sin.’G tang.)/[i —cos^o

— 2sin.0cos.0tang.x'[cos.(<|> 4- /')—cos.^?/4- <|>— /')]J.

Par les formules du mouvement elliptique, on a

— = 1 +-é* — e cos.fm't 4 - t — r:')—~e' i cos.Q.{m't-\-i '—*'), P

v'=m't+ e '4-2c'sin.(7n'^4- e '—*')+{ e"sin.ï(m t-\-i —x') — f>' J sin.2(ttï'£ 4-e’ — /'),

en désignant par m' 1 4-e' la longitude moyenne de la lune, et négligeant les termes du troisième ordre par rapport à et é . Au même degré d’approximation, et d’après ces valeurs

on trouvera

-rX 2 J(r + cos. 2 ô)4-^x' 2 sin. , e

—7Vsin.0cos.0cos.(«(» + 1 ') + ^'’sin.’Oeos.a(<f -h/')

+ 7sin. a 0cos. 2(771 1 + e' + :

les termes périodiques qui dépendent de m't+ e' augmentant beaucoup moins que les autres par l’intégration, on a négligé l' et e dans leurs coefficients, ce qui les a réduits au dernier terme de cette formule. Si l’on avait égard aux perturbations de la lune dans les valeurs de X et v\ il en résulterait d’autres termes périodiques dépendants des moyens mouvements de la lune et du soleil, qu’on peut négliger relativement a ce dernier terme. Celui qui proviendrait de la 'variation et qui dépendrait du double moyen mouvement du soleil, croîtrait a la vérité dans un plus grand rapport par l’intégration; mais d’après la grandeur de cette inégalité de la lune, il serait environ un centième du terme semblable, dû à l’action directe du soleil sur le sphéroïde terrestre, et l’on peut en conséquence en faire abstraction. Les inégalités principales dont \ et V sont affectés, et qui ont la même période que la variation, donneraient lieu à des termes encore plus petits.

Relativement au soleil, désignons par mt+& sa longitude moyenne, par w celle de son périgée, par e l’excentricité de l’orbite, par 1 son inclinaison sur le plan fixe des x, j, et par l la longitude du nœud ascendant sur ce même plan; la formule précédente s’appliquera immédiatement à cet astre, en y supprimant les accents ; de plus l’inclinaison 1 de l’écliptique mobile sur 1 écliptique fixe étant une très-petite quan-

AUTOUR DE SON CENTRE DE GRAVITE. 5i

tité, on pourra négliger son carré; et alors on aura simple* ment

+ cos.* 6 )—-^sin. Ôcos. 6 cos. (<(/4-/)

-h ~ sin. 2 ô cos. 2 (m 1 4- e 4 - +).

Au moyen de ces résultats, l’équation (16) deviendra V=}m*( 2 C-A-B)|(i + u + COS- .

— [xcos. 4 - /) 4 - uV cos. (<|> -h /')]sin. 26 -h 4- 7 cos. 2 (v|/ 4- r)]sill . a 6 4-[cos. 2(mt 4- e 4-^) 4 - w cos. 2 {ni 1 4- i 4 - <[>)] sin . 2 61 ,

en faisant abstraction de la quantité D.

Cette formule ne contient, comme on voit, aucun terme dépendant du périgée du soleil ou de celui de la lune. Il n’en serait pas de même si l’on tenait compte de la partie D, donnée par l’équation (i 3 ); les puissances impaires de y et y' y introduiraient des termes qui dépendraient de 4- tz ou de ^ 4mais en considérant qu’ils auraient pour facteurs l’excentricité et la parallaxe du soleil ou de la lune,et qu’en outre le coefficient C£ de la formule (i 3 )est beaucoup moindre que le coefficient 2 C—A—Bdela précédente, on voitqu’ilspeuventêtrenéglige's par rapport à ceux que nous avons conservés. L’expression de D renfermerait aussi des termes dépendants de l’angle 3^4tt' 4- 2 qui croîtraient à pe-u près vingt fois plus par l’intégration que ceux qui repondent à l’angle ^ 4- r 7 ; mais comme ils auraient pour facteur e'\'* au lieu de e', ils seraient encore moindres que ceux-ci, et négligeables à plus forte raison.

(21) L’inclinaison moyenne de lorbite lunaire sur Técliptique mobile, est, comme on sait, sensiblement invariable;

5s MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA TERRE

pour cette raison, il est bon de l’introduire dans la formule precedente à la place de l’inclinaison sur 1 écliptique fixe.

Or en la désignant parc, et négligeant les quantités du troisième ordre par rapport à X, a' et c, on aura

}/sin./ f = csin./' -hXsin l,

\ 1 cos. V = c cos. V h- \ cos. I.

En effet, prenons dans le plan de l’orbite lunaire, un point dont la distance au soleil soit l’unité; et représentons par x sa longitude sur l’écliptique fixe. Ses distances à ce plan et à l’écliptique mobile seront exprimées par ^'sin.(a? — V ) et csin. (x — l '), au degré d’approximation où nous nous arrêtons; de plus la partie de la première distance, interceptée entre les deux écliptiques , aura pour valeur xsin.(.æ — /); et enfin, cette partie pourra être considérée comme l’excès de la première distance sur la seconde. On aura donc

*sin. (x —/)='x'sin. (x — I) — csin.(a? — /'),

quel que soit x; et en y faisant successivement x=o et x égal à un angle droit, il en résultera les deux équations précédentes.

Par leur moyen, et en négligeant le produit \c, la valeur de V deviendra définitivement

V = 4to-( 2 C— A-B) |(i +<* + 3 -f + ^f— ^)(i + cos.'6) — [( t + &>) X cos. (+ + /) + « C cos. -h /' )] sin. 2 e 4-û)C a [i H- 7cos. 2(+ - 4 - 1 ’)] sin. a 6 -4 -[cos.2(/?zé + e + <]>) -t-tocos. -t- <|;)]sin. a () J ;

et en la substituant dans les équations (i5), nous aurons

db= - n - ~ j[(i 4 ~ tù)xsin. (<|/ 4 - /) -f wcsin. 4 -/')] cos. G

— [fuc’sin.a^ 4 - /')+ sin. 2 (m£ 4 - é 4 - <j>) 4- «sin. 2 (ra'f 4 - e' 4 -<J/j]sin.G [ dt,

3/ra* (aC— A—B)

cos. 0

4- [( I 4- COS. (<|> 4- l'j 4* <àC COS. (<J> 4- V )] - '-n — [7 (*> C* COS. 2 4- COS. 2, [pit-t -1 4~<J/) 4~ 10 COS. û (jll 1 1-\- e'4-+)]cOS. 0 j dt.

(aa) Pour intégrer ces expressions, supposons que le temps t soit compté de l’époque où l’écliptique mobile coïncidait avec le plan de l’angle^, et donnons pour origine à cet angle et aux autres longitudes, l’équinoxe du printemps de la même époque. Nous aurons à la fois t=o ,x=o, <f=o. Désignons à cet instant par e, et A, les valeurs de e et de 6 * observons que les variations de e sont insensibles, aussi bien que celles dec; négligeons dans une première approximation celles de G et de e, la quantité X, et les termes périodiques qui dépendent des angles /' ,mt 4 - e, m t 4 - e'; faisons enfin, pour abréger,

y 3 w 2 (2C—A—B)^ . .. 3e* 3(ùe'* 3<oc*\

4 ^G { !+*> + — 4-— -—J cos. h.

Nous aurons

d G = o, d^z= o, 6 = 4 , <J, = Çr.

Les inégalités séculaires de e,\sin.l et Xco s.l, n e sont pas assez bien connues pour qu’on puisse en faire usage dans les valeurs de dü et dty; mais à cause de leur extrême lenteur, on peut les supposer développées suivant les puissances de t, et s’arrêter à la première. Soit donc

e = e 1 ~b/?, *sin./=£*?, xcos .l=gt;

f,g->g\ étant des coëfficients constants qui dépendent des masses des planètes. Substituons ces valeurs et les précédentes de 6 et ^, dans les expressions qu’il s’agit d’intégrer; négligeons le carré de t et les inégalités périodiques ; il en résultera

rf(= i,’( a C-A- B )(, + .) eo i i .

— - COS, ^ [3e,/’-t-2(i +u>)g' cot.2 K\tdt;

et en ayant égard à ce que représente Ç, et intégrant, on en conclura

6 = h - 4 - 7 Çg t 2 ,

( a(^ 8 +âj +g' COt-z/i^Çt'.

Quant aux termes périodiques dont nous avons fait abstraction, il suffira de les intégrer en regardant 6 comme constant et <J> comme nul; on pourra aussi n’avoir égard qu’à la partie constante du moyen mouvement du nœud de la lune, de sorte que si l’on fait

V — Çj t -+- 6 ,

g' et 6' seront des quantités constantes; et vu la petitesse des termes qui renferment mt-\- e et m't-t- e, nous y remplacerons ces angles par v et après l’intégration. En appelant alors 0 et Y les parties périodiques qu’il faudra ajouter aux formules (18), nous aurons

®--(7^ cos -( ef+ê 0+^frcos. a(ê(+ r)

£ tan g. 4 / cos. 2 v cocos. 2 2/\

^~a(i + to)V m m! J 1

T = . sin (g t + e>)__?gL g sin. a(6 f + O

/*sin. 2 y «sin. 2 V'\ \ m m' )

On devrait ajouter à ces valeurs des constantes qui les rendissent nulles quand t = o ; mais on peut s’en dispenser en supposant que h représente maintenant l’inclinaison ô qui a lieu à cette époque, diminuée de la valeur correspondante de 0, et que l’origine de l’angle <|j est lequinoxe de la même époque, corrigée de même de la valeur de

(s 3 ) Les formules (18) déterminent à chaque instant la position moyenne de l’équateur par rapport à l’écliptique fixe. Elles ne different de celles de la Mécanique céleste (*) qu’en ce que nous avons conservé dans la seconde le trèspetit terme dépendant de la variation de l’excentricité de l’orbite solaire, et développé les inégalités séculaires suivant les puissances du temps. On s’assurera de leur coïncidence en développant ainsi les formules de M. Laplace, jusqu’à la seconde puissance inclusivement, et observant que, d’après ses notations comparées aux nôtres, on a

2csin.6=o, 2ccos.ë=o, 2 c/cos. G=g, 2c/sin.é=— g.

Soit actuellement 0' l’inclinaison de l’équateur sur l’écliptique mobile. Projetons l’équinoxe du printemps sur l’éclip-

(*) Tome II, page 3i8.

56 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA TERRE tique fixe, et désignons par <]/ la distance angulaire de cette projection à la ligne fixe d’où l’on compte l’angle , en sorte que <|> — <J' soit sa distance au nœud descendant de l’équateur sur l’écliptique fixe. Pour déterminer 8' et concevons une sphère dont le centre soit celui de la terre, et considérons le petit triangle sphérique formé par les trois arcs compris entre les intersections de l’équateur et des deux écliptiques. Le côté compris sur l’écliptique fixe sera <], + /; et comme la longitude l appartient au nœud ascendant de l’écliptique mobile sur ce plan, il en résulte que l’angle opposé sera le supplément de 8 / . Les deux autres seront 8 et}.; on aura donc

cos. 8 ' = cos. 8 cos. \ — cos. (<J/ -+- /) sin, 8 sin. x.

Appelons l le côté compris sur l’équateur ; abaissons de l’équinoxe du printemps, un arc perpendiculaire au côté opposé; le segment adjacent à l’équateur sera ^ — <|/, et dans le triangle rectangle dont il fait partie, on aura

tang. (<|>— <]/')=tang.£cos. 8.

Enfin dans le premier triangle, nous aurons aussi

. . sin. (ib-f- /)sin. "k

sin. $ =- VY . -

sin. 8

Ces trois équations sont rigoureuses; mais en les résolvant, nous négligerons les puissances dex supérieures au carré. La première donne alors

8 =8 -t- \ cos. (tj; + /) + 7 V sin.*(^ +cot. 8 ; on tiré de la troisième

^’ Xsin.^-f- IJ X*"sin.a (i|> + /)cc>s.8

sin. ô asin.’Q ’

et ensuite de la seconde

—Xsin.(<|> -h/)cot. 0 + ^Vsin.(^ -t-/) cot. 3 ô.

On a du conserver le carré de X dans ces valeurs de ô' et 'i' , puisque nous poussons l’approximation jusqu’aux termes dépendants du carre du temps. Par la même raison, les valeurs de Xsin. / et Xco s. I relatives à l’écliptique moyenne que nous y substituerons, seront de la forme :

xsin .l=gt+kt', xcos./=^'

g et g étant les mêmes que précédemment, et k et k' d’autres coefficients constants. Au moyen des équations (18), on aura de cette manière

b' = h +g't—(igt—±g>cot./i — k')r,

+ — (ï—£cotÀ)—+ -k-j.—gg-cot.’h + *cot ;.h) t\

( 24 ) Ces valeurs de Ô' et f se rapportent aux positions moyennes de 1 equateur et de l’écliptique; pour avoir les valeurs de ces angles qui répondent à la position vraie de l’equateur, il y faudra ajouter celles de 0 et W qui sont données par les équations (19); et pour quelles répondent aussi à la position vraie de l’écliptique, on y ajoutera encore d’autres termes provenant des inégalités périodiques du soleil en latitude. Mais dans la pratique de l’astronomie, on réduit les positions observées de cet astre à l’écliptique moyenne ; ce qui dispense de faire subir cette seconde correction aux valeurs de ô' et y. Toutefois, il ne sera pas inutile de former les expressions complètes de ces angles, tels qu’ils résulteraient de l’observation immédiate.

58 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA TERRE Soit donc z la latitude du soleil; de sorte qu’on ait z = Xsin. (y — l ),

en négligeant toujours le cube de X. Dans la différentielle première de z, les quantités X et / ne devront pas varier, conformément à la théorie connue des constantes arbitraires ;

si donc on fait ^=z', et qu’on prenne simplement ~ = m y il en résultera

z’ = m\cos. (y —/).

On conclut de ces deux équations :

Xsin. /=-sin. v — z cos. v,

X cos. /=— cos. v -+- z sin. v.

Donc en appelant 6, et <]>, les termes correspondants de 0' et <]/, négligeant les carrés et le produit de z et z\ et mettant h et £? à la place de 6 et on aura, d’après les formules du n° précédent,

^ — ~ cos. (y H- C 0 + z sin. (y -f- Çf),

^ sin. (y +Zt )— z cos.(v -h £*);

et il ne restera qu’à ajouter ces valeurs avec celles de 0 et Y aux formules (20), pour avoir les expressions complètes de 6 ' et i|/, c’est-à-dire les expressions de ces angles qui répondent au plan tangent à la trajectoire du soleil, mené par le centre de la terre.

Par exemple, la principale inégalité du soleil en latitude,

est celle qui provient de l’action de la lune sur la terre. En y ayant egard, on a

z—asm. ( y '—/'), z'—am' cos. (V — /') ;

a désignant un coefficient constant qui dépend de la masse de la lune, et dont la valeur est o ",587 en prenant pour cette masse un soixante-quinzième de la terre. On a aussi

ni =m 13,369;

au moyen de quoi, l’on trouve

6 , = 4",a 17 cos. (y 1 — V—v — £ £) -h 3",634 cos. (y 1 — /' 4- v 4- £ £), <]/,=—4 ",2 17 sin. ( y '— l — v — ’( t) 4 - 3" ,634 sin.(7/ — /'-h v+Çt).

( 25 ) D’après le sens suivant lequel les angles <j> et sont comptés, le mouvement des équinoxes sera rétrograde, si ces angles croissent avec le temps; or, le premier terme de la valeur de surpassant les autres, et son coëfficient £ étant positif en vertu de l’équation (17), il en résulte que ce mouvement est rétrograde, au moins sur lecliptique fixe; et il lest effectivement sur les deux écliptiques. Quant à la grandeur de ce mouvement, résultant de la valeur de£, elle dépend des moments d’inertie delà terre, et ne peut être déterminée que par l’observation. Pour l’obtenir, nous ferons usage de la précession annuelle déterminée par M. Bessel, qui l’a trouvée égale à 5 o",37672 pour l’année 170Ô, en la rapportant à l’écliptique fixe de la même époque Si l’on prend pour unité l’année julienne de 365 J , 25 , et que l’on fixe l’origine du temps t au premier janvier 1761 , le coëfficient £ de t dans la valeur de ^ sera cette précession; ainsi nous aurons

Nous emploierons le rapport w de l’action de la lune à celle du soleil, que M. Laplace a conclu de l’observation des marées (*), savoir :

Ces valeurs sont les deux données spéciales de la question qui nous occupe. On a en outre, selon M. Bessel,

On a aussi

e, = o,oi 68 i 4 .

Quant aux autres constantes contenues dans les formules (18) et (20), elles dépendent des masses des planètes que l’on adopte. Nous emploierons les valeurs des masses les plus récemment déterminées, telles quelles sont données dans la cinquième édition de Y Exposition du système du monde. En recalculant d’après ces masses, les constantes du tome III de la Mécanique céleste , M. Bouvard a trouvé

Au moyen de ces différentes valeurs, les formules (18) et (20) deviennent

9 = 23 ° 28'18" t\o", 00008001, ÿ=t. 5 o", 3 j 5 j 2 — t 2 .o’ jOOO 10906 ,

(*) Mécanique céleste , tome V, page 208.

Y=t. 5 o", 223 oo + v . o",ooo 11637.

L’angle ô' est l’obliquité moyenne de l’écliptique. Sa grandeur pour tannée i 8 i 3 , conclue des solstices d’été de cette annee et de 1812 et 1814 observés à Paris, en prenant leur résultat moyen et 9 ", 4 o pour le coefficient de la nutation , est

Si Ion fait t= 6 z ,5 dans l’expression précédente de ô', on trouve

La différence entre le calcul et l’observation ne serait donc que de o",a 5 ; mais pour vérifier convenablement l’expression de e', il faudra la comparer à un plus grand nombre de solstices consécutifs. Les trois solstices d’hiver observés à la même époque donnent une obliquité trop petite de i",45: et 1 on sait qu’en effet, ils sont moins propres que ceux d’été à cette détermination.

Si l’on fait t= —2800, on aura l’obliquité qui avait lieu 1100 ans avant lere chrétienne, ce qui répond à l’époque de l’observation chinoise, citée dans l ’Exposition du système du ’ monde (*). Suivant cette observation, on aurait

et d après la formule précédente, on a seulement

0 Quatrième édition, page 45o.

6 a MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA TERRE

La différence 4 'i 8 " est à peu près le cinquième de la diminution totale de l’obliquité depuis cette ancienne époque jusqu’à nos jours; elle semblerait indiquer un decroissement de l’obliquité plus rapide que nous ne le supposons ; mais il est plus probable que cette différence provient de l’inexactitude de l’observation chinoise.

La précession annuelle est la différence des valeurs de + ' qui répondent à t et t -+- i ,* elle est par conséquent

5 O", 223 ii + £.o"ooo 23274 .

L’année sidérale est constante et égale en jours moyens à 365 j , 256374; pendant cet intervalle de temps, le soleil décrit 36 o°, d’où l’on conclut par une proportion le temps quil emploie à décrire l’arc de la précession ; en le retranchant ensuite de l’année sidérale, on aura la longueur de l’année équinoxiale, savoir :

365 j ,2422i9 — i.o\ ooooo 6655 ;

i désignant un nombre de siècles dont 1 origine est toujours en 1750. Il en résulte que l’année équinoxiale diminue d apeu près une demi-seconde par siècle.

(26) Les observations donnent

cette vitesse g du nœud lunaire répondant à l’année julienne prise pour unité. La quantité m rapportée à la même unité est un peu moindre que 36 o° ; mais 011 peut négliger la différence dans les formules (19). Au moyen de ces valeurs et de celles de Ç, h et w du n° précédent, on trouve

©=9", 4 oo 4 1. cos. V — o'\oc) 167. cos. 2 V

-h o", 619 . COS. -h d\oQ 2 . COS. 2 V ’,

— 17",66677 • sin - *' + o", 84445 . sin. a ,

— 1 ", 196.sin. 21;— o",211 .sin.2 V ;

V étant la longitude du nœud ascendant de la lune, comptée de l’équinoxe du printemps.

Le coefficient du terme principal de la nutation en latitude ou de la valeur de0, est, comme on voit, à très-peu près 9",4o; sa valeur, déterminée par l’observation directe, serait 9", suivant M. Brinkley, et seulement 8",977 d’après M. de Lindeneau. La différence de ces trois résultats tient en partie aux erreurs d.es observations, et aussi à ce que la valeur de <0 que nous avons employée, est peut-etre encore un peu trop forte. Pour accorder la théorie et le résultat de M. de Lindeneau, il faudrait prendre

ce qui réduirait la masse de la lune à un 87 e de celle de la terre; réduction qu’il est difficile d’admettre, si l’on a égard à d’autres phénomènes qui s’accordent à donner une masse de la lune plus considérable (*). La valeur de co du n° précédent suppose cette masse un j 5 e de celle de la terre.

M. Bessel a le premier introduit dans les calculs astronomiques le terme de 0 qui dépend de l’angle 2/'; il n’y a pas de raison pour négliger le terme correspondant de W dont le coefficient est neuf fois plus considérable.

(*) Mécanique céleste , tome III, page 159.

(27) Il nous reste à considérer la variation du jour solaire produite par les déplacements de l’équateur et de l’écliptique.

Si l’on regarde l’équateur comme fixe, et que l’on transporte au soleil les mouvements de ce plan en sens contraire de leurs directions, le jour solaire se réglera sur le mouvement résultant du soleil parallèlement à l’équateur lixe, combiné avec la rotation de la terre. Çe mouvement du soleil aura lieu dans un pian mobile dont la position sera déterminée à chaque instant, par son inclinaison 6' sur le plan fixe et par l’angle 8 du n° a 3 , lequel angle exprimera la distance du nœud ascendant du soleil sur le même plan fixe, à l’intersection de ce plan et de l’écliptique fixe. Désignons par a l’ascension droite du soleil, comptée de cette intersection, et par v x sa distance angulaire à son .nœud ascendant; nous aurons

tang. (14—£) = cos. 0 ' tang. v x .

Soit aussi le troisième côté du triangle sphérique du n° cité, dont les deux autres côtés sont £ et ^ 4- l, et les angles opposés, 6,A et le supplément de 6\ Nous aurons de même

tang. (v ——/) = cos.'Xtang. (y, — è t );

v étant toujours la longitude du soleil comptée sur l’écliptique fixe à partir de la même origine que u. Par les formules connues, on tire de ces deux équations :

u=$ -h v t — tang.*70'sin.2v I + 7tang. 4 7Ô , sin.4 / v I

— jtang. 6 jô'sin. 6o> x -t-etc., 1), = — / H- V + 7 A 2 sill. 2 (y — <[;—/),

en négligeant les puissances de A supérieures au carré. Le

triangle du n° a3 donne, en outre

Sin .s = “4++i),

sin. o sin.o

On a d’ailleurs, d’après ce n°,

6 =6'—Xsin. -+- /)—|X* sin.*(<|> + /)cot. 6';

d’où il résulte

sin.£,= sin. (<|> h- l) — cos. -f- /)sin. + /) cot. 6'

— fx’sin. 3 (<|> + /)cot.*6'—7Vcos. (<|/ -4- l) sin.*(<|/ + /);

et si nous faisons

Xsin. (4» -+- ï)—p y xcos. (<|> -+- l)=q,

et que nous négligions toujours le cube de x, nous aurons simplement

$,==<]/ + l—p cot. 0 1 — \pq>

La valeur de v, deviendra

v, = v — p cot. 6' — '-p q -+- j (<7* — /?*)sin. 2 v + 7 pq cos. zv ; et celle de u prendra la forme :

u=v — pcot. j9'— '-pq -h P, en faisant pour abréger,

P=7(#*— p') sin.2^ + 7 pqC0&.2.V —tang.^ô'sin.21;,

-4- 7tang. 4 76'sin. 4^*—f tang. 6 f 6'sin. 6 Vl -h etc.

La vitesse n de rotation de la terre étant constante, et l’in-

tégrale jndt , proportionnelle au temps et égalé à nt(n° 1i),

il en résulte que la distance variable d’un méridien quelconque à une position fixe, sera nt-\-c, en désignant par c une constante arbitraire. Si donc on désigne par s l’ascension droite du soleil à partir de ce méridien, et qu’on fasse

m t + s étant la longitude moyenne du soleil, et Q la partie périodique de sa longitude vraie, on aura

s=(n — m) t + p cot. ~ e' + ±pq —P — Q,

en faisant la constante c —e égale à zéro. Appelons s 'la partie non-périodique de cette valeur de s. Pour l’obtenir, il faudra faire (n° ^3) :

p=gt+{k + g'Ut', C 0 t.^’=C 0 t.-,h-^£ Vi , pq=gg'

et supprimer les termes P et Q, ce qui donnera s' = (n — m + g cot. ± 7i) t + Ht 2 ,

OÙ l’on a fait, aussi pour abréger,

(A +g£—Tgg'cot. j h) cot. l -h = H.

Le temps apparent et le temps moyen dépendront respectivement des mouvements des astres dont les ascensions droites seraient ^ et s. La différence de ces deux angles, réduite en temps à raison d’une heure pour i5°, exprimera la différence du midi vrai au midi moyen, ou ce qu’on appelle 1 équation du temps. En calculant ses valeurs numériques, il faudra employer les valeurs complètes de 6 \ p et q, résul-

AUTOUR DE SON CENTRE DE GRAVITE. ($n

tant du n° a4 ; mais nous ne nous occuperons ici que de la valeur de s' ou du temps moyen.

(28) Le jour moyen sera l’intervalle de temps pendant lequel cet angle s 1 augmentera de 36 o°; en appelant x sa Iongueur, on aura donc

36 o°=(rc — m 4 -g-cot. 7 h)x 4- 2x fH.

L’unité de temps est arbitraire ; si l’on veut qu’elle soit le jour moyen à l’époque de i 7 5 o, on aura x= 1 et f=o, et par conséquent

36 o°=rc — m + gcot.{ h.

La valeur de m donnée par l’observation et rapportée à cette unité, est

La valeur de g- du n” a 5 répondant à l’année julienne, il faudra la diviser par 365 , 25 , ce qui rendra le terme gcot.,-À inutile à considérer. On aura donc

et le jour sidéral exprimé en fraction du jour moyen sera

oi i. 997 2 7 6 *

Apres avoir divisé les valeurs numériques de g, g et £ par 365 ,^ 5 , et celle de k par le carré de ce nombre, afin de les rapporter à la nouvelle unité de temps, on trouve

Soit en outre 36525 , de manière que i représente un nombre de siècles dont 1 origine est en i 7 5o; la grandeur