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1+/1 ds ds
Si l'on désigne, conformément à une notation employée dans divers ouvrages, et notamment dans le Traité de Mécanique de M. Poisson (t. I, art. 171), par dr la différentielle de la distance r relative au
ÉLECTROMAGNÉTISME ET ÉLECTRODYNAMIQUE. ()3
déplacement du point M, et par d ' r la différentielle de la même distance relative au déplacement du point M', en sorte que ce qui, d'après la notation ordinaire, est exprimé par
dr , -7- as as
le soit par dr, que ds' soit remplacé par d' Y, et que
dr ;
le soit par d' r, on pourra écrire ces deux valeurs ainsi :
ll'rx-n-k dd\r^)
On pourra se servir de celle de ces deux valeurs qui, dans chaque cas particulier, conviendra mieux au but qu'on se propose; la première est la plus commode dans le cas où je m'en suis servi pour déterminer la relation entre n et k qui résulte de ma nouvelle expérience. Pour faire usage de ces formules, on calculera la valeur de r en fonctions des six coordonnées des deux points M et M', soit que ces coordonnées soient trois droites perpendiculaires, ou deux droites et un angle, ou deux angles et une droite, et Ton en déduira, par de simples différentiations, les valeurs des différentielles partielles de r qui entrent dans la formule qu'on emploie, en ayant soin de ne faire varier que les trois coordonnées du point M dans les différen dations marquées par le signe <:/, et que celles du point M' dans les différen-
9i LES MAITRES DE LA PENSÉE SCIENTIFIQUE.
tialions que représente le signe d' . Un des avantages de la valeur que nous venons de trouver pour p consiste à ce qu'on peut n'exécuter, relativement aux coordonnées qu'on a choisies^ que la difleren lia lion relative au changement de position d'un des points M ou M', et se contenter d'indiquer l'autre, ce qui simplifie beaucoup les calculs dans certains cas, comme on le verra quand je déterminerai la valeur de k d'après le fait nouveau que j'ai observé et qui me reste à expliquer.
Ce fait peut être énoncé ainsi :
Un circuit fermé circulaire ne peut jamais produire du mouvement continu toujours dans le môme sens, en agissant sur un conducteur mobile d'une forme quelconque qui part d'un point de Taxe élevé perpendiculairement sur le plan de ce circuit par le centre du cercle dont il forme la circonférence, et qui se termine à un autre point du même axe, lorsque le conducteur mobile ne peut se mouvoir qu'en tournant autour de cet axe.
Pour s'en assurer par l'expérience, on adapte à la tige TT' ( fig> 3) une coupe annulaire O qui est isolée de la lige par un tube de verre Mm, et qui communique avec la coupe S/; par l'équerre en cuivre \/*S7.
La spirale représentée figure 5, à l'aide de laquelle on produit le mouvement continu dans l'appareil {figi 4)î plonge par ses deux extrémités dans les coupes S" et S/7/ (fig. 3). Le conducteur mobile appuyé par la pointe K dans la coupe S' se compose de deux parties RFGH et KEDB égales el semblables pour que la terre n'agisse pas sur ce conducteur;
ELECTROMAGNETISME ET ELECTRODYNAMIQUE
elles sont réunies par un cercle BH concentrique à la tige ÏT; : à ce cercle est attachée une pointe A qui plonge dans le mercure de la coupe O. On établit les communications en plongeant, par exemple, le rhéophore positif dans S et le rhéophore négatif dans S"';
Fiff. 3.
le courant se partage alors entre les deux directions STKEDBAONS" et STKFGHAONS"; arrivé ainsi dans la coupe S/;, il parcourt la spirale LL/I/ {Jig. 5), et se rend dans la coupe Sfff (fîg. 3), où Ton fait plonger l'appendice L/'M'" {Jig. 5), et qui est en communication avec l'extrémité négative de la pile par le rhéophore venant de cette extrémité qu'on y a fait plonger. Tout étant ainsi disposé, le conducteur mobile BDEFG11 ne tourne plus dune manière continue comme celui de la figure 4? mais il ne prend aucun mouvement ou bien il oscille autour dune
position d'équilibre stable. On s'assure aisément que l'action serait complètement nulle si la spirale était construite avec une parfaite régularité; mais comme il est difficile qu'il en soit ainsi, on voit varier la
Fîg. 4.
position d'équilibre avec les irrégularités de la spirale, et quand on fait un peu changer la forme de cette spirale, en la pressant avec la main, on a une nouvelle position d'équilibre; mais dans aucun cas, on ne peut produire de mouvement continu ('). Il
(l) J'ai trouvé depuis que l'action est encore nulle lorsqu'on remplace le conducteur spiral faisant plusieurs tours, chacun d'une circonférence entière, par un conducteur CDEFG (fig> i) plusieurs fois redoublé, et dont la portion DEF forme un
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convient, pour que les actions des portions ST, nSiï sur le conducteur mobile se détruisent mutuel-
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lernent, que, quand on fait cette expérience, ces deux
demi-cercle dont le centre est dans Taxe du conducteur mobile xbcdefb'c'd'e'fy, comme les portions CD, FG ne peuvent, d'après ce qui a été dit (p. 83), agir sur ce conducteur mobile, il ne reste que l'action de la demi-circonférence DEF sur la portion la plus voisine bede dont les deux extrémités sont dans l'axe, action qui, d'après l'expérience, n'imprime à cette portion aucune tendance à tourner toujours dans le même sens, quelle que soit sa position relativement au diamètre servant de corde au demi-cercle, d'où il suit évidemment que la même chose, aurait lieu pour un conducteur fixe formant un arc de cercle quelconque, ainsi que je l'ai supposé dans le calcul qui donne la relation entre n et Âr.
AMPKR1S 7
portions soient placées Tune au-dessous de l'autre, à la plus petite distance possible.
Considérons maintenant un courant circulaire horizontal dirigé en M' (Jig. 6) suivant la tangente M'T'
et agissant sur une portion infiniment petite d'un conducteur mobile BM, assujetti à tourner autour de la verticale \Z passant par le centre A du cercle dont le courant horizontal parcourt la circonférence et dont nous nommerons le rayon a\ AZ étant pris pour axe des z\ la verticale MN sera l'ordonnée z du point M, prenons pour les deux autres coordonnées de ce point la dislance AN = u, et l'angle XAN = /, en nommant t' l'angle XAM', on aura évidemment
