T sinZi sinli

a calculs, on aura smV, = . Alors si lonaug-

sinz,'

mente l'angle Ijde dl„ le point V, viendra en V/, et si l'on

mène V/N perpendiculaire à V,I., la considération du pelit triangle V.V/N, que l'on peut regarder comme rectiligne et rectangle donnera

(430) V' = fr' +

sinV, ' dl , sinai

TgV, On aura, par des raisonnements analogues,

<"'> ^'" = ^''+^îiïv.

8inV, '

(il,sinei.

TgV,

88. — Ceci fait, le triangle rectiligne S,S,X (Fig. 33), donnera

sm(a/+aj')

Sinar'

8in(af'4-a3')

Maintenant représentons (Fig. 34) le plan passant par les verticales de S, et de X ; et soient XN une perpendiculaire à OZ,, XZ, un arc de cercle décrit de 0 comme cenire, et H, = S,Z, la différence de niveau de S, et X. On aura

H,= S,N + NZ,.

NX* NX*

Mais on a NZ, = ^^^^^ = i55 * P^" P^^^' ^^"^

Hf=r diCOS«," + -

ÎCR+dcosr,")'

OU, en remplaçant au dénominateur dcosz/' par la valeur moyenne 100 kilomètres

Et, enfin, en appelant H^; l'allitude du point X, on aura

(137) Ex=h,+U,.

En opérant de même pour le côté SjX, on aura

(138) H, = d,cosz,"+ -j^gj^^,

89. — Il importe de remarquer que les deux valeurs de Ha; devront être identiques, puisque les erreurs d'observation ont été compensées dans les éléments qui servent au double calcul. Le résultat n'en sera pas moins affecté d'erreurs provenant des inexactitudes qui existeront inévitablement dans z/'y z^" et «t/, */ et, par suite, dans d, et dj. Mais, tout bien considéré, et en portant même à cinq minutes les erreurs de pointé, il est probable que, si les opérations sont faites comme nous l'avons indiqué, Verreur de Valliiude H<r ne sera que d*un petit nombre d'hectomètres et dépassera rarement un demi- kilomètre. Au reste l'erreur probable de Ha. pourrait être calculée à priori si celle des pointés avait été déterminée par expérience.