UO,S X

Ces produits obtenus par des méthodes toutes diflërentes, sont loin d*étre défavorables à la iliéorie. Leurs dilTérences sont assez faibles pour qu'on puisse les auribuer, soit aux erreurs d'observations, soit à Tinégaliié des coefficients de conductibilité des fils. Les deux derniers résultats me paraissent d'autant plus concluants qu'ils ont été obtenus par les mêmes observateurs et par la même méiliode. Je dois dire cependant que quelques

autres nombres ont paru moins satisfaisants à MM. Bur- , noufet Guillemin. La raison, selon moi, est que pour ces derniers nombres le galvanomètre de leur instrument n'était pas ramené au zéro comme pour les premiers, et c*est cette raison môme qui me les a Tait négliger.

En résumé, que la loi de la raison inverse des distances soil complètement vraie pour la vitesse du fluide électrique, ou qu'elle ne soit qu'approchée, par suite des iiypothèses non rigoureusement exactes sur lesquelles la théorie est basée, il ne résulte pas moins des faits précédents que cette vitesse n'est pas constante, et par suite que le mode de propagation de I électricité dans un fil, est un transport de molécules et non une vibration. D*ailleurs, l'accord des formules de Ohm avec l'expérience, lors même qu'elles devraient subir quelques modifications, comme l'annonce M. Gaugain, vient ù l'appui de cette conclusion. Aussi n'hésiterai-je pas à faire usage des considcraiions qui ont servi & les élablir, pour arriver h l'explication des phénomènes d'induction.

Les principales circonstances dans lesquelles se produisent les courants d'induction, sont, comme on sait :

1* Quand un courant varie d'intensité ;

2* Quand un courant commence ou finit ;

5"* Quand on déplace un conducteur en présence d'un courant ou réciproquement ;

4* Quand on déplace un aimani par rapport à un conducteur ou réciproquement ;

5® Quand le magnétisme d*un aimant varie d'intensité;

6** Quand on change ]a situation d'un conducteur par rapport a la surface de la terre.

Je vais passer pour le moment à Texamen des trois premières de ces circonstances.

C^onranU d'indiiciloii produite par on antre coarant «ai Tarie d'intensité.

On sait que quand le fluide électrique parcourt un fil conducteur, sa tension varie d'une section du (il à la suivante, puisque c'est en vertu même de cette différence de tension querécouicment a lieu. C'est aussi cette différence qui me parait être la cause principale de l'induction, par la manière dont elle varie avec le temps; je vais essayer de le faire comprendre. Soient u et «Mes sections supposées constantes du 61 inducteur et du 61 induit ; e et e' les tensions du fluide naturel dans ces mêmes fils ; m un point quelconque du fil induit; a et a., deux tranches du fil inducteur également éloignées du point m et assez rapprochées de lui pour être dans les limites de la sphère d'activité du fluide; a et iti, deux points correspondants

de ces iranches ; • et s, = « +

dt

ds les ten-

sions du fluide positif ou négatif en ces points ; 0 Fanglc n m p on fil mpi ; f (^r) h fonction qui indique comment varie Tattraction d*une molécule électrique sur une autre avec la dislance r de ces molécules ; 7 et '/les capacités spécifiques de la substance qui forme le fil inducteur et le fil induit pour réiectricité, en sorte que 78 et yi, soient les densités du fluide positif en n et n,.(l)

La composante suivant m p de l'aclion de n sur m sera:

7 7 (c + •) e' rf « rf«' f (r) COS. 6

(1) NOTA. — Dans les mémoires précédents, j*ai regardé les mois éemUi tVtenskm comme synonymes. Po«r conserver an moi tention dans la théorie de l'électricité la signiGcation du mot température dans la théorie de la chaleur, il convient de désigner par ce mot la densité dn fluide positif et négatif, non pas dans les corps, mais dans le vide. D'après cela si y est la cap^ité électrique d'un corps qaelconquc et ji la tension du fluide dans ce corps est supposée égale il c , la densité du fluide positif ou négatif dans le même corps ne sera plus c mais y <

celle de Taclion de n^ sur m suivant tnp^ serait :

7 7' (e + I,) e^ df»dài' f (r) cos. e

La dilTércnce de ces deux composantes» aura donc pour expression, si la valeur de t, est supposée plus pelile que celle de c :

7 7' (1 — •,) e' f (r) COS. 6 d 0) c( u

ou 7 7 e' — -^ f (r) COS. $dài(L^ a 8

Par suite la différence correspondante aux secUons entières a et a, , sera :

7 7' e' d ta Af — I,) ff (r) COS. 6 rf «

Quoique les valeurs de c et 1' ne soient pas constantes pour tous les points de ces sections, du moins pendant la durée de la période variable, comme (endeni à le prouver les expériences récentes de M. Gaugain , la diiïérence e — i, Test néanmoins, puisque ces mêmes expériences montrent que le flux électrique est toujours proportionnel à la section. Il en résulte que Texpression précédente pourra s*écrire sous la forme :

7 7' c' (i — «,) d w' r^ (r) cos. 0 rf 0* Pour tous les points de la section u', on aura une

aciîon analogue. La valeur moyenne lie toutes ces aclionsy aura pour expression :

OU si Ton pose pour abréger :

e^ 7 (r) COS. 0 rf w rf « = a (1)

a étant le même pour tous les points du fil induit ;

JLJULr V

ou encore S 1 — « s

L*intensité du courant inducteur relative 5 Tunilc de section étant, comme on sait, représentée parla relation

t = — * —dans laquelle k désigne le coefficient de conductibilité du fil, on pourra aussi écrire Texpression précédente sous la forme :

Outre la force dont nous venons de parler, il en existe une autre de même nature provenant de ce que les fils

ne sont jamais parfaitement isolés. Soit A le coefficient de conductibilité extérieure du fil inducteur. La perte d*élcctricité qui a lieu aux points a et ai, étant proportionnelle à t et II , il se forme en ces points autour du fil induit deux couches dont Taction peut être représentée par une expression de la forme :

a, désignant une nouvelle constante. Si nous posons pour abréger :

la somme des deux actions, qui sont de même sens, sera représentée par Tune des formules suivantes :

ou encore -r- 1 a s k

Telle est ou du moins telle me parait être pour chaque point du fil induit, Forigine de la force électromotriee qui fait naître le courant. L*expérience prouve que dans les circonstances ordinaires cette force est insuffisante pour vaincre la résistance du circuit induit, puisqu elle est sans effet quand la valeur de t est constante. Pour quelle

devienne efficace, il faiu qu*elle varie rapidement avec le temps de manière à produire h chaque instant une secousse plus ou moins forte. C*est donc (a variation de ecue quantité pendant Tunité de temps, savoir :

A di k di

d'i d 8dt

ds ds

qu*il convient de prendre pour expression de la force électrooiotrice effective à cet instant.

ai'

Jusqu'à présent j'ai supposé le fil induit tout à fait voisin du fil inducteur. Imaginons que, tout en lui restant parallèle, il en soit écarté à une distance r. Si le point m est hors des limites de la sphère d'activité du fluide. Faction directe des sections a et a, sur ce point est nulle ; mais on peut toujours considérer l'action produite par les couches qui se forment en a' et a,' autour du fil induit. Remarquons dabord que dans la formation

(le CCS couches il n'y a pas ù considérer, ou du moins peu h considérer le concours des sections autres que a et a, : l'expérience prouve que, quand il a des composantes obliques V Tinduction est si non délniite, du moins considérablement affaiblie. Voici le fait bien connu. Interposez entre deux spirales, Tune inductrice, Tautrc induite, une rondelle métallique, qui propage dans tous les sens, Télectricité émanée des différents points du fil conducteur et le phénomène est considérablement altéré. Pratiquez ensuite dans cette rondelle une fente dirigée suivant Tun des rayons, de manière k détruire les courants qui se propagent dans le sens de la longueur du fil et dont Texistence peut d'ailleurs être constatée directement, et le phénomène d'induction reparait.

Ceci posé, soient i et <, les tensions du fluide positif en a et a (. Le fil conducteur perdant en chacun de ses points une quantité d'électricité proportionnelle à la conductibilité extérieure et à la tension du- fluide positif en ce point, les pertes qui ont lieu en a et a, peuvent è\xe représentées par a, A £ et «, A c,, a, désignant une constante comme précédemment. D'après une loi que nous avons démontrée dans d'autres circonslanbes, les valeurs

de • et e, seront — et — ^ en a' et a '. Par suite les

formules (3) et (4) dans lesquelles la valeur de a peut être considérée comme nulle deviendront :

"'f'^^-'O ou Jll± ,• JÎL (5)

«, A di ds

dt

Quant à l'inlensilé du courant induit, nous la supposerons, à chaque instant proportionnelle à la moyenne de toutes les force» électromotrices, produites à cet instant dans les diiïérenis points du fil , ainsi qu'à la conductibilité A' de ce fil. Nous aurons d'après cela pour son expression :

,, A*'..' Pdi . \

• '=-Tr7/-5r*|

oui'

A rf(R — E,) ou enfin I' — i 'JL

V dl

dans le cas où le fil induit est très-voisin du fil inducteur; et:

ids

oui'

g. A rf(E — E.)

dt

s'il en est à une distance r . Dans ces formules E et

E, désignani les tensions du fil inducteur aux points qui correspondent au commencement et à la fin du fil induit; V désigne la longueur de ce dernier fil; ^' sa longueur réduite ou sa résistance.

Si on voulait avoir Fintensité du courant induit en un point déterminé du fil, elle serait donnée par Tune ou par Tautre des relations suivantes :

., gi hk' çg^ di ds /jQ\

~ * dt r

Tirons quelques conséquences de ces relations. Les formules (4) et (6) relatives à la force éleclromotrice effective nous permettent de conclure :

Que le courant induit est inverse ou direct suivant que le courant inducteur aug^nente ou diminue en intensité; car dans le premier cas ia force électromotrice est positive et dans le second cas elle est négative.

Quant il Tintensité du courant, nous voyons par les formules (7) et (8) :

!« Que pour des distances quelconques petites ou grandes, elle varie à chaque instant en raison directe de la variation de la différence des tensions du fil inducteur aux points qui correspondent au commencement et à ia fin du fil induit, et en raison inverse de la distance de ce dernier fil ;

^ Que pour des distances un peu considérables seulement, elle varie proportionnellement à la conductibilité extérieure du fil inducteur, et en raison inverse de la distance des deux fils. Elle parait de plus être indépendante de la section « du fil inducteur. Les lois que nous venons d*énoncer relativement à la direction du courant induit et la plupart de celles qui sont relatives à son intensité ont déjà été vérifiées par lexpérience. Les autres soumises i\ son contrôle, achèveront, jeTespére, de légitimer complètement la théorie précédente.

Coarant d'IndncUoii prodatt par vn avire courant qat commence on i|nl llnii.