L . A . O . . . . *l cx ^^x

(où il faut faire v = 0 après les difTérentiatious) au lieu de b*.

Maintenant l'on a 2e"; = ~ZZ\ > et comme nous avons trouvé précédemment le. développement de

-^l = -j-+jr. +J2" + J3"2 + etc.; . on aura

2c"=(^-+J1+J2«+j3"ï....+y,"x-1+etc.) ("z+xl +rà"" + 1.2!3l.g + et' ")

sp^s + 4^... + ****+ etc., et par suite

è* = 1.2.3....* + TïkZi + 1.2.3....* + ^

Si l'on substitue dans cette équation ■ ' ^ - au lieu de ux, on aura en

dv

général a

~~ 1.2.3....aA c/^-1 ' -J1 dt;* "* dv*+' T «**»•/. Ce coefficient peut aussi s'exprimer en ternies finis de cette manière

iW__r«i«JtfiSrC,-l) ;

* I.2.O.. . ,£C \ df /

pourvu quen développant on change ^— -f— ) en 7 p , comme on le

fait pour d'autres formules de la même espèce. Alors en substituant dans l'équation (4.) les valeurs de al9 a2 , e3 , etc. , exprimées de cette manière, on aura la formule

dans laquelle il faut changer r ' f ' ) en — ' fpl ' , après avoir développé,

et faire 7; = 0 , après les difTéreutiations. On pourra développer de la

même manière S2(P(c); et en général 2"<P(s), An<P(c), etc.

Etant donnée l'équation

a?" — ff , xn~l — Oj a?"-2 .... — flr„ = 0,

si l'on exprime par Pm la somme des puissances mmes de ses racines, on a

toujours