VITESSES POUR D

km.

NuUe = 0

Le sixième de celle de la Terre = 5 Moitié de celle de la Terre. . . = Itt Égale à celle de la Terre. . . . = 90 â fois et Ti ceUe de la Terre . = 73

km.

km.

km.

ll,i 12,2 18,7 52,0 72,8

C) Nous prenons la vitesse de la Terre pour terme de comparaison, en portant sa valeur à 30^" en nombre rond.

De rinspection des chiffres de ce tableau on conclut que, pour un corpuscule cosmique qui descend vers le centre de la Terre animé d'un mouvement rectiligne uniforme, la presque totalité de la modification, que l'attraction de notre globe fait éprouver à sa vitesse, se produit à partir du moment où la distance des deux corps est moindre que la longueur d'un arc d'un demi-degré pris sur l'orbite terrestre. Si maintenant nous voulons passer à Tétude des modiQcations, que la même attraction produit dans le mouvement relatif réel des deux corps, supposons d'abord que la Terre et le corpuscule décrivent leurs orhiies rwn trou^blées , c'est-à-dire que, malgré leur rapprochement, celui-ci ne soit pas attiré par celle-là. Pendant qu'ils passeront de la distance 208r à leur plus grande proximité, chacun d'eux décrira, sur son orbite, un arc de moins de un demi-degré; et, eu égard au but que noué nous proposons, nous pourrons considérer ces arcs comme rectilignes et décrits . avec une vitesse uniforme. Pendant ce même temps, nous pourrons donc considérer le corpuscule comme étant animé par rapport à la Terre, d'un mouvement relatif rectiligne avec une vitesse constante. Puis si, pendant ce même temps, nous faisons intervenir l'attraction de la Terre, celle-ci va modifier la vitesse et la direction de ce mouvement primitif, de quantités que nous nous proposons de calculer. Mais pour cela, au lieu de supposer que l'attraction de la Terre commence à la distance 208r, nous supposerons qu'elle s'exerce sur le corpuscule venant de l'infini et animé d'ailleurs de la vitesse relative constante dont nous venons de parler. Cela simplifiera les calculs sans en changer notablenoent les résultats, ainsi qu'on peut l'induire de la remarque par laquelle nous avons commencé cet alinéa et de l'examen des inflexions calculées dans le tableau du n^ 21 .

16. — Dans celte dernière hypothèse, lorsque la direction initiale du corpuscule ne sera pas un rayon terrestre, Torbite qu'il décrira sera une hyperbole, ayant poyr foyer le centre de la Terre et pour asymptote la direction du mouvement primitif. La vitesse V, en un point quelconque del'orbile sera donnée (Jfécamgué de Duhamel, tome II, art. 28) par l'expression

dans laquelle iJ = gr^ = jf'R' est l'attraction à l'unité de dislance, ç le rayon vecteur, et a' la moitié du premier axe.

Si dans celte expression on fait j = oo, on devra avoir V = 9; par suite cette équation (17) donnera

ou, en

vertu de l'équation, (15) ci-

-dessus

V étant toujours la vitesse acquise , à la distance R du centre de la Terre, par un mobile partant de l'infini, avec une vitesse nulle et soumis à l'action de la pesanteur. Et il importe de remarquer que v est sensiblement le même pour toutes les étoiles filantes, quelle que soit l'altitude de leur combustion, puisque pour R — r = lOOï^m on trouve v= Hkii,09, et pour R— r =200^", que M. Newton considère comme un maximum, on a t;=Ukii,00.

17. — La dernière équation montre que les hyperboles décrites par toiis les corpuscules qui partiraient de V infini,

avec la même vitesse <^, auraient les mêmes valeurs de a', c'est-à-dire des premiers axes identiques.

Alors de Téquation (17) on conclut, à cause de la constance de a\ que pour tous ces corpuscules la vitesse serait identique lorsqu'ils atteindraient une sphère (fun rayon f quelconque.

On conclut de là que tous les corpuscules d'un même essaim qui, pendant un temps limité, s'enflammeront dans l'atmosphère, devront être animés de la même vitesse, car nous avons vu (§ V) que les vitesses primitives de ces corpuscules devaient être identiques, et nous venons de voir que, quelle que soit leur hauteur d'inflammation, l'accélération produite par la Terre sera sensiblement la même.

Enfin , de la formule (1 7) on conclut encore , ce qui au reste est vrai pour tout mouvement planétaire , que le maximum de vitessse des corpuscules aura lieu pour ; minimum, c'est-à-dire lorsqu'ils passeront au sommet de l'hyperbole; et que, à partir de là, la vitesse diminuera progressivement pour reprendre la valeur initiale, quand ils se seront suffisamment écartés de la Terre.

18. — Si dans l'équation (17) on met la valeur de a' donnée par l'équation (18) et si l'on y remplace f par R, et V par 4>, vitesse du mobile à la distance R, on aura

et à cause de (15)

Formule identique à celle (16) que nous avons trouvée ci-dessus, pour le mouvement recliligne, et qui donne

la vitesse relative des météores filants modifiée par Tattraction de la Terre.

La dernière colonne du tableau du numéro 15 est calculée par la formule précédente. Or la comparaison des chiffres de celte colonne, avec les valeurs de la vitesse initiale cp, montre que, quand cette vitesse est considérable ^ elle est peu modifiée par l'attraction de la Terre,

19. — Les considérations précédentes peuvent être appliquées à l'attraction de la Lune. Si l'on remplace dans la formule (15), g par l'attraction à la surface de la Lune, r et R par le rayon de notre satellite, on trouve que, pour un mobile qui atteint sa surface, après être parti de l'infini avec une vitesse nulle, la vitesse produite par l'attraction lunaire est de 2iûi,47, soit les f seulement de celle que nous avons calculée pour l'action de la Terre. On en conclura que les variations de vitesse que la Lune fait éprouver aux corpuscules qui passent dans son voisinage sont beaucoup plus faibles que celles que nous venons de constater pour l'action de notre globe. Aussi peut-on admettre que cet effet d'accélération aura complètement cessé lorsque les corpuscules nou^ atteindront, excepté toutefois pour ceux qui seront animés d'ufie très-faible vitesse relative. Mais nous verrons, au n» 27, que pour ceux-là le point de radiation ne peut que difficilement être reconnu ; par conséquent il sera rare qu'on puisse leur appliquer nos recherches.

§ ES. — Modification ç[ue l'attraction de la Terre fait éprouver à la direction dea corpusonleB.

20. — Cherchons d'abord comment l'attraction de la Terre modifie la direction initiale des corpuscules. Nous avons vu (nos 16 et 17) que toutes les hyper-

boles décrites par les corpuscules ont pour foyer commun le centre de la Terre , pour longueur d'axe la même valeur 2a', et que Tune des asymptotes est parallèle à la direction initiale du mouvement.

Soient (Fig. 7) F ce foyer, FO la parallèle à Tasymptole Câ de Tune des hyperboles dont le centre estC; menons EC perpendiculaire sur FO. Le triangle rectangle CEF est identique au triangle CSB formé avec les deux demi-axes a' et V\ donc

FE = a' et EC = 6'.

Par suite si nous prenons, sur le prolongement de FO, FE = a! et si nous élevons EC perpendiculaire à ËO, nous pourrons prendre un point quelconque C, sur £G, pour centre de Tune des hyperboles considérées , et pour celle-ci on aura

CE = b\ CF.= d = v^a" -1- 6".

Pendant que le corpuscule décrira sa trajectoire, la direction de son mouvement changera progressivement. Lorsqu'il arrivera en un point M le changement éprouvé par sa direction initiale sera égal à l'angle TMl , formé par la tangente TM à la trajectoire et par la parallèle MI à l'asymptote; nous appellerons cet angle Vinflexion de la direction {*) et nous le désignerons par t.

21 . — Considérons d'abord l'inflexion totale éprouvée par la direction d'un corpuscule qui, ne rencontrant pas la Terre, décrira la branche entière de l'hyperbole. Les directions initiale et finale seront les deux asymptotes AC et CA', de sorte que l'inflexion sera GCA, angle de ces deux lignes ; nous désignerons cet angle par I.

(*) Le mot déviation eût été plus convenable, mais il a déjà une autre signification en mécanique.

On

aura

Mais Donc

GCA = I = 2ECF.