MN
u- — iau cos(/' — / ).
expression où t' varie seul quand le point M' se déplace, en, sorte que
au <l ' tf sin(2' — / )
ÉLECTROMAGNÉTISME ET ÉLECTRODYNAMIQUE. (j()
et que l'action d'une portion infiniment petite du courant horizontal située en M' sur une portion infiniment petite du conducteur BM située en M est représentée par
— aii'r1-*-* d' ï d[ rk~* u sin( t' — t) ] ;
si l'on décompose cette force suivant la ligne MO perpendiculaire au plan AMNK, et qu'on abaisse du point M' sur le rayon ANK la perpendiculaire
M'K = «sin(Y— t),
qui sera évidemment parallèle à MO, il faudra, pour
avoir la composante suivant M'O, multiplier la force
suivant MM', dont nous venons de trouver la valeur
par
MM ; ce (|tii donnera
aïiï d't?r-n-ksin(t'— t)d[rk-l'u >h\(tf— t)\
en multipliant cette quantité par la distance MQ = m du point \1 à Taxe AZ, on aura pour le moment de rotation
— a*ii' d't' r-'l~k u*\\\{ï ~ i)d[rk-* u sin(*' — t)];
telle est Faction exercée par le petit arc ds' du conducteur (i\e horizontal pour faire tourner le petit arc ds du conducteur mobile autour de cet axe; en l'intégrant relativement aux différentielles désignées par d. on aura cette action telle qu'elle est exercée par le petit arc ds' sur tout le conducteur mobile; or, d'après l'expérience qui prouve que cette action est
nulle toutes les fois que ses deux extrémités sont dans Taxe, il faudra que l'intégrale soit nulle toutes les fois qu'elle sera prise entre deux limites pour lesquelles u = o, quelle que soit d'ailleurs la forme du conducteur mobile et sa position relativement au petit arc ds' situé en M', c'est-à-dire quelles que soient les valeurs de r et de t en fonctions de h, qu'il faudrait substituer à r et à t pour intégrer de tt~'o à u = o, si cette quantité n'était pas une différentielle exacte par rapport aux trois quantités /% t, u, qui varient avec la position du point M; or, on sait que pour que la valeur dune intégrale soit ainsi indépendante des relations des variables qui y entrent, et reste toujours la même entre les mêmes limites, -il faut qu'elle se présente sous la forme d'une différentielle exacte entre ces variables considérées comme indépendantes, ce qui ne peut avoir lieu ici à moins
qu'on n'ail
ou
Telle est la relation que l'expérience démontre
exister entre k et n. Quand n = 2, on a k = ;
mais quelle que soit la force des analogies qui portent à penser que n est en effet égal à 2, on n'en a aucune preuve déduite directement de l'expérience, puisque toutes les expériences faites à ce sujet l'ont été en faisant agir un conducteur voltaïque sur un aimant, et ne s'appliquent par conséquent que par extension, qu'on ne peut regarder comme une démonstration
ÉLECTROMAGNETISME ET ELECTRODYNAMIQUE. 10
complète, à Faction mutuelle de deux portions inii niment petites de courants électriques.
La relation ci-dessus donne
n = i — 2 k ; ce qui réduit la valeur de cette action à
— ii V* d(r* d V)~ ou à
— ii'T*d#(ri+*)
Dans la séance du 24 juin 1822, je lus à l'Académie royale des Sciences, une Note additionnelle à ce Mémoire, où je tirai de ma formule mise sous cette forme deux résultats remarquables : le premier s'obtient lorsqu'on décompose la force que l'élément ds exerce sur l'élément ds', dans la direction de ce dernier, en la multipliant par
ce qui donne
cos p = — , ;
~rkd'rd(r*d'r),
dont l'intégrale, par rapport à d, est if (r* dr)*
G = - iï'r** d's cos2[3 -h G,
qu'il Faut prendre entre les limites marquées par les deux extrémités dti conducteur BM {Jig* 2). Si ce conducteur forme un circuit complètement fermé, les
ÏO'i LES MAITRES DE LA PENSEE SCIENTIFIQUE,
valeurs de r et de eos(3 seront les mêmes aux deux limites, puisque ses limites se trouveront au même point, et l'intégrale sera par conséquent nulle, d'où il suit que la résultante de toutes les actions exercées par un circuit fermé sur une petite portion de conducteur est toujours perpendiculaire à la direction de cette petite portion. Je remarquai, à ce sujet, qu'il en devait être de même d'un assemblage quelconque de circuits fermés, et par conséquent d'un aimant, lorsqu'on le considère comme tel, conformément à mon opinion sur la cause des phénomènes magnétiques, et c'est en effet ce qui résulte de plusieurs expériences dues à divers physiciens.
Le second résultat consiste en ce que la valeur de /. étant négative (1). l'expression de l'action mutuelle de deux portions infiniment petites de courants vol-
laïques
ii'{ si n a si n [j cos y -+- k cos a cos (s )
(*) En vertu de l'équation k > la valeur de k n'esl
négative qu'autant que // est plus grand que i : c'est pourquoi, avant (ravoir vérifié, par l'expérience décrite ( p. 285), que cette valeur est en effet négative, je m'étais assuré que celle de n est plus grande que i. Pour eela, après avoir trouvé, par un calcul très simple, que quand on suppose il = i un conducteur fixe, de quelque forme qu'il soit, ne peut exerces aucune action sur un conducteur circulaire situé dans le même plan, et que l'action entre ce conducteur circulaire et un conducteur rectiligne doit être attractive ou répulsive pour une même position de ces conductions, suivant que m est plus grand ou plus petit que i, j'avais l'ail celle expérience dès le mois de mai 1822, et j'avais constaté que l'action dont il s'agit n'es! pas nulle, et qu'il résulte du sens dans
ÉLECTROMAGNETISME ET ÉLECTRODYNAMIQUE.
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devient négative quand on suppose que les deux angles a et [5 tournés du même côté sont nuls, en sorle que les deux petites portions doivent se repousser quand elles se trouvent sur une même droite, et qu'elles sont dirigées vers le même point de l'espace; j'en tirai cette conclusion que toutes les parties d'un même courant rectiligne se repoussent mutuellement, que c'était probablement la cause des eflets connus du moulinet électrique, qu'ainsi ces eflets devaient être considérés comme le premier phénomène électrodynamique observé, et qu'on ne devait plus les expliquer comme on le fait communément.
Quoique les deux petites portions de courants électriques ne soient alors dirigées dans le même sens qu'en apparence, et qu'on doive plutôt les considérer comme parcourant en sens contraire les deux cotés
lequel elle a lieu, que // est plus que r, et que A est par conséquent négatif, en me servant du conducteur mobile,
Fig. 7.
représenté en xabcdefghiky (fig* 7)* sur lequel je faisais agir le conducteur vertical \l>. La ligure que j'en donne ici nie parait suffisante pour qu'on en ait une idée complète, ei pour qu'il soii inutile d'en donner une description détaillée.
d'un angle de 200°, la répulsion, dans ce cas, était une chose si inattendue qu'il était nécessaire de la vérifier; on a vu plus haut (p. 285) que j'ai depuis fait cette expérience avec M. Auguste de la Rive, et qu'elle a complètement réussi. Nous observâmes ensemble, le 9 septembre 1822, que la répulsion a lieu en effet entre un courant établi dans le mercure, et ce même courant prolongé dans un fil conducteur flottant, soit qu'il passe du mercure dans le fil ou du fil dans le mercure, en sorte qu'il est impossible d'attribuer ce phénomène, parfaitement semblable, à celui du moulinet électrique, excepté que l'air est ici remplacé par le mercure, aux causes auxquelles on l'a attribué jusqu'à présent dans le seul cas où on l'avait observé, celui où il a lieu dans l'air.
