MÉMOIRE SUR UE MOUVEMENT DE LA TERRE

variable du jour moyen sera

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ce qui montre que sa diminution séculaire sera presque insensible.

Si nous faisons / = t .36 o °, la variable r sera la mesure du temps en jours moyens, et d’après les valeurs de s' et de H, on aura

t’.o,oooooi338 f ~ T (365a5^

Le temps t n’est donc pas rigoureusement proportionnel à cette mesure; et quoiqu’il s’en écarte fort peu, il sera bon cependant d’avoir égard à la différence dans le mouvement de la lune,à cause de sa rapidité. Ainsi la longitude moyenne m't + z 1 de la lune deviendra

m 't + e' — i* Tïi (o,oooooi 338 ).

Le dernier terme s’ajoutera à son équation séculaire, comprise dans z ; et le moyen mouvement diurne de la lune étant

Tnï 13°, i y63,

à l’époque actuelle, il en résultera

pour la valeur de ce dernier terme ; ce qui diminuera l’équation séculaire d’environ un 3 oo e de sa valeur. L’effet de cette diminution sera, par exemple, d’augmenter d’environ 4o", la longitude de la lune en l’an 720 avant notre ère, époque des plus anciennes éclipses observées par les Chaldeens, qui nous aient été transmises. La même cause produira aussi,

dans la longitude du soleil, un très-petit terme proportionnel au carré du nombre de siècles, dont le coefficient ne sera que d’un millième de seconde.

Au reste, ces variations séculaires du jour moyen et du temps mesuré en jours moyens, comme celles de la précession annuelle et de l’obliquité de l’écliptique, sont des inégalités périodiques, mais dont la période et l’étendue ne pourraient être bien appréciées actuellement, vu l’incertitude qui existe encore sur quelques-unes des données de l’observation dont elles dépendent. Les premiers termes de leurs développements suivant les puissances du temps suffisent aux besoins de l’astronomie.

(29) En substituant dans lequation (17) les valeurs deÇ, ", h et e < du n ° 25 i observant que la valeur de m rapportée h la même unité de temps que celle de £, est

et que l’on a en outre,

“=o,oo 2 7 3 o 3 , e'=o,o 548 ü 5 , c=. 0,08983, cette équation (17) donne 2 C —A—B

-(j-= o,oo65i22. (21)

Comme on a à tres-peu prèsA = B, il en résulte = o,oo 3256 ‘ 1 ;

et en négligeant le cube de cette fraction, on en déduit

a c \ 1 H c —) = °^oo3a667.

On peut prendre cette valeur pour celle du produit des quantités a et b du n° 2 ; en comparant alors ce produit au rapport

on voit qu’il le surpasse de plus d’un septième, ainsi

que nous l’avons dit dans le premier paragraphe de ce Mémoire.

Au moyen des équations (1 4 ) et (21), nous aurons maintenant

L’aplatissement y) de la terre qui paraît résulter de l’ensemble des observations du pendule, est

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ce qui est la valeur du rapport 7 de la force centrifuge à la pesanteur sous l’équateur. On aura par conséquent

et l’on en conclura

La terre étant un sphéroïde aplati, si elle était en outre homogène, le rapport que représente <? (n° i 3 ) serait l’unité ; sa masse restant la même, si sa densité est croissante de la surface au centre, ce rapport augmentera et pourra devenir plus grand que l’unité, comme on le trouve en effet ; ce qui montre que le cas d’une densité croissante a réellement lieu. D’après l'expérience de Cavendish et les attractions des montagnes, la densité moyenne de la terre est quintuple de celle de l’eau, et à peu près double de celle des substances solides qui se rencontrent le plus généralement à sa surface ; or ,on

AUTOUR DE SON CENTRE DE G R A VIT é. yi

peut satisfaire a cette condition d’une densité superficielle moitié de la densité moyenne, et à la valeur précédente de g par une infinité d’hypothèses sur la variation de la densité intérieure, dont la loi nous est inconnue : je ferai seulement remarquer qu’on ne pourrait pas supposer que cette variation ne s étendit qua une profondeur peu considérable au-dessous de la surface. En effet, si la terre était formée d’un noyau sensiblement homogène, recouvert d’une couche dont la densité varierait du simple au double dans le sens de son épaisseur, en sorte qu’on put la considérer comme une couche homogène, d’une densité égale aux trois quarts de la moyenne, on trouverait par un calcul facile que pour représenter la valeur de <7 dans cette hypothèse, il faudrait que cette épaisseur surpassât le quart du rayon total qui est par conséquent la moindre profondeur où l’accroissement de densité puisse s’étendre.

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