OBSERVATIONS ET CONSÉQUENCES

des andennes roues à palettes mues par-dessous, lequel consiste en un coursier à pente irès-foiie et dont la largeur n'excède pas, en general, celle du coursier d’entrée , il conviendra de donner au canal , immédiatement à partir de la roue , toute la largeur et la profondeur ou , si l'on veut , toute la section . » qu'il peut recevoir <l’aprcs les localités, et qu’il reçoit eflèciivcraent i une , ' certaine distance de l'usine, dans la vue de faire écouler les eaux avec une petite vitesse et sous une faible pente , et de mettre ainsi à profit une plus forte portion de la chute totale qui répond à une étendue déterminée du cours d'eau. On conçoit d’ailleui-s que, si l'on isole entièrement la roue des faces latérales du canal , l'eau qui s'échappe de cette roue avec une petite vitesse, s'étendra immédiatement suKant toute la largeur du débouché qui lui est ofleit, et élevera ainsi de très-peu le niveau du bief inférieur au-dessus de la surface des eaux de la déchaîne générale.

Si les localités s'opposaient à ce que Ton donnât une certaine étendue eu largeur au canal de fuite de la roue, il faudrait au moins lui donner toute la profondeur qu’il peut recevoir , en abaissant son lit au-dessous de l'arête supérieure du ressaut , de façon qu'il n'eût au-dessus du lit de la grande décharge , que rélévation strictement nécessaire : les eaux , en s'échappant de la roue , se trouveront ainsi renfermées dans un espace convenable j leuf liauteur dans le canal de fuite sera k la vérité plus forte , mais leur surface supérieure prenant ■une pente plus faible pour regagner le niveau des eaux inférieures, ou aura réliement économisé une plus grande portion de la chute (*).

La même raison d'économie doit engager les propriétaires d'usines à réduire autant qu'il est possible , dam de pareils cas , la longueur des coursiers de fuite et en général celle de tous les canaux qui , ne pouvant r.ecevoir une section d'eau convenable , exigent que la masse fluide prenne une vitesse et une pente plus ou roeûm fortes. Enfin' on devra éviter toute espèce de rétrécissement , de renflement ou de changement brusque de direction dam le cours des eaux , et il ne pourra qu'être très-avantageux d'évaser leur entrée et leur sortie par des arrondissemem dont la forme s'approche de celle qu’affectent ordinairement les filets fluides vers ces endroits , lorsque le canal , aboutissant à des bassins dont la section diffère sensiblement de la sienne , la vitesse moyenne doit nécessairement être altérée. Mais ces réflexiom générales j quelqu'utiles qu'elles

(*) La partie de l’éUbUuement de* usine* qui concerne le* canaux de fuite et d'arrivée de l’eau, o*t une dee plu* importantes de toute*, elle en e*t *u**i I* plu* délicate, attendu

puissent paraître d'ailleurs , m'éloignent du but particulier de ce Mémoire , et

je me bâte d’y revenir.

87. Avant qu’on ne procédât à rapprofondisscment dij^counier inferieur de la roue qui fait l'objet des nouvelles expériences , j'ai désu'c me rendre compte directement de la diminution d'effet qu'éprouverait cette roue lorsqu'elle serait plongée , d'une certaine quantité , dans l'eau de la décharge j je bs en consé- (|ucnrc établir uu j>atTagc à une petite distance au-dessous du resuut, de manière, que, pemlaut la durée des expériences, l’eau refluât de o“, 5 o à o™,6o par-dessus le bord supérieur de ce ressaut: la chute et l'ouverture de vanne étant précisément celles dcrexpéricucc 3 *. du ppemier tableau (84), l’on -fit succcssiveiiicnt opérer la rouc'avec le barrage ou sans le barrage, en iàisant varier , dans chaque cas , sa vitesse et la charge du frein , aCn de reconnaître le maximum de reflet utile. On trouva iiiusi que, pour le cas du barrage , la quantité d'acüon transmise a été seulement de seconde , avec une vitesse

d'environ 1 1 ,5 tours par minute , tandis que, pour le cas où il n'y avait pas de barrage, l’effet utile s’est élevé à 372'“ et la vitesse à i 5 tours; la présence du barrage a donc réduit l'efl'et aux = 0,66 et la vitesse coTrespondaote de la roue aux =: 0,77 de ce qu'ib étaient sans le barrage. La chute totale au-dessus du bord supérieur du ressaut étant ici »“,38 -J- o", 11= <“, 49 1 chute

ayant été réduite , par l’effet du baiTage , à i'“,49 — o™j 5 o = o'", 99 environ, on voit que le produit a dfhiinué sensiblement dans le rapport des chutes;, dans uuç autre expérience où le ressaut était chargé d'environ 20' d'eau par l'effet d’un barrage assez éloigné de la roue , le produit a paru ne diminuer que de ÿ, tandis que la cliute totale l’a été de — y environ.

Ces expcTiences ont été faites conjointement avec M. de Gargartj mais j'en avais déjà établi de semblables pour le modèle de roue décrit N”. i 3 et suiv. , et j'avais cru remarquer dès-tors que , quand l’eau du canal de décharge refluait de pcil de chose au-dessus du ressaut , Teffet utile de la roue n'en était pas altéré d'une manière sensible. Quoiqu'il soit à coup sûr nécessaire de répéter ces expériences pour leur donner toute la certitude désirable , et sur-tout de les

la grande influence <^ue, peuvent exercer aux les réaultata, des dispoailiona en apparence inûgniiiantes} noua croyona donc qu^il ne aéra pas inutile, pour le grand nombre dea a lectoura, d'âpdiquer en peu du mota, daiia la Note IV, La maniùrc dont on peut 1*7 prendre pour fixer lea dimenaiona et la pente dea canaux réguliera, en choiaiasnnt pour exempte particulier le caa où il s'agirait de l’établiaaement du canal de décharge d’une roua à aubea cplibdriqusa. v - .

■' OBSERVATIONS ET CONSÉQUENCES.* Qi

multiplier plus que - nous ne l'avons fait , on n'en devTa pas moins admettre provisoirement que les roues à aubes cylindriques mues par dessous, peuvent être noyées en arriére sur une certaine hauteur , sans qu'il en résulte d'autres inconveniens qu'une diminution de 1» vitesse relative au maximum d'cITet , et une diminution de cet eflTet qui , pour les, mêmes dépenses d'eau , sera à peu prés proportionnelle à celle qui est survenue dans la hauteur de la chute réellement disj>oniblc (*). Je dis a peu prés, parce qu'il parait évident que les résistances et la diminution d'clTet doivent être un peu plus fortci,

88. Je n'insisterai pas davantage sur les expériences qui ont coneemé le ressaut de 8®, et désormais je m’occuperai uniquement de celles dont le* résultats sont consigués dans le a® des tableaux ci-dessus, relatif au ressaut do 3 o°, dont la hauteur [tarait avoir sufli à la libre évacuation des eaux, sauf peutrétre pour les expénences numérotées. 7 , 8, 10 et 11, où la dépense de fluide s'est élevée de 5 oo à 80e litres par seconde.

On voit d'ailleurs que les* hauteurs de chutes, les ouvertures de vanne et les quantités d'action transmises à la roue, ont varié entre des limites fuit étendons; dans rcx[>érience n°. 1 1 , entre autres, la force transmise à la roue surpassait celle de 8 chevaux-vapeur de .J x i oo‘“- = 75'*'' élevés à i", par seconde. Pour une charge d'eau de a", telle qu'il en existe ordinairement dans la saison d'hiver, l'cfTet utile aurait pu s’élever à prés de ta chevaux, et eût sufli pour faire marcher 3 ou 4 fort*, tounians de moulins à (aritie [ ce qui paraîtra considérable , vu la petitesse des dimensious de la roue hydraulique. 11 existe en effet, sur le même cours d'eau et tout près de là , des roues hydrauliques ordinaires, à palettes planes, qui, avec une dépense de force à peu prés égale à celle qui aurait lieu sous cette charge de a*®, et avec l'ouverture maximum de o°‘, 3 o, ne font aller qu’un seul toumaul à faiinc : à la vérité , ces roues sont fort mal construites , mais il n’est pas rare d’en rencontrer de pareilles dans les usines de divers p^s.

Observations et conséquences relatives à V effet utile maximum de la roue , aux dimensions les plus avantageuses du pertuis^ etc. ^

89. Maintenant, si l’on compare les nombres de 1 * 6 ®. colonne du 3* tableau avec ceux de la dernière colonne de droite du tableau inséré au N®. 5 s,

(*) Vojrex , à la tûi de ce Mémoire, la Note V, aar la théorie dea roues i aubea cjlindii' quet qui sont noyées en arriére. . ^

ga MÉMOIRE SUR DES EXPÉRIENCES EN GRAND,

du précédent Mémoire , on verra que les résultats obtenus en grand ne s’éloignent pas beaucoup de ceux qu’a donnés le modèle en petit , et qu’ils suivent i ]>eu près les mêmes lois de décroissement, si ce n'est que les rapports d’elTets sont , dans le nouveau tableau , ppoporlioDuellemeut plus petits pour les faibles ouvertures de vanne et les fortes charges d’eau. Or cela n’a rien d'étonnant attendu que nous avons supposé, dans les expériences en grand , que la vitesse de l'eau à l'instant où elle atteint la roue , est due à la hauteur au-dessus du centre de l’orifice^ ce qui s’éloigne notablement de la vérité , comme nous l’avons montré ci-dessus (79), pour les ouvertures de vanne et les charges d’eau extrêmes , l’effet théorique ayant ainsi été estimé un peu trop haut pour les grandes ouvertures avec petites cliarges , et trop bas pour les petites ouvertures avec grandes charges.

90. La 5 '% colonne qui donne le rapport de la vitesse de la circonférence de la roue aux vitesses de l’eau , estimées comme on vient de le dire , conduit également à celte conséquence j car d’après nos expériences en petit ( 5 a), ce rapport est un peu |ilus faible p>our les fortes charges et les petites ouvertures de vanne^ tandis que c’est précisément le contraire qui arrive ici 5 il J a d'ailleurs lieu de croire que le véritable rapport doit être à peu près constant , et qu’il ne doit pas s’éloigner beaucoup du nombre o, 55 , soit en dessus, soit en dessous.

Nous ferons remarquer à ee dqrnier sujet , qu’ayant fait marcher la roue à ' vide dans plusieurs expériences, afin de comparer la plus grande vitesse qu'elle acquiert sous l’action de la cliiite , ù celle qui correspond au maximum d'effet transmis , nous avons trouvé que le rapjvort de cette dernière vitesse à la première , fune et l’autre étant mesurées sur la circonférence extérieure de la roue , ne s’est pas écarté , d’une manière sensible , de celui de 6 è 1 o quoique les dunes aient varié depuis i™,o8 jusqu'à i'°,4a , et les ouvertures de Vanne depuis O*”, ta jusqu'à o™, 3 o. La vitesse de la roue marchant à vide, étant nécessairement un peu moindre que la vitesse qu'elle prendrait si le frottement des tourillons et la résistance de l’air n’existaient pas, on voit que le rapport de la vitesse de la circonférence extérieure, qui répond au maximum d'effet, à la vitesie moyenne possédée réellement par l’eau, à l'instant où elle atteint les courbes , doit être un peu au-dessous de 0,60 , comme nous Tavons admis ci-dessus, i’robablement que, pour des roues mieux proportionnées que ceUe dont il s'agit ici, et dont,. par exemple, la hauteur des courbes et la largeur des. couronnes seraient plus grandes 'relativement à la

• OBSERVATIONS ET CONSÉQUENCES. q3

chute totale ,■ la vitesse du maximum d’efTet s’approclierait davantage encore de la moitié de celle du fluide , couformément au résultat de nos expériences sur le modèle en petit (5a) , où le rapport de ces vitesses ne s’est élevé , terme moyen, qu'à o,53 (*).

91 . Enfui on doit aussi considérer que, dans nos expériences en grand, nous n'avons point ajouté à l'cfTet réellement transmis à la roue, les quantités d'action absorbées par le frottement des tourillons et la résistance de l'air, comme nous l'avons fait dans nos expériences en petit, d’après Smealon; il en résulte donc que les nombres des trois dernières colonnes du tableau ci-dessus sont généralement trop faibles^ et, attendu que le frottement est indépendant de la vitesse, tandis que la résistance de l’alr croit comme le carré de cette vitesse , on voit que les nombres qui répondent à des charges d'eau plus fortes et à des dépenses de force moindres, doivent être plus augmentés proportionnellement que les autres.

Pour nous former une idée de cette augmentation , quant à ce qui concerne la partie des frotteroens relative seulement au poids de la roue hydraulique et de tout ce qui en dé[>end , nous avons calculé ce poids et Pavons trouvé d'environ aSoo lulog. ^ les coussinets étant en cuivre, les tourillons- en fer mais non encore parfaitement polis, nous avons supposé le frottement égal

(*) £n effet, jwr suite de la trop faible Larf^ur dea couroiuica, il aVcliappe par desnia loa courbes , use certaiue portion de U messe dVau motrice , avant qu^elle u'aic eu le temps * de communiquer k la roue toute le quantité d'action qui lui est propre; il en résulte donc une perte de force qui croit avec le dilTérence des vitesses absolues possédées par la roue •t par Peau du coursier, ou , si Pon veut , qui diminue k mesure que la vitesse tle la roue* augmente et s’epproebe do celle de Peau; le moj:imuin d'effet doit donc nécessairement répondre k une vitesse de roue un peu plus forte que celle qui conviendrait au cas où les couronnes auraient des dimensions sufllsantes pour empêcher Peau de verser pardessus les courbes. On peut voir par les nombres de Pavant-derniére colonne do droite du tableau de la page 54 , relatif asix expériences on petit , que le rapport de la vitesse de la roue qut'répond au maximum d'effet à celle de Peau dans le coursier, a généralement été plus fort pour les grandes chutes ou grandes vitesses que pour les petites ; ce qui confrme ce qu'on vient d'avancer, puisque, toute proportion gardée ^'ailleurs, la hauteur d'ascension de Peau dans les courbes a dA nécessairement augmenter avec ces chutes et ces vitesses.

II est probable qu’une otuervation pareille serait applicable aux tableaux du N*. 84 , ai l’on 'y avait pu comparer la vitesse de la roue k la vitOMo cfTectivement possédée par. Peau dans le coursier. Voyez d'ailleurs la Note VI°. où Pon cherche k expliquer les autres causes qui ont pu taira croître là vitesse rebtive au maximum d'effet.

g4 MÉMOIRE SÜR DES EXPÉRIENCES EN GRAND,

à o,i 4 xa 8 oo= 3 ga kilog. ; cefrouemcnt agissant au bout d'un bras de leAier de 1 X pouce, tandis que le rayon de la roue est de 6^, la résistance rapportée à l’extrémité de ce rayon , sera = 9 kil. à peu près , résultat qui s’écarte peu de celui que nous avons obtenu par des expériences directès ; en le multipliant par les diflërentes vitesses de la roue, on aura les quantités d’action absorbées par le frottement des tourillons , abstraction faite de celui qui provient du poids de l’eau contenue dans les augets. Par exemple, dans le cas de . l’expérience n°* 6, du dernier tableau, la vitesse de la circonférence a été d’environ a™, 80, ainsi le frottement en question absorbait à lui seul la quantité d’action de x a“,8 = a 5 ‘’“,a par seconde^ c’est-à-dire, le seizième environ de la quantité d’action 4oa^ transmise elfectivement à la roue , ce qui porte le rapport d’effets o ,663 de la 6 * colonne, à o, 665 -f 541^ = 0,707. Pareillement, dans le cas de Pexpéricnce ti". 1^ le rapport 0,607 serait porté, en tenant compte du frottement, à o, 5 o 7 -|-' 5 *Aiiïro ,5635 dans ceUe du n°. Il , le rapport o, 63 o serait porté à o, 656 , et ainsi des autres.

9a. Quant à l’influence de la résistance de Pair, on peut croire que, pour les grandes vitesses , elle est très-comparable à celle du frottement des tourillons pii nous est donc permis d’aflirmer, d’après toqtes ces réflexions et en considérant d’ailleurs que la largeur des ooàironnet était id proportionnellement ■moindre que celle du modèle en petit de nos premières expériences(i 3 et 68), qu’en outre le courrier et les aubes étaiœt assez mal dressés (7a), qu’enfin le nombre de ces aubes était beaucoup trop fàt^le (7i),ril nous est , disons-nous , permis d’affirmer que , pour les grandes roues hydrauli- . ques à aubes qpurbes, les résultats ne sont nullement inférieurs à ceux qui • ont été annoncés N". 55 du premier Mémoire \ c’est-à-dire que le cocfiuÿenï'’ d’effet, pris dans les mêmes circonstances que^elui o, 3 o qui a ét? trouvé par Smeaton pour les roues ordinaires à palettes planes, n’est point au-dessous < de 0,75 pour les petites chutes avec grandes ouvertures Se vanné , et de»o ,65 pour les petites ouvertures et les grandes chutes 5 la faiblesse de ce dernier nombre étant due à différentes causes que nous discuterons plus bas , et qu’il n’est pas. impossible d'éviter' du moins en partie, dans la plupart des applications de la roue aux cours d'eau.

93. La 7*« colonne du tableau qui noiu occupe , ne doone Uouy aucune remarque pardcnlière ^ quant anx nombres de la demièi^ colonne , il est trèsimpoataift nobs y .atëriter, attendu qu’ils répondent à Teffet utile absolu tel qifonle copsidèw' #rdinaireAent ' dans la pratique ^ nous ferons toutefois

, OBSERVATIONS ET CONSÉQUENCES. g5

remarquer que le IroUemeDt des tonrillons de l'arbre ialsant partie constituante des résistances étrangères dont on tient compte à part , dans le calcul de l'elTet des machines , la quantité d'action qui correspond , dans chaque cas, i ce frottémeut doit être ajoutée à celle qui est eflectivement transmise à la roue, ainsi qu'on l'a indiqué ci-dessus. De cette manière, les nombres de la dernière colonne s’approcheront beaucoup do o,6o , sur- tout pour les charges d’eau de i“,3o et au-dessous, avec des ouvertures de vanne de o“,ao à o”,3o : pour des charges plus fortes et les mêmes ouvertures, le rapport d'effet se réduit à environ o, 55 , enfin il devient o, 5o environ pour les charges au-dessus de i™,5o avec des ouvertures de vanne de 9 à lo centimètres seulement. ^

94. Nous avons déjà dit, dans le précédent Mémoire , N”*. 54,55, et 63, qu'on devait attribuer, en grande partie , la diminution d’effet pour les petites ouvertures de vanne , à l’influence considérable du jeu de la roue dans le coursier et de la résistance éprouvée par l’eau 1er long des courbes; il faut y ajouter également, puisque l’on compare l’effet utile A Peffet dû à la chute entière , la résistance éprouvée par la Iarac''d'can le long des parois du coursier. Or on affaiblira notablement l’influence de ces différente^ causes en cherchant , dans chaque cas , à donner plus de hauteur à l’ouverture du pertuis relativement à sa largeur : dans le cas actuel, le rapport de .ces dimensions a été celui de 1 à 7 pour les ouvertures de loceut. , tandis qu'en donnant seulemeut o’",4o de largeur au pertuis, son ouverture, pour dépenser la même quantité de fluide sous les mêmes charges d’eau; eût été d’environ ao”, ce qui aurait de beaucoup affaibli les pertes de toute espèce. Cependant , comme l’influence du jeu latéral de la roue et de la résistance occaâonnée par les parois verticales des couronnes et du coursier, augmente avec l’épaisseur de la lame d'eau , comme d’ailleurs on jrerd, sur ta chute (btale , la demi-ouverture de vanne , on voit qu’on ne peut ni ne doit augmenter indélininieut cette ouverture aux dépens de la fargeur du pertuis, et qu'il y a nécessairement , entre ces deux dimensions , un rapport limite qui est le plus avantageux possible.

En faisant abstraction de la perte de chute relative à la demi-ouverture , on prouverait aisément que le rapport entre la hase et b hauteur de l'orifice , doit être moindre que celui de a à 1 (*) ; mais, attendu que cette perte

( * ) On peut supposer la perte d’effet , due au jeu de In roue et 1 1a résistance de l’eau

g 6 MÉMOIRE SUR DES EXPÉRIENCES EN GRAND,

acquiert d’autaut plus d'influence que la chute est plus faible , on peut croire que , pour les cas ordinaires , la disposition la plus avantageuse est celle où la base de l’oriGce a de a à 4 Ibis sa hauteur ; le premier nombre se rappoitant plus particulièrement aux fortes chutes et aux faibles dépenses d'eau , le Kcond aux faibles chutes et aux fortes dc'penses. Ces rapports se rapprochent , comme on voit, beaucoup de ceux qui répondent aux résultats les plus avantageux de nos expériences , soit en petit , soit en grand , et l'on fera bien dé s’y conformer dans la pratique afin d'obtenir des ouvertures de pertuis d'une grandeur raisonnable, et de diminuer le plus possible l'influence des causes ci-dessus. <

95. On ne doit pas toutefois oublier que, même pour les plus fortes ouvertures de vanne , le rapport de l'elfet utile à l’effet dépensé est süscept^le de décroitre à mesure que la chute augmente , attendu l’accroissement pro-

contre les parois du coursier ^ proportionnoUe au périmètre mouillé du pro£lf la Tilesae et la dépense étant censées données ou deiAeurer les mêmes. Soient donc y 1a base et X la hauteur de cette section , dont Paire inyarisble xy sera représentée par a j le périnictre

SBOuUlé aura pour longueur développée^ or = ^ recherchant donc U valeur

de X qui rend cette longueur un minimum , on trouve x = 1 a ; d*où ^ \/ao 2x ;

c'est-à-dire ) que U largeur de la lame d'eau doit être double de son épaisseur. Dtns notre casy Pdpaisaeur x est» à cause de la contraction (78)) environ les ^ de Poavertùre de vanne y et la largeur du coursier est la même que celle du pertuis y ainsi cette dernière largeur dorrait être | X 9 ou i { ^ois Poutorture eftective de 1a vanne. *

Quant à PinHuence qu'exerce la perte do la demi-ouverture de Porifico d'écoulement y il laudraity pour en tenir comptOy être en état d'évaluer le déchet proportipnnel qui est occasionné y dans chaque caa y par la résistance des parois contre lesquelles Peau coule : or l'hydraulique n'offre pas encore les ressources nécessaires pour résoudre de telles questionsy lorsqu'il s'agit do canaux d'une petite longueur dans lesquels la vitesse de Peau n'est point tinirorme en chaque section. On en sentira d'ailleurs toute l'importance en obssrvaât que y d'après les résultafi des expériences qui sont consignées dans le tableau du N*, yyy en négligeant même PinÜuence du jeu latéral des couronnes de U roue et supposant le jeu en dessous de a* y la perte d'effet occasionnée tant par ce jeu que par la résistance des parois du canal et par la diminution de la demi-ouverture de l'orificey s'élève aux 0,21 environ de l'effet total pour Pouvorturo de o>*>y3o4 avec i*°y4i5 de charge sur le seuil du pertuisy et aux o,a5 de ce même elhst pour Pouverture de o°*,aa avec i™j54 de charge. On remarquera d'ailleurs que y dans le premier de cet cas y où 1e déchet est le moindre y 1a base do l'orifice égalait 2ya4 fols sa hauteur, et que, dans le second, elle surpassait 3 fois cette même hauteur. •