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To* l %
En général, on détermine directement la constante balistique en envoyant, dans le galvanomètre, la décharge d'un condensateur de capacité connue chargé à l'aide d'une pile étalon ou la quantité d'électricité induite dans une bobine entourant un long solenoïde dont on interrompt le courant. Dans ce dernier cas , en désignant par n{ le nombre de spires du solénoïde par cm, par s la section d'une spire, par i l'intensité du courant inducteur, et par n le nombre de tours de fil de la bobine reliée au galvanomètre dont le circuit, avec ses connexions, a une résistance R,
4i:nt i s n a
en supposant l'amortissement négligeable. Si le même courant *est mesuré dans le galvanomètre par/= r, on a
4r.n< n s 0 Le plus souvent on compare les galvanomètres entre eux d'après
l52 CHAPITRE VI.
les constantes permanentes ou les constantes balistiques et sans s'occuper de la rapidité des lectures, qui est cependant un élément important au point de vue de l'usage de ces appareils et qui dépend de la période d'oscillation du cadre. Pour en tenir compte, M. Armagnat propose d'appeler coefficient de sensibilité d'un galvanomètre à miroir la déviation produite par un courant de i micro-ampère, l'échelle étant placée à une distance du miroir égale à la longueur de i ooo de ses divisions et la durée d'oscillation du système mobile étant de i seconde sans amortissement. La formule
__ ttsn To2 k - ~\~ U
permet de ramener les constantes à une même période.
Résistance critique. — Si l'on fait osciller un galvanomètre Deprez et d'Arsonval pourvu d'un shunt, le mouvement reste périodique tant que la résistance du shunt est suffisante pour que les courants induits ne déterminent pas un amortissement trop considérable. Lorsque 'le shunt décroît, le décrément logarithmique augmente. Il arrive un moment où la seconde élongation est nulle. Ce cas correspond à la condition a = b, soit
ar 2 RI —VI
Dans ces conditions, l'amortissement dû à la résistance de l'air peut être négligé devant l'amortissement dû au couple électromagnétique. On a donc
3Ca s2 >*a To
valeur qui représente la résistance critique du circuit galvanométrique, correspondant à la cessation des oscillations périodiques de l'équipage mobile. A l'aide de cette relation, on peut vérifier les résultats obtenus pour 3£sn et c d'après les observations de T, X et I.
Influence de la durée de la décharge. — La théorie qui précède suppose que la décharge qui traverse le galvanomètre a une durée négligeable devant la période d'oscillation de l'instrument. S'il
n'en est pas ainsi , l'élongation commence avant la fin de la
décharge et diffère de la valeur trouvée précédemment d'une quan-
T tité variable avec le rapport — . Les différences peuvent être
trouvées expérimentalement en déchargeant un condensateur dans un galvanomètre dont on connaît la période T à circuit ouvert. En variant la résistance du circuit, on peut obtenir des durées de décharge calculables par la formule
t = CR loge -■>
C étant la capacité du condensateur, R la résistance du circuit de décharge et n la fraction de la charge primitive qui reste après le temps t f1). En admettant que cette fraction est V400 et en négligeant la charge résiduelle, M. Ledeboer(2) a trouvé, avec un galvanomètre Deprez et d'Arsonval, une différence de i5 pour 100 quand la durée de la décharge équivaut à la durée d'une oscillation du cadre, de 5 pour 100 lorsque la durée de la décharge est la moitié de celle d'une oscillation et de 1 pour 100 quand le rapport
Répétition de la décharge pour obtenir une élongation renforcée. — Il est possible, en répétant périodiquement la décharge au moment où le cadre mobile repasse par la position d'équilibre, d'obtenir une élongation renforcée, dont on peut déduire la quantité d'électricité correspondant à une décharge.
Supposons que <o soit la vitesse angulaire initiale communiquée au cadre par la première décharge. Au moment où le système oscillant repasse par cette position après avoir accompli une oscillation complète, la vitesse angulaire est affaiblie. Elle peut être représentée par m<o, m étant un coefficient d'autant plus petit que l'amortissement est plus grand. Si, à l'instant considéré, on lance dans le cadre une nouvelle décharge , la vitesse angulaire
(') Eric Gérard, Leçons sur l'Electricité; chap. IX, t. I. (a) Ledeboer, Lum. Electr.; 26 ]\iin 1886.
nouvelle est o> -|- m o> = w ( i + '")• En répétant une seconde fois cette opération, on obtient « ( i + m + mV Si Ton continue de même, la vitesse tend vers une limite
Si m == 0,90, l'élongation limite est décuple de la première.
Mesure d'une décharge électrique à l'aide d'un galvanomètre pourvu d'un shunt — Si la quantité d'électricité transportée par la décharge occasionne une élongation sortant des limites de l'échelle, il est nécessaire de disposer un shunt entre les bornes du galvanomètre. Désignons par £ le coefficient de self-induction du cadre mobile et supposons nuls celui du shunt et le coefficient d'induction mutuelle du shunt et du galvanomètre. En appelant I rintehsité du courant de décharge à un moment quelconque, / et ï les courants dérives dans le galvanomètre et dans le shunt, on a, en vertu des lois de Kirchhoff,
m •/ fy ** »
dt
Pour résoudre ces équations, deux cas sont à considérer : i° La bobine mobile ne se déplace pas pendant la durée t de la décharge. On a alors, en multipliant les deux équations par dtf en intégrant entre les limites de temps o et t de la décharge et en appelant Q,g\ q' les quantités d'électricité de la décharge totale, de la décharge dans le galvanomètre et de celle qui traverse le shunt,
fiq — sq=-£
attendu que le courant est nul au commencement et à la fin de la décharge.
Il résulte d-j ce qui précède qu'alors
c'est à dire que le partage se fait comme dans le cas des courants permanents.
2° Si la bobine se déplace pendant la décharge, il faut faire entrer en ligne de compte la force électromotrice due au flux magnétique coupé par la bobine mobile pendant ce déplacement initial. Il semble naturel d'admettre que ce flux est proportionnel à l'élongation finale, c'est à dire que l'angle p décrit pendant le temps t est proportionnel à l'élongation a. Le nombre de lignes de force coupées pendant le temps t peut alors être figuré par
X = A? = Ba.
Dans ce cas, la seconde loi de Kirchhofif donne
pdi dK> çdi Ad?
* dt dt dt dt
En multipliant par dt et en intégrant, il vient
f igdt— ! Ïsdt = — Z I ii — A / <#,
O Jo Ji=zO Jo
ou, vu que la répartition de la décharge est différente de celle alculée dans le premier cas,
g 4\ — s <l\ — — A? = — B * = — M lu
car qh est proportionnel à a.
Par suite
i'\ g + M et
qs = s
L'influence du shunt équivaut donc, dans ce cas, a un accroissement apparent de la résistance du galvanomètre. Cet accroissement M doit être déterminé expérimentalement pour diverses valeurs du shunt, car l'observation montre qu'il ne peut être considéré comme constant qu'entre des limites assez restreintes. Pour la détermination de M, on considère les premières élongations, en tenant compte de l'amortissement.
Lorsqu'on décharge un condensateur dans un galvanomètre shunté suivant la méthode de M. Ayrton, l'amortissement est indépendant du fractionnement du courant de décharge, attendu que le circuit du galvanomètre conserve une résistance invariable.
