COS'Ô

— tango 4^4-^ E 8inV,sinX+ ^'^^ ^^ sini cos> cos(p,- j dt ^n r '

\ R' r' y rfr dt dt dt dt^

fv-

\R' r^ I ^ dt^ ^ r

= sm G cos 1 --4 -f-p-T 1 + 2-7^ -T--f-2p taneG -p- \dt^ ^ r^j dt dt ^ ^ dO

d*OL

Ajoutant actuellement aux valeurs de a et G , calculées suivant les formules

du numéro précédent , et à leurs dérivées calculées par les formules (xlvi),

les corrections de ces quantités obtenues à la fin du n® 51, on aura les valeurs

dd d^OL d^oL dO d^B , , .

corrigées de a, — ? — > -^-7? ô> 7- et —^ à 1 origine du temps. Avec ces

nombres, le dernier excepté , on effectuera les calculs des n**' M, 28 et 29.

d^Q Arrivé à ce point , on calculera la valeur de -— • par la formule

rf'G

(xLVii) -P:7;r = *i"^cosG -f-f-p

rV dt dt

2p tango ^5

dans laquelle cette dérivée est déduite des six quantités a, -r-j —^—^ —, — ;

9 et — ; on pourra la comparer à la valeur de -j-j-j corngee par 1 interpolation. Leur degré de concordance sera un indice de la concordance des données elles-inênies.

Enfin y on achèvera le calcul des éléments par les formules du n° 30.

Application numérique à la planète Iris .

S4. Les formules relatives à la correction des éléments comprenant nonseulement celles qui sont relatives au calcul des éléments approchés, mais en outre les formules par lesquelles on passe des éléments aux dérivées de la longitude et de la latitude, nous nous bornerons à donner, pour exemple d'application numérique de notre méthode, le calcul des éléments de la planète Iris , en prenant pour point de départ ceux que nous avons publiés dans les Comptes rendus, tome XXV, page 549» Nous reproduisons ici ces éléments :

Iris.

Longii. moy . , le 1 3,o août 1 847 , t. m . de Paris . 334° ^ 2' 35",3 j rapportées à

Longitude du périhélie 4^ • ^6. 20 , 2 1 Féquin. moyen

Longitude du nœud ascendant sSg.SS. i4)0) dui3,o août.

Inclinaison 5.28.Ô1 ,4

Angle (sin = excentricité) i3. 6.40,2

I>emi-grand axe 2,376 167.

Nous avons donné encore (pages 55o et 55i) une éphéméride des positions apparentes d'Iris, calculée sur ces éléments, pour la fraction de jour 0,3, temps moyen de Paris, et pour tous les jours, depuis i3,3 août jusqu'au 3i,3 décembre i847* ^^^^^ éphéméride nous a fourni les positions géocentriques apparentes d'Iris, aux époques des observations que nous avons pu nous procurer. Nous avons ajouté la parallaxe et comparé le résultat aux observations. La comparaison est consignée dans le tableau suivant , dont il est bon de dire deux mots.

La lettre m sert à désigner les observations méridiennes.

Le nom d'un lieu d'observation mis entre parenthèses indique que nous n'avons pas cru devoir faire participer à la détermination des moyennes l'observation correspondante, soit parce qu'elle n'est pas complète, soit parce qu'elle est isolée ou ne paraît pas suffisamment concordante avec les autre».

Les moyennes et le nombre des observations qui ont servi à les former sont immédiatement inscrites après ces observations.

Comparaiion des précédents éléments d'Iris, avec les observations.

LIEU DE L'OBSERVATION

Greenwich

Cambridge

Green'wièh.

Cambridge m,

Paris m.

Hambourg m.

Greeo'wich

Berlin <.. m.

Id....:

Hambourg. . . . .• m.

GoUiugon m.

Marckree m.

Berlin

(Vienne)

Moyenne de i5 compab. :

(Vienne). m.

Londres

Paris m.

Hambourg m.

A.llona m.

Itondres

Vienne

Paris m.

Âllona m.

Paris m.

Marckree

Christiania m.

Londres

Dorpat : m.

Hambourg m.

Altona m.

Christiania m.

Hambourg m.

Altona m.

L ans. •.•...« ...... tti.

DATES

Temps moyen de ParU,

Août 13,4^9 i3 14,398 i5

437 i5 17,434 64 !io,393 71

Août 18,744 58

Août (26,357 ^^} 363 75 395 88

ASCENSION DROITE obterrée.— calculée.

DÉCLINAISON obsery. — cale.

Comparaison des précédents éléments d'Iris avec les obsen*ations.

[Suite.]

LIEU DE L'OBSERVATION

Londres

Hambourg m.

AUona m.

Londres

MOTENRE DB ^4 COMPAR.

Dorpât m.

"Vienne m.

Altona m,

Paris m.

Hambourg m.

(AUona) m.

Hambourg m.

Gottingen m.

Hambourg m.

Altona. m.

(Hambourg) m.

Hambourg m,

Id m.

Gottingen m.

Londres

Paris m.

MOTEnnB DE 14 COMPAR. :

Hambourg.

Paris

Gottingen.

Hambourg.

Id„ . .

Id,...

AUona.. ..

Hambourg.

Paris

Hambourg.

DATES. Temps moyen de Paris,

Août Sept.

ASCENSION DROITE observée.— calcnlée.

Août 29,707 la

Sopt.

Sept. 7,060 94

Sept. 1 1 ,3^7 93 349 o5 12,335 28 i3,3'i2 èo i4>3i9 83 i5,3i7 17 317 26

io,33o 68

DÉCUNAISON

obserr. — cale.

éditions i852.

.Mkm

Comparaison Ses précédents éléments d'Iris avec les observations,

[Suite.]

LIEU DE L'OBSERVATION

dates.

Temps moyen de Paris,

ascension droite

obterrée .— calcalée.

déclinaison

obierr. — cale.

(Paris) m.

Hambourg m.

Sept. (i8,33o 5i) 19,306 76

Moyenne de i i compar. :

Sept. 14^870 49

(Paris) m.

Sept. (23, 317 94)

Paris » m.

Sept. 3o,3oi 26 Oct. 3,294 42

id /w.

Moyenne de 2 compar. :

Oct. 1,797 84

Paris m.

Oct. 13,272 89

Id m.

Marckree

Paris m.

Moyenne de .5 compar. :

Oct. 14,896 74

Paris V. . .. m.

(Marckree)

( Paris ^ m.

Oct. 22,255 00

Paris m.

Marckree m.

' Paris. ..• m.

Moyenne de 4 compar. :

Oct. 26,254 97

(Paris)

Nov. (1,353 35)

Paris

Marckree

Nov. 12,349 ^ 17,329 14

Comparaison des précédents éléments d'Iris avec les observations.

[Suite.]

LIEU DE L'OBSERVATION

DATES

Temps moyen de Paris,

ASCENSION DROITE oliserTée.-' calculée.

DÉCLINAISON obcerr. — cale.

Paris

Nov. 18,293 i5 19,271 95

-4- io3,o

MOTBNIOS DE 4 COUPA R. :

Nov. 16,810 98

Marckree

(Marckree)

Vienne

Nov. 26,326 60 Dec. (1,337 26) 6,288 41 9,285 42

MOTEMMB DB 3 COHPAR. :

Dec. 3,966 8z

Vienne. •

Dec. 10,266 57 12,267 33 13,219 34 18,267 70 18,296 55 19,217 63

Vienne

Moyenne de 6 compar. :

Dec. 15,254 19

S8. Au Heu de former immédiatement les positions normales , nous allons appliquer la méthode d'interpolation de M. Gauchy aux excès moyens du tableau précédent , ou plutôt à leurs équivalents en longitude et latitude , de manière à représenter ceux-ci par des séries ordonnées suivant les puissances du temps.

Les conversions ont été faites par les formules (xxxv) , et les quantités a et G ont été prises dans les calculs qui nous ont servi à la construction de l*éphéméride. En procédant comme nous Tindiquons au n^ 51 , les longitudes et latitudes normales résulteraient de la conversion des positions normales rapportées à Téquateur, en longitudes et latitudes.

Reproduisons d'abord les données, et remarquons, à ce sujet, que nous pourrions nous dispenser d'écrire les époques moyennes avec une précision

supérieure au reniième de jour. Nous prenotis pour origine du temps , te 17,3 octobre 1 847 , temps moyen dç Paris ;

et ayant tnultipUé le temps exprimé en jours par le nombre X-, formule (m j, c'est ce temps converti que nous désignons par t. L'excès moyen des observations sur le calcul est noté jr; quant au poids des moyennes, faute d'autres données, il est représenté par le nombre n' des observations d'où elles dérivent.

de touri

de l'obHrTUKUi

T™p. mùftn

cornu»

du n.s oci.

«T. lonsK.

Aofll .8,744 58

-+■ a"oo

+ Sofo*

59,707 la

S«pl. 7,06094

- Sfii

Oct, 1,797 84

No.. 16,81098

+ 3o,5ii

365, lu

Oéc. 3,966 Si

M. Cauchy ayant donné un exempte de l'application de sa méthode d'interpolation, nous ne croyons pas devoir présenter ici te détait des calculs effectués suivant les formules du tableau du n" 33; nous nous bornerons i présenter les résultats.

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