INSTOUCTION SUR 1,’ÉTABLISSEMENT DU NOUVEAU SYSTÈME

, des moyennes eaux , car c’est sur-tout à ces instans qu’il importe d’ëconomiser le fluide par de bonnes dispoùüons.

L'observation attentive du régime des eaux, soit en amont, soit en aval de la retenue , jointe à la connaissance qu’on a pu acquérir sur la force qu’il convient d'appliquer à la machine , met ordinairement en état de choisir un parti à cet égard; car, d’une part, on saura approximativement quelle est 1a hauteur de chute disponible et le produit du cours d’eau dans les diverses saisons de l’année, d’oi'i résultera immédiatement la connaissance de la force ou de la quantité d’action absolue du moteur, et de l’autre, on saura quelle est la portion de celte force qui sera transmise utilement à^la machine ou à la roue qui la lait mouvoir. Par chute disponible à une époque quelconque , nous euleudons d’ailleurs la hauteur totale comprise entre le niveau de l’eau dans le réservoir supérieur et celui des eaux dans le canal de décharge de l’usine , prise à rciidroit même de la retenue ou de la roue et à l'instant où le canal de décharge reçoit toute b masse qui aillue de cette roue.

100. Supposons, par exemple, que, dans les eaux basses ordinaires, b

rivière fournisse environ un mètre cube ou looo kil. d’eau par seconde, et que la chute totale soit alors de b force disponible sera mesurée par

le produit de ces quantités ; c’est-â-dirc qu’elle équivaudra à 1800 kilog. élevés à un mètre de hauteur par seconde, ce qui revient à a4 chevaux-vapeur de 73’'* chacun. La roue rendant mojrenuement les 0,6 de cetlo force, on en retirera une quantité d’action d'environ 0,6x1800=1080’-*, équivalente à' 14,4 chevaux-vapeur, et il faudra s’assurer que celte puissance peut suffire pour faire travailler convenableinent la machine; ce à quoi Ton' parviendra eu obseivant ce que dépensait cette machine primitivement, ou avec fanaenne roue , et tenant compte des pertes plus ou moins grandes qui étaient occasionnées par l’état d’imperfection du tout.

S’il s’agit , en particulier , d’une ancienne roue à palettes , mue par-dessous, on saura qu’elle rendait , tout au plus , le quart de b force totale dépensée, et que, si eUe se mouvait dans une portion circulaire du coursier dont b hauteur verticab fût seulement le quart ou b moitié de la chute totab, comme ceb se rencontre souvent dans la pratique , elle pouvait rendre environ les o ,3 ou les oyf de b force dépensée , selon son état ' plus ou moins grand de perfection et b bautenr plus ou moins petite du courtier drcubirc.

101. Dans le cas où b machine ne serait point encore établie, il est clair t qu’il faudrait , pour bire bs calculs , recourir à l’observation de quelqu’antre

, . ■. OPÉEATIOHS PRELIMINAIRES. • ‘ > Io3

machine déjà existante, soit sur le mime cours d'eau, soit ailleurs et qui aurait uu'but analogae;ce qui exigerait , d'une part, qu'on appréciât la force absolue qui la met en action ^ de l’autre , la force qui lui est transmise réellement : la première s'obtient comme nous l'avons dit , eu multipliant le poids. de l'eau dépensée par la hauteur de chute disponible; la seconde, en estimant d'après le résultat des expériences et des calciüs connus , la fiaction de force transmise par le moteur à la machine.

Nous avons d<'jà Indiqué ce que rendent les anciennes roues à palettes; quant aux roues de côté, à coursiers circulaiies , qui reçoivent l'eau par la superficie du réservoir , nous rappellerons (page 66) que , pour les chutes au-dessus de a mètres, elles donnent 'entre la moitié et les o,6o de la force dépensée, lorsqu'elles sont bien établies, et qu'elles donnent davantage encore à mesure que la chute et le volume d’eau augmentent. Enfin , on pourra admettre que les roues à pots ou à augels bien établies rendent moyennement 67 pour 100 , quand elles reçoivent l’eau par le sommet , et 5o à 60 en>irou , quand elles ne la reçoivent qu’à la hauteur de l'axe ; ces nombres augmentant un peu dans les cas où la roue marche avec une làible vitesse et une faible tète d'eau , et diminuant an contraii:e , quand la vitesse et la tète d'eau sont fortes, quand, par exemple, la première surpasse 3°°., 5 et la deuxième le quart de la chute totale.

toa. La plupart des roues hydrauliques recevant l'eau par des pertuis rectangulaires, pratiqués dans la &ce verticale d'un réservoir, voici comment on pourra calculer approximativement, dans les principaux cas, la dépense ou le volume de ilukle écoulé en une seconde. 1 ^

6i le sommet de l'orifice d'écoulement est enfoncé an -dessous du niveau de l'eau du réservoir, on prendra exactemtmt , pendant le travail de la madûne , 1°. la hauteur de ce niveau au-dessus du seuil ou de la base de l'orifice ; x°. la hauteur dont on a élevé la vanne , ce qui donnera ï'oiu'crture de l’orifice ; 3°. enfin la largeur danxeuvre de ce même orifice , le tout exprimé en mètres et fractions de mètre.

Cela posé, on multipliera la largeur de forifice par sa hauteur verticale, le résultat sera une fraction de mène carré qu'il faudra multiplier ensuite par la vitesse mojenne d'écoulement , celle qui répond (*) à la hauteur du niveau dans le réservoir au-dessus du centre de rorifice, ce qui donnera , en mètres

(*) Voyes la table rlet vitesse* dues à dilTcrentes hauteurs , qui so trouve à la suite de ce Mémoire. * * '

I o4 INSTRUCTION SUR L’ÉTaBLISSEMENT DU NOUVEAU SYSTlÙHE. ailles , la valeur théorique de la dépense ; on aura enfin celle même dépense en litres ou en kilogrammes, si on la multiplie paf tooo : nous avons ' donne un exemple de ce calcul au M". 8i.

io 3 . Pour avoir la dépense effective , il faudra examiner avec soin la forme et la situation des parois ou joues intérieures de l'orifice par rapport aux faces correspondantes du réservoir : si la paroi de la retenue ou de la vanne mobii» a une faible épaisseur, une épaisseur moindre, par exemple, que la* hauteur de l'orifice, on devra multiplier la dépense d-dessus i*. par o, 63 , si la contraction a lieu sur tous les côtés k la fois, ou si les joues de Forifice sont très-éloignées des faces correspondantes du réservoir, et ne sont ni évasées ni arrondies vers Fintérieur ; a°. par o,66, si la contraction a lieu seulement sur troh côtes de Forifice, c’est-à-dire si les joues de ces côtés étant entièrement détachées des faces correspondantes du réservoir, etc. ,‘la |>aroi du dernier côté se trouve ntuée à très-peu près dans le prolongement de la dernière lace, ou raccordée avec elle, ou évasée vers l'intérieur au moyen d'une surface arrondie selon la courbe que suivent naturellement les filets fluides en se dirigeant vers Forifice d'écoulement ^ 3 ”. par 0,68, si la contraction a lieu seulement sur deux côtés de l'orifice , c'est-à-dire , si les parois de ces côtés étant entièrement isolées des faces corre^iondantes du réservoir, etc., les parois des deux derniers côtés, etc. ; 4‘’* <>i7i en-

viron , si la contraction a lieu seulement sur l'un des côtés de Forifice , par exemple , sur le sommet , c’est-à-dire , etc.

Les permis étant quelquefois précédés, vers le côté du réservoir, d'un avantcanal plus ou moins long , entièrement ouvert par la partie supérieure, ou dont l'eau n’atteint pas le sommet, il est bon d'observer que c’est ce canal même qu'on doit considérer comme le bassin de retenue, et aux faces ‘duquel il convient de rapporter la position dès côtés de Forifice, pour juger de la valeur plus ou moins grande de la contraction : pac'cxempie , si les faces de cet avant -canal sont formées d'ailes évasées convergeant vers Forifice, et presque dans le prolongement de ses joues ou raccordées convenablement avec elles, la contraction devra être considérée comme à peu près nulle sur CCS joues, et comme n'ayant lieu que sur le sommet de Forifice j la dépense effective sera donc environ les o, 7 1 de la dépense théorique.

On remarquera aussi que les nombres d-desius sont relatifs aux charges d’eau les plus ordinaires , comprises entre 1 o fois et a fois la hauteur de l’orifice j quand la charge sera beaucoup plus forte, il faudra les diminuer de o, ot a 0,0a, et les augmenter, au contraire , de 0,01 à 0,0a , si elle surpasse peu la hau-

• OPÉRATIONS PRÉLIMINAIRES. Io5

leur de rorifice. Du reste ^ U arrive rarement dans la pratique, que la contraction soit nulle à la fois sur les quatre côtés , ou que la dépense elTective soit égale à la dépense théorique ; mais U n'y a presque jamais de contraction sur le fond , attendu que ce fond se trouve ordinairement dans le prolongement de celui du réservoir, et au contraire, il en existe une plus ou moins forte sur le sommet de rorifice , vu la distance de ce sommet i la face supérieure du réservoir ou à la surface de niveau des eaux. Le coefficient de contraction est donc compris , dans les cas les plus fréquens , entre o, 66 et 0,71; de sorte qu’en adoptant le nombre 0,69. pour multiplier la dépense théorique , on aura la dépense effective avec un degré de précision suffisant pour les besoins ordinaires de la pratique.

104. Si les joues verticales et horizontales de f orifice d’écoulement avaient une certaine longueur dans le sens de Taxe de la veine , une longueur qui fût comprise entre une fois et quatre Ibis la largeur de l'orifice , ou , ce qui revient au même , si les bords de cet orifice étaient exactement prolongés au dehors du réservoir par un bout de tuyau ou une buse fermée de quatre côtés et dont l’eau sortirait à gueule-bée ^ c’est-à-dire en filets parallèles, à plein tujrau^ il faudrait prendre des 0,80 aux 0,90 de la dépense théorique, calculée pour l’orifice extérieur^ selon que la contraction serait plus ou moins forte à rentrée ( t o 3 ), selon que les parois de la buse seraient parallèles ou convergeraient un peu vers le dehors du réservoir. Si la longueur du tuyau surpassait de beaucoup quatre ibis sa largeur, la dépense diminuerait d'ime manière très -sensible, dans des circonstances semblables d’ailleurs; elle diminuerait même indéfiniment à mesure que la longueur du tuyau deviendrait plus considérable par rapport à ses dimensions transversales et à la charge d'eau audessus du centre de l'orifice de sortie; mais la loi de cette diminution n’est pas exactement connue, sauf quand la longueur égale au moins 100 fois la largeur, cas pour lequel on a des formules qui donnent la dépense effective d’une manière très-simple et suffisamment approchée. vjrez la Note 1 V).

Enfin , si l’eau ne coulait pas à gueule-bée , si elle se détachait entièrement de la paroi supérieure du tuyau , ce cas serait analogue à celui où forifice intérieur du réservoir est prolongé par un canal ou courrier ordinaire , ouvert dans le haut jusque tout près de cet orifice (*); or il paraît qu’alors la dépense ef-

(*) On iamarqu«n que, dans tout les cai où l’oiifice d'écoulement eit ainsi prolongé au dehors du réservoir par des parois d’une certaine étendue , la vitesse moyenne

io6 n^sTRCCTioN SUR l’établissement du nouveau système.

feclive varie très-peu avec la longueur des parois (77, note), et qu'on peut la calculer exactement comme dans le cas ci-dessus (io 3 ), en rapportant tout à l’orifice d’entrée de l’eau.

io 5 . Dans le cas des déversoirs qui vident l’eau par la superficie des bassins de retenue, et qui sont en conséquence entièrement ouverts dans le haut, on obtiendra la dépense clTective d'une manière suflisamment exacte pour tous les cas ordinaires de pratique , en multipliant la largeur horizontale de l’orifice par la charge totale de l’eau au-dessus de sa base , et par la vitesse qui répond dans, la table à cette même charge , puis prenant les o,4a environ du tout : cette dépense étant exprimée en mètres cubes , on l’obtiendra en litres ou kilogrammes, si on la multiplie par 1000.

On remarquera d’ailleurs que, par charge totale, nous entendons ici la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir au-dessus de la base de l’orifice, ce niveau étant pris en amont ou sur Jes côtés, à une distance telle que le Quidc y ait une vitesse fort petite par rapport à celle qui a lieu dans l'orifice même du déversoir, distance qui, pour les cas ordinaires, ne surpasse guère 1 à a”'. En clTet on sait , d'après les expériences et les théories connues , que la chaige d’eau qui répond immédiatement à l’orifice n’est environ que les y de la charge entière (*),

de rcBii à une distance dgele à s fois environ U largeur du perCuis, difTère beaucoup de U fiteMc assignée par la théorie (loa)^ lorsqu'on n'a point évité les contractions à l'entrée du canal} or cette diminution n'a pas lieu dans le cas (io 3 ) où les parois de l'orihce ont peu de longueur, attendu que l'eau s'écoule librement sans rencontrer on dkoquer ces parois ^ et que le déchet ^ sur la dépense théoriqncy est uniquement occa* aionné alors par le rétrécissement naturel de la reine au sortir du réterroiri ce qui équivaut k une diminution Téritablc de l'aire de l’orifice. Lorsqu'il s’sgit de faire arriver l'eau arec une vitesse ou sous une charge asses grande y sur une roue hydrauliqucy par le moyen d'un tuyau ou d'un coursier dont la longueur égale au moins la largeur y il est donc irés-imporlnnt d'éviter les contractions à l'entrée, puisque 1a force motrice de l'eau, qui est proportionnelle à la hauteur de chute (loo) ou au carré de la vitesse correspondante, en éprouverait un déchet considérable: par exemple, la vitesse, dans le cas d'un coursier ou d'un tuyau additionnel fermé , pouvant être réduite aux o,8a de sa valeur théo* rique, la force motrice correspondante serait elle>mémo réduite aux (0,82)'’= 0,67 environ de la valeur qu'elle aurait s’il n'y avait pas de contraction ou si le canal n'existait pas. Quant au moyen d'éviter, en grande partie, cette perte dans le cas des coursiers découverts, voyes les N«*. 18 et 109.

(*) La méthode de calcul cl- dessus est déduite de la formule donnée parM»

Naviety dans 1 a Note cm, page 298 y tome I de V Architecture hydraulique de Bélidor,