TROISIÈME NOTE

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Par M. YYON YILLARCEAll.

(Présentée à l'Académie des Sciences, le i/| mai iH'jp.)

£ (le In grande Ourse.

Nous avons eu Toccasion de mentionner, dans notre première Note, l'applicalion que Savary a faii€ de ses formules à l^étoile Ç de la grande Ourse. Les observations dont il disposait n'allaient que jusqu'à 1827 ; il est néanmoins remarcpiable que les déterminations qu'il en a déduites, ne s'écartent pas davantage de celles auxquelles on arrive en employant des observations qui comprennent vingt années de plus. Mais le savant académicien n'a publié aucun détail sur la substitution qu'il a faite , des données d'où il est parti , aux positions observées. M. Mâdler s'est, depuis, occupé de la même étoile; et en faisant usage d'observations qui s'étendent jusqu'à 184I) il a obtenu des éléments qui ne diffèrent pas notablement de ceux que j'ai l'honneur de présenter à l'Académie.

Le système de Ç de la grande Ourse se compose de deux étoiles de 4* et 5^ grandeur, suivant M. Struve. MM. John Herschel et South les taxent de 6^ grandeur, presque égales. La plus ancienne des observations que l'on en possède est de 1781,97 ; elle est due à Herschel On lui doit, en outre, deux observations faites en 1802 et i8o4; celles-ci, au point de vue de la détermination des éléments , n'équivalent qu'à une seule position distincte. Depuis 1819 jusqu'à l'époque actuelle, de nombreuses observations ont été faites par divers astronomes ; elles forment une suite presque non interrompue.

J'ai obtenu une première approximation , en faisant l'application de la nouvelle méthode que j'ai présentée à l'Académie dans sa séance du 26 mars. A cet effet, et pour diminuer la longueur des calculs, j'ai réuni en six groupes d'angles de position et autant de distances, vingt observations d'angles de position et dix-sept de distances, s'étendant de 1819 à 1847. ^"^ construction graphique m'avait montré la possibilité d'opérer ce groupement, sans que la variation du mouvement apparent dût entraîner des erreurs notables ou comparables à celles des observations elles-mêmes. Ainsi que je l'avais prévu, j'ai reconnu que ces observations seules, quoiqu'elles embrassent vingt années et comprennent un déplacement angulaire apparent de 162 de- Additions i852. 5

grés y sont néanmoins insuffisantes pour la détenninaûon des éléments de Torbile. Par exemple, on peut y satisfaire, dans la limite d^erreurs tolérables, en élevant la durée de la révolution à cent soixante-six ans; trèsprobablement, on pourrait encore la porter au delà de ce chiffre, comme on deçà du véritable, qui est 6i"**,5 envirofl. Il y a pltife: le problème, dans cette circonstance, est doublement indéterminé, en ce sens que deux des constantes d^où dépendent les éléments, peuvent recevoir des variations indépendantes. Les anciennes observations sont nécessaires et suffisantes pour lever cette double indétermination: en comparant celle de 1781,97 aux observations modernes, on obtient immédiatement pour valeur approchée de la durée de la révolution, soixante-deux ans. Le moven mouvement s'en déduit ; il en résulte une équation de condition entre les deux constantes indéterminées, propre à fonrnir aisément Tune de celles-ci en fonction de Fautre. De cette manière, il ne reste plus qn'une arbitraire dont on fixe la valeur, par la condition de satisfaire à un angle de position unique cbtemx en combinant les deux observations de 1802 et 1804. Le degré d'approximation du résultat auqtiel je suis parvenu de la sorte est satisfaisant , malgré l'emploi d'observations nn peu défectueuses faites de 181 9 à 1823, dont l'effet a été d'altérer les angles de position calculés dans cet intervalle. ( Plusieurs de ces observations ont été faites aux instruments méridiens.)

S'il ne s'était agi qtie d'obtenir une orbite de Ç de la grande Ourse, j'aurais pu m'arréter à cette première détermination; mais il est important, pour laf discussion des observations et le perfectionnement des procédés raicromélHqdeâ auquel cette discussion peut conduire , d'obtenir le plus grand degré possible de précision. Aussi , ine suis-je proposé de corriger mes premier^ éléments , en faisant iisage de toutes les observation^ connues d'angles de position, deux seuls exceptés, et de toutes les mesures de distances obtemiêspar MM. Struve postéHéurement à iSaS. Je venais de terminer la première partie de mon travail ^ lorsque j'ai reçu de M. Otto Struve une observation de tH^8^ je l'ai ettiplbjée dans la correction des éléments.

An moyen des difféi*éliee$ provenant de la comparaison des observations avec les éléments approchés, j'ai (Otiiid huit groupes pour les anglel&de pdsitiort, et cinq pour les distances. J'eti ai déduit des positions dites horthaka^ que j'ai substituées aiix observations. lies éléments corrigés en faisant usage de ces pMitionft riormdles, et ëômpâfés dux observations, m'otit donné, pour chacun des groupés ci-dessus j des erreurs dont les moyennes soÈit, à très-peu près^ égales attx erheurs qtie fourtiit Ift compardiëtni fttec les positions normales. De bc fait résulte la preuve que je n'aiti-ais pas obtenu sen^blément plus de précisidh en opérant sur toutes les observations, au lièii d'opérer sur les positions normales. Voici le résultat de mes calculs :

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