MESURE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION
Coefficients de self-induction. — Le coefficient de self-induction X d'un circuit de résistance r, dans lequel agit une force électromotrice e, est défini par l'équation
. Xi d&
. 4f éL-9
X étant le flux dû au courant qui traverse le circuit.
Dans le cas où le circuit est dépourvu de fer, le facteur X est constant et l'expression de la force électromotrice de self-induction peut être mise sous la forme
0 di dt
Si, au contraire, on considère un électro-aimant, le coefficient d'induction est variable et deux définitions peuvent être adoptées.
Quelques électriciens conservent , dans ce cas, à l'expression de la force électromotrice de self-induction la forme précédente et posent
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d'où
X| "" di '
d'autres, plus nombreux, adoptent la forme
<f (JE, i)
e - sr"'
d'où
La seconde définition a l'avantage de rendre le coefficient de self-induction proportionnel au coefficient de perméabilité [*, car dans le cas d'un circuit magnétique fermé, sans perte de flux,
si l'enroulement magnétisant comporte en tout n spires et w, spires par unité de longueur; d'où
Toutes les méthodes qui permettent de mesurer la perméabilité magnétique du circuit conduisent, par conséquent, à la connaissance du coefficient £a.
C'est pour cette raison que nous adoptons la deuxième définition.
Pour éviter toute confusion, M. Blondel a proposé de réserver au coefficient X, le nom de coefficient de réaction propre.
On peut représenter graphiquement les deux coefficients en traçant la courbe empirique X =f{ i) de l'électro-aimant. Pour une valeur donnée de i ? le coefficient JE, est le coefficient angulaire de la tangente au point correspondant de la courbe , tandis que £, est le coefficient angulaire de la droite qui joint ce point à l'origine des coordonnées.
On a d'ailleurs, entre les deux valeurs £4 et £2, 'a relation
£, di = d (Z2 i) = £2 di -f i <f£2; d'où
Xf = £a + i ~jf •
(') Eric Gérard, Leçons sur l'Électricité ; t. I, chap. XVI.
3lO CHAPITRE XVIII.
Il résulte de ce qui précède que le coefficient de self-induction d'un électro-aimant est une quantité essentiellement variable, qu'il convient de déterminer pour les valeurs du courant qui traverse normalement l'électro-aimant. Ces déterminations peuvent se faire aisément, si la forme de ce dernier se prête à la mesure de la perméabilité du noyau, par Tune des méthodes qui seront exposées dans le chapitre relatif à la mesure des perméabilités.
Dans le cas contraire, on peut déterminer X en mesurant le flux d'électricité que transporte l'extra-courant de la bobine, soit par la méthode balistique, soit par une méthode de zéro en neutralisant l'extra-courant par celui d'une bobine étalon ou par la décharge d'un .condensateur. On n'obtient toutefois par ce moyen que la différence entre le flux magnétique temporaire X et le flux rémanent £&'. On a, en effet, pour l'expression du flux électrique, en appelant r la résistance du circuit,
__ ,% — X' __ (Zî) — (£iï
D'un autre côté , il est difficile , dans les méthodes basées sur la mesure des extra-courants, d'adopter les courants normaux utilisés par les électro-aimants , sauf pour les petits appareils employés en télégraphie et en téléphonie. Dans le cas d'électro-aimants industriels, les praticiens emploient, par extension, la méthode de Joubert , décrite ci-après , qui donne une idée grossière , mais généralement suffisante, de 1^ self-induction, surtout si l'induction est inférieure à 5 000 gauss.
M. Blondel a proposé de faire passer, dans les électro-aimants industriels , un courant rendu variable par le moyen d'un rhéostat et d'enregistrer, par un oscillographe servant de voltmètre, la différence de potentiel e aux bornes de l'électro-aimant, pendant qu'on enregistre le courant i à Taide d'un oscillographe utilisé comme ampèremètre.
On voit par l'équation
d (Zi)
que si l'on déduit de la courbe des e des ordonnées égales à 1 r, on obtient les ordonnées du diagramme représentant les variations
de — ^ — - par rapport au temps. L'intégration de ce diagramme
donne les valeurs de Zi et, par suite, celles de Z.
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Nous indiquerons dans ce qui suit les méthodes de mesure les plus employées pour les bobines dépourvues de fer, dont le coefficient de self-induction peut se déterminer d'une manière très précise à l'aide de courants faibles. Par extension, ces méthodes sont employées avec plus ou moins d'exactitude pour les électroaimants.
Méthode directe pour comparer le coefficient de self-induction d'une bobine à celui d'une bobine étalon. Emploi du commutateur de MM. Ayrton et Perry. — Nous avons décrit précédemment l'étalon de self-induction de MM. Ayrton et Perry.
Cet appareil permet de déterminer de la manière la plus rapide le coefficient de self-induction d'une bobine. Pour cela , il suffit de former un pont au moyen de deux branches non imluctives b, d.
Fig. .55.
de la bobine à étalonner c et de l'étalon a. On règle l'équilibre du galvanomètre pour le régime permanent en s'aidant d'une résistance à curseur, puis, en ouvrant et en fermant successivement la clef de la pile, on modifie le calage de fa bobine mobile de l'étalon, jusqu'à ce que le galvanomètre reste au zéro pendant le régime variable. On a alors la proportion
En effet, la condition d'équilibre dans le régime permanent donne, par l'application de la seconde loi de Kirchhoff au circuit a c g , la relation suivante entre les courants permanents dans les branches a et c du pont
a I. = c le.
En appliquant cette loi au même circuit pendant la période variable, on a
dit
di
a ia + g *g — c U = — £a -tt — Xg -jf + X
dt
dt
die ~dt'
Fig. i56.
En intégrant cette équation, après avoir multiplié ses termes par 'dt, il vient
Jt7" '!" & #K "~ Ct7c = — £a I» — -£g Ifc + £e !«•
Si l'équilibre du galvanomètre est obtenu dans les deux régimes,
et
Ig=o;
de plus, la seconde loi de Kirchhoff, appliquée au circuit a -(- b + d -f- c, conduit à la relation
aq* -\- bqh — cqc — dqd = — £a la + £c le
MESURE DES COEFFICIENTS D'iNDUCTlON. 3 I 3
Lorsque qg — o, qa = qb et qe = qd ; par suite
(a + b) q* — (c -f d) qe = — £.1 Ia -+- £c le "= aq* — Cf c. On tire de là
^a = dq*,
d'où, puisque arf = bc, aqa — c^c et £a Ia = £,, Ir. On a donc enfin
Zc "~ U "" c ~~ d'
MM. Ayrton et Perry ont imaginé un commutateur permettant d'accroître considérablement la sensibilité de cette méthode , en accumulant, sur le galvanomètre, les effets des impulsions dues à des fermetures et à des ouvertures répétées du circuit de la pile, fig. 1 55 et 1 56. Dans ce but, les communications du pont avec le galvanomètre et la pile sont établies à l'aide de frotteurs appuyant sur deux disques mobiles composés de segments annulaires en cuivre. Les mouvements des disques sont solidaires et ont pour effet d'ouvrir et de fermer alternativement le circuit de la pile, tandis que le galvanomètre est successivement raccordé au pont et mis en court-circuit. Les raccordements du galvanomètre au pont correspondent aux périodes variables d'ouverture et de fermeture et les connexions sont interverties par le jeu du commutateur, de telle sorte que les courants instantanés traversent le cadre galvanométrique dans le même sens. Grâce à cette méthode cumulative , un léger défaut d'équilibre s'accuse par une déviation sensible du galvanomètre.
La méthode de comparaison précédente peut encore être employée avec un étalon de self-induction invariable, à la suite duquel on ajoute des résistances réglables, mais alors il faut procéder à de longs tâtonnements pour rechercher les valeurs de b et d qui satisfont à la fois à la condition
d~~ c du régime permanent et à la condition
d" £c du régime variable.
Pour arriver à assurer l'équilibre du galvanomètre dans le régime permanent, il est nécessaire, comme dans plusieurs des méthodes suivantes, d'intercaler un rhéostat à curseur dans une branche du pont, afin de pouvoir en graduer exactement la résistance.
On est parfois obligé d'introduire dans deux des branches du pont, telles que a et b, des résistances additionnelles pour changer
le rapport -. Il faut , dans ce cas , procéder à nouveau au réglage
dans le régime permanent. Pour éviter ces tâtonnements, on peut faire c = d. Il suffit alors d'ajouter à a et b des résistances égales;
l'équilibre permanent subsiste, quelque soit le rapport -•
On peut discuter la méthode en raisonnant comme dans le cas du pont de Wheatstone. Si l'on calcule la valeur de b la plus favorable au point de vue de la sensibilité dans la période variable, on
trouve, en appelant p la résistance de la pile et n le rapport -?,
b J***[* +P("+ 01. (M. Gray)
Il ne faut pas s'attendre à obtenir, dans des mesures de ce genre, la même précision que celle qu'on peut atteindre dans la détermination des résistances, parce que les bobines du pont ont, en général, une self-induction et une capacité qui ne sont pas négligeables.
Méthodes indirectes. Méthode de Lord Rayleigh pour mesurer un coefficient de self-induction en fonction d'une résistance. — La bobine dy dont le coefficient de self-induction est £, est intercalée dans la quatrième branche d'un pont de Wheatstone monté à l'aide d'un galvanomètre balistique et de trois séries de conducteurs sans réactance (fig. 1 5j). On règle d'abord les côtés pour le régime permanent, à la manière ordinaire. On ferme ensuite la diagonale du galvanomètre avant celle de la pile ; la réaction de self-induction de la bobine Ramène une éiongation a. Lors de l'ouverture du circuit de la pile, on obtient une éiongation égale et de sens contraire. En désignant par Id le courant de régime dans la branche
