Sur la théorie des quantités négotives
41. Développement de la théorie donnée par Laplace pour Tétimination au V degré.
42. Recherclic des principales formules pour la théorie des nombres figurés.
43. Solution de ce problème : connaissaiil le produit d'un nombre de plusieurs chiffres par ee même nombre renversé» trouver les deux facteurs?
i4. Solution de ces deux problèmes relatib à la Tractoire : Problème /. — Un point P parcourt Taxe des or, d*un mouvement uniforme, avec une vitesse connue, égale ft A, exerce une force auroctive ou répulsive inconnue, constante ou variable, su^ un autre point M, absolument Kbre d*ailleurs, posé sur le plan des coordonnées que Ton suppose rectanguhiires. L*aetion de P sur M est telle que ces deux points sont toujours maintenus à une distance constante a Vvtn de Tautre.
On di^maadc la nature de la court>c décrite par le point tt, arnsi que les autres circonstances du mouvcmenh
L*équatiofi de la courbe est -7^ — ; " ^ ^'
ProbUme it. — Pendant qu\in point P parcourt Taxe des x d*un mouvement uniforme, avec la vitesse ft, un autre point M se meut, d*un mouvement varié et curviligne, sur le plan des a? y. Le mouvement de ce dernier point est tel que toujours il se trouve à une distance constante du point P, et qu*en outre la droite mobile, qui joint ces deux points, est perpétuellement tangente ii la courbe décrite par le point M.
On demande d'après cela, quelle est la nature de
celte courbe et quelle est ta force accéléralrtce f», qui agit sur M.
45. Recherche sur la surface plane de moindre contour enire toutes celles de même aire, et du corps de moindre surface entre tous ceux de môme volume.
46. Démonstration des trois théorèmes suivants relatifs aux maxima et aux roinima :
Lemme. — De tous les troncs de prisme triangulaires dans lesquels une face latérale^ Taréte opposée • et la section perpendiculaire aux arêtes btérales sont les mêmes, celui dans lequel la somme des aires des bases est la plus petite, est celui où les plans de ces bases sont également inclinés sur celui de la face latérale donnée.
Théorème /. — De tous les troncs de prisme triangulaire qui ont les trois mémos arêtes latérales et la ^néme section perpendiculaire à ces arêtes, celui de moindre surface est le tronc de prisme triangulaire dans lequel les milieux des arêtes latérales sont dans tm plan perpendiculaire & leur direction commune.
Théorème II. — De tous les troncs de parallélipipède, qui ont les mêmes arêtes latérales et la même section perpendiculaire à ces arêtes, celui de moindre surface est le tronc de parallélipipède dans lequel le
plan qui contient les milieux des arêtes latérales est perpendiculaire à leur direction eommune.
Théorème III. — De tous les troncs de parallclipîpëde, qui ont deux mêmes faces latérales opposées et la même section perpendiculaire aux arêtes latérales^ edui de moindre surfaee est te tronc de parallélipipède, dans lequel les plans des deux bases ont di*8 inclinaisons égales sur les faces latérales données.
Rcclierehes du cercle qui en touche trois autres, soit sur un plan, soit sur une sphère, et de la sphère qui . en touche quatre auU'Cs dans Tespaee.
Recherche du cône tangent à trois c6nes donnés et de même sommet que lui.
47. Démonstration analytiqtie des propriétés des hexagones inscrits et eireoncrits aux sections coniques.
48. Application de la doctrine des projections à b démonstration géométrique des propriétés des hexagones inscrits et circonscrits aux sections coniques.
49. Démonstrations des principaux théorèmes de M. Dupin, sur la courbure des surfaces.
50. Recherche sur la construction des miroirs concaves, de grande dimension.
51. Sur un tour de cartes qui consiste à foire trouver une carte pensée, parmi 37, à tm rang désigné.
