AIRE

de la aectioD •oaa l'axe de 1e roaey eo

oenümèlre»

carrée

coemciEirr de la

oooiractioo

appereste.

RAPPORT

de l'aire de la eeetioQ teua la roue à l'aire de l'orifice.

RAPMET de la jHéÊÊê •001 la ro«e .

4 celle de la aeetloD coniraeUe.

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Observations.

78. Avant d'appliquer les résultats de ce tableau, nous devons observer que les prolUs de la section contractée ont été pris à environ 3 o‘ du bord supérieur de l'orifice, attendu la difBcultc d'opérer plus près. Or, d'après les expériences en petit (4i ), la section de plus forte contraction est située i une distance du bord supérieur de l'orifice, qui excède de quelque chose la moitié de l'ouverture ; de sorte que nos profib ont été pris un peu trop loin , surtout pour la 3 ”. et la 4 ‘- expériences relatives à une ouverture de aa". ; mais cela n’avait point d'inconvénient id, attendu qu'au -delà de la section contractée , la vitesse moyenne restait sensiblement constante.

On remarquera d'ailleurs que la mesure de ronverture de 0 ™, 3 o 4 a pu être prise d'une manière absolue et très-exacte , lors de la mise à sec du réservoir, parce qu’elle répond à la plus grande élévation de la vanne ou à Tarête supérienre fixe du permis 5: le coefficient 0,74 , moyen entre 0,737, 0 , 74 a , mérite donc une entière confiance. Mais , afin d’éviter qu'on nous adresse le reproche d'avoir un peu diminué festimation des dépenses d'eau pour les petites ouvertures , nous adopterons , dans tous nos Calculs , le coëffident 0,75 relatif aux ouvertures de aa‘, moyennes entre tontes celles dont nous avons fait usage , lequel surpasse d'environ 0,06 celui qui a été obtenu

8 a • MÉMOIRE SUR DES EXPÉRIENCES EN GRAND.

par M. Bidone , pour des orifices très>pctiis perce's dans une paroi mince et

venicale (*).

79. On se r^pdlera que fa pente du coursier en avant de ta roue , est ici d’environ j ; or les deux dernières colonnes du tableau font voir que la vitesse moyenne de Feau au point qui répond à la verticale de l'axe de la roue, c’est-à-dirc , à une distance d’environ i^^aa du seuil de la vanne, que cette vitesse moyenne , dis-je , est , à peu de chose près , la même que celle qu’on déduit de la théorie pour la section contractée : elle est cependant un peu plus forte pour les ouvertures de vanne de 3 o* et les chutes de i™, 4 > > un peu plus faible pour les ouvertures de o'",aa et les chutes de i '”54 à i™,6o. Ces résultats sont absolument conformes à ceux que nous avons obtenus avec l’appareil en petit (**)) on peut on conséquence affirmer que pour les ouvertures de 3 o° et les chutes au-dessous de i ”“,4 , la vitesse sous l’axe de la roue , surpasserait de plus en plus la vitesse théorique , tandis que pour les ouvertures dp a a®, les vitesses sous la roue seraient de plus en plus smpassées par les vitesses théoriques, à mesure que la hauteur de chute surpasserait elle-même i“, 5 o. Quant aux ouvertures de 10®, on peut admettre que les vitesses sons l’axe de la roue ne seraient égales ou supérieures aux vitesses théoriques, que pour les chutes beaucoup au-dessous de t™,4 1 exemple , pour des chutes plus petites que 1 - -

■ Nous regrettons de n’avoir pu prendre de profils pour ces dernières ouvertures, attendu que les feuillures de la vanne et les saillies que portait son bord inférieur, du côté du reservoiF, exerçant alors une certaine influence pour contracter la lame d'eau , il en est résulté à sa sur&ce des stries et des fluctuations continuelles, qui rendaient impossible toute mesure rigoureuse.

(*) Nous avons êrjl remarqué (77) que cette difTérence provenait priocipalement de ce <|UC} dans notre cas y la face antérieure du réaerrolr était inclinée en ayant, de sorte que les filets âuides éprouvaient une moindre déviation au-dessus de l*orifice et contractaient moins la veine. En adoptant le coêÛlcent 0,75, on ne devra pas oublier d'ailleurs qu'il eet uniquement relatif au cas où la paroi anterieure du réservoir a un talus de 1 de baee sur a de hauteur} car il doit être plus grand encore pour des talus moins roidea t d^prèl nos expériences en p«tit^ rapportées N*' 3 o, S7 et 44 i >1 paraîtrait que \t coëflficient de contraction devrait peu s'éloigner de 0,80 pour les talus de 1 de base sur i de hauteur,' lorsque la veine suit exactement les parois latérales et le fond du coursier ou du portais , et qu'il n'existe, dans l'Intcrieur du réservoir, aucun obstacle au mouvement de Peau.

(SrSr^ Voyes les tableaux des 87 et 44> que les observations qui les accom*

pagnent. » * . . ■

MESüRE DE LA DÉPENSE ET IMS LA FORCE DE L’EAD. 83 Noos tarions surtout désiré pouvoir vari^ les opérations reladvemeat à des (diutes au-dessous de i™,4o ^ cela noos eût mis en' état d'apprécier eiactement la force possédée ’ par fean à Pinstant où elle agit sut' la roue , et de la comparer à celle qui est transmise , dans chaque cas , à cette roue , comme Pont fait la plupart des auteurs, et comme nous Pavons fait nous- même dans le précédent Mémoire.

8o. Toutefois U est essentiel d'observer que , la roue étant- enfoncée dans une portion circulaire du coursier, son point le plus bas se trouve un peu audessous des points d'entrée et de sortie de Peau , de sorte qu'on ne doit pas mesurer la vitesse d'arrivée et la force du fluide en ce point le plus bas , mais bien en celui où la portion rectiligne du coursier antérieur se raccorde avec la portion circulaire, ce qui augmenterait ùn peu l'estimation de la vitesse pour les fortes chutes et les petites ouvertures de vanne, et la diminuerait pour les petites chutes et les fortes ouvertures , en la rapprochant ainsi davantage de celle qui a lieu à la section contractée d'après la théorie. Cette dernière vitesse peut donc , sans erreur sensible , être adoptée dans le calcul de la force possédée réellement par la masse d'eau aflluente à Pinstant où elle atteint la roue , pourvu cependant qu'il ne s'agisse que de moyennes chutes et de moyennes ouvertures de vanne, p’est4-dire, de chutes de i™,lo à i“,3o et d’ouvertures de ao k aa'.

En admettant d'ailleurs, conformément à ce qui a été dit plus haut, que la vitesse de l'eau au sortir de Porifice, est égale ii la vitesse diéorique due à la charge au-dessus du centre de cet orifice, nous avons pu exagérer un peu la vitesse effective de Peau dans le coursier , et , en adoptant 0,75 pour le coefficient dë contraction , nous avons plutôt exagéré que diminué l'évaluation de la dépense de fluide ; nous sommes donc certains de n'avtnr pas' estimé trop bas la force ou la quantité d'action théorique et absolue de Peau. Enfin il est essentiel d'observer que nous avons constamment pris pour la charge au-dessus de la base de- Porifice, la différence de hauteur comprise entre la surface.de l'eau dans le réservoir et le seuil qui sert d'appui à la vanne quand elle est entièrement baissée; ce seuil, à cause que le permis à une inclinaison d'environ t de base sur 3 de hauteur, correspond, â très -peu chose près , à la section de plus grande contraction , relative aux diverses 'Ouvertures de vanne.

’ 8t. Pour montrer un exemple de la manière dont nous avons calculé, dans chaque cas particulier de nos expériences la dépense d'eau par seconde et

sa quantité d'action , nous supposerons la charge sur le fond du. peituis de i”, 39, etFouverture de Porifice, mesurée perpendiculairement à la pente du coureier, de 20*5 la hauteur au-dessus du centre de J’orifice sera ain^

à laquelle répond la vitesse de chute Vi 9 , 6 i 7 X 1,29=5“, o 3 (*): la humeur de l’oriCce étant o”,70, son aire ,en mètres carrés, sera o“, 7x0” ,2=0“’, 14 et par conséquent la dépense théorique en une seconde, aura pour valeur, en mètres cubes, o"’, i4x5“,o3=o“',7o4a , cè qui équivaut à 704''', 2 en poids; la contraction réduisant, d’après ce qui précède, la dépense théorique aux I de sa valeur, la dépense efiective sera 0,75 X' 7 o 4 ‘’' ,20 = 5 a 8 ‘“-, i 5 par seconde. . •

Maintenant, s! jious multiplions le poids de l'eau dépensée, par la hauteur i“,29 qui répond à la vitesse 5 “,o 3 , le produit 68 i‘“, 3 i 4 exprimera, en kilogrammes élevés à un mètre pr seconde , la quantité d'action possédée par l'eau à rinstant où elle atteint la roue ; puisque nous admettons , d’après ce qui précède , que la vitesse dé l’eau à cet instant est sensiblement égale à la vitesse théorique. Mais, à l’on veut cotmdérer la quantité d'action absolue et totale de l’eau, il faudia multiplier le poids 5 a 8 '^'',i 5 par la hauteur de chute comprise depub le niveau dans le réservoir jusqu’au ressaut sous la roue , laquelle est égale à i“, 39 -|-o”,ii = i“, 5 o, attendu que ce ressaut est abaissé de o“,ti au-dessous du seuil du pertub; cette quantité d’action sera donc i “,5 X 5 a 8 ’*-,i 5 = 79 a‘-“,a 3 par seconde.’ Enfin, si Ton prenait pour la hau- ' leur de chute celle i “,39 qui a lieu au-dessus de la base du pertub, on trouverait pour la quantité d’action correspondante, 734'“,! 3 , laquelle est à peu près moyenne entre les deux premières.

Dans nos expériences sur la roue de M. de Nicéville^ nous avons efTectivcment ollculé ces trob quantités d’action , afin de les coraprer à l’effet utile , et d’obtenir ainsi des nombres qui correspondissent aux différentes manières employées pr les auteurs, pour calculer la force des chutes d’pu; la première se rapportant pins particuliérement à ce qui a été pratiqué par Smeaton^ Bossulf etc. , et les deux autres à ce qui se fait assez ordinairement dans la pratique , suivant qu'on vent ou qu’on ne veut pas tenir compte de la prte occasionnée par les contractions et par la ré^tance des parob du coursier.

(*} On trouvera, à la suite de ce Mémoire, une table .toute calculée des vitesses qui répondent aux dilTérentes chutes; nous l’avons extraite de celle qui a été insérée par M. Natter, à 1a pa^ a^S de VdrcAiteiture hydraulique de Æd/ù/oc, nouvelle édition.