C-hAÎ (CT — K L* LO

Or, si l’on mène par le point L une parallèle à l’axe des i , qui est un des axes permanens passant par ce point L , dans le plan directeur que l’on considère , le moment d’inertie de cet axe permanent sera, d’après les formules connues, égal à

d’où il suit qu’il aura le plus grand moment d’inertie parmi tous les axes permanens du même plan directeur , i quand le plan directeur sera perpendiculaire à une des secondes ellipses ou des secondes hyperboles; a." lorsque, ce plan étant normal à une des premières ellipses ou des premières hyperboles, on aura

K L> K O, ou £ >

Tandis que son moment d’inertie sera un minimum relativement à ceux des autres axes permanens du même plan directeur, quand ce plan étant toujours normal à une des premières ellipses ou des premières hyperboles , on aura

K L< K O, ou E <-££-.

A l’égard de celui des mêmes axes permanens dont ie moment d’inertiç est un minimum dans les deux premiers cas, et un maximum dans ie second, il est évident, puisque K L et L O sont dans un rapport constant pour chaque plan directeur, que ce sera l’axe permanent pour lequel L O aura la plus grande valeur et deviendra le diamètre L O' de la circonférence L O O', en sorte que l'axe permanent correspondant est l’intersection du plan directeur avec le plan des x y.

Lorsque le diamètre L O' de la circonférence sur laquelle sont situés tous les centres de rotation des axes permanens d’un même plan directeur est nul, ces centres sont tous au même point L; et comme on a pour tous L O — o, leurs momens d’inertie deviennent tous égaux entre eux et à

C+yWxêT‘.

Il suit des propriétés des axes permanens démontrées dans ce Mémoire, que cette double condition ne peut être satisfaite que par des axes permanens appartenant à un même plan directeur, et seulement, par conséquent, lorsque le point L, qui devient leur centre commun de rotation, est dans un des trois plans principaux et qu’on a

puisque