J [/ mu+jt» 7 i. 3 .5 ... 27 uï'du

(i + c) 2.4. 6.. .28 «-/ J/ niu-t-u 2

: < O) OOO OOO OOO OOO OOO 3 . . f

partant les six premiers termes du développement dont il s’agit , donnent dans tous les cas sept décimales exactes , et les quatorze premiers termes en donnent quinze.

6 . Pour calculer les termes successifs de ce développement j on a en général

U du U Vmu-*-u 2 ( 2 p 1 )

r u du

J Vm«+B 2

Vmu-hu" ’

ainsi en faisant

J^=z^=jz = B( 0 ) == eonst. — 2 log. (| /\n+u -+- Vu)

= B( p ) ; on déduit

J > mu-hu*

B(,) = |/ rnu+u* — . B( 0 ) ;

P.4R M. BIDONE.

jj u \/ mu-k-u* 3/?i jj

jj «’j/ww+w 1 5 m jj

15(3)=-«-rr •%) ?

et l’on aura

”IÎ6 m |-

Z?e l’inlègrale J' ‘f ■

En développant le radical l/1— é"z x suivant les puissances de e a z,* , et en conservant les dénominations dont nous nous sommes servi dans le n.° 3 , nous aurons

dz 1 —e 2 f 2

Cette suite , analogue à celle du n.° 3 , sera semblablement dans tous les cas plus convergente que la progression i : — • —- : etc. , quelle que soit la valeur de e , et 16 i6 l

quelles que soient les limites de z , pourvu qu’elles soient comprises entre z> = o et & = î — e.

En supposant e = \ et en prenant l’intégrale depuis z = o jusqu’à &=i — = î , cas le plus défavorable, on a

a ^ g g e A(8) < O, ooo ooo o 38

i. i.3.5. ..in

—-e A( ao ) < ooo ooo ooo ooo ooo a3 . . . .

Ainsi les quatre premiers termes donnent dans tous les cas sept décimales exactes, et les dix premiers termes en donnent quinze.

8. Pour avoir la valeur de l’intégrale C — ^ - 1 c ’l ! lors-

que les limites de z sont comprises entre z = i—e et z = i , on fera ~^~ e = m ? 7^7 == u > et en développant le ra¬

dical |/, on aura

^z|/1—cy Hdil]/ m-t-u

/ dz[Z j—eY . . rauy m+is i mu - \. i „ .

-77-—-- = — 0-+-0 • / ; ■ ;- • !-»-— 7 mV

-H —7-^ mV— -r r -m'tï .

Cette suite , analogue à celle du n.° 4 , est pareillement dans tous les cas plus convergente que la progression

* : — : : etc.quelle que soit la valeur de e et quelles que soient les limites de z x pourvu qu’elles soient com-