DÉNOMINATIONS ADOPTÉES

Je désignerai, dans ce Mémoire, sous le nom d’axes permanens de rotation, ou, pour abréger, sous celui d’axes permanens, les lignes situées dans un corps ou menées hors de ce corps et liées invariablement avec lui , de manière qu’on puisse y déterminer un point tel, qu’en le supposant fixe et en faisant tourner le corps autour de la ligne que l’on considère, le mouvement se continue indéfiniment sans que les forcer centrifuges qui en résultent tendent à déplacer cette ligne. Je nommerai centre de rotation d’un axe permanent le point ainsi déterminé sur cet axe, et je dirai qu’une ligne est axe permanent relativement à un point, quand ce point sera son centre de rotation.

Je réserverai le nom d'axes principaux, qu'on donne ordinairement à tous les axes permanens, pour désigner exclusivement les axes permanens relatifs au centre d’inertie , qui ,

4 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS comme on sait, le sont non - seulement par rapport à ce centre, mais encore par rapport à un point quelconque de leur longueur.

J’appellerai plans directeurs des axes permanens de rotation , ou plus simplement plans directeurs, les plans situés dans un corps ou hors de ce corps, de manière qu’on puisse y déterminer un point tel que toutes les lignes menées par ce point dans le pian soient des axes permanens, en quelque point de la longueur de ces axes que soient d’ailleurs placés leurs centres de rotation.

Je nommerai centre de convergence d’un plan directeur le point ainsi déterminé sur ce plan , et je dirai qu’un plan est plan directeur relativement à un point, lorsque ce point sera son centre de convergence. Comme il sera démontré dans la suite de ce Mémoire que tout plan passant par deux axes principaux est un plan directeur relativement à tous les points de la surface , et que cette propriété ne peut appartenir à aucun autre pian, je donnerai exclusivement aux pians qui passent ainsi par deux axes principaux, le nom de plans principaux.

On sait qu’il y a toujours dans un corps, d’après cette manière d’en désigner 4es axes et -les plans , trois axes principaux et trois plans principaux, et qu’il ne peut y en avoir un plus grand nombre que dans des cas particuliers où ce nombre devient infini , et qui ont été discutés depuis longtemps; en sorte qu’il serait tout-à-fait superflu de les examiner ici.

J’adopterai les dénominations de momens d'inertie relatifs d un axe , et de momens d'inertie relatifs à un plan , dans le sens que leur ont donné les auteurs qui ont déjà écrit sur ce sujet. Je distinguerai en conséquence les momens d’inertie des axes principaux, qui, en nommant x,.y, les coordonnées relatives à ces axes, sont f{jt % + Z L )^ m P our f flxe

DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 5 principal sur lequel on compte les x; /(x *-+-£*) ^ m P our celui des y, et f(x * -f -y') dm pour celui des des momcns

d’inertie des plans principaux, qui sont / x* dm pour le plan principal passant par l’axe des y et l’axe des g; J y 1 dm pour ce plan principal où se trouvent l’axe des x et celui des i; et f 1* d m pour celui qui contient les deux axes des x et des/, La somme du moment d’inertie d’un axe principal et de celui du plan principal qui lui est perpendiculaire, étant toujours égale à /(x* dm, le plan perpendiculaire à l’axe

dont le moment d’inertie est le plus petit, est celui des trois piaittprincipaux dont le moment d’inertie est le plus grand, et réciproquement.

Lorsqu’on fait mouvoir un axe permanent ou un plan directeur, de manière que le centre de rotation du premier ou le centre de convergence du second s’éloigne indéfiniment du centre d’inertie du corps , l’axe ou le plan s’approche indéfiniment d’une ligne ou d’un plan tellement situé, que, si on les considérait, la ligne comme un axe permanent, le plan comme un plan directeur, on trouverait que le centre de rotation de cette ligne ou le centre de convergence de ce plan sont situés à une distance infinie. J’appellerai /imites des axes permanens , limites des plans directeurs , les lignes ou les plans qui présentent cette propriété : elles présentent en même temps la plupart de celles des axes permanens ou des pians directeurs, mais non pas toutes ;'et ce qui fait sur-tout qu’on ne peut comprendre les limites dont nous parlons , les premières parmi les axes permanens , les secondes parmi les plans directeurs, c’est qu’on peut concevoir, pour les limites des axes permanens, des plans directeurs dans lesquels il existe un centre de convergence de ces limites, que toute ligne menée par ce centre dans le pian directeur est une limite d’axes permanens , et que cependant ces plans directeurs des limites des axes permanens n’ont

6 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS point en générai les propriétés des plans directeurs des axei permanens, et diffèrent sur- tout tout-à-fait des limites des derniers pians, telles que nous les avons définies.