BOBINE DE 200 OHMS
Intensité donnant i mm de déviation à i m de distance
Différence de potentiel don-
0,00000847 amp.
0,0000074 volt
0,000000435 amp.
o,ooooS57 volt
On a vu que, dans les appareils Ayrton et Mather et dans ceux de Siemens et Halske, l'équipage mobile peut s'enlever d'un bloc avec ses suspensions pour faciliter le remplacement.
Les galvanomètres à bobine mobile possèdent l'avantage précieux d'être peu influencés par les courants et les aimants voisins , dont les champs magnétiques sont faibles dans l'espace où se meut la bobine, comparés à celui des aimants inducteurs.
En outre, le mouvement de la bobine mobile peut être aisément amorti, grâce aux courants induits qui se développent dans celle-ci pendant son déplacement dans le champ des aimants. On est maître de varier le couple amortisseur, en modifiant la résistance du circuit relié à l'appareil. Comme cette résistance est, souvent imposée par les conditions d'expérience, on réalise quelquefois un amortissement invariable en enroulant la bobine sur un cadre en aluminium sans soudure ou en plaçant la bobine dans un tube en cuivre ou en argent.
Pour les deux raisons que nous venons d'indiquer, l'usage des appareils à bobine mobile s'est rapidement répandu dans les laboratoires électrotechniques.
La forme à donner à la bobine n'est pas indifférente. A surface égale, la forme carrée est, parmi les formes rectangulaires, celle qui présente le périmètre minimum et qui procure le plus grand couple pour une résistance électrique déterminée. Par contre, une bobine carrée présente un moment d'inertie relativement grand, ce qui rend l'amortissement des oscillations plus difficile. Pour les emplois usuels, on cherche à rendre aussi grand que possible le rapport du moment du couple déviant, qui est proportionnel à la largeur de la bobine, au moment d'inertie, qui varie proportionnellement au
MESURE DES COURANTS. 1 3j
carré de cette dimension. On est donc amené à réduire autant que possible la largeur.
La mise en station du galvanomètre s'opère en observant les indications données à propos de la description des systèmes de lecture par réflexion. Pour éliminer les petites erreurs de réglage de l'échelle par rapport au miroir, on intervertit le sens du courant à mesurer de manière à obtenir des déviations a et a' de part et d'autre de la position d'équilibre. Si rajustement était parfait, on
aurait a = a'. S'il y a une différence, la valeur véritable est -•
Avant de se servir de l'appareil, il est nécessaire de s'assurer de la proportionnalité des déviations aux courants. Pour cela, on y fait passer des courants croissant dans un rapport connu. On construit un diagramme en portant en abscisses des valeurs proportionnelles aux courants et en ordonnées les déviations correspondantes. Si la proportionnalité existe, la ligne obtenue est une droite, lorsque l'échelle du galvanomètre est circulaire. Dans le cas contraire, la courbe empirique trouvée donne les corrections à apporter aux résultats d'observation. Dans les galvanomètres de faible résistance , les effets thermo-électriques produisent parfois des déviations gênantes. Il faut avoir soin d'employer le même métal pour toutes les parties du circuit , afin que les différences de température ne puissent pas donner lieu à des couples thermo-électriques.
Shunts. — Un galvanomètre construit pour mesurer des courants très faibles peut également servir à la détermination des courants intenses, si l'on dispose entre les bornes de l'appareil une résistance connue, ou shunt, qui absorbe la majeure partie du courant à évaluer.
Si g est la résistance du galvanomètre, s celle du shunt, I le courant total , le courant dans le galvanomètre a pour intensité
s+g k d'où
s 1 s Le rapport — = m s'appelle pouvoir multiplicateur du shunt.
Pour que i soit égal au Vioi au 7*oa ou au Viooo ^e ^ ^ ^aut °lue
s soit le V9? Ie V99 ou Ie V999 de g' Les galvanomètres sont fréquemment pourvus d'une boite de shunts contenant trois bobines ayant les résistances relatives indiquées.
L'adjonction du shunt a pour effet de diminuer la constante du
galvanomètre shunté dans le rapport -— — . Il est à remarquer
que la résistance entre les bornes du galvanomètre passe alors deg" à
S'il est nécessaire de maintenir la résistance du circuit invariable, on ajoute une résistance de compensation, égale à
g gs = ** =cm~l g + s g + s m
Lorsque les courants à mesurer sont très intenses, on emploie comme shunt une barre ou mieux une bande métallique reliée au circuit par ses extrémités et sur laquelle on soude, en deux points intermédiaires, les deux fils allant au galvanomètre. Pour faire varier la constante de l'appareil ainsi shunté. l'on insère des résistances additionnelles en série avec le galvanomètre. Soit k' la constante du galvanomètre shunté, k étant celle du galvanomètre employé isolément. La résistance du shunt pouvant être négligée vis à vis de celle du galvanomètre, on a
Si l'on ajoute une résistance r en série avec le galvanomètre, on obtient une nouvelle constante
En faisant varier r, on étend convenablement la limite des courants mesurables.
Si, par exemple, on dispose de résistances étalons de 1,0,1 , 0,01, 0,001 et 0,0001 ohm, en dérivant sur ces résistances un galvanomètre sensible en série avec des résistances variables, il ne sera pas difficile d'arriver à mesurer des courants variant de 0,001 à 10 000 ampères.
L'emploi d'un shunt exige que le rapport de la résistance de ce dernier à celle du galvanomètre reste invariable. Il faut donc que l'un et l'autre soient en même métal et placés dans les mêmes conditions de température. En outre, il faut que le courant n'échauffe pas sensiblement ces appareils, vu la difficulté d'obtenir des échauffements égaux. Afin d'éviter des corrections pour la température, on peut adopter des bobines de galvanomètre et des shunts en un alliage tel que le maillechort ou la manganine. Mais les grandes résistibilités de ces alliages ne permettent pas de réaliser des galvanomètres très sensibles.
Si la densité du courant qui traverse le shunt est considérable , on empêche une élévation anormale de température en plongeant l'appareil dans un bain d'huile minérale qu'on refroidit, au besoin, par une enveloppe extérieure d'eau ou de glace.
M. Ayrton conseille l'emploi, comme shunt, des résistances d'une boîte ordinaire graduée en ohms. Supposons que la résistance totale r de la boîte soit mise en circuit avec un galvanomètre de résistance g et que le courant I d'une pile se bifurque entre g et r. Le galvanomètre est traversé par un courant
Si, au lieu de réunir les fils d'amenée du courant aux extrémités de la résistance r, on les fixe à une résistance égale à 0,1 r prise dans la boîte, les attaches du galvanomètre restant invariables et le courant total étant maintenu constant grâce à une résistance de compensation, le courant dans l'instrument devient
De même, si le shunt est 0,0 1 r , on a
Suivant que les courants à mesurer sont faibles ou intenses, on emploiera, dans ce système, des boîtes à grandes résistances ou des résistances faibles telles que des bandes de manganine partagées en parties égales.
Détermination de la constante d'un galvanomètre à l'aide d'un couple étalon. — Lorsqu'un galvanomètre doit être employé à la mesure de courants faibles , seul ou avec des shunts de résistance connue , on détermine le nombre de divisions de l'échelle correspondant à un micro-ampère par l'un des procédés suivants.
Le galvanomètre est mis en circuit avec une pile étalon , telle qu'un élément Clark , et une résistance très élevée , 100 000 ohms par exemple.
Soient g la résistance du galvanomètre, p celle de l'élément, r la résistance additionnelle, * l'intensité du courant, e la force électromotrice de l'étalon et 0 le nombre de divisions lu sur l'échelle :
d'où
Les résistances doivent être exprimées en mégohms , pour que le courant soit exprimé en micro-ampères. La résistance de l'élément et parfois même celle du galvanomètre peuvent être négli-
Fig. 65.
gées devant r. On cherche à obtenir la déviation la plus grande possible pour réduire au minimum l'erreur relative de lecture, égale à l'erreur relative sur la constante, qu'elle entraîne.
Lorsqu'on ne dispose que d'une boîte de résistance allant jusqu'à 10 000 ohms, on utilise un élément peu polarisable ou un élément
Clark de grandes dimensions. On dérive le galvanomètre sur une petite résistance r prise dans la boite , en laissant en circuit avec la pile toutes les résistances disponibles r'. En désignant par i le courant dans le galvanomètre, par I le courant total, par e et s la force électromotrice et la résistance intérieure de l'élément,
Si r et p sont petits par rapport à g et r', on peut simplifier et écrire
On choisira la résistance r de manière à obtenir la plus grande déviation o possible et, suivant l'importance de Terreur relative qu'on peut commettre dans la lecture du nombre de divisions, on appréciera ce qu'on peut négliger dans la formule.
La disposition qui vient d'être décrite est fréquemment employée pour obtenir une très faible différence de potentiel aux extrémités d'un galvanomètre ou d'un circuit.
Emploi du voltamètre pour le tarage des galvanomètres. —
Lorsque les courants à mesurer sont de l'ordre d'un ampère, il est possible de graduer le galvanomètre pourvu de son shunt sans connaître la résistance du galvanomètre ni celle du shunt. On détermine la constante combinée du galvanomètre shunté en mesurant séparément l'intensité d'un courant au moyen du voltamètre. Il convient de remarquer que la valeur de l'ampère, définie par les lois de l'électrolyse, présente une incertitude d'environ o,ooo5. Si 96540 coulombs correspondent au dépôt d'un équivalent en grammes des divers ions, l'équivalent électrochimique est 0,001 1 1 5 gr. pour l'argent et o,ooo32b gr. pour le cuivre.
Voltamètre à argent. Le voltamètre à argent est le plus précis lorsqu'il est employé avec les précautions suivantes.
La cathode est une capsule en platine d'au moins 10 cm de diamètre et de 4 à 5 cm de profondeur. L'anode est une plaque d'argent pur de 3o cm2 de surface et de 2 à 3 mm d'épaisseur,
pour un courant cTiin ampère ; elle est suspendue horizontalement dans l'électrolyte, près de la surface de celui-ci, par un fil de platine passant à travers des trous percés dans les coins de la plaque. Pour prévenir la chute sur la cathode de l'argent désagrégé de l'anode, celle-ci est enveloppée de papier à filtrer t maintenu par de la cire à cacheter. Le liquide doit consister en une solution neutre de nitrate d'argent contenant en poids i5 de nitrate pour 85 d'eau.
La résistance du voltamètre varie pendant la durée du passage du courant. En vue d'éviter que ces changements n'exercent un effet trop accentué sur le courant , il est utile d'ajouter dans le circuit une résistance additionnelle , de manière que la résistance totale ne soit pas inférieure à 10 ohms.
Pour préparer l'expérience, on commence par laver la capsule de platine à l'acide nitrique, puis à l'eau distillée; on la sèche à chaud et on la laisse refroidir dans un dessicateur avant de la peser. La capsule est alors remplie de la solution de nitrate et placée sur un support en cuivre isolé et pourvu d'une borne. L'anode est immergée dans le liquide. On ferme le circuit à l'aide d'une clef et l'on note l'heure de l'établissement du contact. Le courant est maintenu pendant une demi-heure au moins. La solution est alors retirée et la capsule lavée à l'eau distillée et à l'alcool; on sèche le récipient dans une étuve à air, à la température d'environ 1600 C. Après refroidissement dans un dessicateur, on pèse de nouveau. La différence des poids, en grammes, représente l'argent déposé; divisée par le nombre de secondes durant lesquelles le courant a passé et par o,ooi 1 15, elle exprime l'intensité moyenne en ampères.
Le courant doit être maintenu aussi constant que possible à l'aide de la résistance additionnelle, et la lecture du galvanomètre faite à des intervalles de temps rapprochés. Ces observations fournissent les éléments d'une courbe qui permet de déterminer la déviation correspondant au courant moyen.
Voltamètre à cuivre. Pour la graduation des galvanomètres industriels, le voltamètre à cuivre est préféré au voltamètre à argent, parce que les substances employées sont moins chères et que la manipulation est plus commode.
La solution doit contenir du sulfate de cuivre purifié du commerce, à une densité comprise entre 1,10 et i,i5. Le liquide est additionné de 5 pour ioo d'acide sulfurique. La présence de cet acide empêche l'altération des électrodes en cuivre qui se dissolvent à la longue dans la solution neutre. Dans le même but, on peut remplacer l'acide sulfurique par 5 pour 100 d'alcool.
Les électrodes en cuivre électrolytique doivent être découpées avec des appendices pour permettre la fixation aux attaches et avoir au moins o,5 mm d'épaisseur. On fixe ces électrodes à des pinces à ressort disposées de manière qu'on puisse régler la surface immergée et détacher facilement les plaques pour la pesée. Les bords des plaques sont arrondis pour éviter la formation de dépôts peu adhérents sur les arêtes. Les plaques sont décapées dans l'eau acidulée d'acide nitrique, puis dans une sQlution d'acide sulfurique ; on les rince alors dans l'eau distillée et dans l'alcool. On les pèse après les avoir desséchées dans un dessicateur. Il faut éviter de toucher avec les doigts les parties à immerger, de crainte de nuire au dépôt. La densité du courant doit être d'environ i ampère par dm2 de cathode. Si le courant est trop intense, le dépôt devient cristallin et peu adhérent. Le courant est réglé à l'aide d'un rhéostat. L'opération dure de 3o minutes à i heure. Lorsqu'on retire les électrodes, on les lave à l'eau légèrement acidulée d'acide sulfurique pour éviter l'oxydation , puis à l'alcool; on sèche et l'on repèse la cathode. Le calcul se fait comme dans le procédé précédent, en adoptant o,ooo326 pour l'équivalent électrochimique du cuivre.
Étude balistique du galvanomètre à aimant fixe et à champ radial. Mesure d'une décharge instantanée. — Le voltamètre fournit le moyen de mesurer une quantité d'électricité qui s'écoule sous forme de courant constant. Si la quantité d'électricité passe brusquement , comme c'est le cas dans la décharge d'un condensateur ou l'extra-courant d'une bobine, la méthode est en défaut. On fait alors passer le courant instantané dans un galvanomètre et l'impulsion de l'équipage mobile, mesurée par l'élongation lue sur l'échelle, permet d'évaluer la quantité d'électricité écoulée.
Avant d'exposer la méthode, il est nécessaire de faire brièvement l'étude des oscillations d'un galvanomètre soumis à l'action d'un couple déviant tel que celui produit par un courant instantané.
L'équation du mouvement s'obtient en appliquant le théorème de mécanique rationnelle suivant lequel la dérivée par rapport au temps de la somme des moments des quantités de mouvement du système mobile est égale à la somme des moments des couples agissants
~S wivr = 2C.
dt
di Mais i' — cor et w = , a étant l'angle de déviation du cadre à
ai
un moment quelconque. En appelant I le moment d'inertie de l'équipage mobile, on a donc
1 3/âT - - *"
Parmi les couples agissants figurent :
i° le couple accélérateur, qui, pour une valeur momentanée i du courant, est ttsni ;
2° le couple retardateur, développé par le fil de suspension. Ce couple est proportionnel à l'angle de torsion a , et peut être représenté par et ;
3° les couples amortisseurs, dus au frottement du cadre contre l'air et aux courants induits qui se développent dans le système mobile par sa rotation dans le champ inducteur. Les frottements s'annulent avec la vitesse; ils peuvent être considérés comme proportionnels à celle-ci et, par suite, le couple correspondant peut
être représenté parf-j.
Pour trouver l'expression de l'amortissement occasionné par les courants induits , on remarquera que la force électromotrice
d'induction, due à la vitesse angulaire -j- , est 3£sn -,- ; en représentant par R la résistance du circuit et en négligeant la force contre-électromotrice très minime due à la self-induction du cadre, on a donc, pour la valeur du courant induit,
DC 5 n do.
Le couple dû à ce courant est
L'équation du mouvement devient ainsi, en faisant passer les couples antagonistes dans le premier membre,
1 7F' + \f+— R— )afî + ^ = **»«- o
Si Ton admet que le moment d'inertie du système mobile est suffisant pour que , pendant la durée t , supposée très courte , du passage du courant, le cadre mobile ne se déplace pas d'une manière sensible, a est nul à la fin du temps t; de sorte qu'en intégrant l'équation entre o et t, après en avoir multiplié les termes par rff, il vient
q désignant la quantité d'électricité qui a traversé le cadre galvanométrique.
Un grand moment d'inertie est d'ailleurs utile pour ralentir l'oscillation et amener un arrêt relatif à la fin de celle-ci.
Après le temps t, le second membre de (i) s'annule et l'équation du mouvement devient
1 7fi + \f+— k— )Tt+e* = °-
Elle est de la forme
si l'on pose
cPa d<x
2lT 2 RI
C'est une équation linéaire sans second membre, qui est susceptible de donner des solutions de formes différentes, suivant que Ton a a > b ou a < b.
Dans le premier cas, la solution générale est
— at( tJa*—b* — t Ja* - b*\
* = e \Ae * +Be y )
et, dans le deuxième cas,
— at
(acos/ v'**— tf* + B sin t \lb*—aA.
Les facteurs A et B sont, dans les deux cas, des constantes d'intégration.
La première solution montre que le galvanomètre revient à sa position d'équilibre sans osciller; alors le mouvement est dit apériodique. Dans le deuxième cas, le système mobile effectue des oscillations d'amplitude décroissante avant de revenir au repos; le mouvement est périodique.
En posant sj b2 — a2 = p, on peut écrire
— at a = e (A cos to + B sin to) ,
d'où
dt=e \ (Bo — Atf) cos to — (*B -1- pA) sin to j.
Pour déterminer les constantes A et B , il suffit d'introduire dans les deux équations précédentes, les conditions initiales du mouvement, à savoir t = o, a = 0 et
du 3C s n q
Tt - \~ '
On déduit de là
En remplaçant A et B par leurs valeurs, on trouve pour % et
dx .
,- les expressions
— at 3C s n q .
« = C r 3 Sin fp
dx — at t JC 5 n q a 3C s n q . \
La vitesse angulaire -r du système mobile s'annule au temps t
pour lequel
Stsnq a 3C s n a .
r — * cos /o = — = ? sinfp
ou
tang tp = ?a
De là on tire
sin /p
Par suite , la première élongation est donnée par la valeur de x dans laquelle on fait
t{ = - arc tang - ;
on obtient
30, s n a p arc tang -
La vitesse angulaire s'annule encore lorsque
tang f2p = tang (n + 1< p) c'est à dire pour
et, d'une manière générale, pour
On déduit de là, en additionnant les n valeurs de f,
in = - (n— 1) + /,.
La nc élongation a pour amplitude
{ o sin Jb (« — i) + f, p\
— ata 3C 5 n J
<xa = e *
Ces résultats montrent que le mouvement du cadre est isochrone, la durée d'une demi-oscillation étant - = T.
L'amplitude des oscillations décroit suivant les termes d'une
progression géométrique dont la raison est e
L'exposant X = a T, pris positivement, s'appelle le décrément logarithmique des oscillations, parce qu'il est le logarithme népérien du rapport des amplitudes de deux oscillations successives ; en effet
X = loge
<Zn — 4
On peut exprimer les coefficients a et b en fonction des valeurs X et T qui résultent directement de l'observation. On a, en effet,
T 2r 2IR
yv^ + ^v/t
3C s n q T arc tang ^
1 y7"3 ■+■ Xi
Dans le cas particulier où les couples amortisseurs sont nuls, a = o et X = o. La durée d'une demi-oscillation est alors
d'où
On peut écrire, dans ie cas où le mouvement est amorti,
X ie
Ksnq T„ — - arC tang X
On déduit de ce qui précède la mesure de la quantité d'électricité qui s'est écoulée dans la décharge instantanée
I r. Z arc tanS Y /a)
Si l'amortissement est pratiquement nul, ce qui est le cas lorsque le galvanomètre est placé sans shunt dans le circuit d'un condensateur et que la résistance de l'air est très petite , on a simplement
Si l'amortissement est faible, on ne commet pas d'erreur sensible en admettant que les oscillations décroissent suivant les termes d'une progression arithmétique, c'est à dire qu'entre les lectures consécutives a, et a3 relevées du même côté du zéro, il y a 4 demioscillations simples dont les amplitudes successives diffèrent
entre elles d'intervalles angulaires égaux à — -. Il en résulte que
l'élongation première, corrigée de l'amortissement, est alors
Dans ce cas, on a
Xsn T.
Constante balistique. Coefficient de sensibilité du galvano mètre. — Dans l'expression générale (2), qui peut être mise sous la forme
, - arctg -
le facteur K, qui représente la déviation en radiants pour l'unité
l50 CHAPITRE VI.
électromagnétique de quantité, s'appelle la constante balistique du galvanomètre par opposition à la constante pour le courant permanent, définie par
. cS s 1 ~~ 3C s n ~~ k"
d'où
c ~~ I is*
Cette équation permet d'éliminer de l'équation (» le facteur , généralement inconnu. On a
oe s n
Toi -arctang^ T , -arctang
Par la comparaison des dernières équations, on trouve, entre la constante balistique et la constante permanente d'un même galvanomètre, la relation curieuse
K r. yf^+V k ~~ T\> ~~ T
Si /f se rapporte au micro-ampère , K est relatif au microcoulomb.
Ce résultat permet de déduire la constante balistique de la constante permanente, de l'observation de la durée d'une oscillation et du décrément logarithmique.
Pour estimer la durée d'une oscillation simple, on lance dans le galvanomètre la décharge d'un condensateur et l'on fait partir un compte-secondes lors du premier passage de la bobine par la position d'équilibre ou par l'une des positions extrêmes ; on compte le nombre d'oscillations simples ou le nombre d'oscillations doubles et l'on arrête le compte-secondes après 5, io ou 20 oscillations, suivant la rapidité de celles-ci
MESURE DES COURANTS. l5l
Pour obtenir le décrément logarithmique, on note les lectures correspondant à des séries de 5, 10, 20 oscillations complètes. Le décrément est le logarithme népérien du rapport des déviations extrêmes, divisé par le nombre d'oscillations observées. De T et X on déduit la période d'oscillation To sans amortissement.
Enfin, si Ton désire déterminer le moment d'inertie du système mobile, on adjoint à l'équipage du galvanomètre une masse, telle qu'un balancier portant deux contrepoids, dont le moment d'inertie I' est calculable. En faisant osciller le cadre seul, on avait
'o = k Vt.î
avec la masse supplémentaire, on obtient
To'
d'où
