III. Poutre continne rétioalciire
Nous ne foisons aucune hypothèse sur la hauteur de la poutre, qui peut être constante ou variable, mais nous supposons expressément que les nœuds d'appui sont de niveau.
Charges moeurs. — Lignes d'influence.
L'extension à la poutre continue réticulaire, des définitions des points trisecleurs, des résultantes trisectrices, des foyers et des composant?* aux foyers (§ 30), s'effectue aisément au moyen de la règle de transformation donnée plus haut. Nous ne nous y arrêterons donc pas, renvoyant, d'ailleurs, pour des indications détaillées sur les foyers, à la Statique graphique de M. Maurice Lévy (IV° Partie. — Chapitre IX).
Le centre fixe 0^ d'une travée i^ et le centre OJ, correspondant à un nœud C satisfont aux théorèmes I et II du § 52, qui en font connaître la position.
(*) Par des cansidératioDS aoslogaes à celles du g 48 et du n* 2 de la Hôte I, on déduit la propoeitioD auivaote, du théorème foodaneatal qui précède ;
; détignant le» tegmenu de vertioale* comprU entre tes mêuds de rare et Panl^iotaire du sommet S opposé à une barre quelconque MN, par rapport à l'eUipae centrale d'inertie
dé/inie plus haut, — appliquons à ces nœuds àes forces fictives verticalts-j; , traçons avec une distance polaire ^elconque, le polygone funiculaire correspondant, enfin prolongeo. les côtés extrêmes de ce polygone soit jusqu'à la verticale du s> jusqu'aux verticales des nœuds M et N, suivant çtM MN est u rieur ou bien une barre de remplissage:
Les segments de verticales, compris entre ce polygone funiculaire et ses eûtes sctrémts prolongés, sont proportionnels aux ordonnées delà ligne <f influence de la tension élastùpa totale dans la barre UN.
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Dans l'épure, on attribuera ani forces fictives la Taleur générale — ; et, pour qut
nr
la coastmclioa fourDieie à féchetle des forces les ordonnées de la ligne d'influence, on
prendra une dislance polaire égale à = — X-:-, — h désignant la distance du
Bomnet S à la barre UN, o'Q le segment de rerticale compris entre lecenlreHie o'de l'arc et rantipolaire de S, et b la longueur d^â employée pour la détermination de $'.
On démontre facilement que les prolongements des eàtés extrêmes du polygone funicU' laire ci-des»ut se coupent toujours sur la verticale du sommet S.
(Pour la définition du sommet opposé à une barre d'un ayatème réticulaire, Toir la Statique graiMqu» de 11. Maurice Lévy. — § 303.)
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Ces points déterminés, nous pouvons, comme dans le cas de la poutre
pleine, construire les deux diagrammes polygonaux des«ietdes8,(§S4).
he théorème fondamental II du § 54 prend, dès lors, la forme suivante.
Étant donnés une poutre continue réiiculaire, un nœud G arbitrairement choisi dans une travée quelconque Ajj ^ A^^ , e( une charge mobile P par' courant cette poutre en pastunt alternativement d'un nœud inférieur à un nœud supérieur et inversement, si on applique succesHvemenl des efforts
fictifs 1» ~, 2° ~, aux divers nœuds de ta poutre (z, et a, étant les or-
données des diagrammes polygonaux sus^mentionnés, correspondantes à ces nœuds), qu'avec des distances polaires arbitraires on construise les deux polygones funictUaires respectivement relatifs à ces efforts, qu'on leur mène des lignes de fermeture correspondantes à chacune des travées autres que celle Aj , Aj , e( qu'enfin on prolonge jusqu'à la verticale du weud G les lignes de fermeture afférentes aux travées contiguës à celle A„ , A^ ;
Les segments de verticales compris entre chacun de ces polygones funiculaire et les lignes de fermeture y relatives, sont respectivement proportionnels aux ordonnées des lignes d'influence du moment fléchissant au nœud Cet de l'effort tranchant développé dans la section transversale passant par ce TUEud et rencontrant la barre opposée.
Les propriétés énoncées au g 55 s'appliffuent aux polygones funiculaires ci-dessus.
La construction des lignes d'influence s'effectuera conformément aux indications du § 56 :
On attribuera aux efforts fictif les valeurs
»,-r-, et ^.-p-.
n et r„ étant les constantes définies précédemment (Conslruclion des déformations élastiques. — Nota) ; et on prendra pour distances polaires les longueurs données par les formules (a) et (bj du § 56, afin d'ohtenir à l'échelle des forces les ordonnées des lignes d'influence cherchées.
On étendrait de la même manière, aux poutres réticulaires, les propositions et les constnictions géométriques des §§ 57, 58, 60, 61, 62, relatives à la poutre continue pleine, et celles du § 63 relatives à la poutre pleine à une seule travée, encastrée à ses deux extrémités.
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