DESCRIPTION DD FREIN DTNAMOMETRIQDE

74 » Lorsqu'il s'agissait d'opérer, on modérait les oscillations du levier en Tappoyant , d’une part , sur un chevalet d’une hauteur convenable , et le retenant , de l'autre , par une cordelle légère fixée au sol , qui laissait au lystème ramplilude de mouvement nécessaire pour pouvoir s'assurer avec exactitude de réquilibre. On connaît d’ailleurs la manière d'opérer avec le frein de M.. de Pronjr^ lorsqu’on veut obtenir la mesure de l’effet dynamique ou de la quantité d'action communiquée par un moteur à l’arbre d'une roue quelconque , et dans l’hypotlièsc d’une vitesse- déterminée ; U ne s’agit que de serrer ou de desserrer les écroux de façon h ramener la vitesse de la roue au point voulu; puis, s’étant assuré, par robservation du temps «coulé pendant lui noml^rc suffisant de révolutions de l’arbre, que cette vitesse est sensiblement constante , on suspend au crochet du frein un poids tel que le levier demeure en équilibre ou dans une position à pM près horizontale, ce dont on juge aisément en soutenant à la main son extrémité opposée à la roue : la quantité d'action réellement transmise en une seconde , à cette roue , abstraction, faite du frottement des tourillons et de la résistance de l’air, est alors évidemment égale au produit du pouls suspendu au frcbi et de la vitesse ou du chemin que décrirait , pendant une seconde , la oirronfércnce d’une roue ^i aurait pour rayon le bras de levier 3 '°,ao de ce jioids, ri cette roue était entraînée d’un mouvement commun avec l’arbre.

Supposons , par exemple', que , dans une certaine expérience , la vitesse de là Eoue hydraulique ait été i 5 tours par minute, et la charge du frein 100 kilogrammes; la drconférence qui correspond i un rayon de S*", ao étant ao™, 10, la vitesse, par minute, serait i 5 x ao'°, 1 = 3 oi '°,5 ou ■i{^c: 5 ",oa 5 par seconde, laquelle multipliée par 100^^' donne 5 oa ^",5 élevés à 1™, pour la quantité d’action transmise à la roue dans une seconde, abstraction £iite' du frottement des tourillons et de la résistance de l’ab' ; en comptant , comme on le fait assez- ordinairement, le cheval-vapeur pour 76*^ par seconde , on voit que la roue posséderait, dans 4 e cas actuel , une force de 6, 7 de ces chevaux.

7$. Comme une portion du poids du levier agissait avec la charge placée à son extrémité , on a recherché la valeur de cette composante par une expérience directe, qui a consisté i faire porter, sur l’arète tranchante d’un couteau,- le mUieu de femaille circulaire du levier, milieu qui répond verticalement i Taxe de la roue, tandis qu’on soutenait horizontalement ce levier en suspendant l’axe du crochet k fun des fléaux d’une balance ordinaire :

HÉMOI&E SÜR DES EXPÉRIENCES. EN GRAND.

on a ti-ouvé de cette manière, soit au commencement, soit à ia Gn des expériences , que le poids du levier e'quivalait , à très-peu de chose près , une surcliargu de t7“ agissant au point de suspension du crochet j ce poids a été en conséquence ajouté à ceux que donnaient les divers essais. EnGn , pour empêcher que le froitemeut du frein n'échaulBu et u'cndommagcêt par trop Tarbre de la roue hydraulique , on a eu la précaution de l'arroser avec un ûlet d'eau continuel et bien réglé, qui descendait d'une cuve qu'on avait placée à cet cfl'et au-dessus du réservoir, et qu'on maintenait constamment pleine.

Des opérations préliminaires relatii'es à la mesure de la dépense d’eau et" de sa quantité d’action.

76. On n'avait ici aucun moyen direct de mesurer la dépense d'eau par TotiGce du réservoir, par conséquent on a dû la calculer dans l'hypotheK où la vitesse moyenne des Glets fluides à 1 a sortie de cet orifice , serait due à la hauteur de chute au-desms de son centre : celte hypothèse donne , comme on sait, des-rcsultals très-approchans de ceux de Texpérience, pour lé.cas des orifices percés dans de 'minces parois, et on l’adopte, généralement dans la pratique , toutes les fois que la hauteur de l’orifice est beaucoup plus faible que la diaige d’eau au-dessus de sa base, ce qui avait lieu dans le cas actuels Mais, comme le fluide suivait les parois du pertuis et du coursier tant sur les côtés verticaux que sur le fond, on pourrait craindre qu’il n’arrivit -ici ce qui a lieu pour les ajutages en particulier, une . diminuûon de la vitesse^ cette crainte serait même en quelque sorte justifiée par le* résultats obtenus dans le cas des expériences en petit, qui sont consignées dans les tableaux des n°*. 67 et 44 i car la vitesse effective de l'eau a été trouvée , sur-tout pour les petites chutes, constamment au-dessous de la.vitesK théorique. Néanmoins, si l’on observe que celte diminution de la vitesse, pour l’appreil en petit, était principalement occasionnée (38 et 4 t) par des contractions intérieures et non apparentes au dehors, et que ces contractions ont été évitées, en très-grande partie , dans l'appareil en grand , on sera porté k conclure que la vitesse cU'ective et moyenne de l'eau devait s'écarter très-peu de la vitesse donnée par la théorie ; du moins est-il certain qu'elle ne peut en aucun cas la surpasser, et qu’en admettant cette dernière dans les calculs , on obtiendra des dépenses d’eau plutôt trop fortes que trop faibles.

77. L’appréciation du coëf&dent de la contraction est une autre cause d’incertitude , attendu la forme particulière de l’orifice : M. George Bidone

MESURE DE LA DÉPENSE ET DE LA FORCE DE L’EAU, 79 (voyA scs Expériences sur divers cas de la contraction de la veine fluide , insérées tome XXVII àcs Mémoires dp V Académie de Turin^ amiéc i8aa) Fa trouvé de o, pour le cas des orifices rectangulaires , Ittisque la cooiraciioD n'a lieu que sur le sommet et que la veine fluide sait les pah>is verticales et le fond de l’orifice, c’ést-à-dirc dans des drconstancâ‘ absolument analogues à celles de nos expériences , à cela près que , dans ces dernières , la face du réservoir est inclinée au lien d’ètrb verticale , ce qui doit occasionner une contraction moins forte de la veine. Pour obtenir le coêfTicient 0 , 694 ) Id. Bidonc a calculé la dépense d'après 1a théorie ordinaire , et Ta comparée à la dépense effective mesarée directement ^ celle méüiodc est la plus stire, et nous Tavons constamment employée dans nos expériences en petit mais eUe devenait impraticable err grand , e^ü nous a fàlla y Tenoncer.

D'apres ce qui a été observé ci-dessus, il paraît toutefois évident qne la vitesse moyenne et effective de l’eau , dans le cas des expériences sur la rôue de M. de Nicéville ^ ne pouvant être Inférieure, que de très-peu, à la vitesse théorique , et la contraction des filets fluides se réduisant sensiblement k celle qui a lieu sur le sommet de l’orifloe , il était pcmb^de vdnclure le coefficient de la dépense, de la mesure directe de la section contractée, c’està-dire de la contraction apparente (*), par la mélliodc des profila décrite

(*) Pour bien conceroir tout ceci, il faut coasiderer que, dans le cas où les {Kiroia d'un orifice rectangulairo sont prolongées par un canal ourert à sa partie supérieure, les choses ne se passent pas tout-ù'&it comme dans celui des orifices à minces parois, attendu que la contraction epparente peut être beaucoup plus faible que 1a contraction efiecdre: pour s'^ conraîoere par une expérience directe, il suffira de lever de i ou ar* seulement, la vanne d'un pertuis vertical ordinaire, dont les bords de Porificc ne seraient pas ^asés vecs l'intérieur du réservoir et seraient prolongés au dehors, sans ialerruplion, par un coursier} on verra la veine fluide se contracter très-furlement au sortir de l'orifice, et •e détacher enticfemcnt des parois latérales. A mesure, ensaite, qu'on levers 1a vanne davantage, on verra une partie do l'eau ae répandre , de droite et de gauche, dans l'espace -vide, en formant des tourbdiofu et des remous f bientôt enfin ce vide sera rempli, la contraction latérale auradispajru , et Peau semblera sai^'Ve exactement les parois du coursier} la veine se sera efTectiTement dilatée plus ou moins, à mesure que Peau aura remplacé Pair dans l'espace vide, phénomène qui est dû autant à la force de colu'^ion des molécules du liqi^dc, soit entre elles soit avec les parois, qiPà ce que Pair ne peut plus désormais agir qu'à 1a surface supérieure de ce liquide. Or il arrivera ce qui a lieu dans le cas des ajutages entièrement fermés s la veine fluide se sera dilatée aux dépens de sa vitesse devenue moindre que d'abord, tandis que la dépense sera nécessairement augmentée ainsi

8o MÉMOIRE SÜR DES EXPÉRIENCES EN GRAND,

aux n°*. 34 et suiv. C'est aussi celle que j'al mise en usage ; malheureusement je n’ai [las tUé le maître de varier assez jes expériences pour de'couvrir les. lois mêmes des phe'iiomènes , et j’ai dû me borner k quelques re'sultals essentiels relatils au régime des eaux de la Moselle, à l’époque où, par la suppression des aubes de la roue , il me devenait possible d'aborder l’orifice pour relever les profils. Ces résultats montrent d’aiUenrs une telle concordance entre eux , et les maures ont été prises avec une telle predrion , qu’on est. en droit d’y ajouter une entière confiance , cl d’en conclure le coêlBcient de la contraction avec une approximation très-suilisantc pour notre objet. Dans ces opiérations délicates, j’ai d’ailleurs été assisté de MM. tie Gargan et Woisard^ qui ont

qae son cocOicicint. C’est précitémem i cettê ciiconsUnce que se rapportent les expérienees en petit du premiec iVlémoire.

On Toit d’ailleurs que rion ne sera plus facile que de a’aasurer) dans des cas pareils^ si U contraction intérieure est plus ou moins grande | et qu’il ne s’agira que de baisser conTcnablemcnt la vanne du pertuis : pour le cas de l’orifice qui nous occupe, la contraction latérale était peu apparenta et paraisaait être due seulement aux feuillures de la vanne y qui n’exer^ient une influence sensible que pour les très-petitos ouvertures.

M. Navier a assimilé ces phénomèoas ' des ajutages ouverts à la partie supérieure, à ceux qui ont lieu pour las tuyanx additionnels kydmuUqué dê Bélidar^

nouvelle édit. , Note c//i , ÿ. 3 ) , et il leur a appliqué les résultats de la belle analysa par laquelle U a éxpliqué et mesuré la diminution de vitesse observée dans ce dernier «cas ; mais il est évident que les circonstances ne sont pas tout>à*fait les mêmes , et que de ftouyellcs expériences seraient indispensables pour décider la question. Il ne parait pas certain y, par exemple, que, dan» les pertuis à courtières, la vitesse soit altérée quand il y a simplement contraction sur le sommet, ni que l’altération de cetto vitesse, lorsque la contraction a lieu sur trois cétés à 1a fois, soit accompagnée de l’altération de U dépense: .Boani/ affirme en effet {Hydrodynamique, tome U, pag. noy, art. 584 > >*** édition) , qu’on reçoit d’un pareil pertuis, la même quantité d’oau, soit que le canal existe, soit qu’il été tout-à-faît enlevé $ et Dubuat qui a fait un grand nombre d’expériences sur les canaux découverts, admet ee résultat do Bossut {Principes tPkym drauUquêy tome 1 *'. n«*. ifiç'et içS) pour tous las cas où l’eau du canal ne vient pas refluer par dessus le sommet de l’orifice, ou couvrir la veine contractée, ce qui arrive en général quand U petate de ce canal est forte et telle que celle qu’on donne d’ordinaire aux coursiers des roues hydrauliques. Mais, comme dans ces circonstances mêmes la contraction latérale pout cesser d*être apparente sous une faible charge d’eau ou pour les fortes ouvurturcs de vanne , on doit x^retter que Bossui et Duhuat n'aient pts observé plus attentivement les circonstances particulières du phénomène; car on doit obtenir, pour I 4 vitesse et pour U dépense, des résultats très-différens selon que la veine se détache ou ne se détache pas des parois du canal. * *

Dv ized by 'oogU

MESURE DE LA DÉPENSE ET DE LA FORCE DE l’EAD.- 8l Tërüié par eux 'mêmes quelques-ons des profUs) et se sont trouvés d'accord avec moi. Voici le tableau des résultats obtenus tant pour la section de contraction près de rorifice , que pour U section de Peau sous Taxe de la roue.

I OUVEfiTtAX

'd< U TtniM, prÎM

p«rp«ndicn- Jftiremeot •0 fos<l du pertui».

lUUTEtrR

de

do acuU de U Tenne.

AIKE TOTALE de

Torifiee) ^ ea

ceuUtaèiree

cerrtfe.