n« 15 et dans la marque 2 C qui ne lui convient cependant pas ; mais ce n* 15 est, dans la l'« colonne, dans la marque 3 C qui convient à Tannée comme l'* des 2 années , car son l** septembre est bien un mardi.

Soit encore comme 1'* année / = 1804 bissextile, calendrier n« 11, sa pftque est le 21 mars + 11 == 32 mars ou le 1** avril. L*année n'est pas dans la l'» colonne , mais dans la 4* colonne au calendrier n* 11 , dans la marque 5 B qui ne lui convient pas ; mais ce n« 11 est dans la 1'* colonne dans la marque 7 C, qui convient à Tannée, comme V* des 2 années , car son 1** septembre est bien un samedi.

Soit comme 2« année, J + 1 = 1702, calendrier n* 26; sa PAque est le 21 mars +26 = 47 mars ou 16 avril. L*année de forme 4 m -{- 2 n*est pas dans la 2* colonne ; mais dans la première colonne au m 26, dans la marque

6 C qui ne lui convient pas ; mais ce n** 26 est dans la 2* colonne dans la marque 5 C qui convient à Tannée comme 2* des 2 années, car son i*' dimanche de janvier est bien le 1^' du mois.

Soit enfin comme 2* année J + 1 = 1783 , calendrier n*" 30, sa Pftque est le 21 mars + 30 = 51 mars ou le 20 avril. L'année de la forme 4 m + S n'est pas djns la 2* colonne, mais dans la 3* colonne au n* 30 dans la marque 2 C qui ne lui convient pas ; mais ce n* 30 est dans la 2* colonne dans la marque 1 C qui convient à Tannée comme 2* des 2 années , car son 1** dimanche de janvier est bien le 5 du mois.

236. L'auteur termine son mémoire en déclarant qu'il a paru dès 1842 à Kônigsberg, des Tables chronologiques pour le calcul perpétuel du calendrier juif , de Berl Goldberg, de Neustadt , en Pologne , contenant des tables / et // comme celles établies par lui , quoique sous une forme un peu différente des siennes, et que ces tables contiennent beaucoup de fautes, et il les indique.

Nous ne pouvons finir l'examen du mémoire de Nesselmann sans répéter Téloge que nous avons fait de ses tables I et II , des Définitions, pour leur grande utilité et sans faire remarquer combien il a fallu de perspicacité pour arriver à cette dernière, après 62 tables de la forme de la table R (213); mais, comme revers de médaille f comment le savant auteur a-t*il pu donner ses tables IV sous E et 7, qui le conduisent le plus souvent k des dates fausses qu'il no cherche jamais à vérifier au moyen des fériés ! 1 !

El comment n'a-t-il pas vu que son^^ problème (notre T) ne conduisait pas toujours à la date julienne exacte; et ceci manquant, Tutililéde son mémoire se réduit à ce qui concerne la Définition de Tannée et à sa table T.

Neuvième auteur, M. Mahmoud, égyptien, de f855.

237. Nous voici enfin arrivé à Touvrage le plus récent que nous connaissions ; c*csl un « Mémoire de M. Mahmoud, » extrait du BuUelin de t Académie royak des sciences^ des » lettres et des beaux-arts de Belgique, tome XXII, 2« par- » lie, 9 ouvrage qui , eu vcrlu des conclusions de deux rapports qui le précèdent, a été inséré dans le Recueil des mémoires des savants étrangers (de Belgique) (*).

L*auteur débule par la phrase suivante :

c Les auteurs français qui ont écrit sur les calendriers M ne parlent de celui des Juifs que d*une manière incom- 9 plète ; le mémoire que j*ai Tbonneur de présenter à » TAcadémie est destiné à remplir cette lacune* *

Ce qu'il dit là des auteurs français est vrai, et il eût pu le dire aussi des auteurs étrangers ; mais nous allons voir comment il a rempli les lacunes , et s'il y a quelque chose de neuf dans son ouvrage qui, d'ailleurs, n'est pas long , et pas assez long ; outre les tables que nous avons besoin de faire connaître , il se termine par celles de la concordance de fère judaïque avec Vère clirétienne, pour les années de 5606, !•' Tisri en 1845, à 5862, V Tisrien 2101 ; et donnant Yespéce de Vannée, le caractère du Motad- Tisri et la date grégorienne du 1*' Tisri. Nous nous dispensons de reproduire ces tables de concordance , cfl il nous

(^) Nous pensons que c*est TouTrage que nous «tons mentionné dans notre Avant-^Propoi (1), d'après les Comptes-rendus de F Académie: depuis la lecture de ces Comptei''rendu$ , nous désirions le connaître , mais nous n*avions pu nous le procurer par la librairie ; ce n'est qu'en 1859 que le tome de l'Académie de Bruxelles nous a été prêté par le savant Israélite qui déjà nous avait fait connaître le mémoire de Nesselmann (S05).

suffit dlavoir donné notre table T (38* et 39* tableaux) , imitée de Nesselmann, pour les années de 5606 (1845) à 5728 (1967).

Nous ne passerons pas en revue tout le mémoire ; mais nous allons présenter les observations critiques quMl nous a suggérées.

l'*t>b8ervation : sur le rapport de M. liagre.

238. Nous lisons dans ce rapport que « Tannée des Juifs » est fondée sur la période Saros^ laquelle suppose que » 235 lunaisons forment exactement 19 années tropiques.» Nous avouons que nous ne concevons pas ce raprochement, car on lit dans Bailly (Hist. de Taslron. ancienne, p. 380) :

« Il faut croire que le Saros était jadis la période de » 223 mois.... La période de 223 mois lunaires embras- D sait^ selon les Cbaldéens, 6585 J 8>^, » et plus loin il dit que cela donne pour la lunaison : 29 1 i2^ 44' 7' 1/2 ; c*est exactement 7' 32^ ^ïi* ^^ ^^ ^'^^ P^s ^^'^^ d'Hipparque, adoptée par les Juifs. « Mais il en résulte seulement, « ajoute Bailly , qu*ils connaissaient la révolution syno- > dique de la lune, à peu près aussi exactement que nous, » chez qui elle est de 44' 2* et fractions.

Au reste, le mémoire lui -'même ne fait pas mention du Saros.

2' obsenration : sur la recherche du caractère du Molad-Tisri.