DEUXIÈME PARTIE

Expériences sur les effets des roues verticales à aubes courbes , . mues par-dessous .

i3. Le modèle de roue dont nous nous sommes servi pour faire ces expériences, est représenté par la fig. i , qui a été construite sur une échelle du 6’.

n*. PARTIE, EXPÉRIENCES SUR LES EFFETS DE CES RODES. a 3 environ de la grandeur naturelte , d'après les principes développés précédemment : son diamètre , pris extérieurement , est de 5 o centimètres \ les aube} courbes sont en bois mince de ^ à 3 millimètres d'épaisseur ^ leur hauteur, dans le sens du rajon, ou la largeur des anneaux circulaires est d'environ 6a millimètres, et la distance entre ces aniieainc, ou la largeur horizontale des aubes , est moyennement de 76 millimètres , et égale la largeur du coursier près de la vanne; il eftt été préférable, sans contredit, de donner un excès de largeur aux aubes , par exemple Un ou deux millimètres de chaque côté , afin d'être certain que l'eau ne rencontrerait, en aucun cas , répaisscür des jantes ou anneaux, ce qui ne peut manquer d’avoir lieu lorsqu'on agit autrement, attendu qu'il est diflicilc d'éviter dans la pratique , que ces anneaux ne voQentou n’aient un peu de gauche.

La largeur totale de la roue , les anneaux compris, est d'environ io 3 millimètres , tandis que celle du coursier à l’endroit du seuil est de 1 1 1 millimètres ; le jeu était donc d’environ 8 millimètres pour les detix côtés de la roue , mais il n'était que de 2 millimètres en dessous. La roue construite en bois de noyer et en général sans beaucoup de soin , laissait échopper assez d'eau par ses côtés et ne tournait pas rond; l’humidité et la sécheresse l’avaient fait voiler, et c’est ce qui a oblige de lui donner beaucoup de jeu dans le coursier. En un mot , il est très-probable que , toute proportion gardée , les roues en grand seraient généralement exécutées avec plus de précision , et c'est une raison à faire valoir en faveur des résultats que nous a donnés rcxpérience : le poids de cette roue était d’ailleurs d’envirou 3‘-,35.

14. Voici maintenant tes autres dispositions principales que nous avons adoptées. L'eau qui donnait Ic mouvement k la roue était contènuc dans une caisse d’environ- 8 o centimètres de largeur et 3 o de profondeur , ouverte sur le devant afin,dc recevoir immédiatement l'eau d'un petit ruisseau qu'elle servait à barrer entièrement ; une portion de la paroi , du côté de la roue , est incKnéé en avant, comme il a été expliqué au n°. 2 , et qu'il est exprimé en coupe ftg. 1 , et en plan fig. 2 ; l’on a pratûpié k sa partie inférieure un permis de la largeur du soursier, c’est-à-dire d'environ 76 millimètres, et d’one hautenr d'environ 37 millimètres mesnrés perpendiculairement au fond de ce coursier, dont la pente au ^ se trouve prolongée dans l’intérieur de la caisse , jusqu’à une distance d’environ 10 centimètres; les bords latéraux du pertuis ont été arrondis de ftçon à éviter , autant qu'il est possible , h contraction de la vrine fluide : ponr le fermCT, on a placé mtérieuremeiit une première vanne en bob ah {Jig. 1)

l4 MÉMOIRE SCR LES ROUES A AUBES .COURBES,

dépassani légèremeni les parties arrondies du pertiiis, et [wrtant d'ailleurs une Ifge ae jionr la lever et l'abaisser à volonté , lorsqu'on voulak donner Teau i la roue. - . '

Cette vanne devant d'ailleurs s'ouvrir èt se femier fréquemment pour une mime série d'expériences, ne pouvait servir à régler l'ouverture du pertuis avec une précision sufl'isante; on en a placé en ayant une autre BR, en tôle mince , glissant dans des rainures très-étroites, placées exactement daus le prolongement de la face extérieure de la retenue , de façon qu’il n’y eût aucune perte d’ean. "Cette venteHe servant à régler la véritable ouverture , on n’y touchait que' lorsqu'il était nécessaire d'en changer pour une nouvelle série d'expériences; on avait le soin d'élever- assez la vanne intérieure pour qu'elle ne pût troubler en aucune manière l'écoulement de l'eau. Nous avons d'ailleurs déjà fait connaitre (a) les autres avantages qui sont attachés à cette disposition.

15. Pour régler avec une précision .suflisamment rigoureuse l'ouverture de la ventelle extérieure , nons avons fait préparer de petites règles de bois imprégnés d'huile et ayant pour largeur Jes diverses ouvertures à établir; on prenait toutes les précautions nécessaires pour s’assurer qu'elles n'avaient pas sensible- ■ment varié au inomeut où il làllait s'en servir ; alors on appUrjuait l'une de leurs laces sur le ioud incliné du coursier , et l'on haissait la ventelle jusqu'à ce que son extrémité inférieure touchât l'autre' face ; on faisait ensuite glisser la règle dans tous les sens entre la vanne et le coursier, en la maintenant exactement dans une situation verticale ; il est évident que l'épaisseur de la règle donnait d'une manière précise Pouverture du pertuis.

Quant à la manière de déterminer la hauteur de Peau dans la caisse, nous avions employé d'abord un flotteur glissant le loi^ d'uùe tige graduée ; mais ce flotfeur ayant été rompu, op y substitua plus tard la mesure directe de la profondeur de l'eau à l'aide d'une règle de KiUsch , divbée en miOimèü'cs : cette mesure était prise à différentes fois durant une même expérience , afin de constater que le niveau n'avait pas sensiblement varié.

16. La manière dç régler le nivçau est, comme l'on sait, la ]>artie la plus délicate et la plus difficile de cette sorte d'expériences; elle exige beauconp de soin et de patience. N'ayant point d'ailleurs à notre disposition les moyens plus ou moins ûigifnieiix employés par divers auteurs , nous nous bornions à établir, à côté de la caisse servant de réservoir, un. canal et une vanne de décharge , dont les dimensbns suffisaient à l’entier éconlemeut de l’eau foumio par le ruisseau: la petite vanne de la roue, étant levée convenablement, en

II*. PARTIE, EXPÉRIENCES SCR LES EFFETS DE CES RODES. a5 réglait ,,par un UlonnemeiU souvent fort long , l’ouverture de celle de décharge , de manière à obtenir le niveau constant que nécesûtalt l’objet particulier de Fexpérience à faire.

Le temps éuit mesuré à l'aide d’un compteur de Bréguel , donnant les demilecondes , et la quantité d’eau écoulée pendaut une seconde s’obtenait par le temps qu’elle mettait à empHr une caisse jaugée à plusieurs reprises, et qui contenait exactement 184 litres.

On n’a jamais compté pour bonnes que les expériences qui , étant répétées à plusieurs reprises , ne donnaient que des düTéreuces d’une demi-seconde dans la durée totale de l'écoulement, et l’on a constamment agi ainsi pour toutes les autres expériences dont il sera rendu compte par la suite.

17.. Avant d’aller plus loin et de faire connaître les disposidons par lesquelles on est parvenu à mesurer les quandtés d'action précises , fournies par la roue sous différentes chutes- et diverses ouvertures de vanne , il est nécessaire de rapporter une circonstance digne de remarque : c’est qu’ajant voulu , pour la première fois , llcher l’eau dans le coursier, afin d'observer la manière dont i'y faisait l'écoulcmMot , on fut tout surpris de voir que , loin de sortir de l’orifice en filets parallèles , comme on devait iy attendre d’après le soin qu’on a\ ait pris d'évascr les parois intérieures du pertuis, l'eau s'élevait au contraire en une nappe très-mince de 10 à ta centimètres de hauteur verricale au-dessus du fond du coursier, abandonnant ainsi ses parois latérales. Après avoir réfléchi quelques instans à ce dngulier phénomène , je ne tardai pas à reconnaître qu'il était dû uniquement à ce que les parois intéiieurcs de la- caisse étaient inclinées sur son fond , et formaient avec ce fond, de part et d’autre du pertiib, un angle très-aigu par lequel feau arrivait avec assez de vitesse pour contracter la bme, et la forcer à s’élever dans le coursier.

En conséquence , je fis préparer deux planchettes triangubires , représentées *** fë^i {fië' • *1“' avaient une épaisseur de 27 millimètres sur

environ 17 centimètres de hase : elles furent placées de chaque côté de la vanne intérieure, de façon à garnir les angles dont il a été question, et à former, pour ainsi dire, continuation du coursier dans k caisse, quoP qu'elles fussent un peu plus écartées entre elles que les parois de ce dernier : l’effet cessa aussitôt, ou devint assez peu sensible pour permettre d’opérer avec b roue , et de considérer b lame d'eau qui y entrait comme à peu près parallèle au fond du coursier^ condition sans laquelle il y aurait évidemment choc contre les courbes.

a6 MÉMOIRE SUR LES ROUES A AUBES COURBES.

. i 8 . En adoptant celte disposition, les circonstances de l'ccoulcment se trou»vaieiit rapprochées de celles qui se rencontrent fréquemment dans la pratique, lorsque les parois du coursier sont prolongées au-delà du vannage, et forment ainsi un canal étroit du côté de la retenue^ mais, outre que cette disposition compliquait ici le phénomène de récouieuicut , eu l’éloiguant des hypothèses onlinaircs de la théorie , elle offrait encore finconvénjent beaucoup plus grave , de faire perdre à l’eau une partie notable de la vitesse qu’elle eût acquise si l'on eût conservé une grande largeur au canal d'entrée ; car, nonseulement les parois de ce canal font éprouver à . l'eau qui 3 ' coule une résbtance d'autant plus foiye, que sa section est moindre, et sa longueur plus considér.ible ; mais il se fait aussi une légère contraction à l’entrée de l'eau dans ce canal , lorsqu’elle débouche, bnisquement et sans arrondissemens , d’un bassin dont la section horizontale est beaucoup plus forte j ce qui tend nécessairement à diminuer la vitesse à la sortie du pertuis , et par conséquent la force motrice du fluide : sous ce rapport , les saillies formées vers l’intérieur, par les joues /t, h! {Jig- 1 et a) du coursier, produisaient Ou effet plus nuisible encore. r

On eût évité- en grande partie ces inconvéuicns en diminuant la longueur du canal d’entrée, plaçant exactement les joues dans le prolongement de celles du pertuis et du coursier, et garnissant d’ailleurs tout l’angle ou le coin compris entre la paroi inclinée du vannage et le fond du réservoir. l’ar exemple, on eût pu se contenter ÇJig- 5 et 6) de placer dans cet angle deux liteaux triangulaires fgh^^h\ dont les faces verticales yig eussent répondu à l’arètd supérieure du pertuis, comme on le voit représenté fig. 5 ^ leur saillie gh dans l’intérieur eût ainsi été réduite à 4 ou 5 centimètres. 11 eût d’ailleurs été convenable, comme on l'a dit, de mettre les extrémités g^/é des liteaux dans le prolongement des joues du coursier, et de les terminer par des portions arrondies pour éviter la contraction. Quelques essais faits ultérieurement nous ont eficctiv ement appris que , par cés dispositions très-simples , on atteignait avec avantage le but proposé; }'eau sortant du réservoir en nappe très- régulière , et présentant en profil une ligne droite parallèle au fond du coursier. Ainsi il ne- faudrU jamais manquer d’adopter ces dispositions dans la pradque , ai l’on tient à éviter les ioconvéniens que présentent les vannes inclinées.

19 . Au surplus, ne pouvant disposer que pour peu de temps du ruisseau où la roue était placée, parce qu’il n’éiait alimenté que par l’ean qui s’échappait accideutcUemeiit d’une construction hydraulique faite dans la partie supérieure,

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II'. PARTIÈ, EXPÉRIENCES SDR LES EFFETS DE CES RODES. ‘27 on se coiUenta d'avotr apporte un remède prompt à un inconvénient qui |raraissait d'abord trèi-grave; et, sans s'arrêter pour le moment à cherclier des rao^'cns plus convenables de disposer la vanne de retenue , on entreprit de suite les expériences nécessaires pour évaluer les quantités d'action fournies par la roue , objet essentiel des recherche? qu'on avait en vue ; on remit (Tailleurs à une autre époque les expériences qui pouvaient servir, à détci-mluer rigoureusement les efl'ets de Tappareil dont ou se servait, c’est-à-dire la perte de vitesse et de l(>rce éprouvée par Teau , avant q'u'elle ait agi sur la roue.

30. On sait que , pour estimer la quantité d'action fournie par une roue hydraulique , le moyeu le plus simple est de lui faire élever un poids à l'aide d'une corde ou ficelle , passant sur une poulie et s'enroulant , par son autre extrémité, sur l'arbre de la renie; cette quantité (Faction a en effet pour valeur le produit du poids soulevé , augmenté des résistances étrangères, par la hauteur à laquelle il a été élevé dans Tunilé de temps.

L'élévation de la |>oulie au-dessus de fa roue était d'environ 8 mètres; cette poulie elle-même avait 9 centimètres (le diamètre , et se trouvait placée à peu près verticalement auAlcssiis de Tarbrc de la roue , sur lequel s’enroulait la ficelle , <pii avait 3 où 3 millimètres de diamètre. Lc.polds était contenu dans un petit sac de toile qu'on avait pesé préalablement.

lai première chose à faire était d'évaluer approximativement la résistance due à l'air et à la roldeur de la ficelle , ainsi qu'au frottement des tourillons , pour les (UfTérentes vitesses de la roue ; en conséquence , on houcdia hermétiquement la vanne ; et , après avoir placé successivement différens poids dans le sac, on élevait celui-ci à la plus grande liauteur possible, en enroulant la ficelle autour de Tarbre de la roue, de manière que le poids, en descendant, fit tourner cette roue dans le même sens cpie lorsqu’elle était mue par l'eau. On laissait ensuite faire dix tours entiers à la roue avant de (ximpter, afin (pj'elle eût à peu près acquis un mouvement uniforme sous Faction du poids ; le commencement et la fin de 'chaque tour étaient très -exactement indiqués par une aiguille fixée au tourillon de Farbi-c.

Cela posé , on comptait à phisleurs reprises le temps employé par la roue pour décrire exactement un ccH-tain nombre rond de tours , qui a été généralement de 30 où s5. On s'est ainsi formé une table des diffe'rentes vitesses que prenait la roue sôus les poids placés dans le sac. Or, le moiiycment étant parvenu cliaquc fois à l'uniformité, ces poicb étaient précisément ceux qui mettaient en équilibre ou représentaient toutes les résistances réunies de la roue allant à vide. 4*

a8 . MÉMOIRE SCR LES ROCES ▲ AUBES COURBES.

Lonqu’ensuite on faisait élever un certain poids à la roue par le moyen de Peau, on avait soin d’ajouter i ce poids celui qui répondait, dans la table, à la vitesse unifonne qu'avait prise cette roue , et l’on avait ainsi le poids total soulevé en y comprenant les résistances étrangères.

Cette méthode , employée par- divers aüteurs , n'est pourtant point exacte dans toute la rigueur .mathématique ^ car la’ roue éprouvant un eflbrt de la part de l’eau lorsquelle est mue par celle-ci , et le sac se trouvant dès-lors plus chaigé que lorsqu’elle marche à vide , d’une part , la tension et par suite la roideur de la Bcelle sont plus fortes, et d'une autre la pression et le frottement sur les tourillons sont altérés. Il serait sans doute fort difHcile d’avoir égard à ces dernières causes dans des’expériences qui doivent être très- multipliées ; mais heureusement il se lait des soustractions et compensations , qui diminuentla somme des résistances dues à ces causes dans les difrérciis cas, somme qui d’ailleurs est toujours beaucoup plus faible que la résistancé trouvée dans les expériences sur la roue, à vide. . . .

^31. Pour donner une idée de la manière dont -nous avons constamment opéré , et pour faire apprécier le degré de soin et d’exactitude apporté dans ces expériences , nous allons présenter le détail de quelques-unes d’entre ellei , et en déduire la confirmation, pour ainsi dire rigoureuse, de plusieurs points intéressans de la théorie. Nous choisirons pour exemple une série d’expériences | qui ont été poussées très-loin , afin de reconnaître les lois mêmes que suivent les effets des roues à aubes courbes , lorsqu’on leur fait prendre différentes vitesses sous différentes charges. Dans toutes ces expériences , fouveriure de la vanne extérieure a été constamment maintenue i 3 centimètres, et la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir au-dessus du seuil de cette vanne, ne s’est ptas écartée sensiblement de a34 millimètres. La dépense d’eau a été trouvée de 3,8943 litres par seconde, d’après des expériences répétées; on s’est assuré d'ailleurs que chaque tour de roue développait exactement o"',ai88 de ficelle, c’est-àdire que le contre-poids s’élevait à cette hauteur dans chacune des révolutions; pour y parvenir, on avait mesuré directement l’élévation du poids , qui réponr dait à 1 8 tours exacts de roue. - -

Les choses étant ainsi disposées, on k d’abord fait marcher. la roue sans la • charger, et l’on a trouvé qu’elle fitisait a 5 tours en »9'',5; on a ensuite placé dans le sac un. poids d’un kilogramme .qu’on a jucceasivement angmenté à chaque expérience jtiiKju’à environ 5 kilogrammes , passé quoi , la roue cessait d’avoir un mouvement régulier et undonne-: ce terme aurait, sans doute, pu

n*. PARTIE, EXPÉRIENCES SUR LES EFFETS DE CES ROUES. 29 être reculé si la roue avait dté bien construite ; mais , ainsi qu’on Ta déjà Cut observer , elle n’était pas exactement centrée ou ne tournait pas rond.

\ D'ailleurs , à chaque expérience on laissait taire 6 à 8 tours à la roue avant de compter le temps au chronomètre j on laissait ensuite faire a5 nouvelles révolutions à la roue, afin d’obtenir arec une grande approximation le nombre de tours par seconde , puis la hauteur d'ascension dn poids , et finalement la quantité d'action transmise , ou le produit de cette hauteur par le poids augmenté des résistances données par les expériences sans eau.

Le tableau suivant montre la série des diverses données de l’expérience et des résultats qu’on en a déduits par le calcul. Les nombres de la a*, colonne ont été obtenus au moyen de 3 ou 4 expériences s’accordant à une demiseconde près.

T AB LEA U des poids soulevés et des quantités <ü action fournies par la roue, sous une ouverture de vanne de 3 centimètres et une chute de a34 millimètres.

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