APPLICATIONS
RÉSISTANCE DES GALVANOMÈTRES (•).
Méthode du pont de Wheatstone. — La résistance du cadre d'un galvanomètre peut être mesurée par Tune des méthodes exposées précédemment, par celle du pont de Wheatstone par exemple, qui est susceptible d'une grande exactitude. On aura soin, si le galvanomètre à mesurer est très sensible, de caler l'équipage mobile pour ne pas détériorer l'appareil par l'action électromagnétique du courant servant à l'essai. La fig. 182 indique les connexions recommandées pour cette mesure. Un élément de pile est relié à une boîte de résistance rr sur laquelle est dérivé le pont. Les clefs de circuit 1 et 2 sont fermées successivement , puis puvertes dans
( • ) Les méthodes de mesure de la résistance des galvanomètres, ainsi que celles de la force électromotrice et de la résistance intérieure des piles, sont d'excellents exercices pour permettre aux débutants de se familiariser avec les procédés de discussion des essais. Elles ont l'avantage de n'exiger que des courants faibles, sans danger pour lès opérateurs et les appareils.-
Tordre inverse, pour éviter les extra-courants dans le galvanomètre auxiliaire G. On opère les tâtonnements comme il a été indiqué dans l'étude de la méthode du pont, chap. XIII. On a soin de déboucher au début une résistance r minime, pour ne pas obtenir un courant
Fig. 182.
trop intense. En approchant de l'équilibre, on peut accroître r\ en ayant soin de ne laisser les clefs abaissées que juste le temps nécessaire pour les mesures, afin de ne pas échauffer les résistances du pont.
On a vu, au chap. XIII, comment s'estime l'erreur limite d'une telle expérience.
Méthode des déviations réduites. — Lorsqu'on ne dispose pas d'un galvanomètre auxiliaire pour effectuer l'essai, on a recours à des méthodes spéciales.
Dans la méthode des déviations réduites, on réalise un circuit à l'aide du galvanomètre , d'une boite de résistance et d'une pile shuntée au besoin, comme l'indique la fig. 1 83.
Si la résistance du shunt r est assez faible pour que les variations de résistance dans la dérivation du galvanomètre n'apportent pas de
RESISTANCE DES GALVANOMETRES.
changement appréciable dans la différence de potentiel Vaux extrémités de ce shunt , on a , en bouchant toutes les résistances dé la boite r , de manière à obtenir la plus grande déviation possible ,
Fig. i83.
En débouchant dans la caisse une résistance r, il vient
d'où, en divisant les deux équations membre à membre ,
Il est facile de vérifier que la valeur minima de Terreur relative
— * correspond à — = 2,4, g « ^
L'erreur n'est pas sensiblement plus grande si Ton adopte le
Mm
rapport -- = 2 ; la méthode est alors connue sous le nom de
méthode de la demi- déviation. Dans ce cas, la résistance en série avec le galvanomètre dans la seconde expérience est choisie de manière à réduire de moitié la déviation a obtenue d'abord; de la sorte, si la résistance du shunt de la pile est négligeable, on a
et
Ce résultat montre que l'approximation dont la méthode est susceptible n'est pas grande. Aux erreurs de lecture peut encore s'ajouter celle provenant d'une polarisation éventuelle de la pile pendant les tâtonnements. D'ailleurs, la différence de potentiel aux extrémités du shunt n'est pas tout à fait invariable pendant les deux expériences. Si l'on appelle V et dW ses valeurs successives, a pouvant être calculé par l'application des lois de Kirchhoff, on arrive à la formule exacte
Le résultat à adopter est g ± dg.
Méthode d'égale déviation. — On met en circuit le galvanomètre avec une pile et une résistance r' de manière à obtenir une déviation a telle que
la résistance de la pile étant supposée négligeable.
«-A/VA/VA/Vr1
Fig. 184.
RÉSISTANCE DES GALVANOMÈTRES. 36 1
On shunte ensuite le galvanomètre et Ton ramène la même déviation en diminuant là résistance en série. Soit r la nouvelle résistance, s le shunt ; on a
De là on déduit
g = LH^ilL. ,3)
Une erreur sur g peut provenir d'une erreur de réglage de la résistance r, amenée elle-même par une erreur de lecture; or, on déduit de (2) et de (3)
du s dr
\ g + s' da dr
Remplaçant, dans (4), dr par sa valeur tirée de l'équation ci-dessus, on obtient
et ensuite
Enfin, en substituant à r sa valeur tirée de (3), il vient
4t = ( 1 + ±) ( 1 + * ) dA (M. de Weydlich)
Cette équation apprend que l'erreur relative est diminuée lorsqu'on affaiblit le shunt s et qu'on augmente r. Cependant, il
n'y a pas intérêt à choisir un shunt très inférieur à g, caria somme
s 1 -\ diminue assez lentement quand s devient plus petit que g-,
et la déviation décroît au contraire très rapidement avec s. Or, il
faut chercher à obtenir la lecture la plus grande possible. Un raisonnement analogue montre qu'il n'y a pas grand avantage à rendre r' très supérieur à g. Cependant , on est amené à adopter une forte résistance r', si le galvanomètre est doué d'une grande sensibilité. Lorsqu'on ne dispose pas d'une résistance suffisante, on peut shunter la pile.
Si s est assez petit par rapport à g et g par rapport à r' , on a approximativement
dg du
ce qui montre la supériorité de cette méthode sur la précédente.
On peut faire, comme dans celle-ci, une correction pour tenir compte de la variation de tension aux extrémités du shunt de la pile. On a, dans ce cas,
r'+g~~ r(s + g) + sgy d'où
s ( ar — r)
au lieu de
s (r — r) ff= ;
Pratiquement, la valeur de g est influencée par le fait qu'on peut modifier r et r' de quantités dr et dr' sans faire varier la déviation d'une manière appréciable. On a, en supposant que les erreurs qui en résultent s'ajoutent,
, rdr 4- r dr dë = s J*
Méthode de Lord Kelvin. — Une pile, shuntée suivant le dispositif ordinaire, fournit le courant dans un pont de Wheatstone, dont le galvanomètre occupe la branche de résistance inconnue, fig. 1 85. Les côtés a, b, c sont réglés jusqu'à ce que la déviation du galvanomètre reste invariable dans les deux positions de la clef insérée dans l'une des diagonales. On a alors, suivant la propriété générale des combinaisons de circuits de ce genre,
bc
RÉSISTANCE DES GALVANOMETRES.
En discutant la méthode, M. Kempe trouve qu'il faut prendre pour b une résistance aussi faible et pour a une résistance aussi forte que possible, la pile réunissant le point de jonction des branches les moins résistantes au point de jonction des branches
Fig. i85.
les plus résistantes et la déviation étant maxima. L'erreur limite s'apprécie expérimentalement, comme en général dans toutes les méthodes , en recherchant entre quelles limites on peut dérégler le pont sans apporter une différence sensible dans la déviation du galvanomètre. Pour obtenir une déviation aussi grande que possible, on peut considérer Tune des extrémités de l'échelle comme zéro de la graduation (').
(') Pour donner une idée de la précision relative des méthodes exposées dans ce chapitre, voici quelques résultats obtenus par un élève de l'Institut Montefiore, en opérant sur un galvanomètre qu'il avait construit :
as Méthode du pont de Wheatstone * = 0,0004
fi
Méthode des déviations réduites Méthode d'égale déviation Méthode de Lord Kelvin
0,0204 o,oo35 0,0017.
RESISTANCE DES ELECTROLYTES.
Méthodes de déviation. — La mesure de la résistance des électrolytes présente des difficultés par suite de la polarisation des électrodes, qui produit un accroissement apparent de résistance. On cherchera à utiliser pour Fessai une force électromotrice assez grande pour rendre négligeable celle due à la polarisation. D'après MM. Lippmann et Paalzow, un métal ne se polarise pas dans une solution d'un de ses sels. De là, l'emploi des électrodes dites impolarisables.
On peut se servir de la méthode suivante, destinée à éliminer Tinfluence de la polarisation. L'électrolyte à essayer est versé dans un tube en V calibré. Les électrodes sont des rondelles transversales, en même métal que celui du sel si c'est possible, ou, dans le cas contraire, en platine platiné. On fait passer dans l'électrolyte un courant qu'on mesure au galvanomètre. On rapproche les électrodes et manœuvre un rhéostat intercalé dans le circuit, de manière à maintenir le courant constant. La résistance ajoutée représente la résistance de la partie de la colonne liquide supprimée.
La résistance des électrolytes diminuant rapidement quand la température augmente, il est important de maintenir celle-ci invariable pendant l'essai. Pour cela, on plonge le tube dans un bain
RESISTANCE DES ELECTROLYTES.
d'eau pourvu d'un thermomètre et Ton restreint la durée du passage du courant autant que possible. La résistibilité de l'électrolyte se déduit des dimensions du volume de liquide retranché.
Autre disposition. En deux points de la colonne liquide compris entre les électrodes , on fait arriver des fils de platine. On observe la différence de potentiel des extrémités de ces fils, à l'aide d'un électromètre ou d'un condensateur adjoint à un galvanomètre balistique. En comparant cette différence à la chute de tension dans une résistance métallique connue, intercalée dans le même circuit, on connaît la résistance comprise entre les fils de platine.
Méthodes de zéro. Dispositifs de M. Bouty et de M. Kohlrausch. — M. Bouty a adopté un dispositif dans lequel il fait usage d'électrodes impolarisables, consistant en une solution de sulfate de zinc dans laquelle le courant arrive par des électrodes en zinc amalgamé. Le liquide à essayer est enfermé dans un tube en double hélice, terminé par des coupes élargies et plongeant dans
Fig. 186.
un bain à température constante. Les coupes A et B communiquent par des siphons gros et courts avec des vases poreux, dont un seul est représenté dans la fig. 1 86, et qui sont remplis, comme les siphons, du liquide à l'essai. Les vases poreux sont placés dans des auges con-
tenant la solution de sulfate de zinc et les électrodes en zinc par lesquelles arrive le courant. M. Bouty relève la différence de potentiel au moyen d'un électromètre Lippmann , qui communique avec le liquide des auges et qu'il ramène au zéro par l'action compensatrice d'une dérivation prise sur une boîte de résistance traversée par le courant d'une pile, fig. 187.
s/v\A/vyi^A/vvvvv-*
ifi
Fig. 187.
La résistance du liquide dans les siphons, les coupes et les vases poreux ne représente que le 0,001 de la résistance de la colonne en hélice et peut donc être négligée.
M. Kohlrausch a eu l'idée d'appliquer aux électrolytes la méthode du pont de Wheatstone, en plaçant dans la diagonale, où se trouve habituellement la pile, le circuit secondaire d'une bobine d'induction, dans lequel se développe une force électromotrice alternative incapable de produire Télectrolyse. Le galvanomètre est remplacé par un électrodynamomètre ; on augmente la sensibilité de celui-ci en faisant passer le courant alternatif total dans l'une des bobines, ce qui permet aussi l'interversion du sens des déviations. Lorsque l'on n'exige qu'une approximation de 2 à 3 pour 100, il est plus commode de procéder au réglage à l'aide d'un téléphone, qui rend un son aussi longtemps que le courant alternatif ne s'annule pas dans la diagonale correspondante. Il faut avoir soin de constituer les branches du pont par des conducteurs sans inductance, afin d'éviter tout accroissement apparent de leur résistance. Le mieux
RESISTANCE DES ELECTROLYTES.
est d'adopter des fils droits pour former les côtés du pont. Il faut aussi éviter toute capacité susceptible de modifier, d'une manière appréciable, l'impédance des côtés. La fig. 188 montre une disposition portative du pont de M. Kohlrausch , dans laquelle les branches de proportion sont prises sur un fil divisé B C, le long duquel glisse un contact à curseur. La branche de comparaison est une boité de bobines à double enroulement. Le téléphone se
Hh
* 0.1 i w wo-ww
■apoaau
Fig. 188.
dispose en T et l'électrolyte en X. Pour les mesures approximatives, la méthode a l'avantage d'une grande rapidité; sa précision dépend de la sensibilité d'oreille de l'observateur. On reproche au procédé de M. Kohlrausch d'être affecté par la capacité de polarisation des électrodes et de mesurer l'impédance de l'électrolyte au lieu de sa résistance.
