CHAPITRE PREMIER

RECHERCHE DU MOUVEMENT ABSOLU DES CORPUSCULES. S X. - Gerole de visibilitô des météores.

1. — Un méléore filant n'est visible que d'une partie très-restreinte de la surface de la Terre. Nous allons démontrer cette proposition que nous invoquerons dans nos recherches ultérieures.

D'après M. le professeur Newton, de New-Haven, la hauteur moyenne des points milieux des trajectoires des météores est d'environ 100 kilomètres, et cet astronome regai-de comme très-douteuses les observations desquelles on a conclu des hauteurs plus grandes que 200 kilomètres. Raisonnons sur la hauteur moyenne.

A cause des lois de la photométrie , quand une étoile filante placée au zénith d'un observateur paraît être de première grandeur, elle paraîtrait vingt-cinq fois plus faible, et elle serait par conséquent de quatrième à cinquième grandeur pour un observateur cinq fois plus éloigné d'elle, c'est-à-dire distant de 500 kilomètres. La géométrie montre d'ailleurs que, eu égard à la courbure de la Terre, l'étoile située à cette distance et à 100 kilomètres audessus du sol, paraîtrait élevée d'environ 9 degrés audessus de l'horizon de l'observateur. Or, si l'on fait attention à la puissance avec laquelle les couches inférieures de l'atmosphère absorbent les rayons lumineux qui les traversent, on comprendra que les étoiles filantes les plus brillantes, seront bien rarement visibles dans la partie du ciel qui ne s'élève qu'à cette hauteur de 9 degrés ; et que , bien rarement aussi, le rayon du cercle de

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visibilité de ces étoiles brillanles dépassera 500 kilomètres, soit de 4 à 5 degrés terrestres.

On conclut de là qu'une étoile filante est pour ainsi dire un phénomèfie local, visible d'une très-faible partie de la surface de la Terre; et Ton comprend comment, au mois de novembre 1837, de nombreux et brillants météores ont été vus en Angleterre et complètement invisibles en Prusse.

2. -^ On conçoit d'ailleurs que, toutes choses égales^Ie rayon du cercle de visibilité change avec la sérénité du ciel ; et cette circonstance peut faire varier considérablement la fréquence des météores, puisque le nombre de ceux-ci qui, d'une station donnée, pourront être vus pendant une heure, augmentera, toutes choses égales d'ailleurs, plus rapidement que la surface du cercle de visibilité ou que le carré de son rayon. En effet, l'augmentation n'aura pas lieu seulement en surface, mais encore en profondeur puisque, dans une atmosphère plus pure, un observateur pourra distinguer, sur chaque rayon visuel, des petits météores dont la lumière eût été éteinte par une atmosphère moins transparente.

Les conséquences précédentes sont applicables aussi bien aux météores sporadiques qu'aux météores périodiques dont nous allons nous occuper principalement.

^ n. — Point de radiation instantané ; sa relation a^eo le monvement absolu des oorpnseales.

3. — A cause de la petitesse du cercle de visibilité, les corpuscules que, pendant quelques minutes, on voit briller à l'état de météores périodiques, forment dans leur essaim un courant dont les dimetisions transversales sont extrêmement faibles. Pendant ce temps, les orbites que chacun d'eux décrit autour du Soleil peuvent être

considérées comme sensiblement parallèles, sans quoi ces corpuscules suivraient des directions divergentes qui amèneraient leur dispersion , et leur réunion serait non pas périodique mais seulement accidentelle. Nous verrons au paragraphe XI que l'attraction de la Terre modifie leurs directions, mais sans en détruire le parallélisme. Par suite, à un moment donné, leurs trajectoires doivent avoir dans le ciel un point de radiation unique (le point de fuite de la perspective).

Nous verrons que la position de ce point dans le ciel change progressivement pendant une nuit, et à plus, forte raison pendant plusieurs nuits consécutives. Mais il n'en est pas moins vrai que, à chaq^ie instant, il doit occuper dans le ciel une position définie que nous pouvons appeler le point de radiation imtantané. C'est à * celui-là que nos études s'appliquent.

4. — Le rayon visuel qui aboutit à ce point est à chaque instant parallèle à la direction des trajectoires lumineuses.

On a écrit souvent que celte direction est inverse de celle que suit la Terre dans l'espace. Cette généralisation erronée d'un aperçu de Encke a déjà été réfutée par d'autres. On sera convaincu de la fausseté de cette opinion si l'on remarque que, le 14 novembre 1866, entre une heure et demie et une heure trois quarts du matin, nous constations, à Metz, une direction apparente des météores faisant, avec celle de la Terre, un angle de 170 degrés, et que, pour les météores du 10 août 1865, d'après la position du point de radiation donnée par M. Alexandre Herschel,lemême angle était de 138 degrés. On voit combien ces angles diffèrent de la valeur, 180 degrés, que l'on eût trouvée si la direction du mouvement relatif des corpuscules eût été inverse de celle delà Terre.

5. — Nous disons mouvement relatif, parce que , en èfFel, par suite du mouvement de la Terre dans l'espace, le point de radiation n'indique pas la direction du mouvement absolu des corpuscules, mais bien la direction de leur mouvement relatif, la Terre étant supposée fixe: c'est donc la résulante de leur mouvement absolu et de l'inverse de celui du lieu d'observation. Nous allons étudier l'un et l'autre de ces mouvements composants, en négligeant d'abord les perturbations produites, dans celui des corpuscules, par les attractions de la Terre et de la Lune, par la rotation de notre globe et par la résistance que l'atmosphère oppose au mouvement des météorites. Nous étudierons ensuite les effets de celles de ces causes perturbatrices qui peuvent être soumises au calcul ; nous en tirerons quelques conséquences importantes, et nous obtiendrons des formules de correction pour passer, des* éléments apparents, aux élém^mis du mouvement absolu non troublé qui nous serviront, plus tard, pour la détermination des orbites planétaires des corpuscules.

§ m. » Galoal de la longitude de la direction suivie parla centre de la Terre (').

6. — Prenons l'écliptique pour plan du tableau. Soient (Fig. 1) S le Soleil; T'etT" les positions que la Terre occupe sur son orbite aux instants des midis moyens de deux jours consécutifs ; TY', T"Y" les positions de la ligne des équinoxes; YTS = L', Y'T'S = L" les longitudes du Soleil pour ces deux moments; SP = ?', ST" = { les rayons vecteurs exprimés en parties du demi -grand axe a de l'orbite; l'arc TT' une portion de cette orbite

(*) Nous résolvons cette question par une voie détournée, qui conduit à une formule simple, fonction des seules données de la Connaissance des temps.

que la Terre parcourt dans le sens de la flèche; TG' et TG" les tangenles à cet arc, qui donnent les directions du mouvement du centre de la Terre en T' et en T"; T'A" et T"A' des arcs de cercles ayant leurs centres en S. Comme ces trois arcs sont très-petits (ils ont environ 1 degré) et comme en même temps les rayons de courbure de l'orbite diffèrent peu des rayons vecteurs , on peut admettre que les tangentes, menées en T' et T" à l'orbite et aux cercles, font des angles égaux avec les cordes T'A", TT' et T"A'. Par conséquent on pourra poser

PT'G' = A"TT' et P^T^G" = TT'A'.

Mais si Ton désigne par L/ et L/' les longitudes des points G' et G" vers lesquels se dirige la Terre placée en T' et T", et par *' et *" les deux angles PT'G' et FT'G" que font ces directions avec les perpendiculaires aux rayons vecteurs, on aura

L,' = U — 90o + et', U" = L" — 90o + «";

et, en général, à un instant quelconque de la journée, si Ls est la longitude du Soleil, ht celle de la direction de la Terre, et * Tinclinaison de celle-ci sur la perpendiculaire au rayon vecteur, on aura

L, = Ls — 90o -f. a.

Les deux angles *' et *" sont d'ailleurs assez peu différents pour que, pendant toute la journée, on puisse prendre pour a la valeur moyenne,

cherchons cette valeur.

On a

et, à cause de la pelitesse de Tangle S, on peut considérer les triangles A"TT' et TT"A' comme rectangles en A" et A' ; on aura donc

Tg«" = TgA'rr=Ç/',

et à cause de la petitesse de J et «t",

4' A"T'sinl" 4' """ A'P'sini' ' d'où, sans erreur appréciable

4' "" 2 X 1' *" A"T' + A'T" . ,/ 2 sin4'

ou bien

rf' + f"

,f-i'^ipf)

Mais le facteur de sinus 1' dans le dénominateur du second membre, exprime Taire TST'' décrite par le rayon vecteur pendant un jour moyen; c'est une quantité, constante, égale au quotient de Taire de Torbite, soit ^ V 1 a% par la durée de Tannée , soit 365,25 jours. Si Ton met celte expression dans la formule, en remplaçant Texcenlricité e par sa valeur 0,01677, on trouve

«^G^-f^O(f^ + f^OX 565,28 *' 4arV/4 — (0,01677)'sin4' '

Tout calcul fait on obtient

- = (f'-f'0(f' + f'OX 99932,

OU, en nombre rond

Pour utiliser celle expression, on cherchera dans la Connaissance des temps, par interpolation, la longitude Ls du Soleil qui correspond à l'heure dé l'observation. On y prendra en même lemps les rayons vecteurs j' et f" pour les deux midis consécutifs qui comprennent celle-ci; et avec ces éléments on aura, pour la longilude ht du point vers lequel la Terre se dirige

(4) Lt= U-90« + (p'-f")(f' + f") X 400000 X 4'.

Expression dans laquelle le dernier terme exprime un nombre de minutes, et sera pris positivement ou négativement, suivant que le rayon vecteur d'un jour donné, sera plus petit ou plus grand que celui de la veille.

§ IV. — Galool de la vitesse de translation de la Terre.

7. — Cherchons V, vitesse de translation de la Terre au point de son orbite pour lequel le rayon vecteur est f|. Si ce rayon est exprimé, comme tout à l'heure, en parties du demi-grand axe, et si l'on désigne par [jl ratlraction du Soleil à l'unité de distance, on a (Mécanique de Duhamel, tome II, art. 28)

d'où

Mais on a aussi {Mécanique de Duhamel, lome II, art. 28)

t A ma

Expression dans laquelle 1= 86400 X 365J,25 = le nombre de secondes compris dans l'année, a = 23176r, r étant le rayon de Téquateur et la parallaxe solaire étant prise = 8",9; on a d'ailleurs r = 6877 kilomètres. Si nous substituons ces nombres aux lettres, et que nous effectuions les calculs, la formule (2) devient

(3) V, = 29kil,497

Dans celte expression , f, est le rayon vecteur donné par la Connaissance des temps, pour l'heure de l'obser* vation.

§ V. — Galouls de la Titesse de translation des oorpusoules. et du demi-grand axe de leur orbite.

8. — Soient A le demi-grand axe de l'orbite des corpuscules, exprimé en parties de a demi-grand axe de l'orbite terrestre, et W, la vitesse de ces corpuscules à la distance f, du Soleil. On sait que l'on a {Mécanique de Duhamel, lome II, art. 28)

Si l'on met à la place de \/- la valeur trouvée ci-dessus, cette expression devient

(4) W. = 29kii,i27 Y ^.

9. — Celle formule prouve Tidentilé des vilesses W^, à la même dislance f, du Soleil, pour les corpuscules d'un même essaim dont les orbites auront des demigrands axes A sensiblement égaux. Elle élablil, entre la vitesse absolue des corpuscules et le grand axe de leurs orbites, une relation qui permettrait de conclure A de W,, après que cette vitesse aurait été déduite de la vitesse relative observée. Mais comme celte dernière ne peut être obtenue que par des observations excessivement courtes et fugitives, il est plus que douteux que l'on parvienne jamais à des valeurs d'une précision suffisante. Habituellement, c'est A que l'on se donnera à l'avance, ou plutôt que l'on déduira déconsidérations sur la périodicité du phénomène. Soient alors T le temps présumé de la révolution entière d'un essaim de météores, on aura, par la troisième loi de Kepler

T' A^ (1 an)> "~ a^'

D'où, en faisant, comme ci-dessus, a = i

10. — Si l'on veut le rapport des vilesses des corpuscules et de la Terre, à la même dislance f, du Soleil, on tirera des équations (3) et (4)

Pour la discussion approximative, nous pouvons remplacer f , par l'unité, dont il ne diffère que de êV au plus ; nous aurons ainsi, à peu près

On conclut de celle expression que, si A = 1, c'est-àdire si le grand axe des orbites des méléoreç est égal à celui de Torbite terrestre, on a sensiblement

Si Ton a A = -, c'est-à-dire si le grand axe des orbites

des corpuscules est égal au rayon vecteur de la Terre, et que, par suite, la rencontre avec celle-ci ait lieu à Taphélie, on aura

Wi = zéro.

Si A = 00 , c'est-à-dire si les corpuscules décrivent des orbites paraboliques, on aura

Si A était négatif, c'est-à-dire si les corpuscules décrivaient des orbites hyperboliques, on aurait

Mais l'exemple des mouvements cométaires nous engage à négliger celte dernière hypothèse, qui rendrait les corpuscules étrangers à notre système solaire. Alors nous conclurons de ce qui précède, que la vitesse absolue dont peuvent être animés les corpuscules, quand leur distance au Soleil est la même que ceUe de la Terre, variera habituellement entre zéro et une fois et quatre dixièmes celle de notre globe.

§ VI. — Conséqaenoes du mouvement relatif des oorpusoules tel <ia'U est observé de la Terre.

11. — Étudions maintenant les vitesses relatives , telles qu'on les observerait pour les corpuscules qui viennent rencontrer la Terre supposée fixe, en faisant abslroc-

lion des causes d'accélération et de ralentissement dues à l'attraction de notre globe et à la résistance de son atmosphère.

Soient (Fig. 2) T la Terre, dont la direction et la vitesse sont représentées par TY ; C un corpuscule qui marche à la rencontre de T, dans la direction et avec la vitesse relatives représentées par GT. Si nous faisons le parallélogramme TVGI, dont GT est la diagonale, GV représentera la direction et la vitesse absolue du corpuscule. Et, réciproquement, GV et GI représentant la vitesse absolue du corpuscule et l'inverse de celle de la Terre, GT exprimera le mouvement relatif de celui-là.

42. — Considérons maintenant les figures 3,4 et 5 dans chacune desquelles les vitesses absolues, GV, des corpuscules ont des directions diverses, mais conservent des valeurs constantes ; la vitesse étant, pour la figure 3, égale à celle de la Terre, pour la figure 4, moitié de celle-ci, et pour la figure 5, une fois et quatre dixièmes celle de notre globe. Dans chacune de ces figures, les directions et les vitesses relatives seront exprimées par les droites TG. Or, dans les deux premiers cas, on voit que le mouvement relatif des corpuscules sera nécessairement rétrograde; dans le dernier cas, il ne sera direct que pour les corpuscules dont les directions seront à gauche de G^TG^'; et, pour ceux-ci, les vitesses relatives seront toujours inférieures

à celle de la Terre; car si l'on admet que VCc = TVV^2 , on aura TG4 = TV.

On voit donc, en généralisant, que c'est smlement dans UN PETIT NOMBRE DBS CAS oû la vitesse des corpmcules est supérieure à celle de la Terre, que leur mouvement relatif peut être direct, et que, dam ces cas4à, leur vitesse relative est toujours moindre que celle de la Terre. Dans tous

les autres cas, qui sont de beaucoup les plus nombreux, leur mouvement sera rétrograde et leur vitesse relative pourra varier entre zéro (Fig. 3) et deux fois et quatre dixièmes (Fig. 5) ceUe de la Terre; avec cette circonstance que, dans le cas des vitesses absolues égales à celle de la Terre ou plus grandes qu'elle (Fig. 3 et 5) (et nous verrons au paragraphe IX que telles sont probablement les vitesses des essaims périodiques) , les plus faibles vitesses rétrogrades correspondront toujours à des mouvements relatifs faisant, avec la direction suivie par la Terre, des angles voisins de 90 degrés.

% vn. — Calcul de la Titesse relative des oorpusoolw et de leur direction absolue dans l'espaoe.

13. — Considérons la figure 6, dans laquelle 0 représente la Terre, YTR'S'C Técliptique, n son pôle, OY la ligne des équinoxes. Soient ht = YT la longitude du point du ciel vers lequel marche la Terre ; V, = 0/ la vitesse de translation de celle-ci; Le = YC la longitude et hc = ce la latitude du point C d'où viendraient réellement les corpuscules ; W, = Oc la vitesse réelle qu'ils auraient dans leurs orbites, à la dislance du Soleil égale au rayon vecteur de la Terre, et abstraction faite de Tattraction de celle-ci. Le parallélogramme tOcr^ construit sur 0/ et Oo, aura pour diagonale Or qui exprime, par sa longueur et sa direction , la vitesse relative 9 des corpuscules , et par sa rencontre en R , avec la sphère céleste , le point du ciel d'où ils sembleraient venir si des perturbations ne changeaient pas celte position. Soient Lr = YR' et \r = RR' la longitude et la latitude de ce point, coordonnées que l'on peut conclure

ÉTUDES SUR LRS ÉTOILES FILANTES. S3i

(le ses coordonnées équaloriales jk et D, par des formules connues (*).

On doit remarquer que les trois points T, R et C sont sur un grand cercle qui est Tinlersection de la sphère par le plan du parallélogramme, et que les arcs TR et RC mesurent respectivement les angles plans tOr et rOc ou son égal trO.

Dans le triangle TRR', qui est rectangle en R', on a TR' = Lr — U, RR' = Xr, et, par suite

(8) Cos TR = cos>r cos (Lr — Lt),

^^ TgTR

Puis, dans le triangle rectiligne trO, et en ayant égard aux valeurs indiquées ci -dessus pour les angles et les côtés, on a

(10) SinRG = sintrO = 8inTR=f ;

puis

„, sinWO „, 8in(TR + RC)

14. — Si dans les formules (8) à (10) on introduit les coordonnées apparentes d'un point de radiation ob-

(0 Soient H Tobliquité de Técliptique et x un angle auxiliaire donné par la relation

Tgx=cotDsinA.

On aura

SinX = — cos(n + x)y TgL = î?^8in(n + «), cosflc sinx

et, comme vérification

Tgx = sinLcot(n -f- x). .

(Trigonométrie de Cagnoli, deuxième édition, no» 1449 et 1450.)

serve, an en conclura, avec une approximation suffisante, les valeurs de 9 qui entrent dans les formules de correction que nous étudierons bientôt. Puis, si Ton fait usage des coordonnées corrigées du point radiant, on obtiendra, par (10), la valeur exacte de RC qui fixera la position du point C dans le ciel.

Pour obtenir les coordonnées écliptiques de ce point, considérons le triangle CTC, rectangle en G', dans lequel on connaît l'angle RTR', qui est déterminé par (9) , et r hypoténuse TC qui est égale à TR + RG, arcs déterminés par (8) et (iO). Ge triangle donne

<ia) SinXc = BinGCf = sin(TR + RC)sinRTR',

(13) Tg (Le — U) = Tg TC = coftRTR' Tg (TR + RC) ,

d'où

(U) Lc = L| + Ta

On doit remarquer que si les calculs précédents sont menés de front, on n'aura à ouvrir les tables qu'un petit nombre de fois pour y trouver les logarithmes nécessaires, ce qui simpliûe beaucoup le calcul.

% vm. - Modlfloatkm que llRUraotioii ito ta Tarre fgitt ^prouver à la Tltesao rslattve des oarpomcnûm.

15. — Dans ce qui précède, nous avons fait abstraction de l'influence exercée, par l'attraction de la Terre, sur le mouvement des corpuscules. Gherchons, sans aborder à ce propos le problème des trois corps , à nous rendre compte des effets de cette attraction.

Soient r=6366>^le rayon de la Tcrre;R = r4-100ï^ la distance moyenne de son centre aux points milieux des trajectoires àes météores ; 9 et 9' les intensités de la

pesanteur aux distances r et R. On aura

gr' = yW.

Supposons d'abord qu'un mobile, animé d'une vitesse relative 9, parte de l'infini dans la direction du centre de la Terre que nous supposons immobile; soit V sa vitesse à la distance D du globe terrestre. On aura {Mécanique de Duhamel, tome I, art. 226)

Appelons les vitesses du mobile, pour D=R,v ou <t> suivant que les vitesses initiales sont respectivement zéro ou 9 ; nous déduirons de l'équation précédente

V' = ?^ = 8p'R ; d'où v = i lk«,09 ;

Comparons cette dernière vitesse du mobile, tant avec sa vitesse initiale 9, qu'avec les vitesses qu'il possède aux distances D = 2500r et = 208r, distances qui sont environ les longueurs d'arcs de 6 degrés et un demidegré d'amplitude pris sur l'orbite de la Terre, nous aurons le tableau suivant :