Revenons à notre 13« tableau pour les fériés
La l'« colonne contient la suite des 19 nombres de 1 à 19, pour le rang de Tannée dans le cycle, avec indiralion des sept années embolismiques par la lettre E,
La 2* : le rang de Tannée dans Tère hébraïque et dans le 1*' cycle, c*est le rang dans le cycle même; mais cette colonne sera nécessaire pour les cycles postérieurs.
La 3* : des caractères du Molad-Tisri est extraite] de la colonne 5 de la table l'« de Petau , et la répétition de la colonne a du 12« tableau. Nous mettons un astérisque à la partie qui est soumise à Tune des cinq exceptions de la colonne 5, comme nous Tavons annoncé (87^ 88 et 95).
Dans cette 3* colonne chaque ligne est égale à la première : 2. 5. 204, augmentée de la somme : .
de (4. 8. 876) X parle nombre des années œmm. précéd. et de (5. 21 . 589) x par le nombre des années emb. précéd., diminuée de tous les multiples de 7; effectivement^ la
20», l'« du 2« cycle, est égale à 2. 5. 204
augmentée de la somme
de (4. 8. 876) X 12 = 52. 9. 792)., ^^ ,.^ ^^ • .^
.j )r c^A ro/tx ^ .^ c oooi^^' *6. 595 OU 2. 16. 595 et de (5. 21. 589) X 7=^41.6.883)
et la somme est : 4. 21 . 799 et Ton voit que de la l'« à la 20« du 1«' cycle, ou è la l'« du 2* cycle, le caractère du Molad-Tisri a augmenté de 2. 16. 595, quantité bien nommée : Excédant férique cyclique (73).
On peut retrouver cette quantité 2. 16. 595, d'une autre manière, en remarquant que 5. 21. 589 =^ 4. 8. 876 -|- 1. 12. 793, et qu'ainsi elle est :
(11- tableau) -f- 7 x (1. 12. 793) = + 3. 17. 151
ou 2. 16. 595 Il n'y a pas de table des multiples de 4. 8. 876 , parce
qu'oQ n'emploie que la table A dont il va être question.
105. Il y a une autre méthode de calculer chaque ligne de cette 3* colonne d*après la première ligne; si l'on retranche son premier terme de chacun des suivants, on a une nouvelle série telle que chacun de ses termes (son premier étant 0. 0. 0), tgouté au premier constant : 2. 5. 204, donnera le terme correspondant de la 3« colonne.
Munster, par sa 2« table (p. 97 et 99), a donné cette nouvelle série relevée d*une ligue (sans son premier terme 0. 0. 0); Pelau Ta copiée dans sa 3« table (p. 390) et elle forme la partie gauche, A du 16* tableau, et elle est bien dite : Sèrit des augmentalions annuelles dans le caractère du Molad'Tisri. Sa ligne 13 étant 6. 21. 520, en y ajoutant 2. 5. !^4 , on a 2. 2. 724 pour la 14* ligne de la col. 3.
Arrivé à cette 20« ligne de la 3* colonne, l'* du 2« cycle, on pourrait continuer indéfiniment la colonne pour le deuxième cycle et les cycles postérieurs puisqu'on connaît la loi de la colonne; mais ce serait fort long et nous donnerons (114) la méthode de calculer directement cette colonne 3 pour une année quelconque.
106. 4' colonne : le nom du jour qu'indique la partie diurne de la 3' ;
5* colonne : le nom de Texception, s'il y en a une; nous avons déjà mis l'astérisque à la 3« colonne;
6' colonne : la férié de la Kébie, ou K, résultant de l'exception. Lorsqu'il n'y a pas d'exception, c'est-à-dire pour les six années : 1, 5, 12, 14, 16 et 17, la Kébie est le jour même du Holad-Tisri, et alors la partie diurne du Holad est placée dans la colonne 6, pour férié de Kébie;
Lorsqu'il y a Jach-Adou ou Galrad , c'est-à-dire pour les trois années 3, 7 et 8, la Kébie est le surlendemain du Holad, et l'on remplit la colonne 6 en conséquence ;
Et pour les dix autres années pour lesquelles il y a Jach ou Adou, la Kébie est le lendemain du Holad.
— Ul —
6« colonne bis : la férié de la Pàque; le 10« tableau (des six espèces d'aDoées) nous a montré que cette férié est toujours celle d^ la Kébie suivante, ou de K' (93 bis), diminuée de deux unités; ainsi c'est K' — 2.
7« colonne : le caractère de Tannée civile ou K' — K ; ainsi^ pour la première année , ce caractère est K' ou 7 (Kébie de Tan 2), moins Jï' ou 2 (Kébie de 1 an l'O* c*està*dire 5; les caractères des années suivantes se trouveront de la même manière;
8« colonne : répétition de la colonne 6 , férié de la Kébie, ou K, dont nous allons avoir besoin avant la colonne
9« colonne : Tinitiale, minuscule ou majuscule, du nom de l'espèce (93) , d'après le caractère donné par la 7« colonne;
Et dans chaque ligne, la réunion des deux colonnes 8 et 9 donnera la définition de Tannée (96).
Nous verrons dans le mémoire de Nesselmann (213) qu'une seule ligne de sa table ii (33*" tableau), le Z, donne la série des Définitions des 19 années d'un cycle quelconque; et nous trouverons alors pour Z = 14 la série pour ce premier cycle.
10« colonne : nous la laissons vide pour recevoir plus tard le numéro du Calendrier hébraïque (164).
Colonnes relatives aux dates,
107. Nous avons vu (69) comment Petau fait connaître Torigine de Tère, et il nous donne pour Tan 1«' la première ligne de ses colonnes 2, 3 et 4 de sa table l'« (100), et c'est pour notre 13* tableau :
11« colonne : Période Julienne 953
12« colonne : Cycle solaire i
13< colonne : notre Cycle lunaire dit Nombre d'or m
Ces trois colonnes se contiauerout par Taugmentation annuelle d'une unité.
14« colonne : année proleplique ou année avant J.-C: 3761, pour première année hébraïque* Cette colonne se continuera par la diminution annuelle d'une unilé.
15« colonne : numéro du calendrier chrétien convenable à Tannée proleptique. La 8* série de 532 ans av. J.-C. comprend les années de 4256 à 3725, et ces années ont (8j les calendriers de Tan 1 k Tan 532 de J. C. ; la somme de deux années correspondantes est constante et = 4257, et par conséquent le calendrier de 8791 av. B. et celui de l'an 4257 — 3761 = 496 B. de J.- C. el c'est le n» 24. La table de la collection donne la suite des numéro%des calendriers chrétiens : 16, 8, 21, etc., pour remplir la colonne.
Il s'agit maintenant , en partant de la date du Molad- Tisrt de Tan l*', origine de l'ère : 7 octobre de 3761 av. J.-C.^ de trouver la date du Holad-Tisri des années suivantes ; el il faut pour cela essayer d'employer les deux excédants : — 10. 21 . 204 et -f- 18. 15. 589 des données fondamentales (73), donnés par tous les auteurs, mais se rappeler que c'est par rapport aux années hébraïques de 12 ou de 13 mois lunaires, et è Y année solaire de 365 jours 1/4; l'année 3761 av. J.-C. va donc être considérée comme solaire.
Dans la colonne 17 (14« tableau) (la 16« restant vacantej posons pour première ligne : 280. 5. 204, et remplissonsla au moyen des augmentations successives : — 10, etc., après toute année commune, et -f- 18, etc., après toute année embolismique.
108. Chaque ligne est ainsi égale ë la première : 280. 5. 204, augmentée de la somme de — 10. 21. 204, multiplié par le nombre des années communes précédentes, et de 4- 18. 15. 589. multiplié par ^e nombre des années embolismiques précédentes : la 20«, !'• du 2« cycle, est eflFec-
tivement égale à la l'* . < 280. S. 204
augmentée de la somme
de 12 X (— 10. 21. 204) = — 130. 14. 2881 el de 7 X ( 18. 15. 589) = + 130. 12. 883^
280. 3. 799 El l'on voit que, de la l'« année du 1*' cycle à la r«du 2« cycle, le rang de la date du Molad-Tisri a diminué de 0. 1 . 485, quantité bien nommée : Excédant solaire cyclique (7^). Comme la somme des deux excédants + 10, etc., etc., + 18. 0, donne la lunaison exacte , la colonne 17 peut èlre considérée comme une progression décroissante par différence de 10. 21. 204, sous la condition d'augmentation d'une lunaison après une année embolismique; et la différence du 1'" au 20« terme se retrouve comme il suit :
+ 7 (29. 12. 793) = (If tableau) .. . . + 206. 17. 151
mais il n*y a pas de table des multiples de 10. 21. 204 parce qu'on n'emploie que la table B dont il va être question (16* tableau).
Il y a un autre moyen de trouver directement une ligne quelconque de cette 17*" colonne, d'après sa première ligne; si l'on retranche du premier terme 280. 5. 204, successivement chacun des autres termes (dont un seul, le 9% est plus grand : 281. 17. 951), on a une nouvelle série, colonne 16, dont le premier terme est 0. 0. 0, et dont le 9« seul est négatif : — 1. 12. 747, série telle que chacun de ses termes retranché du premier de colonne 17, donne le terme correspondant de celte 17', ou autrement dit : pour chaque ligne, la somme des colonnes 16 el 17 esLconslante et =^ 280. 5. 204.
Ainsi, du premier terme coostant 280. 5. 204
relraacbOQS, par exemple, le 10* 270. 20. 747
on aura pour le 10* de la 16« 9. 8. 537
el si Ton retranche ce iO« —9. 8. 537
du premier constant de la 17<' 280. 5. 204
ou retrouvera<lîreclem' le 10«de celte 17% ou 270. 20. 747
Munster, par sa 5* table (p. 103), a donné celte nouvelle série relevée d*une ligne (sans la première 0. 0. 0); Petau Ta copiée dans sa 3« lable (p. 390) et elle forme la partie droite, B, de noire 16* tableau , et est bien nonmiée : Série des augmentations annuelles dans les excédants solaires.
La 8* ligne seule est négative : — 1. 12. 747 = 280. 5. 204 — 281. 17.951.
Comme après la 20* ligne de la colonne 3 (105), on pourrait continuer indéfiniment la colonne 17 pour le 2* cycle et les cycles postérieurs, puisqu'on connaît la loi de la colonne; mais ce serait fort long et nous donnerons (114) la mélbode de calculer directement cette colonne 17* pour une année quelconque.
109. Dans la colonne 18 portons, dans chaque ligne, la date du jour ou la partie diurne de colonne 17, date prise dans le calendrier aux 365 jours, et ces dates ne sont pas toutes celles de la colonne 5 bis de la table 1'* de Petau; et si Ton recherche quelle est la férié du jour de notre 18* colonne, dans le calendrier de Tannée indiqué dans la 15* colonne, on ne doit pas être étonné de ne pas retrouver tougours la férié indiquée par la partie diurne du caractère du Holad-Tisri (colonne 3), ou par la colonne 4, puisque ces calendriers concernent des années juliennes : nous écrivons la lettre f (faux) aux dates à férié fausse.
C'est donc pour remédier à rinsuffisance des deux excédanis solaires donnés par tous les auteurs, et formant la loi des deux colonnes 16 et 17 , que nous avons posé les quatre nouvelles données supplémenlaires de Tarlicle 73 : -11. 15. elc, —10. 15. etc.. et + 18. 21. elc. , + 17. 21. etc., relatives aux deux espèces d*années juliennes de 366 ou de 365 jours.
Laissons la 19* colonne vacante et formons par ces données supplémenlaires une 20* colonne commençant par 281. 5. 204, Tannée 3761 av. J.-C. étant bissextile, et le 7 octobre y étant le 281'' jour; et Ton aura exactement le TBtïg, avec heures et fractions, du Holad-Tisri des 19 années dans Tannée Julienne réelle ou de 366 ou de 365 jours.
Dans une 21« colonne employons notre notation n'* pour le rang dans Tannée bissextile, et pour les autres années ce sera le même chiffre que dans la 20« colonne.
La loi de cette 21" colonne n'est plus celle de la colonne 20 ; la notation n*, qui équivaut à la suppression de 24 heures, la change : avant la ligne de cette notation, il faut diminuer de un jour, et prendre ~ 11, et -i- 17 au lieu de — 10, etc., + 18, et après elle augmenler d'un jour et prendre — 10, etc.. + 18 au lieu de — 11, etc., H- 17; mais ce sont cependant les quatre mêmes données supplémetilaires de Tarticle 73, dans un autre ordre.
Dans une 22'' colonne portons la date de la partie diurne de la 21% date prise dans le calendrier aux 365 jours , et Ton retrouvera enfin exactement la date julienne donnée par la colonne 5 bis de Petau. Si Ton cherche la férié de cette date au moyen du calendrier de Tannée, calendrier indiqué dans la colonne 15, on retrouvera la férié de la colonne 4, et c'est une vérification.
Puisque nous arrivons dans cette 22* colonne, par nos quatre données supplémenlaires, à la date julienne exacte
cherchée , il semble que le calcul par les colonnes 16 et 17, que font tous les auteurs, soit inutile; mais Munster, le plus ancien auteur, a donné, pour la conversion des dates, sa table 5% basée sur les deux seuls excédants so laires : 10. 21. !K)4 et 18. 15. 589. Cette table est notre 16« colonne relevée d'une ligne, à cette différence près que , pour 8'' ligne, il a : 28. 0. 46, et que nous avons 28. 0. 46, diminué de la lunaison, ou 28. 0. 46 ~ 29. 12. 793 ou — 1. 12. 747. Pelau et tous les autres Tout adoptée pour arriver è la date solaire, sauf à passer ensuite à la date julienne pliÂS ou moins exactement; en sor4e que nous devons, comme eux tous, passer par le calcul des colonnes 16 et 17; et comme nous avons nos colonnes 21 et 22 dont Texactitude est évidente, nous allons chercher à arriver à la date julienne au moyen de la 17**.
110. Or, on voit que pour passer de cette 17« colonne à notre 21' , ou de la date solaire à la date julienne , il faut :
dans Tannée bissextile, egouter 24^ ou la notation (27)
dans Tannée de la forme 4 m + 1 îf^
danscelle de la forme 4 m + 2 12^
et dans celle de la forme 4 m + 3 18^
et Ton place celte série des 4 signes et nombre d'heures dans la 19" colonne.
Les augmentations par la 19'' colonne nous paraissent une conséquence de ce que Tannée solaire étant de 365J 6^, dans les opérations de la colonne 17, on retranche à chaque ligne 6i> de trop ou Ton ajoute 6^ de moins qu'il ne faut, et il est par conséqnent nécessaire de restituer ces 6^ par ligne, dans le résultat : la 'notation n^ dans Tannée de la forme 4 m équivaut à Taugmenlation de 24^. Nous retrouverons cette opération dans Muler seul (187), sans explication ; mais le savant Ideler (204) et , à
son exemple, sans doute, Mahmoud Effendi (243) emploient la même série des 4 nombres d*heures, mais ren- %)enée\ aussi sont- ils obligés de terminer leur opération par un saut de 24 heures non expliqué.
Déjà, dans le mémoire sur le Calendrier Mahométan (art. 60 et 76), nous avons fait remarquer que Terreur des calculs du P. Petau consistait en ce quMI considérait toutes les années juliennes comme étant de 365i 6^, Iongueur de Vannée solaire en nombres ronds, et ainsi n*avait pas égard à la différence de longueur entre une année bissextile et une année commune!
Ce même auteur dans ses exemples de conversion des dates hébraïques en dates juliennes, part, dans sa première méthode (177 et suiv.), des dates juliennes du premier cycle (sa table 1), et cette méthode, appliquée a d*autres années que les siennes, ne conduirait pas toujours à des dates exactes; mais comme il ne calcule pas rbeure de son résultat, il n'y a pas lieu alors à remploi de notre colonne 19. Dans sa 2« méthode où il ne calcule pas plus rbeure du résultat, il devrait employer cette 19* colonne pour arriver à Theure exacte, et quelquefois même au jour exact.
Passer de la date du Molad^Tisri dans F année lunaire à la date de la Kébie de l'année civile et continuation du tableau du f «^ cycle, après la 22^ colonne.
111. 23* colonne. Nous avons vu que la considération des cinq exceptions (colonne 5) fait que, pour la plupart des années hébraïques, le commencement de Tannée civile, 1*' Tisri, jour dit Kébie, dont le chiffre de férié est porté colonne 6, est d'un ou de deux jours postérieur au jour du Molad^Tisri, partie diurne de la colonne 3. Nous portons ce nombre de jours dans une 23* colonne, et ce
— ibA —
chiffre, eyouté au rang porté dans la 21* colonne, donne, dans une 24«, le rang dans Tannée civile julienne, ou la date dans une 25" colonne; et au moyen des calendriers de colonne 15, la date de la 25* colonne fait connaître (26* colonne) le nom du jour du i^' Tisri ou de la Kébie, nom dont la férié est bien le chiffre de la colonne 6. Nous continuerons le tableau quand nous rechercherons les Pâques (134 et suiv ).
On peut remarquer dans la colonne 25, comme plus tard dans 25 bis (20« tableau), que les dates les plus élevées sonl dans les années qui suivent immédiatement une année embolismique; et c'est une conséquence de ce que Ton ajoute plus de 18 jours après une telle année, tandis qu'au contraire on retranche plus de 10 jours après une année ordinaire.
