DE LA CONVERSION DBS DATES HEBRAÏQUES EN DATES CHRÉTIENNES

112. Le but priocipal de Tétude d*UQ calendrier étranger, c'est de convertir en dates de notre calendrier les dates de ce calendrier étranger, et réciproquement.

Nous allons renseigner d*abord pour lel*' Tisri,sadate chrétienne étant la plus importante à connaître et nécessaire pour commencer la construclion d*un calendrier d'année, ou Anniuiire hébratco-chrétien; et nous renseignerons ensuite pour un jour quelconque de Tintérieur de Tannée, et en particulier pour les jours les plus remarquables : le 15 Nisan, jour de la Pâque hébrcdque; les jours de N. L. et les 4 Tékuphath.

Du i" Tisri.

Le P. Petau donne pour la conversion deux méthodes dont nous intervertissons Tordre : notre 1'* méthode est sa 2*, et notre S"* sa l'^

1'^ méthode de conversion en partant du Molad-Tisri de la

!'• année du 4" cycle.

Nous la plaçons la l"*"" parce qu'elle est une conséquence de ce que nous avons dit du passage de la V* année du 1" cycle à sa 20* année, i" du 2« cycle, par V augmentation férique de 2. 16. 595, et la diminution solaire de 0. 1. 485.

Une année hébraïque étant donnée, il y a trois opéra* lions à faire.

1'* opération. Trouver la première année du cycle où se trouve cMe année donnée, et pour cela il faut mettre son millésime sous la forme 19 m + r, et la première année est 19 m + 1 ;

2'' opération. Chercher les colonnes 3 et 17 de cette première année du cycle, comme il suit :

Nous avons eu pour l'^ année se colonne.

du 1" cycle 2. 5.204

et nous avons vu qu*en ajoutant 2. 16. 595

on avait bien pour l'« année du 2« cycle 4. 21. 799

les opérations dans chaque cycle étant toujours les mêmes, en cyoutant encore 2. 16. 595

on aura pour la l'*' année du

3» cycle 7. 14. 314 = 7. 14. 314

et c*est comme si, en partant

du !•' cycle 2. 5. 204

on «youlait2. 16. 595x3, ou 5. 9.110

et ainsi de suite. — — — — -

Nous avons eu pour 1" année n* coioone,

du 1'*^ cycle 280. 5. 204

et vu qu'en retranchant —0. 1. 485

on avait bien pour V^ année du 2" cycle 280. 3. 799

et en retranchant encore —0. 1. 485

onaurapourl'«annéedu3«cycle 280. '2. 314 = 280. 2. 314

et c*est comme si, en parlant

du !•' cycle 280. 5. 204

on retranchait (0. 1. 485) x 2, ou —0. 2. 970

et ainsi de suite.

Pour avoir les colonnes 3 et 17 de la 1"" année du cycle

du rang C, il suffit attcolunne. * I?» colonne.

donc d^cyouter à . . . . 2. 5. 204 280. 5. 204

les multiples.. (2.16.595)(C— 1) (- 0.1.4«5)CC— 1)

3' opération. Et passer de ces colonnes 3 et 17 de la l'^ année aux mêmes colonnes de Tannée donnée dans le même cycle, au moyen des augmentations annuelles de ces deux colonnes par les tables A et B (16* tableau) (art. 105 et 108).

113. Faisons tout de suite connaître les tables C et D, et E et F^ qui donnent les multiples nécessaires pour la 2« opération.

l"" Ceux de 2. 16. 595 sont donnés, dans deux ordres différents, par diverses tablesenlrelesquelleson peut choisir :

Par la table de Munster (p. 99) et la partie gauche de Tabula quinta, de Petau (p. 391), de 1 à 10 cycles, puis de 10 en 10 cycles et de 100 en 100 cycles, et nous le reproduisons par la parlie gauche de notre 17* tableau (colonne C) ;

Et par la partie gauche de Tabula secunda de Pelau (p. 390), de 1 à 13 cycles^ puis de 13 en 13 cycles, ou de 247 en 247 ans, jusqu'au 351« cycle et en Tannée 6669; et nous la reproduisons par la partie gauche de noire 18' tableau (colonne E). Ce choix de période est fondé sur ce que 13 X (2. 16. 595) = 6. 23. 175 = Oi (on 7J)--905«»» = — 1*» -t- 175«'»; pour passer d'une ligne à la suivante ou pour augmentation de 13 cycles, il suffira donc de dimi-

Duer de 905<^, ou, ce qui esl dans cerlaius cas plus commode, de diminuer de 1^ et d'augmenter de 175^.

2® Les multiples de 0. 1. 485 sont également donnés, dans deux ordres différents, par diverses tables entre lesquelles on peut aussi choisir :

Savoir : par la 6* table de Munster (p. 105) et la partie droite de Tabula quinta de Petau, dans le même ordre que notre colonne C du 17*> tableau, et nous les reproduisons par la partie droite du dit 17'' tableau (colonne D) ;

Et par la partie droite de Tabula secunda de Petau, dans le même ordre que notre colonne E du 18« tableau, et nous les reproduisons par la partie droite, colonne F, du dit 18* tableau. L'augmentation de 13 en 13 cycles est 1 8»» + 905<* ou 19«» — 705^.

114. Appliquons la première méthode à la recherche des colonnes 3 et 17 de Tan 5619, 1«' Tisri en 185S (calendrier n« 14).

1** opération. C'est de mettre le millésime hébraïque sous la forme 5619 = 11 X 295 + 14; c'est donc la 14« année du 296'' cycle; retranchant 13 années, Tannée 5606 === 19 X 295 + 1 est la première du cycle.

2< opération. Trouver les colonnes 3 et 17 de la première année du cycle, année 5606.

Iro ligne diL {^ cycle.

3" colonne.

pour 200 cycles écoulés / 1^5. 22. 200

pour 90 cycles écoulés Il | 4. 1 . 630

pour 5 cycles écoulés M ^ 6. lO. 815

pour 295 cycles écoulés f^ a 2. 10. 565

Pour les 295 cycles écoulés ou l"* ligne du 296« cycle.

17* colonne.

ëS

Que 1*011 remarque bien que les trois produits réels relatifs à 2. 16. 595 sont positifs et pourraient s'additionner tout de suite avec 2. 5. 1!04, mais que ceux relatifs à 0. 1. 485« excédants solaires, sont négatifs, et qu'ils doivent être additionnés séparément, pour leur somme être retranchée de 280. 5. 204; que Ton remarque aussi que les çhelakims sont les mêmes dans les deux colonnes du résultat, et que les heures deviendront les mêmes par Taugmcntation de 6^, 12*" ou 18** de la 19' colonne.

Nous ferons le tableau complet de ce 296' cycle courant , et les susdits nombres 4. 15. 769 et 262. 9. 769 en feront la première ligne.

Nous nous sommes servi de notre 17' tableau, mais on peut également se servir de notre 18* tableau, et alors il faut toujours prendre les nombres au-dessous 1<» de Tan née que Ton considère ; 2^ du premier reste :

Ainsi au dessous de ... . 5619) est le premier nombre . . 5434 S

Le premier reste est . . . 185 Au dessous est (2e nomb.) 171

Le second reste est (d« nombre) 14

Totaux des trois nombres employés 5619

Cycles ëroulé«i.

3« colonne.

17' colonne.

Le second reste est bien le rang de 5619 dans son cycle, et il faut terminer comme dans Tautro tableau.

Ces deux tableaux conduisent bien au même résultat , et le dernier tableau a Tavantage de foire connaître le nombre des cycles écoulés, et le rang de Tannée dans son cycle, sans qu*i^ soit besoin de faire de division.

3' colonne.

17e colonne.

3» .• Col. (les

e opération. tableaux

lo Ou a pour le Molad-Tisri de 5606 3 et 17

2<^ Augmentation pour 14* année, ou 13 ans écoulés (16« tableau)

3® Par somme et différence pour le Molad-Tisri , dans rannée solaire

On pourrait se dispenser de calculer le rang du Molad- Tisri de la première année du cycle, et employer la somme des deux excédants comme il suit :

Rang du Molad-Tisri à i^origine 280. 5. 204

Excédant solaire pour

les cycles écoulés. . —17. 19. 515 Id. pour les 13

années écoulées.... — 23. 8. 560 Somme de ces excédan'* -^^ . 3. 1075. ci — 41. 1. 1075 Rang du Molad-Tisri de la 14< année 239. 1 . 209

2* méthode en partant de Tannée du même rang dans le i^r cycle.

115. 3* colonne. Dans le tableau suivant, la l'^' année de chacun des 2* et 3« cycles se forme de la l'« année du cycle précédent, augmentée de Texcédanlférique cyclique 2. 16. 595, d'après ce que nous avons dit dans la 1^ méthode.

La première année de chaque cycle étant ainsi formée, les années suivantes se forment par les additions convenables de 4. 8. 876 ou 5. 21. 589; si Ton compare ensuite la 2«, la 3% la 4« année dun cycle à Tannée du même rang du cycle suivant, on retrouve la différence constante 2. 16. 595 qui existe la première année ; celte différence entre 2 années du même rang de 2 cycles successifs s'augmentera donc de 2. 16. 595 par cycle, et de (2. 16. 595)x par le nombre exprimant la différence du rang de 2 cycles.

Ainsi le caractère du Molad-Tisri d^une année du rang r du 1«' cycle, augmenté de (2. 16. 595) x m, donnera le

caractère du Molad-Tisri de Tannée du même rang r du cycle du rang (m + 1).

o cd

co àO

r- Oi

»î cô

oô

kO cô

co 94

oô

co H

oô

Od kO

co co

oô

kÔ

oô

•* kO

oô

co kA

co I

kO -^

o kA

Oî "^

eo «^

00 o kO , 94 I

ào oô

kO kP kO «^

cd i«-'

eo ^

17* coloDDe. Ce que nous venons de dire en partant de 2. 5. 204 et de TexcédaDt férique cyclique 2. 16. 595, s'applique mot à mot au rang 280. 5. 204^ et à Texcédant solaire cyclique 0. 1. 485; et le rang solaire du Molad-Tisri d*une année du rang r du i^ cycle, diminué de (0. 1. 485) X m , donnera le rang solaire du Holad-Tisri de Tannée du même rang r du cycle du rang (m + 1). On se servira donc des mômes tables C et D, que pour la première méthode.

Cherchons de nouveau par cette deuxième méthode le Holad-Tisri de Tan 5619, 14« du 296« cycle.

Pour la H^ année du ler cycle on a

Pour les ^5 cycles écoulés nous avons

eu (77) par colonnes C et D

Pour la lie année du 296® cycle, on aura donc , comme par la première méthode

116. Nous avons ainsi trouvé des deux manières les colonnes 3 et 17 de 5619; pour arriver à la date chrétienne du 1*' Tisri, il faut continuer comme il suit :

Pour la férié .

3e colonne.

I7e colonne.