a.oiia

o.oi53 0.0149

Yoilà donc la loi de la racine quarrée démontrée par lès expériences mêmes de M. Morin. Nâfus vèrions d'examiner endettai toutes celles qu'il a faites sur cette piîopriétédu diàïEiètre. On voit qu'elles se composent : i^d'uné expériente è tir un empierrement dont les résultats 'trèédiscordants entre eux né: peuvent être admis parcie ^ue les divers diamètres n'ont pas roulé sur le même terrain; â<> d'une expérience sur un rechargement de cailloux'à laquelle on peut faire la même objection , et de plus de né pouvoir être applicable à d'autres circonstances ; 3*" d'une expériiénce faite sur un pré dont les résultats une fols corrigés des erreurs de calcul qu'ils contiennent laissent

la question indécise $ 4*' ^^i^^ ^'péi^®'^^® ^^i* 1® pavé de

68 MEMOIRES ET DOCUMEIIT8.

Paris qui, après une rectification semblable, vient confirmer la loi de la racine quarrée.

Ayant de passer à Texamen des expériences sur les autres propriétés des roues , qu'il me soit permis de faire une observation sur les nombreuses erreurs de calcul que je viens de signaler. Mous venons de parcourir quarantequatre expériences seulement , et voilà déjà vingt et un* résultats erronés. Ces quarante-quatre expériences se trouvent résumées par onze cbifires moyens. En retranchant les trois cbifires qui appartiennent au rechargonent de gravier, surface tout à fait exceptionnelle , il ne reste pour conclure que huit cbifires. Eb bien , sur ces chiffires , il n'y en a qu'un d'exact , les sept autres sont faux , et ici nous ne parlons pas d'erreurs de principe ou de tbéorie ; sous ce rapport , tous les cbifires de M. Morin sont faux pour nous ; nous parlons d'erreurs de calcul , d'addition, de soustraction, etc., sur lesquelles il n'y a pas de discussion possible. Cette circonstance expliquera peut-être jusqu'à un certain point la manière dont le travail de M. Morin a été apprécié par l'Académie. Pour découvrir toutes ces erreurs matérielles il fallait un temps et une patience qu'on ne pouvait demander à des^ personnes occupées par tant de travaux divers. M. Morin , depuis longtemps connu à l'Académie, présentait des cbifires ; on devait les supposer exacts. Mais en doit*-il être de même aujourd'hui ? Ces erreurs si nombreuses ne jettent-elles pas des doutes sur tous les autres résultats? car on doit observer que les appareils dynamométriques de M. Morin ne donnent pas immédiatement le tirage, comme une balance donne le poids d'un corps. Elles ne donnent qu'une longue bande de papier sur laquelle est tracée une courbe à ondulations irrégulières dont il. faut déduire l'ordonnée moyenne. Or, pour cela , il faut faire une addition de plusieurs centaines de nombres de trois cbifires (on sait que de toutes les opérations la plus sujette

ROUTES. TIRAGE DES TOITURES. 6g

è erreur est l'addition ) , puis , pour avoir la pente dix terrain sur lequel on opère afin de déduire Tefiort du à la gravité , il faut avoir deux cotes de nivellement , faire une soustraction et une division et affecter le résultat d'un signe , positif si on monte , négatif, si on descend. Toutes ces opérations sont sujettes à erreur; mais comme M. Morin n'en donne que les résultats, il n'y a pas de vérification possible. Or, nous le demandons , lorsque , dans les opérations les plus simples, celles qui résultent des chiffres produits dans les tableaux, on découvre tant d'erreurs , n'est-il pas bien probable qu'il doit s'en être glissé quelques-unes dans les opérations préliminaires plus nombreuses et plus compliquées?

Influence de la pression, — M. Morin n'a pas fait d'expériences spéciales pour démontrer que le tirage est proportionnel à la pression; il croit pouvoir tirer cetteconclusion des expériences sur le camion que nous venons d'examiner, expériences dans lesquelles la pression sur chaque train a varié, quoique les diamètres restassent les mêmes. Nous pourrions faire observer que , dans ces expériences, il n'y a que la répartition de ia charge surles trains qui varie , que la charge totale restant constante les résultats ne peuvent être que fort peu concluants, que ces résultats supposent que l'influence du diamètreest mesurée par la première puissance , que par conséquent si on les évaluait dans l'hypothèse de la loi de la racine ' quarrée, on arriverait à une conclusion contraire; mais on doit se rappeler que ces neuf expériences du camion contiennent neuf erreurs de calcul assez considérables. Les conclusions de M. Morin reposant sur des chiffres erronés, toute discussion de principe devient inutile; c'est aux règles de l'arithmétique à en faire justice. Nous ne pourrions donc que recommencer les calculs que nous ayons faits plus haut.

Cependant nous ne pouvons nous empêcher de faire

observer que , pour une loi aussi importante que celle de Tinfluence de la pression , il y avait de la part de M. Morin une certaine hardiesse à expérimenter sur une seule surface et sur une surface aussi exceptionnelle que du^azon humide, puis à en étendre les résultats à toutes les sur&ces comme le pavé , les empierrements , les rechargements de cailloux, les sables, etc., etc.

Quoi qu'il en soit , nous ne contestons pas le. principe , nous disons seulement qu'il ne résulte pas des expériences de M. Morin.

Influence de la largeur de la jante. — Les expérience» sur l'influence de la largeur de la jante ont été faites a?ec un appareil particulier. Un arbre en fonte était disposé de manière à tourner sur des disques concentriques qui lui étaient adaptés. En mettant plusieurs de ces disques, qui avaient o.o45 d'épaisseur, à côtelés uns des^autres, on avait des jantes de o.o45, de 0.09, de o.i35, etc.^ de largeur. Ainsi cet appareil permettait de varier cette dimension à volonté; mais il présentait, à notre avis, un inconvénient très-grave pour la propriété quon .voulait étudier ; c'est que le poids de l'appareil variait avec la largeur de la jante, et qu'il était impossible de faire dans les^ résultats la part de Tinfluence de raugmentatioai de pression et celle de l'augmentation de largeur de jante. Car il faut bien remarquer que dès que la largeur de la jante a une influence sur le tirage , celui-ci ne peut plus être proportionnel à la pression. Nous en avons donné plusieurs démonstrations dans la première partie de ce mémoire , et cela se voit du reste à priori , puisque si k largeur de la bande diminue le tirage , ce ne peut être que parce qu'elle diminue la pression relative. En effet, supposons que l'appareil monté tour à tour avec un disque et avec deux disques donne les résultats suivants (expériences de 1 à 7 de M. Morin , page a4) :

nOUfES. TtBAG^ «ES TOITURES.

LABOIURS DB J4NTB.

pRistioiri.

tihaobs.

coimciBim.

met.

00243 o.oaoo

il sera tout à fait inexact d'en conclure que l'augmentation de la largeur de la jante a diminué le tirage de ^4 à ao, et que le tirage est resté proportionnel aux pressions. En effet, dans la seconde expérience , on peut diviser en deux parties égales la pression sur les deux disques de o'*.o45 qui seront alors chargés chacun de 667^.5. Or, d'après la première expérience , le tirage de ces deux disques de 0.045 de largeur devrait être

b.ot]t43 X 667.5 -f- 0.024^ X 667.5 = 3a3 kilog.

tandis qu'il n'est d'après la seconde que de 267 kilog. Il y a là une contradiction évidente entre les deux principes. Pour les concilier, il faut absolument admettre qbe le tirage ne reste pas proportionnel à la pression quand la largeur de la bande le diminue. Or, dans toutes ses expériences sur la largeur des jantes, M. Morin ayant simultanément admis ces deux principes, les résultats et le$ formules qu'il en a tirés sont nécessairement erronés. Nous nous croyons donc dispensé d'en faire un examen détaillé. Au reste, cet examen serait sans intérêt puisque M. Morin ii^ttribue à la bande d'influence sensible que sur les sables et les terrains mous , et qu'il est d'accord avec nous pour Içs empierrements. Nous dirons mêîne qu'il l'est aussi po^ir le pavé ; car, quoiqu'il annonce dans le texte que , sur cette surface , la largeur de la bande n'a pas d'influence sur les empierrements , on trouve un ré-, sultat tout opposé quand on remonte aux expériences (uoir pages 3o et 3 1). On y lit , en effet, leà chiffres suivants ;.

Largeurs de bande, o^.oo o".i35 o".a6

Tirages.

y2 MÉMOIRES ET DOCUMENTS.

G(f n'est pas tout, dans les expériences sur la bande •,i35, M. Morin prévient avec raison que rexcës de tirage de deux expériences élémentaires tient à la différence de vitesse; en retranchant ces expériences et en faisant la même correction sur celles de la bande de o.a6, où se trouve évidemment un coefficient erroné, on arrive à cette conclusion :

Largeurs de bande.

».OQO

Tirages.

o.oyi

c est-il -dire que sur le pavé la largeur de la bande a une influence très-pronoucée , précisément le contraire de oe qu'annonce M. Morin. (J'ai expliqué dans mon Essai comment une large bande faisait disparaître les inégalités du pavé par rapport au mouvement du centre de gravité, et comment cette propriété se conciliait avec la proportionnalité de la pression.)

Sans remonter aux considérations théoriques données

plus haut , qui font voir que lorsque -^ est constant, la

quantité ^est invariable , quelle que soit la répartition de la charge , qu'il me soit permis de faire observer que si , sur les surfaces unies 9 le frottement n'était pas indépendant de la largeur du contact , il serait impossible d'en étudier les propriétés. Il s'en faut bien , en effet , que le contact apparent soit égal au contact réel ; f^est ce qu'on reconnaît en plaçant entre son œil et le jour un cylindre bien dressé le long d'une règle. On voit alors qu'il n'y a que sur certains- points de la longueur du contact que la lumière est interceptée et que , par conséquent , il y a contact réel. Ainsi , un cylindre de o.p5 a souvent autant de longueur de contact qu'un cylindre de o 10. On peut bien , il est vrai ^ au moyen d'une forte pression , avoir un contact de toute la longueur de l'arête du cylindre , mais alors on aura évidemment des pressions différentes

ROUTES. — TIRAGE DES VOITURES. ji ■*

dans toutes les sections et qui changeront d'intensité au fur et à mesure que le cylindre roulera, parce que les iné«« •' galités de ses arêtes et du plan se trouveront dans uo autre ordre. Or, si on admet que le tirage soit toujours proportionnel à la pression , le tirage total ne changera pas , puisqu'il sera toujours lïi somme de

^P, + ^P» + ^Pb = Hp,+P.+P3 )

et qu'on a toujours

Sans cette propriété, non-^euleiheut les cylindres de longueurs différentes donneraient des .tirages différents , mais même ceux de longueur égale , parce que la répartition de la charge ne s'y ferait pas de la même manière et varierait même avec cette charge. Ainsi y le tirage varierait à chaque, instant et échapperait à toute espèce de calcul.

Ces considérations s'appliquent encore mieux aux voitures et aux routes. Lorsque ces dernières sont bonnes , le contact est bien loin d'avoir la largeur de la bande à cause de sa forme arrondie et des légères aspérités de la route ; et je ne vois pas comment on pourrait évaluer la largeur du contact réel, le seul qui puisse avoir une influence sur les résultats.

Influence de la vitesse, — Je n'entrerai pas non plus dans l'examen détaillé des expériences faites par M. Morin sur l'influence de la vitesse. Jai surabondamment démontré que son système d'expérimentation l'a conduit à de nombreuses erreurs sur des propriétés saillantes; comment espérer de saisir, avec ce système, de légères influences? et puis, qu'on remarque que les chiffres de M. Mcpin sont tous afiéctés de l'erreur commise sur la loi des diamètres :. voilà donc une première correction' à faire. 11 faut en faire souvent une seconde pour la largeur de la bande; mais avant tout d'abord il faut corriger les

^4 MÉMOIRES ET DOCUMEirTS.

erreurs de calcul suivant les règles de rarithmëtique , et malheureusement ces erreurs sont assez nombreuses. Ainsi , les trente expériences faites par M. Morin sur le pavé de Paris (pag. 54 et 55) renferment toutes des erreurs plus ou moins considérables. Si nous y ajoutions encore une correction pour le coefficient du frottement h l'essieu , on voit que nous arriverions à des résultats qui ne présenteraient plus aucune espèce de rapport avec ceux de M. Morin.

Quant à l'influence de Tinclinaison delà ligne de tirage sur l'intensité de cette* résistance , c'est une propriété qui dérive immédiatement du parallélogramme des forces et qui , par conséquent , échappe à toute discussion.

Observations sur les chiffres du tirage donnés par M, Morin, — M. Morin a résumé ses expériences dans un tableau général qui donne sur les diverses espèces de chaussée les chiffres du tirage de plusieurs voitures en usage. Ces chiffres ont la plus haute importance pratique, puisqu'ils sont destinés à faire connaître le rang que doivent occuper les routes dans les divers moyens de transport et les voitures les plus avantageuses à y employer. Or, de ces chiffres et de tous ceux que nous venons d'examiner, il ressort une conséquence toute nouvelle et dé la plus haute importance : c'est que jusqu'aux expériences de M. Morin on s'était complètement trompé sur l'intensité du tirage des routes. Jusqu'à présent les évaluations n'étaient jamais descendues au-dessous de /- , c' èst-k-dire dé 2o kilogrammes par tonne; il faUait, pour arriver à un pareil résultat, les meilleures routes et les plus grandes roues. Nous n'avons jamais trouvé dans nos expériences au-dessous de a3 et de sa kilogrammes. Eh bien! M. Morin, sur une route uu peu caillouteuse, pour un Chariot ayant des roues de i*".56 , trouve moins de ^ , moins de i4 kilogrammes! Si cette expérience avec laquelle les antres expériences de M. Morin sont d'accord est exacte ,^

ROUTES. TItÀGE DES YOITUBES. jS

on peut en tirer des conséquences aussi extraorâinaîres^ qu'importantes :

I* Gonune le travail journalier qu'on peut demander à on dieval , déterminé par des expériences de manège dans lesquelles on a fait soulever des poids, est reconnu être de 3o à 4^ kilogrammes , il s'ensuit que le roulage , qui met ordinairement un cheval par tonne, pourrait facilement en supprimer la moitié , nous pourrions même dire les deux tiers, car ce tirage de i4 kilogrammes pour des roues de i''.56 de dliamètre moyen, se réduit à lo kilogrammes pour des roues de ^"'.oo, suivant la loi de M. Morin; il va sans dire qu'on suppose les penles des routes corrigées en conséquence.

a*" Puisque le roulage peut n'avoir qu'un tirage de lo kilogrammes par tonne sur les routes en empierrement, il s'ensuit que les chemins de fer sur lesquels le tirage est encore de 5 kilogrammes "réduisent à peine les frais de traction de moitié au lieu de |, comme on l'avait cru jusqu'à présent. Rien même ne serait si facile que d'avoir sur les routes ordinaires à peu près le même tirage que sur les chemins de fer. Il suffirait d'exécuter la chaussée en pavés de Metz sur lequel le tirage n'est, suivant M. Morin , pour des roues de i™.56, que de ~ ; sur cette surface, des roues de trinqueballe résoudraient ce problème.

Je n'ai pas besoin d'insister sur l'importance et l'opportunité de là solution de toutes ces questions. Il s'agit y en effet , de l'avenir des chemins de »fier. Si les chiffres de M. Morin sont exacts , jamais ces nouvelles voies ne pourront soutenir la concurrence des routes ordinaires ; jamais l'économie dans les frais de traction ne pourra couvrir les dépenses de frais de construction. Dans un moment oÀ tant d'entreprises de cette nature vont commencer, la solution de cette question d'intensité de tirage est doue de la plus haute importance, et nous ne concevrions pas qu'on put se dispenser de la résoudre. Nous ne nous dissimu-

Ions pas non plus sa gravité par rapport aux travaux de M. Morin; jusqu'ici nous n'avons attaqué que les conséquences qu il a tirées des résultats de ses expériences, en les reclifian.t quelquefois lorsque nous y avons trouvé des erreurs , mais nous sommes toujours parti des données immédiates de ses expériences.

Maintenant nous dirons que ces données mêmes ne sont pas exactes, que les dynamomètres de M. Morin donnent -', quand il faudrait avoir ^ et même ^. Qu'on parcoure, en eflet, les colonnes de ses tableaux, et on trouvera partout des résultats aussi inexplicables sous le rapport de Imtensi té ; cependant la vérification est bien facile : si le tirage n'est que de ^^ pour un cbariot d artillerie avec des roues de i^'.SG , quon le place sur une.pen^ de o™.oi4 et qu'on voie si la pente suffit pour le faire descendre une fois lancé; que si cette pente ne suffit pas, qu'on répète l'expérience sur des pentes plus fortes, et on sera bien vite convaincu qu'il n'y a pas de voitures et pas de route en empierrement sur lesquelles on puisse obtenir un mouvement spontané, à moins d'une pente de o.oa, c'est-à-dire du cinquantième. Aux expériences de M. Morin nous pouvons opposer toutes celles qui sont contenues jans notre Essai , enfin , celles que nous avons faites depuis avec les plans inclinés , et que nous avons citées au commencement dece mémoire. Sur une partie de roule parfaite nous avons obtenu pour coefficient du frottement à la bande

Roues de i^.ôS « 1/57 0.0173

i^,Si 1/64 0.0167

Qu'on ajoute mainteoant le frottement à l'essieu , en ne prenant pour coefficient que o.o5 et o.io pour rapport des diamètres , on aura à ajouter aux nombres ci-dessus o.oo5 , et ils deviendront o.oa23 et 0.0207, c'est-à-dire plus du cinquantième. Or, ces expériences de plan incliné nous paraissent inattaquables sous le rapport de l'exactitude , et on voit qu'elles viennent confirmer celles du

Simple dyDamomètre dont nous nous étions servi d'aboid. Nous disons donc que tous les tirages attribués par M. Morin aux routes sont trop faibles , et que Terreur à cet égard est souvent de 5o pour loo ; il nous semble que, dans l'intérêt de l'avenir des chemins de fer, cette question devrait être éclaircie et décidée.

L'examen que nous venons de faire du travail de IVI. Morin nous semble démontrer qu il n'est pas de nature à infirmer nos résultats que nous résumerons ainsi :

Résumé.

Sur les routes en empierrement et sur les surfaces unies en général :

Le tirage est proportionnel à la pression ,

indépendant de la largeur de la bande , en raison inverse de la racine quarrée du diamètre , indépendant de la vitesse. ^

Les règles delà statique démontrent que le frottement de roulement n'est que la réaction verticale des molécules comprimées au contact , qui , à l'état de repos , passe par le-rajon vertical ; et dans le mouvement , en avant d'une certaine quantité <^, d'où dépend l'énergie de cette résistance.

En analysant le phénomène de cette réaction , on arrive à conclure que, quelles que soient les forces qui relient entre elles les molécules, des corps et les rappellent à la position dont on les écarte , on a toujours pour un cylindre qui roule sur un plan entre le tirage , la longueur du cylindre , son poids et son rayon , la relation

= LF { :

relation à laquelle satisfont les propriétés déduites de nos

jH MÉMOIRES ET DOCUMENTS.

expériences dont Tune suffit pour déterminer .la fonc tion F, de manière qu'elle se réduit à

la constante p qui ne varie qu'avec les surfaces exprime elle-même une relation entre la compressibilité de la surface et son élasticité. Lorsqu'on connaît l'enfûtoèmeot instantané / qui a lieu sous l'influence d'une pression , et l'empreinte < qu'elle laisse sur la surface après son passage , on déduit p de l'équation

'pi

Il existe donc entre le frottement de roulement , la compressibilité et l'élasticité d'une surface , des relations directes qui permettent de les déduire les unes des antres, jfinsi on a avec l'équation ci-dessus :

,=7l>T f'=7'P^TF

II suit de là que deux coe£3cients suffisent pour déterminer une surface par rapport à ses propriétés de roulement avec toutes les autres , et que si on avait pour toutes les surfaces ces deux coefficients , on pourrait par le calcul déterminer le frottement qui résulterait de leur combinaison deux à deux. On peut , au reste, obtenir ces coefficients en faisant rouler chaque surÉice sur elle-même , ensuite sur une autre prise ^our terme de comparaison.

Lorsqu'on considère deux surfaces courbes roulant Tune sur l'autre, la réaction qui a lieu au pointjde contact passe à une distance de la normale commune , exprimée par •

^=ipv'— ^

ROUTES. TIRAGE DES VOITURES. yy

1BD appelant R et R, les rayons de courbure des seclions Élites dans la direction de la vitesse.

Cette force étant connue d'ijptensité ; de direction et de position , on peut résoudre tous les problèmes que peut présenter le calcul du frottement de roulement, par les règles ordinaires de la mécanique.

P, S. Depuis qoe ce mémoire a été adressé à la commission des Annales des ponts et chaussées (jain 1841 ), M. Morih a publié .une seconde édition revue et considérablement augmentée de ses expériences sur Je tirage des voitures et sur les effets destructeurs quelles exercent sur les routes. Nous aurons Toccâsion de nous occuper de cette publication en traitant la question de la police du roulage; en attendant, nous n'y ayons rien tu qai fut de nature à modifier le contenu de ce mémoire.

(Septembre 184a •)

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PARIS. — IMPRIMBRIB DE FA1N ET THUNOT , iMPaiMEoas DB L'umviasiT^ royale ob' raAMCB»

Ru» Racine, 9S, près de l*0<lêo&.