ao

00147 • oiS'i 0.0145 o.oiîo o.oi47

Loi de la

1» puissance

Qooa4 0.0037 o.oo3o o.oo36

Les chiffres des deux dernières colonnes donnent, comme on le voit , des résultats semblables à ceux que nous trouvions tout à l'heure avec le dynamomètre ; mais comme ici les diamètres varient dans un rapport décuple, ces

résultats sont devenus plus saillants. Le produit 0k D n'éprouve que de légères variations. Ces variations sont alternatives; elles ne sont pas les mêmes dans les d,eiix séries y ce qui prouve qu'elles ne tiennent pas au dia<mètre; le produit eD , au contraire^ bien loin d'él;re constant, suit la variation des diamètres d'une manière régulière.

Dansla i'®série,on a successiveineivt 14» i5, 17, ai, aa, a5, 34, 37. Dans la a« 12, 14, 19, 24, 27, 3o, 36.

Et cela doit être ainsi , car ces chiffres ne sojut que le pro^ duit de la quantité constante :

oI/D = p , par V^ = pKD

ils doivent donc croître eux-mômes dans le rapport des racines quarrées des diamètres. En présence de pareils résultats, il ne m'était pas permis d'admettre la loi de Coulomb, et en examinant les détails de son expérience, il ne m'a pas été difficile de trouver les causes de son er-

reur, que je crois avoir suffisamment expliquées daus mon Essai. Les expériences que je vieAs de résumer prouvent non-seulement que le frottement de roulement est en raison inverse des diamètres ; mais , faites avec des cylindres de divers poids , de diverses longueurs sur des plans de diverses hauteurs , elles démontrent les quatre lois à l'aide desquelles on peut évaluer cette résistance dans tous les cas possibles.

Le frottement déroulement est : proportionnel à la prèssion ; indépendant âe la largeur du contact; indépendant de la vitesse ; en raison inverse de la racine quarrée du rayon.

Je croyais , par mes nombreuses expériences , avoir placé ces principes hors de discussion. Aussi ai-je été étonné de voir l'Académie citer encore les expériences de Coulomb à l'appui de celles de M. Morin , et donner la préférence aux résultats de ce dernier expérimentateur sur ceux que j'avais donnés antérieurement.

On m'objectait que je m'élais servi d'un simple dynamomètre, et on ne faisait pas attention à la manière dont je l'avais employé. On passait sous silence les expériences que j'avais faites sur les petits diamètres qui les confirmaient sous tous les rapports ; on n'a voulu voir que les dynamomètres perfectionnés de M. Morin.

Pour ne laisser aucune objection possible à mes adversaires , grâce aux moyens qui ont été mis à ma disposition , j'ai fait depuis le rapport de l'Académie, des expériences en grand dans le genre de celles que j'avais faites en petit ; PI. 24, y%. I , j'ai fixé plusieurs paires de roues à Teurs essieux et je les ai laissées rouler, du haut d'un plan inincliné , sur divers terrains , des empierrements , de la terre, etc., etc. Voici les résultats qu'elles m'ont donnés :

(a) Touleicearannont «xactanunt )■ mime Ii^aar de bandst.

(i)CHraDeE nul tnnrnéH uatiient anr t« lol ; le> 7". 00 à 8^.00 prèi du p1«n>tai«Dtp)u>hDnudcipit loite de la pluie de la veille, ce qui lait que Ici petitti roues IrauTaienl un terrain niof ennement plui tirant que les grandei.

l4 MÉMOIRES ET DOCUMENTS.

Ces expériences répétées un grand nombre de fois ont toujours donné les mêmes résultats, c'est-à-dire des chiffres variant dans le même rapport. Je crois inutile de les citer. Ceux-ci nous paraissent suffire pour démontrer i" que la loi inverse de la racine quarrée est rigoureusement exacte. Sans doute les coefficients relatifs à cette dernière loi ne sont pas rigoureusement égaux, cela tient à ce que chaque diamètre ne parcourt pas exactement le même terrain , aux imperfections des roues qui ne sont , ni rigoureusement cylindriques, ni rigoureusement perpendiculaires aux essieux ; enfin à la résistance de Tair qui se fait plus sentir sur les grandes roues que sur les petites , surtout lorsqu'elles sont légères. Ainsi dans cette expérience où il nous avait été imposé d'avoir plusieurs roues d'un même poids, depuis o*. 10 jusqu'à i^.ôo, on conçoit que ces dernières devaient éprouver une résistance beaucoup plus considérable , c'est ce qui explique pourquoi les derniers coefficients sont un peu plus forts que les autres. Quant à ceux de la loi de Coulomb et de M. Morin , on voit cette progreission ascendante que nous avons signalée plus haut se manifester dans toutes les expériences sans aucune anomalie. On passe d'une manière régulière du simple au triple , quand le diamètre passe lui-même du simple au décuple. Nous avons expliqué, en effet, tout à l'heure, qu'il résultait de la loi de la racine quarrée que la divergence de ces chiffres devait elle-^même être soumise à cette loi.

ff ous ne concevrions pas qu^on put hésiter en présence des chiffres que nous venons de présenter ; les conséquences que nous en avons déduites en dérivent d'une manière trop immédiate ; on ne pourrait tout au plus faire d'objections que ccmtre le système même d'expérimentation. C'est dans ce but que nous croyons devoir prévenir quelques-unes de celles qui pourraient être faites.

Les roues en tombant du plan incliné ont une vitesse

KOUTES. -^ tllRAGE DC8 VOITURES. l5

qui dépend de la hauteur de la chute ^ de leur moniient d'mertie; cette viteste diminue peu k peu avec la distance , et bientôt les roues s'arrêtent. Voilà donc des espaces inégaux parcourus avec des vitesses variables. Si donc la résistance du terrain est une fonction de la vitessse, on peut craindre au premier abord que la Idngueur de ces espaces ne soit altérée de manière à eq^péch^ la loi exacte des diamètres , qui a lirâ daas le mouvjMiettt uniforme , de se manifester dans^ ce mouvement varié. Mais il est facile de prouver par le calcui que, quelle qiM soit l'influence de la vitesse sur la résistance du terrain, les espaces parcourus par divers diamètres sont toujours entre eux dans le même rapport.

Supposons, en effet, la résistance représentée par une fonction de la vhesse :

/(») Les coefficients a^by e,d.,,,,ue vârtdnt que d'un terrain à un autre | M. Morin supposé , page 56 de son mémoire,

— 5 — I ) » f(^) étant la relation cherchée entre le rayon et le tirage.

Sftâeût : K' le momentf dlnéf tie de la rame pris par rapport au pctetdë dontact (pôuf un cj^indfé K'::^: } M).

V^ là vite^sie du CeMtè de la r orfle auba^ du plan indKité ;

P te pdids de la totie ;

k Ist hât^eur du plàii incliité.

L'éqttatioti dtr mouvement dé fa rôtie sur le plan horizontal sera :

Ott

a+èV+cV-f •" K' 7(K)

iG MÉMOIRES ET DOCUMENTS.

Pour avoir l'espace parcouru S jusqu'au moment où la roue s'arrête , il suffit d'intégrer depuis V=V Jusqu'à V= o il vient ainsi :

a+bY+cT... K' /(R)

L'intégration du premier membre donnera nécessairement tine F (a, i, c, J Vj, c'est-à-dire une constante

pour un même terrain et une même chute ; la vitesse V. est en effet donnée par l'équation :