Observation de Téclipse de soleil du 7 sept

129. Solution des problèmes suivants qui dépendent de la théorie des combinaisons :

Problème /. — De combien de manières peut-on Taire n parts avec m choses toutes différentes les unes des autres, avec la faculté de faire les parts si inégales que Ion voudra, mais sous la condition d'admettre au inoins une chose dans chaque part, c'est-à-dire, de ne pas faire de parts nulles et d'employer la totalité des choses dans chaque système de répartition ?

Problème IL — De combien de manières peut-H)n faire n parts avec m choses toutes différentes les unes des autres, lorsqu'on a la faculté de faire tant de parts nulles qu'on veut^ sous la condition cependant d'em-

ployer toutes les m choses, dans chaque mode de répartitîoD?

Problème lU. — De combien de manières diflerentes peut~on bire n parts avec m choses toutes égales entre elles, avec la iaculté de faire les parts aussi inégales qu'on voudra; mais sous la eondition de ne pas faire de parts nulles et d'employer la totalité des choses, dans chaque système de répartition?

Pro^ime IV. — De combien de manières diflërentes peut-on faire n parts avec m choses toutes égales entre elles, avec la condition de faire tant de parts nulles qu'on voudra, mais sous la condition, néanmoins,- d'employer toutes les m choses dans chaque répartition ?

130. Solution analytique des deux problèmes suivants, proposés au concours général des élèves de mathématiques spéciales de Paris (1820) :

Problème L — Un cercle étant donné dans un plan horiiontal, on demande :

1*" De faire voir que si l'on coupe im eàoe droit, dont ce cercle soit la base, par une suite de plans parallèles et verticaux, les sections résuluintes seront des hyperboles qui auront les asymptotes parallèles.

2^ De trouver, sur la verticale élevée sur le œntre du cercle, le point où il &ut placer le sommet, pour que les hyperboles dont il s'agit, soient équilatéres.

Problème IL — On donne le centre et le rayon d'une sphère, et on propose de démontrer qu'un plan

quelconque perpendiculaire au rayon, coupci suivant un cercle, tout cône qui a son sommet à rextrémité de ce rayon, et, pour base, un quelconque des cercles de la sphère.