Pour avoir la valeur de l’intégrale J

lorsque les limites des sont comprises entre i = il et z — i , on observera que l’on a

yi — «a as

PAR M. BIDONE.

l Vi+ez m

l*+*g)Vl I —*)(i—es) y'n-z ’

d’où, en faisant, pour abréger,

i-He 5

il résulte

i r du

(l-f*e) J ÿmu+u? . ÿT^-mu ’

En développant le radical l/n-/» w suivant les puissances de mu , on aura

'J yniu'^rU 9 i

■—fn mu

Or en prenant l’intégrale entre des limites quelconques de z depuis z=i — e jusqu’à z»=i , c’est-à-dire depuis

w =~ jusqu’à w = o , on voit que les termes successifs du deuxième membre de l’équation précédente forment

une suite plus convergente que la progression i : ————

1 (,+!)» (,!-*)• : eta La ( I uantIlé es t ™ maximum

lorsque e — -r. et dans ce cas la progression devient

etc. Ainsi quelle que soit la valeur de e , et quelles que soient les limites de z, pourvu qu’elles soient comprises

entre z = i — e et z, = i , les termes du développement précédent forment une suite plus convergente que la progression 1 : ~ ~ etc.