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dans laquelle les fonctions schins , dépendant de la permutation des nombres Sa, ë3, 64) • • • êf- , sont identiquement les mêmes que dans les expressions (432) , (434) 5 ou (436) de la Philosophie de la Technie , que nous venons de citer; de sorte que les développements de ces fonctions, donnés à l'endroit cité sous les marques susdites (432)"', (434)"' ou (436) IV, peuvent immédiatement nous servir ici d'exemple.

Jusqu'au terme présent , nous n'avons considéré que le développement immédiat des fonctions schins qui entrent dans la loi (27)' ou (3i) dont il est question. — Il nous reste à fixer ici leur développement médiat, ou la génération de ces fonctions les unes moyennant les autres , qui , pour la pratique des calculs numériques , présentera définitivement le procédé le plus simple qui puisse être employé dans cette solution du problème-universel.

Cette dernière tache est déjà remplie complètement dans notre Philosophie de la Technie (deuxième Section, pag. 420 et suiv.), sous les marques (441) et suivantes, où nous avons fixé, sous la marque (441) "5 la loi de cette gé-

cxxvj REFORME DE LA

aération médiate des fonctions schins de la nature de celles dont il est ici question. Bien plus, la notation de ces fonctions dans la loi présente (3i) « tant la même que celle employée à l'endroit cpie nous venons de citer, l'exemple de cette génération médiate que nous y avons donné sous les marques (442)'j (442)"> etc., jusqu'à (442)VI"> peut immédiatement nous servir ici, pourvu que, comme cela est évident, on emploie, à la place des quantités (442) ? celles que donne ici la formule (3o) ou (3o)'.

Enfin , pour compléter entièrement cette solution présente du problème-universel , nous pouvons encore, par l'influence de la grande loi (452) de la Philosophie de la Technie (deuxième Section, page 445 ) , qui, au moyen des expressions (448) , donne l'expression générale ou algébrique des fonctions schins , nous pouvons , disons-nous , faire disparaître entièrement ces fonctions schins de la loi présente (29) qui donne cette solution générale du problèmeuniversel. En effet , considérons la fonction fx de laquelle dépendent les fonctions schins en question , comme formant une quantité variable j, de sorte qu'on ait les relations réciproques . . . (32)

y = fx, et x = <\>y ,

<hy étant ainsi la fonction réciproque de fx , et faisons généralement

d iLr \ .(m)

1 \ dy

en indiquant ici par l'indice ( y = o) qu'il faut, dans cette expression, faire y = o après les différentiations. La loi citée (452) donnera , au moyen des expressions (448) également citées , les valeurs . , . (32)"

(/Ww)

0wM)

etc. , etc. ;

la loi de ces valeurs étant celle des expressions mêmes (448) dont il s'agit. Donc, substituant ces valeurs dans la loi présente (29), nous aurons . . . (33)

\..[tm-(tw)3