as

O|6oo

o,5ia

o,io 3

o,5oa

i,ao4

Wv

i,9sa

Observations.

53. On voit par les nombres de la neuvième colonne, que le rapport de la vitesse de la circonférence extérieure de la roue, pour le cas du maximum d’effet, à la vitesse effective de Peau au moment où elle va y entrer, ne s’éloigne guère du nombre o,5o qui est indiqué par la théorie (4) : seulement il semble généralement être un peu plus fort 5 mais on doit considérer que ce n’est pas la vitesse de la circonférence extérieure de la roue que l’on ' aurait dû prendre pour lui comparer la vitesse de l’eau , mais bien celle de

i ' la circonférence qui répond au centre d’impression moyenne de cette eau 5

ce qui eût nécessairement fait diminuer les nombres de la neuvième colonne. Au surplus , la détermination de la vitesse propre au maximum d’effet présente en elle -même une assez grande incertitude, pour qu'on puisse attribuer

IV*. PARTIE, RECHERCHE DE L’EFFET DTILE TRANSMIS. 55 le* légères difiërence* remarquées dan* le tablean aux erreurs mêmes de l'observation; sous ce point de vue donc, la théorie se trouve confirmée, aussi bien que les difTérens résultats d'expériences relatifs à la mesure de la vitesse de Tean dans le coursier.

54* ha 10*. colonne du -tableau, qui renferme le rapport des quantités d'action de b roue et de l'eau , est celle qui présente le plus grand intérêt sous le point de vue de la pratique. On voit en effet , que ce rapport n'est jamais au-dessous de o,6, tandis qu'il s'élève, dans certains cas, au-delà de 0,75 ; or ce rapport pour les roues à palettes ordinaires , étant , d'après Smeaton , de o, 3 o moyennement , on voit que notre roue placée dans les mêmes circonstances, produira, en général, un résultat qui sera comprif entre a fois et a fois 7 celui des premières et ne s'éloignera {las beaucono^ résultat donné par les meilleures roues hydrauliques connues. En se rappmnt d’ailleurs ( i 3 ) que la roue offrait un assez grand jeu dans le coursier, et en remarquant que la perte occasionnée par ce jeu , devient d'autant plus sensible que la section de Peau est moindre , on se rendra compte , en partie , de la dimipution que pimentent les nMifeRs de la io°°*. colonne pilF-les petites ouvertures de vanne , quand on les compare à ceux des ouvertures plus grandes et qui appartiennent aux mêmes chutes ; de sorte qu’on sera fondé à csoire que, pour une roue mieux construite, les résultats eussent été sensiblement plus forts.

55 . Maintenant on remarquera que, pour tme même ouverture de vanne, Teffet produit par la roue à aubes courbes , diminue un peu à mesure que la hauteur de Peau dans le réseivoir ou sa vitesse dans le coursier augmente ; ce qui tient probablement à ce que la perte de force due à la résistance de Peau contre les courbes , devient elle-même plus considérable ; mais comme , d'un autre côté , cette résistance doit proportionnellement décroître quand la masse d'eau augmente , on est fondé à admettre qu’en grand , les résultats donnm par une roue de la même espèce bien construite , seront an moins aussi avantageux qu’en petit; de sorte qu’on peut prendre le nombre 0,75 pour représenter le rapport des quantités d’action fournies par la roue et par Peau, pour les petites chutes et les fortes dépenses , par exemple , pour des chutes audessous de 3 mètres avec des ouvertures de vanne de 1 5 à 35 centimètres de hautur; tandis qu’on pourra supposer ce même rapport seulement ^al à 0 , 65 , pour le cas contraire d’une grande chute et d'une petite. ouverture de vanne. .tt? ^

56 MÉMOULE SüR LES RODES A ADBES COURBES.

Si d'ailleurs on voulait tenir compte, dans les calcub , du jeu qui existe dans le coursier, on pourrait , sans s'éloigner beaucoup de la vérité , prendre le nombre o, 8o pour les peütes vitesses avec grandes dé|>eusc3 , et 0,70 pour les grandes vitesses et |>elitcs dtqienses.

56 . On se rappellera, à cesdiflérens sujets, que, vu la nature particulière de l’appareil que nous avons mis en usage , il nous était impossible de faire des expériences sur des hauteurs d’eau beaucoup plus fortes que ceUes de 34 centimètres, attendu que (8 et 1 3 ) l’eau aurait cessé dès -lors de produire sur la roue l’effet dont elle est susceptible. Nous ne nous dissimulons pas au surplus, que ces diflérens résultats demandent à être vérifiés par des expériences plus en grand , et c’est ce que nous nous proposons de faire dès que l’occasion favorable s’en sera présentée.

Comme ces résultats sont d’ailleurs uniquement relatifs aux quantités d’action de la roue , comparées aux quantités d’action absolues de l’eau à l’instant où elle agit sur les coiu-bes, et qu’il arrive souvent , dans la pratique , qu’on les compare aux quantités d’action ducs i la chute totale comprise depuis le niveau dans le réservoir jusqu’au bas de la roue, il convient que nous examinions les choses sous ce dernier point de vue. >

57. Nous avons déjà fait observer (18) que, par une disposition convenable de la vanne et du coursier de notre appareil, on pouvait aisément obtenir que l'eau , en sortant du pertuis , acquit une vitesse égale à celle qui est indiquée par la théorie , et ne donnât lieu à aucune contraction sensible sur les cotés ni sur le fond du coursier: il ne reste donc plus qu'à examiner la perte de vitesse qui pourra être occasionnée par suite du seul frottement de feau contre les parois de ce coursier.

Cette question serait toute résolue si l’on voulait admettre , avec Bossut , que l’inclinaison du io‘. donnée au coursier, est nécessairè pour restituer continuellement à l’eau la perte de vitesse qu’elle éprouve de la part du frottement ; mais on ne doit pas oublier que les expériences de Bossut ne concernent que des lames d’eau de t et de a pouces d’épaisseur sur 5 de largeur, avec des vitesses qui n’ont jamais été moindres que a", 5 o et s’élevaient jusqu’à 4 mètres ; or il parait résulter de beaucoup d’autres expériences, que l’augmentation de la masse de l’eau et la diminution de sa vitesse ont une influence très-grande sur raffaiblissement proportionnel de la résistance due aux parois du coursier. ,

58 . L’inspection des 8***. colonnes des tableaux des art. 87 et 44 '? ctmduit

IV'. PARTIE, RECintRCHE DE L’eFFET UTIEE TRANSMIS. 67 i une conséquence semblable ; car les .nombres de ces colonnes montrent clairement que la diminution de la yiiesse de l'eau dans son passage à travers le coursier, est d'autant moindre que sa section est plus grande et sa vitesse plus faible : on doit même remarquer que la loi qui existe entre ces nombres assigne , pour chaque ouverture de vanne , une limite inféiieure assez grande au décroissement de la vitesse de l’eau dans le coursier, par suite des résistances ; car si Ton suppose, par exemple, II ou la hauteur de chute infinie dans la

formule ^ J de l’art.* 48, qui représente ces nombres pour une

ouverture de vanne de o™,o 3 centimètres ,• on trouvera que la limite est 8=0,91, c’est-è-dire que la vitesse de l'eau à l'extrémité du coursier employé, ne serait jamais moindre que les 0,91 de celle qui a lieu à l’entrée ou & la section contractée.

59. D’apres ces diverses considérations , on est fondé à croire que la pente d'un dixième n’est nécessaire pour restituer à l’eau là vitesse qu'elle perd par son frottement dans le coursier, que pour les petites sections d'eau et les grandes vitesses : par exemple , pour des sections au-dessous de 8 centimètres de profondeur, sur 5 o centimètres de largeur, et des vitesses qui surpasseraient 4 mètres : dans tout autre cas , cette pente sera nécessairement moindre. L’on voit en effet journellement des conduites servant à amener l’eau au-dessus des roues de moulins, dont la pente n’est que du 3 o'. pour des lames d’eau de 8 centimètres de profondeur, sur 5 o de largeur seulement , avec des vitesses de a à 4 mètres , et dans lesquelles néanmoins cette vitesse n’éprouve aucune perte sensible , la section restant h peu près la même dans tonte la longueur du canal ^ l’essentiel est sur-tout d’éviter la contraction à Feutrée.

Quant aux ouvertures de vanne ou sections d’eau plus fortes , par exemple , de 1 5 à aS centimètres de hauteur sur plus de 5 o de large , il semblerait résulter de quelques observations particulières , qu’on ne risquerait guère de se tromper en adoptant la pente d’un ao°. , pourvu que la vitesse ne surpassât pas 6 mètres, ou que la chute fût moindre que a mètres.

60. En adoptant cette donnée , on peut calculer approximativement la quantité d’action qui sera réellement transmise à notre roue dans le cas dont il s’agit. Supposant d’ailleurs que , le vannage étant incliné comme l’exprime la figure 1"., et disposé de manière à éviter les contractions (18), la distance du pied de ce vannage au rayon vertical de la roue soit de i‘“,4, ce qui n’aura lieu que pour des roues de 5 à 6 mètres de diamètre j la hau-

58 HÉMOIKE SÜR LES ROCES A AUBES COURBES,

leur de pente à donner i cette partie du courser povr conserver à Teau sa vitesse primitive , sera , d’après ce qui précédé, de 7 centimètres. Cela posé, si'Ton considère seulement une chute de i°‘, 5 o au-dessus du centre de Torifice , qui lui-méme aurait ao centimètres de hauteur, on trouvera que la chute totale , depuis le niveau du réservoir jusque sous la roue, sera de i™, 5 o

o“, 10 -f o”’,07 = i“, 67 : cette chute se trouvant donc réduite à celle de i'”, 5 o, qui produit réellement la vitesse de Peau dans le coursier , la quantité d'action dépensée contre la roue ne sera plus que les = o, 899 de la quantité d'action relative à la chute totale.

Nous avons vu ( 55 ) que la roue pourrait rendre alors à peu près les 0,75 de cette dernière quantité : ainsi la quantité d'action réellement utilisée se trouvera adulte à 0,75.0,899=0,674, c’est-à-dire aux ^ environ de la quantité d'action due à la chute totale de .l'eau ; proportion qui surpasse probablement celle qui serait fournie par les roues à augets ordinaires, dans le cas particulier dont il s'agit ici , et quf, à plus forte raison , est supérieure à celle des roues dites de côté.

61. Si nous supposons maintenant que, toutes les autres données restant d'ailleurs les mêmes , l'ouverture seule de la vanne soit changée et réduite

à 10 centimètres, on trouvera, par des calculs semblables à ceux qui pré- " cèdent, et en attribuant an coiusier la pente d'un 10'., qui parait assez nécessaire alors pour conserver à l'eau sa vitesse ; on trouvera , dis-je , que la quantité d'action réellement disponible sera les 7^=0,888 de la quantité d'action due à la chute totale ; la roue n’en transmettant qu'environ 0,65 suivant le n°. 55 , on voit que la portion qui constitue seule l’eirct utile, sera les 9,577 de la quantité d'action totale dont il s'agit.

Les rapports qu’on vient de trouver augmenteraient d’ailleurs un peu avec les hauteurs d'eau dans le réservoir, parce que l'influence de l'ouverture du j>ertuis serait plus faible : par exemple , pour des chutes de a mètres , ils deviendraient respectivement 0,7 et 0,6 environ 5 néanmoins ou doit considérer ces nombres comme des limites qui ne peuvent guère être dépassées, puisque la résistance éprouvée par l'eau , tant dans le connier que dans les courbes, doit augmenter avec la hauteur ou la vitesse.

62. Pour savoir à peu près ce que ces nombres deviennent pour de petites hauteurs d'eau darts le réscn'oir, par exemple , pour des hautemsde o'“,8o, nous remarquerons qu’il suffira probablement d'incliner au vingtième le coursier, dans le cas d'une ouverture de vanne de 10 centimètres, et au trentième

, rV*. PARTIE, RECHERCHE DE L’EFFET ÜTILE TRANSMIS. 59 pour celui d'une ouverture de ao centimètres et pins ; de sorte que la hauteur de pente du coursier serait d'environ 7 centimètres pour le premier cas , et de 5 centimètres pour le second ; on trouvera ainsi , en raisonnant comme précédemment, que les quantités d’action transmises respectivement par la roue, seront les o,566 et les o,63o des quantités d’action dues à la chute totale , comptée à partir du niveau de l’eau dans le réservoir jusqu'au point le plus bas de cette roue.

63. Les résultats qui précèdent ne doivent pas être considérés comme rigoureusement exacts, mais seulement comme approchant de la vérité, et propres à faire connaître l’inOuence respective de la hauteur de chute et de l'ouverture de vanne , sur les quantités d'action eflectivement transmises par la roue : ils montrent , en effet , qu’il y a généralement un grand avantage i donner à l'orifice d’écoulement une hauteur un peu forte, sur -tout pour les chutes au-dessus de o™,8o, et qu’il faut se garder de trop élargir le coursier aux dépens de cette hauteur , comme on le fait souvent pour les roues à palettes ordinaires.

I En effet , dans ce dernier cas , la perte d’effet due au jeu de la roue , et celle qui est due à la résistance éprouvée par l’eau dans le coursier, peuvent être plus que compensées par l’avantage qu’il y a d’augmenter la vitesse de Teau il sa sortie du réservoir, et à la faire agir sur une petite portion des ailes , de manière à augmenter la pression qu’elle exerce en remontant le long de ces ailes. Or, dans le cas des roues à aubes courbes , cette dernière augmentation ne saurait évidemment avoir lieu.

Pour faire sentir tonte rinflnence du jeu de la roue dans le coursier lorsque la lame d’eau motrice est mince, il suffit de oonsidérer que ce jeu surpasse généralement 3 centimètres dans les roues en bois , même bien construites , ce qui occasionne une perte d’environ un tiers sur la quantité d’action totale de l’eau, quand la hauteur de celle-ci dans le coursier est de 10 centimètres^ die serait encore d’un sixième pour une hauteur d’eau de ao centimètres. Cet exemple est bien propre à faire apprécier l’importance qu'il y a de diminuer le plus possible le jeu dont il s’agit , dans les cas des roues qui prennent l'eau par-dessous, et à montrer les avantages que les roues en fonte bien construites, ont sur les autres.

64. En résumé , on doit être convaincu , d’après tout ce qui précède , que pour les petites chutes, c'est-è-dire pour les chutes qui ne surpassent pas a mètres , la roue è aubes courbes produira des effets comparables à ceux des

6 o MÉMOIRE SUR LES ROCES k AUBES COURBES,

meilleures roues counues , et qui seront supérietirs de beaucoup à ceux des roues il palettes ordinaires , puisqu'elle pourra donner dans les mêmes circonstances , une quantité de ü'avail qui ne sera jamais mférieure au double de celui de ces dernières. Sa simplicité , jointe à ce qu'elle ofTre une grande vitesse et peut s'appliquer par-tout , la fera sans doute préférer aux roues de côté dans la plupart des cas, et sur-tout dans ceux où les chutes seraient au-dessous de a mètres , puisqu'elle produira alors des eifets plus considérables.

Addition au Mémoire sur les roues verticales à aubes courbes (*).

Ce Mémoire contient quelques cbangemens et améliorations que j’ai en occasion d'y apporter depuis l’époque de sa présentation à l’Académie royale des sciences, en décembre i8a4. Ces cbangemens concernent principalement la partie théorique et entre autres l'iuclinaison des aubes courbes sur la circonférence extérieure de la roue , qui avait été fixée d'abord entre lo et i 5 degrés, proportion trop faible en général et qui ne convient , comme on l’a vu n“*. 7 et 9 , qu'au seul cas où la lame d'eau introduite dans le coursier embrasserait la roue sous un arc fort petit, au-dessous de i5 degrés par exemple. L’expérience est venu constater cette remarque, ù laquelle conduit également le raisonnement, dans l’exécution d'une roue à aubes courbes, dirigée par M. Marin ^ de Briey, près Metz.

Ce fabricant ayant établi dans ses lOatures une roue dont les courbes formaient un très-petit angle avec la circonférence extérieure, il obtint d'excellcns résultats lorsque la lame d’eau introduite dans le coursier avait seulement 3 ù 4 pouces d'épaisseur j mais , quand on donnait beaucoup plus d'eau , elle ne pouvait entrer toute dans les augets , et l'efTet diminuait au lieu d'augmenter. M. Marin ^ qui, du reste, ne m’avait point consulté et s’était simplement dirigé d’après une notice insérée, par M. Bergery^ dans le Recueil de la Société académique de Metz, fit disparaître cet inconvénient en inclinant moins les courbes sur la Circonférence : le résultat fut un tiers de plus d’ouvrage qu'avec l’ancienne rone, qui d’ailleurs était bien construite,. puisque les palettes inclinées aux rayons, étaient enfermées entre des anneaux et se mouvaient dans une portion circulaire du coursier. D’après les renseignemens qui

(*} Cette addition a paru en même temps qua le Mémoire , dans le BuiltUn de la SocùUé d’encouragemaU et dans les Annales des Mines,

■ ADDITION AD MÉMOIRE. 6l

m’ont ëlé transmis par M. Marin Ini-rotmct^ car j'ai i regretter de n'avoir pu me rendre sur les lieux , le vannage n'aurait point été incliné en avant , et l'on . aurait néglige diverses précautions de détail consignées dans mon Mémoire.

Au surplus, il est essentiel de remarquer que l’incoflvénient ci-dessus ne s'est point rencontré dans les expériences relatives au modèle de roue représenté Jig. 1 , a et 3 : j’avais en eflet donné aux courbes onc inclinaison de 3 o degrés sur la circonférence extérieure de la roue , ce qui suÛisait aux épaisMurs de toutes les lames d'eau successivement introduites dans le coursier. La même observation est à faire relativement à une antre roue exécutée en grand par M. Robert , maître des foiges de Falck , département de la Moselle. Cette roue a été construite par de$ ouvriers de la camp.igne, d'après le dessin même du modèle qui a servi aux expériences ; elle a été appliquée à un petit moulin à farine qui allait anciennement au moyen d'une roue à augets et d’une chute assez forte ; mais le propriétaire ayant dérivé l’eau par la partie supérieure pour s’en servir dans d’autres usines, la chute s’est trouvée réduite au tiers ou au quart de ce qu’elle était , et , comme l'ancien équipage n’a pas été changé , les résistances nuisibles sont restées à peu près les mêmes.

Voici quels ont été les résultats obtenus avec la nouvelle roue , suivant les données qui m’ont été transmiseit par M. de Gargan , ingénieur des mines du département de la Moselle , qui les a recueillies sur les lieux pendant le travail même de la machine, de sorte qu’elles méritent une entière confiance. La hauteur de l’eau du réservoir, au-dessus du seuil, était de o "',84 j le permis avait O™, 35 de largeur sur o™, i 35 de hauteur j feau sortait donc avec une vitesse de 3 ”, 89 due à la chute de o™,77 au-dessus du centre de l’orifice , et produisait ainsi théoriquement une dépense de o™‘, 1 84 de 1 84 kilogrammes par seconde, qu’il convient de réduire à 0,67.184=133 kilog. , parce que la contraction avait lieu sur le sommet et les côtés de l’orifice. D’ailleurs , on doit mpposer avec M. Narier [j^rcliitecturc fydrauHque de Bélidor, noted/i,S 3 ), que la vitesse théorique B™, 89 se trouvait réduite à o, 8g . 3 , 89 = 3“,46 près de la roue ; la hauteur duc à cette vitesse étant o^jôi , la quantité d’action possédée par l’eau à sou entrée dans cette roue, était ainsi ia 3 ‘^''.o’”, 6 t = 75 kil. élevés à t*". par seconde. M. de Gargan ayanttrouvé que le produit en farine était de 3 i kil. par heure, ou de 0,0086 kil. par seconde, cola équivaut, suivant l'estimation de Monigol/îcr (voy. l’ouvragé dté, note t/t), à une quantité d’action de IAi^o,oo 86=55 kil. à 1""; de sorte que le rapport de la quantité d’action utilisée à celle qui est dépensée

6a MÉMOIRE SDR LES ROÜES A AUBES COURBES.

sur b roue , aurait été f| — 0,78, résultat qui confinne ceux qu'on a obtenus

dans les expériences en petit du Mémoire.

On remarquera d'ailleurs que la roue du moulin de Faick , qui a 4 °*i de diamètre extérieur, faisait dix tours par minute, ce qui suppose une vitesse de a“,ia par seconde, égale aux jfjf = 0,61 de celle que possédait l’eau î , cette vitesse était donc un peu forte. Du reste , en comparant l'elfet udlitë 55 à l'effet dépensé en vertu de la chute totale , qui était de o*", 9a , tout compris , on trouvé un rapport qui s’éloigne peu de o°°, 5 o , et qui eût été plus avantageux encore , si Ton avait su tirer un meilleur parti de l’eau , en évitant les contractions et appropriant le mécanisme du nouveau moulin et les dimensions des meules à la petitesse de la force disponible.