OO^ R

et qui est, par conséquent, égal à l'angle GMO, fait par le rayon de la sphère osculatrice avec le rayon de courbure.

Si Ton prolonge cette tangente ainsi que le rayon de la sphère osculatrice, jusqu'à leur rencontre en U, on obtient la grandeur de l'angle MUO qu'ils font ensemble, en remarquant que, comme l'angle MOG est droit, et .comme l'angle COU = CMO, on a

MUO = TT — cou — UCO = -w — CMO — [tt — (" — GMO ")],

ou

MUO = -— aGMO = --aarccost.

Enfin, comme la projection de l'élément OCy, qui joint deux points appartenant à deux rayons de courbure, sur leur perpendiculaire commune, doit avoir pour longueur la plus courte distance de ces rayons, on a, pour l'angle (yOp que iiiit la tangente à la courbe des centres de courbure avec la rectifiante,

Ces expressions avaient été données au n^ 22. On démontre simplement par des considérations géométriques, comme Ton voit, tous les résultats auxquels l'analyse avait conduit.

On peut démontrer géométriquement même toutes les formules de transformation de la Note II ; on en verra plusieurs exemples à la fin de cette Note.