ti. i

90* 31 mars

il est évident qu*«n négligeant les heures et fractions, ici : 17^ 151, c*est la première chance d*erreur de la 1'* méthode, et cela pourrait changer la partie diurne de son résultat !

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En temUnant ce que noas avons à dire sur cet auteur, nous répétons le dernier alinéa de Fart. 87 (p. 75) de la partie de ce présent Mémoire (partie Musnlmane).

c On trouvera sans doute que nous nous sommes bien

» étendu sur les opérations du P. Petau mais quand

» on se trouve conduit à réfuter un lel auteur, on doit ne 9 rien négliger de ce qui peut convaincre le lecteur. »

Troisième auteur, Nicolauê Mulerius^ de 1650.

184. Dans la l'< partie tic ce nnémoiro : partie Musulmane : Art. i30, nous avons examiné et condamné les deux méthodes de conversion de Nicolas Muler. Nous allons maintenant examiner ses 2 méthodes pour passer de Père hébraïque à Tère julienne.

Comme Munster, qui Ta précédé d*un siècle, il place Torigine de TÈre au 7 octobre 3761 av. J. C, férié 2, 5. 204 et considère Tannée lunaire hébraïque de 354i ^ 876<^, et il reproduit deux tables de cet auteur relatives aux fériés ; en sorte que ses calculs du caractère du Holad- Tisri sont toujours exacts ; mais pour la conversion des dates, il emploie deux méthodes qui lui sont propres.

Première méthode.

Voici le titre de son chapitre vu (page 34) :

« Continens tabulas quatuor quœ secundum nostram

» methodum sufflciunt ad totara rem annariam JudaBorum

» absolvendam. »

Les trois premières tables sont celles de Munster et

Petau qui servent à calculer les-féries, et Fauteur arrivera

toujours aux fériés exactes.

Il n*a point les 5* et 6' tables de Munster, donnant Tex-

cédant solaire annuel et Texcédant solaire cyclique (partie

droite de nos 16* et 17« tableaux) et il ne calcule que la

férié.

L'auteur, quant à sa 4*, annonce (môme page) : « His accessit tabula quarta , termines continens neo-

» raeniœ Tisri, cuilibet œvo inservicntes. Sunt, inquam,

» termini in anno romano fixi, qui non ultra treceutis

» annis uno loco mancnl; sed posl tria secula reflxi in » diem aalecedcntcm Iransferunlur. »

Et celle lablc 4« a le litre suivant (p. 39).

« Termini n^omeniarum Tisri, quosproximèantecedil, » vel scqiiilur Rosch Hascbana, doccnl feria polilica :

El au bas, il répèle :

« Treccntis quibusque annis termini minuunlur die » uno. » Puis : tt Quare quaeïibel cohimna usui esse po- » lest ad annos ferè sexcentos. »

Mais avant d*aller plus loin, nous ferons remarquer que le principe qu'il invo(|ue de diminution d^un jour , après 300 ans, in anno romano^ n*est pas vrai , et qu'il no Test que dans l'année solaire, comme l'auteur va le dire plus loin (186), et comme le montre notre 15* tableau, où le passage de la dalo solaire à la date julienne , nécessite raddition de 0*» ou 6*». ou i2»», ou i%\ aux dales respectives des années de la forme 4 m, 4 m + 1, 4 m + 2 ou 4 m +3 (110), ce qui augmente fréquemment d'un jour, la date solaire; nous allons bientôt voir (187, 10*) que l'auteur emploie lui-môme ces additions.

Par notre tableau, on voit que la date solaire du 22 septembre, 265* jour, commence avec le 237* cycle en 724 , et que la date solaire du 21 septembre 264* jour, commence avec le 254«, en 1047; mais dans l'intervalle, on a plusieurs fois le 266* jour, 23 septembre julien :

De môme, la date solaire du 21 septembre , 264« jour , se continue jusqu'au commencement du 270* cycle, en 1351 , mais qu'il y a, dans l'intervalle, plusieurs fois la date julienne du 265* jour, 27 septembre.

Sa table iv, que nous reproduisons par notre 26* tableau, contient, outre le rang dans le cycle, les six colonnes dont le titre est en latin, et dont chacune, de 19 lignes, est donnée, sans doute, comme appartenant èi un cycle hébraïque complet. Pour 3 de ces colonnes :

La 2* du 1** cycle hébraïque; la 6' : Secuh apostohrum, que nous supposons élre le 199* Cycle commençani par Tan 3763 hébraïque et 2 de J.-C, el la 7* : Noiro $eeulo, siècle de Tnuteur, que nous supposons être le 285* cycle commençant par I*an 5397 ci 1636 de J.-C. ; nous mettons en regard les dates exactes du 1*^ Tlsri, calculées par nous, et ces dates, pour le 285* cycle, sont données par Fauteur même à sa page 48.

Dans le titre de la table on ne peut prendre le nom : Jerminttf pour limite, car on doit toiqours savoir d*une UmiU si elle est êupiriewre ou inférieure^ et il dit :

Quoê proxime anlecedii vel êeqmlWf

Or les dates sont tantôt inférieures, tantôt su|)érieures à celles des : Termni Neomeniarum ; nous ne concevons doue pas quelles sont celles-ci , et par conséquent nous ne pourrions prolonger sa table pour Tavenir : nous Jy ajoutons une dernière colonne pour le 296* cycle courant, commençant par Tan 5606 bébralqne , 1845 de J.-G. et dont 3 dates seulement ne diffèrent fias de celles de la 7* colonne de Tauteur (voir noire tableau).

185. Voici deux exemples donnés par Tauteur et nous en lyoutons deux autres dont nous aurons besoin plus loin, et deux pris dans le cycle courant.

Par ces mois du titre : docenie feria polUica , il semble qu*on va considérer Fannie civile et le 1*' Tisri, et cependant on ne trouvera que le Molad-Tisri de Tannée astronomique ou lunaire !

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*J s= - irs *'' -S S.S s.= ^ 8

(>) O rang iliiu le cycle lolaire e>l luui le resie de le Jîtiikin du ailIbiiM béboique

|i) Dn cycle paical (Jt IM ans) connnrnce i iSM *t. I.-C, el cnnimc un i . irM- ItM =•8, l'un ï«i8i».J.C.e»lle»e«J'nncïç!» pascal cCïUmén.e Pique elle mjme nalrn-

a E <|UPin Hdlisi-el iliei 31 •

L*auteur, pour la V opération, a pris pour la féric 6 le jour : 29 août, deux jours avant la Dominicale; cl pour la férîe 2, il a pris le lendemain de la Dominicale; et dans les deux cas, c'est au plus près de celte Dominicale; mais il nous semble qu'il peut y avoir du doute lorsque le jour qui reçoit la Dominicale est ii 3 ou 4 jours de distance du terme ou limite^ comme cela arrive dans les exemples de 3013 av. J.-C. et de 1356 de J.-C. :

pour 3013 av. J.-C, le 24 septembre, veille du 25, serait plus près du 21, que ne Test le 17;

et pour 1356, de J.-C, le 3 septembre serait plus près du 1" septembre que ne Test le 27 août !

Il faul donc par Terminus entendre ici jour voisin, mais ce n'est pas le plus voisin; la méifaode de Tauteur ne peut donc servir, il nous semble, qu'à vérifier une date déjà connue; et c'est avec trop de confiance qu'après les exemples qu'il va donner pour sa 2* méthode, méthode qui est bonne, il dit (p. 59) : « Ejusmodi exemplis probatur fides » labularum omnium, non minus- tabulœ quarlœ quam « cœterarum. > Hais nous venons de montrer l'insuflQsanco de cette dernière !

Deuxième méthode de N. Muter.

186. L'auteur a eu la singulière idée (p. 57} d'admettre l'année solaire d'Hipparque et dePtoléméede365i, 5*", 55' 12' ou 3651, 5^, 993<^i>, 6, ce qui est plus exact que l'année de 3651 1/4 do Sosygène, mais ce qui complique les calculs qui doivent cependant conduire loiyours à la m(^me date julienne. Il donne des tables en conséquence pour trouver, dans la 1'* année do chaque cycle, la date julienne du Molad-Tlsri , et nous allons les reproduire comme chose curieuse.

Les 19 années solaires font 6939J 1 f>>> 51 8 ^/iO^i"

et comme les 19 années lunaires font 6939. 16. 595.

L*excès du cycle lunaire sur le

solaire, ou iV^ est 0. 0. 76 6/10«^>»

et Tauleur donne la table des muUiples de cet excès lunaire; nous la reproduisons par la table c dans noire 27* tableau.

L*excès lunaire par année est donc do 4<^ 6/190

mais cet excès ne sert à aucune opération , ei nous nous dispensons do reproduire la table de ses muUiples dont la 19* ligne est nécessairement : 76 6/10.

A propos de Toriglne de Tère hébraïque, nous avons déjà cité Tauteur (70) et donné la date do Téquinoxe à celte origine; nous allons reproduire celle citation de sa page 56 ei la compléter, parce qu*elle se rapporte principalement à la méthode dont nous nous occupons actuellement.

P. 56. « Trois cents années solaires de Ploléméo , sont » moindres d*un jour que le mémo nombre d*années de » Galippe ou juliennes; et ses tables solaires le démon- » trent évidemment. Nous extrayons ici le jour, Theure » et le moment do Téquinoxe au méridien de TKden (0 » auquel tous ces temps se rapportent. Le commencement » de Tannée dans la 1'* année du cycle ne peut jamais pré- » céder lo moment de Téquinoxe, mais il le suit à bref » intervalle».

« La 1'* année de Tépoque juive, la N. L. astronomique » est arrivée ii^ 96^^ plus tard que Téquinoxe, et si » Ton «goûte à ce relard qui se reproduit au commen- » cément de chaque cycle, l'excédant lunaire cyclique, » de 76^'^ 6 qui , en 338 cycles ou 6422 ans , arrive h un

(*) C'est le Paradis terrestre.

» jour (^}, au bout de ce Icmps, le Molad-Tisri peut être » posiénewr (^) an moment de Téquinoxe, de li H^ %''^. •

L'auleur donne, en conséquence, la table dumomêni de Véquinooce, précëdanl le commencement de Tanni^e r* et des années postérieures de 300 en 300 ans : et nous la reproduisons par la table A dans notre 27« tableau.

Le retard do Téquinoxe, d'im jour ou de 24i> en 300 ans, donne pour le retard annuel : 86^ 4/10 = m et nous reproduisons sa iabk de$ muUiples de ce retard , dans noire susdit tableau par la table B.

Nous remarquons que le retard de Téquinoxe en 19 ans,

ou Ih561««»6

diminué de l'excès lunaire dans le mémo temps 0. 76. 6

donne 1*» 485

qui est Texcès de 19 années solaires de 365^ 1/4 sur 19 années lunaires.

L'auteur dit (p. 58) : « Tabulse usus duobus tribus?e » exemplis innotescet, » et il donne les 3 exemples : 2262, 5397 et 5416 dont chacun est la 1^' année de son cycle. Au lieu de cette dernière année, nous opérerons sur 5606| aussi 1" de son cycle, Molad-Tisri en 1845. II opère de 2 manières sur 2262, et montre pfr là que Ton peut, sur la table A, prendre Tannée supérieure ou Tannée inférieure à Tannée donnée; la somme des 2 nombres d*années de différence fait nécessairement les 300 années de différence d*une ligne à la suivante, et la somme des 2 nombres d^heures, 24 heures.

0) C'est 231» 97eh.

(*] Abesse potest.

C*c8l ici , après remploi des tables A, B ci C , que Tautcur met sa phrase de glorificalioDComprenaDl ces lablcs et sa table lY (485).

Puisque Tauteur vient d'op<^rcr sur Tannée solaire d*Hîpparque , il nous semble curieux de se servir de cette même année pour former un tableau du 1*' cycle hébraïque et passer ensuite aux dates juliennes; et nous allons ressayer.

188. Formation âa i** cycle hébraïque , d*après l'année solaire d*Hipparque, et méthode de conTersîon qni en résulte.

est \

La différence de Tannée d'Hipparque à chacune des deux espèces d'an nées hébraïques

3651 5>'993«>>6 et f 383^ 2|i' 58»* 854, 8.876. | — 865. S> 998. 6

101 21b ii7eh 6 ( 18. 15. 675. 4

Âu moyeu de ces deux différences , formons dans im nouveau tableau, le 28% les deux colonnes 2 et 3 analo* gués aux c<^lonnes 8 et 9 de notre tableau du 1** cycle hébraïque d'après Tannée solaire de 365i 1/4.

La date solaire du Molad-Tisri de la 1'* année étant

toi^jours 280. 5. 204.

Retranchant 10. 21, 117. 6

Celle de la 2« sera 269. 8. 86.4

Retranchant encore —10. 21. 117. 6

Celle de la 3« sera 258. 10. 1048. 8

et comme cette 3' est Emb. il faut sycu-

ter au Molad-Tisri 18. 15. 675. 4

elladatesol.duMolad-Tisridela4«sora 277. 2. 644.2 et Ton continuera jusqu'à la20« dont la

dale solaire du Holad-TIsri sera 280. 5. 280. 6

ce qui montrera que Tcxcédant de celle

date sur celle do la 1^' année ci 280. 5. 204.

est bien comme nous Tavons dit : iV ou 0. 0. 76. 6

Par UD raisonncmcnl analogue à celui que nous avons fait (115) pour passer d'une date solaire du môme lablcau de l'année du rang r du 1«' cycle D, à la date solaire du Molad-Tisri de Tannée du môme rang r du cycle du rang K, on verra qu*î| faut augmenter la 1'' : D, de (K «^ 1) N ; la table G du 27* tableau, donnant les multiples de N, servira donc h ce passage.

Celte date solaire obtenue, il fanl arriver à la date julienne, et celle-ci est nécessairement indépendante du cbiffre adopté pour la longueur de Vannée solaire; la date julienne du Molad-Tisri des 19 années du i^ cycle dans le sj'stèmc de l'année de Ses^ 1/4 , c'est-à-dire la 21* colonne de notre 14* tableau, sera donc aussi la date julienne des 19 années de notre 28* tableau ; cherchons donc quel est Texcédant do celle date julienne sur la date solaire correspondante de la 3* colonne , et pour faciliter cette recherche, exprimons la date julienne (21* colonne susdite) par la somme des deux colonnes 17 et 19 du tableau, mises côte à cdte.

On sait que dans le système de Tannée de 36SJ 1/4, la colonne des excédants solaires d*un cycle hébraïque est une progression par différence croissante de 10. 21. 204 , dans laquelle on retranche le mois lunaire de 29. 12. 793, quand on le peut; et dans le système d*Hipparque, la différence croissante sera 10. 21^ 117. 6; un terme quelconque dans le premier système (colonne 17 du 14* tabl.) sera donc 280. 5. 204-.(r— 1)(10. 21 . 204) —(29. 12. 793) p et dans le dernier système (colonne 3 du 28* tableau),

et nous devons tout de suite faire remarquer que la valeur de r n*est pas ici bornée à être de 1 à 19 , ou pour le 1*' cycle; mais que la progression se continuera pour les cycles suivants, indéfiniment, r devenant le millésime des années des cycles suivants : Tcxcédant de la colonne

4, sur la colonne 3, se réduit donc toi^jours à — (r «- i) (204«fc — ii7^ 6; ou à — (r — i) X (86«* 4). à quoi il faudra lûouter ou o ou 6^ ou i2^ ou i9^ , selon le rang de Tannée dans le lustre julien.

189. Nous aTons appliqué la mélhode avec succès à tout le 296* cycle courant, et Yoici les calculs pour Tan 5619 == 19 X 295 +14^ dont le Molad-Tisrl est en Tan 1858, de la forme 4 in -f- 2.

Pour la 14« année du 1'' cycle, on a 356. 31. 767. 2

Pour arriver à la 14* année du 396*

o / cycle, il faut ajouter 295 X (76. 6),

S \ (table c, 37* tableau) 0.*30.997. 0

' Le Molad-Tisri de 5619 est donc le 357* 18. 684. 3 Pour passer à Tannée julienne il faut cyoutcr

pour forme 4m + 3: 0.13^ 0.

et retrancher (table B du 37* tableau),)— 18. 5. 475. 2

Le Molad-Tisrl de 5619 est donc dansT 339* 13. 309

Tannée julienne 1858, le )37 août— 8scpt.

( grégorien.

comme dans notre 30* tableau du cycle.

On sait que le caractère de Molad- Tisri

est 4.13.309

Quatrième auteur , Le Boyer (^), i^ii.

Cet auteur donpe les mêmes époques et nombres fondamentaux que tous les autres; mais après avoir dit

(') « Traité complet du calendrier.... Avec des méthodes aisées pour passer d'uae date à une autre » !!!

que Torigino de Tèrc était le 7 octobre à 5^ 204<>^, H néglige ces heures cl fraction dans son calcul de conversion, et ne considère que le 7 octobre, en sorteque nous sommes assuré d*avance qu'il n'arrivera pas toiyours à des dates juliennes exactes. — Il ne fait point mention des tables de Munster et Petau, et y supplée par les multiplications nécessaires; et comme tous les auleiirs, il arrive toujours au caractère exact du Molad-Tisri , sauf la petite erreur que nous allons signaler dans le seul exemple qu'il donne. Cet exemple est sur Tan 5475 :=r 19 x 288 + 13, dont le Holad-Tisri est en 1714 grégorien (calendrier n"» 11). Et nous allons mettre notre méthode en regard do la sienne.

Pour les 288 cycles

écoules :

iî88X(0. I.i85)=

Pour la 3' année du

cycle :

/2X( i. 8.876) = l2x(i0.2i.204)=i rorigine

n aurait donc, comme lui donneraient les

laotes •••..•••...

SA ■ÉTBOBB

Canclére

i.il. 672 2. 5. 204

Excédant Jalien

Motra mélhodc.

Excédant

solaire.

0) L*auteury par inadvertance sans doute, a supprimé le zéro de ces deux nombres de chelakim, et porté : 7i et 56; mais cela n'influe ni sur la partie diurne du caractère du Molad^ qu*il trouve être 1. 12. 9ÂS, ni sur la partie diurne de Texcédant solaire, qu*il trouve être 39. 3. iU.

Cette suppression de 0 dans 360 chelakim se répète danç son 8* problème (p. 189), mais là encore elle n'influe pas sur la partie diurne du résultat.

nsport, .•••••

Il répète le r&ultat et

dit ici :

Ekngnemenl du Toet.

/Nom dirions qu'il faut retrancher l'excéd. soi. de

Ce qui nous donnerait pour la date solaire...

g lEt ajoutant pour p t .passer â l'année - ^ julienne (de la forme im+t)

Le Molad-Tlsri cherché est le .

Mais , comme si Fauteur «avatlqu^il doit trouver un jour d*août, il dit :

« Du 7 octobre au i'i' f août (68 jours ou)

• Différence

» Ainsi, la N. L. dé

» Tisri est éloicnée • du i*r août de. .

• Elle tomberait donc le 29 août, a

|29 août julien

,=9se|)t.grég.

'dimanche (ca-

lcndr.no 11)

Nous ne comprenons pas pourquoi il rcmonle jusqu*au 1*' août, cl emploie ces 68 jours complets; mais cela revient à retrancher le nombre diurne 39 du nombre diurne 280, et il reste le 241* jour qui est bien le 29 août.

Il faut remarquer que, pour que la suppression que sous-enlcnd Tautcur, des heures et fractions dans Texcôdant julien et dans la date h Torigine, n'influe pas sur la date définitive, il faut, comme dans son exemple, que la soustraction faite après cette suppression (280 — 39 =» 241) donne le même entier que le reste delà soustraction faite par cette suppression (241. 1. 516), augmenté des

heures ajoutées pour passer do Tannée solaire k Faonée julienne (13i>).

191. Aussi, la méthode conduirait à des résultais inezacis pour les années 5477, 5481 et 54831 et nous offrons les calculs seulement pour la dernière.

On a 5482 = 19 X 388 + 10, Molad-Tisri en 1721. (Calendrier n« 23).

Méthode de l 'auteur.

Pour les 288 cycles écoulés Pour la 10» année , augmentation de

Molad-Tisri de la création

Sommes

Eloifi:nement du 7 octobre

Du 7 octobre au 1*' sept. 37 jours (*)

Différence

Ainsi, la N. L. de Tisri est éloignée

du i^ septembre do 10. 6. 183;

elle tomberait donc le

Nous dirions mieux ] j^r ^jîura 254« jour

11 sept, julien

11 septembre

• eh »

n reste le ou le. .

/ Retrancher Texcédsnt solaire de

1 Molad-Tisri dans Tannée solaire

^ I Pour passer à Tannée julienne 1721 (forme 4 m g 1 +0» «jouter

253* 17. 387 £^Le Molad-Tisri, dans Tannée julienne est le. . . . ]lO sept, julien

=2lsept grég.

^ J Et ce 21 septembre est bien un dimanche dans le calendrier n<>

23, comme Texige le caractère; la date du 11 septembre

julien est doue fausse !

IVoIre méthode

192. Dans son ?• problème, de la recherche de la Pàque de 5475, en 1715 julien, il y a une grande erreur qu'on ne

(*) Comme l'auteur a compté 68 jours au l*r août, nous devons compter 68 —- 31, ou 37, au 1~ septembre.

peut imputer k rimprîmeur : il pari du 1*' Tisrl de 5476, dont il retranche, avec raison, 163 jours; il donne, pour ce premier Tisri le 17 Août (329* jour) , et il faudrait le 17 septembre 1715, (260* jour), ce qui lui donne pour la Pftque le 66* jour, 7 mars, au lieu du 97*, 7 avril ; et il no s'aperçoit pas de la diflércnce entre celle date et celle que lui a donnée exactement le 5* problème en opérant mois par mois ! I

Cinquième avteur^ Ciecolini, de i824.

193. Ciecolini, i la suile de notre cilation de rarliclo 84 , donne la formule de Gauss contenant Texpression

[ — j^ — J , etlasienneproprecontcnant: ( j , et

il ajoute, p. 330 :

« Outre ces deux formules, en suivant une autre voie, » je suis parvenu à celle Iroisième (*) : 58i li>> 204«^ —

• «5) (5). +(18. 15. 589) (^-^^)r laquelle.quoi-

•qu'elleconlienner^^^ii^) et (L5±l^ àla fols.

» on verra cependant dans la suile quel parti avantageux » on peut en Urer. » n dit ensuite (p. 333) « Je ne vous » donnerai pas la démonstration de mes nouvelles for- » mules, parce que, en lisant celle que M. de Crésy a a donnée pour la formule de Gauss, on verra qu*en sui- » vaut à peu près sa méthode, on arrive aisément à dé- 9 montrer toutes les autres... »

(*) L*auteur omploie des fractions décimales de jours , mais nous les réduisons en temps hébraïque, comme il le fait lui-même ensuite.

Nous retrouvons dans cette formule les nombres 58i. lii». 204«\ 10. 31. 204, 18. 15. 589 et 0. 1. 485, de nos tableaux des années hébraïques lunaires: et par conséquent Ciccolini abondonne Tusage des années hébraïques moyennes de Gauss. La formule est toute démontrée pour nous par nos tableaux des cycles :

1"» Son premier nombre : 58. 11. 304, diminué des 6 heures que Gauss ajoute toujours pour un motif /iilife, est pour H = 1,1a colonne 17 du tableau du 1*' cycle, diminué des 323 jours (14* tableau); et il est ainsi la ligne qui serait immédiatement antérieure à la ligne supérieure de la colonne 33 base (15* tableau) : nous emploierons toujours le nombre diminué : 58. 5. 304, pour simplifier notre rédaction. Cest le rang de la Pàque en mars julien, de Tannée hébraïque 1 avatU tire hibrafqw. 3* Nous savons que la colonne 33 base se forme par les augmentations successives convenables de — 10. 31. 304 et +18. 15. 589; ainsi lorsqu'on est arrivé à un terme quelconque de la colonne supposée prolongée indéfini* ment, on a ajouté — 10. 31. 304 par chaque année cornmune, et + 18. 15. 589 par chaque année emboUsmique;

ceci reconnu, nous voyons dans la formule les 3 facteurs

^ jg j^ etf — j^ — j^ ; mais la notation r,resre,

est une erreur, d*impression sans doute, et il faut la notation q, quotient entier^ parce que nous avons vu, dans la recherche du rapg des années embolismiques (84), que

( ÏQ ) ®*P"™® '® nombre des années communes

antérieures k H ouH comprise, et i — j- — 1 le nombre des années embolismiques antérieures à H ou H comprise; et alors ce que prescrit la formule par ses termes :

- (10. 21. 204) (P^) ■Hifi.i5.m (^)

est précisément ce que nous avons indiqué; mais nous faisons remarquer qu'il n'y a pas de table de ces multiples !

S"" I/augmenlation des 6** ( j) (notre colonne 33 ou

19) fait passer de la colonne 17 à la colonne 21. 4* Quant au mulliplicatcur do — 0. 1 . 485 , Touvrago

porte : (— 0. U 485) X f-^. , el il faut : (-0. 1. 485)x

; la notation : ^r^ j. , répétée plusieurs fois, est

sans doute une faute dMmpression , mais, au reste^ cette partie de la formule est une erreur, et il faut la supprimer ici, car les excédants solaires ne sont pas à retrancher lorsqu*on considère le millésime complot H; mais seulement dans le cas où Ton considère le rang do Tannée dans son cycle, comme plus loin : pour ne pas avoir de grands nombres el pour se servir de la table des multiples de 0. 1. 485 C16« et 17* tableaux), on met toujours ff sous la forme i7=sl9xC+Ri C étant le nombre des cycles écoulés, et 11 le rang dans le cycle courant.

194. Nous allons appliquer sa formule à la recherche de la Pàque de Tan 5562 == 19 X 292 + 14, en 1802, b = 2, année À laquelle il va appliquer plus loin des tables, et mettre la méthode ordinaire en regard. On a :

co o»

Ico

coas

co*^

0) Jg

-S fe s

Noire rang du2S8« 9. 93 pour le Molad-Tisri de 5563, diminué de 222 jours, nous ramène pour le rang du 15 Nisan de 5562 dans Tannée lunaire, au 36* 9. 93, et c*cst le même nombre que Ciccolini; mais pour en déduire le rang du 15 Nisan dans Tannée civile, il faul savoir si le Molad-Tisri de 5563 est soumis à quelqu'une des 5 exceptions qui reculeraient le l^' Tisri , et pour le reconnaître , nous devons, en partant de la 21* colonne : 258. 9. 9S revenir, comme nous Tavons enseigné dans notre D^otutration iê la formuk de Gauss pour la Pftque des Juifs (*), au Holad-Tisri, 3* colonne, pour 5563, colonne que nous avons calculée ci-dessus, mais pour virification seulement^ puisque nous ne sommes pas censé savoir la calculer.

Or notre méthode de revenir de la 21* colonne à la 3« est basée sur cette observation que, pour une année hébraïque quelconque, la colonne 21 et la colonne 3 ont toujours la même partie horaire et la même partie fractionnaire« comme on le voit ici, et nous avons montré qu*en désignant par d la partie diurne de la colonne 3 de II-t-1 ou H', par D la partie diurne de la colonne 21 — 222i — 7 p., on avait :

Dans cet exemple de H' = SS63, on a D s= 258—222= 36 — 7p = l,

etd = 0-1-1 = 1+1 = 2.

Le caractère du Molad-Tisri de 5563 est donc 2. 9. 93, comme nous Tavons trouvé ci-dessus directement , et il n'est soumis à aucune exception. La Pftque est donc le

(*) Mais nous n'avons pas encore publié le Ifemoire donnant ccUe Démonitration.

36 mars ou le 5 avril julien « 17 avril grëgoricu, comme le trouvo Tauleùr; mais nous trouvons en outre la féric 2 — 2 ou 7, de cette Pàque , férié que ne considère pas Fauteur, en sorte qu*il ne vérifie pas la date par le Crilé^ rtum infaillible des fériés. L'année 1802 nécessite le calendrier n* 28 dans lequel le 17 avril est bien un sa« medi.

Tables de Ciceolini.

195. Après avoir annoncé ci-dessus qu*il ne croyait pas nécessaire de donner la démonstration do sa nouvelle formule, il ajoute :

« Ce que je crois devoir faire remarquer ici^ c*est qu*en 9 mettant en tables les termes do ces formules , on par- » viendra à réduire le calcul de la Pâque des Juifs k la » plus grande simplicité. » Et il donne 2 tables , l'une en H et l'autre en J , en 5 colonnes et 19 lignes chacune, qui doivent être telles que, soit que Ton se serve de la ipour une année donnée H, soit que Ton se serve de Tautre pour Tannée J, où se trouve la Pàque de H, on doit arriver au même résultat*

ir« table, en 5 colonnes.

La 1'* colonne, des nombres naturels de 0 à 18, est, en négligeant la l'« ligne 0, ou en supposant cette ligne do-

venue une 19% le résidu de rg, ou A,cequ*il nomme Yar^

gument.

La 2* colonne (*) à partir de sa 2* ligne , argument 1 , est la colonne 32 base du 1*' cycle (15* tableau) donnant

(*) Nous diminuerons toujours les nombres des deux tables de Ciceolini des 6i> que Ciceolini^ diaprés Gauss, a portées de trop.

la date do la Pftquc dans ce l""' cycle, h partir du V^ mars solaire; et Ton sail que ce n*est la date réelle dans Tannée julienne que pour les années bissextiles, or il n*y en a que 4 dans le i«' cycle; pour les années juliennes de la forme 4 m + 1, 4 m + 2, et 4 m + 3, il faut augmenter la date solaire respectivement do 6^, ou 12>>,ou 18>>; mais comme Fauteur se sert de sa 1'* table comme nous de la colonne 32 base (89) pour passer aux cycles successifs, il a surabondamment établi pour ces trois dernières sortes d'années, ses colonnes 3. 4 et 5, où chaque ligne de la l'« colonne est augmentée successivement de 6^.

Nous donnerons plus loin plusieurs exemples pour celte 1'" table.

2* table par J, années de J.-G.

196. Cette table par laquelle on opère sur Tannée de J.-C. où se trouve la Pâque hébraïque, doit conduire au même résultat que la l'** table par H : elle a comme celleci 5 colonnes :

La 1''' colonne de 19 nombres naturels de 0 à 18, est

J -4- 17 dite r^5tdti de -. — r^; pour la 2* colonne les deux pre-

•if

mières lignes sont pour R «s 0 46. 7.779

et même loi que dans la 1^^ table —10. 21. 204

p' R=l (retranchant toujours les 6^ de

trop de Gauss) 35. 10. 575

Ces deux lignes sont données par les deux premières lignes de la 2* colonne de la première table, diminuées chacune d'abord des 6^ puis de 11. 21. 505, et dans les 5 colonnes la même loi se présente, ligne par ligne; or ce nombre, que Ton retranche toujours , est Texcédant solaire de 197 cycles écoulés.

Nous n'avons pas besoin de copier celte seconde table

|)arcc que chacun de ses tcmics se déduit de- notre colonne 32 base augmentée du 6 convenable, ou de sa 1^'' table diminuée, ligne par ligne, de 11. 21. 505.

D*un autre côté, Tan 3761 hébraïque = 19 X 197+ 18, R=« 18, a son 1«' Tisri eu Tan l^'av. J.-C. (la somme des deux millésimes devant être 3762); la Pâque est ainsi en Fan 1 de J.-C. pour R = 18, et il faut remonter de 17 ans pour arrivera R = l; on a effectivement 3761 — i7 =^ 3744 = 19 X 197+ 1, R=l, l*r Tisri en 18 av. et Pàque en 17 av.; il faut ainsi, à un millésime / de J.-C. ajouter 17, pour remonter à 17 av., ou au commencement du cycle; les cycles commencent dans la table è 17 av.; et c*est pour cela que la 1"* colonne de R est dite le résidu

Nous donnerons plus loin un exemple pour cette 2« table.

V table par le J + 47 de J.-G.

197. Puisqu*on voit que la seconde table ne diffère de la première que de 197 cycles, ligne par ligne, excédant solaire : 11. 21. 505, on doit pouvoir se passer de cette table et se servir de la V* par / + 17 comme par H , en ayant égard aux cycles qui les séparent et voici les trois méthodes réunies.

■ mm

M kÛ • •

O ao

00 kA

^ kiS

•co

2«Ublepar Jav. J.-C.

198. L*aulcur en prescrivant d*empioycr par sa 2* lablc, Tannée : J + 17, no considère que les années juliennes à partir de Tan l**' de J.-C, cl ne s*occnpc pas des années antérieures, et cependant on ne voit pas de raison de se borner à la recherche de la Pâque hébraïque des cycles postérieurs au 197* : aussi la 2* table doit-elle s^appliquer également aux cycles antérieurs, et nous allons le mon-

Iror ; tntiis nous allons voir qiio remploi de Tannée J. av. J.-C. demande une cerfaine alienlion pour reconnaître la 1'*" année du cycle hébraïque qui contient la Pàque en celle année /.

On sait que la Pàque hébraïque en Tan 17 a?. J.-C est pour R = 1 ^ les Pâques pour R =» i seront ainsi dans les années av. J.-C. celles des millésimes : 19 m + 47, et en descendant de ces années de R = 1, on trouvera le R de la Pàque donnée. En prenant donc m tel que 19 m + 17 soil le moindre nombre > J, Tannée 19 m + 17 sera la première du cycle comprenant 7, et en descendant à Tannée J. av., on aura le R do celle année. Le m sera le nombre des cycles antérieurs au 197'' el'fera ainsi connaître le rang du cycle; or ces cycles antérieurs doivent être considérés comme négatifs et leurs excédants solaires doivent alors être ajoutés au lieu d'être retranchés et b est totjyours donné par J — 4 p.

{r* table par J av. J.-C.

199. Puisque nous savons trouver le rang du cycle et le A d*une telle année, on peut aussi la placer dans la 1'* table qui convient au 1*' cycle hébraïque et nous allons répéter ce que nous avons dit pour Temploi do la 1'** table par le J de J.-C, pour un exemple quelconque; ayant d*abord égard aux cycles qui séparent la 1'* table de la 2*; puis aux cycles négatifs, antérieurs à cette dernière.

Prenons pour exemple la Pàque hébraïque en Tan 60 av. J.*C. au moyen des deux tables; et comme cette Pàque est celle de Tan 3701 = 19 X 194 + 15. 1" Tisri en 61 av. J.*C. (la somme des deux millésimes fesant toujours 3762), cherchons-la aussi, pour vérification, par Temploi même de H; mais il faut bien remarquer que Temploi de J et de / av. /.-C. ne suppose pas la connaissance du cycle an moyen de H. Le b = 1 donné par

3701 — 4 p convient aussi à 60 ar. J.*C. puisqu*a¥ant J.-C. les années de la forme 4 p + 1 sont bisscxUles , et que 61 av. J.-C, qui précède 60 av.j csl de celte forme.

Pour trouver le A, la formule 19 m + 17 donne audessus de 60 av., m = 3, 19 m + 17 = 74 av. pour R= 1 ; el 60 at. a ainsi R r= 15 comme 3701! C*est dans 3 cycles avant le 197*, c'est-à-dire, dans le 194', pour lequel les eicédants solaires sont il. 17. 130.