FN-PN

Ces deux coefficients mesurent la perte d'énergie par tour due respectivement aux courants de Foucault et au phénomène d'hystérésis.

Les courants parasites qui interviennent dans la méthode exposée sont ceux du noyau en fer, des pièces de consolidation et des conducteurs induits enroulés sur le noyau. Pour estimer séparément l'influence des deux premières causes, on pourrait faire tourner d'abord le noyau seul entre les inducteurs excités. On garnirait ensuite l'induit de ses bobines et l'on renouvellerait l'expérience. Par différence , on connaîtrait la perte due aux courants de Foucault dans l'enroulement.

Il est à remarquer que la méthode de M. Routin peut conduire également à la séparation des pertes par frottements, hystérésis et courants de Foucault , car il suffit de calculer, d'après les courbes tracées, les pertes à diverses vitesses et d'appliquer les équations précédentes pour définir les diverses causes de déchet.

M. Housman a étudié une méthode propre à conduire au même résultat que le procédé de M. Mordey, mais en évitant l'emploi, toujours peu exact, du dynamomètre. Les inducteurs de la dynamo sont excités séparément de manière à créer le flux magnétique normal à travers l'induit et l'on fait tourner celui-ci, comme moteur à vide, à des vitesses différentes N . N', N"..., en faisant varier la différence de potentiel appliquée aux balais. En appelant e et ; les valeurs de la différence de potentiel et du courant dans l'induit observées dans Tune des expériences faite à la vitesse N, et en remarquant qu'on a sensiblement e = a N, a étant un facteur de proportionnalité qu'on peut déterminer en mesurant N, il vient

k représentant le coefficient de perte relatif aux courants parasites et W le coefficient correspondant aux frottements et à l'hystérésis. On déduit de là

Cette relation montre que l'intensité du courant est une fonction linéaire de la différence de potentiel. Deux expériences suffiraient pour tracer cette droite, mais, pour plus d'exactitude, il est bon de

relever un grand nombre de points et de marquer la direction

k f moyenne (fig. 211). L'ordonnée à l'origine -- mesure le courant i„

nécessaire pour faire démarrer l'induit.

Fig. 211.

k'e A la vitesse N pour laquelle e = O E , les pertes — proportion-

nelles à la vitesse sont représentées par Taire ADEO.

k ke2

Comme tang BAD = -5, les pertes par courants de Foucault — 5-

peuvent être représentées par la surface ADBC = e2 tang BAD.

Si Ton veut déterminer les pertes UEO par frottements contre l'air et dans les coussinets, on actionne à l'aide du moteur étudié une autre machine identique tournant sans excitation et avec les balais relevés. Le supplément de puissance nécessaire à la première dynamo donne la mesure des pertes susdites. Pour connaître les pertes occasionnées par les frottements des balais, on n'a qu'à déterminer la puissance électrique GHJI absorbée en plus quand les balais de la seconde machine sont abaissés. Les frottements des balais ne sont nullement négligeables: dans les petites machines, ils acquièrent parfois une grande importance ; dans les grandes dynamos multipolaires à balais multiples et à collecteurs de grand diamètre , il est bon de vérifier également si les frottements des balais n'absorbent pas une puissance exagérée.

M. Hummel a indiqué un moyen simple pour séparer les pertes,

par frottements d'un moteur. On réduit simultanément l'excitation et le voltage aux bornes , de manière à maintenir invariable la vitesse de la machine tournant à vide. Les pertes par hystérésis et par courants de Foucault décroissent progressivement, mais les frottements restent sensiblement constants. Si Ton porte en ordonnées les puissances en watts absorbées par l'induit et en abscisses les tensions appliquées à celui-ci, on obtient une courbe qui tend visiblement vers une asymptote parallèle à l'axe des tensions. L'ordonnée de cette asymptote, qu'il est aisé dç tracer, représente les pertes par frottements.

ALTERNATEURS ET ALTERNOMOTEURS.

Courbes de force électromotrice des alternateurs. Procédés de M. Joubert, de M. Blondel, de MM. Abraham- Carpentier, de M. Duddell et de l'auteur. — Les observations faites au sujet des mesures à exécuter avant et pendant la construction des dynamos à courant continu subsistent pour les alternateurs. A ces mesures s'ajoute, à l'occasion de l'étude d'un nouveau type de machine, le tracé de la courbe de force électromotrice.

i. Un moyen permettant de calculer la force électromotrice à circuit ouvert consiste à déterminer, par l'un des procédés décrits précédemment, la distribution du champ magnétique dans lequel se meut l'armature et à déduire de là, en appliquant la loi générale de l'induction, la courbe qui représente en fonction du temps la force électromotrice d'un circuit se déplaçant dans ce champ avec une vitesse angulaire uniforme. Cette méthode n'est d'une application commode que dans le cas d'un induit à disque sans fer ou d'un induit à noyau uni, car, si le noyau est pourvu d'une denture, la distribution des lignes de force varie avec la position de l'armature et il convient de déterminer cette distribution pour un grand nombre de positions successives.

462 CHAPITRE XXXUI.

On conçoit qu'en modifiant la forme des pièces polaires d'un alternateur on puisse, dans une certaine mesure, changer le taux de variation du flux qui traverse les bobines induites en mouvement, et, par suite, modifier la forme de la courbe figurant la force électromotrice. Les ondes de cette courbe présentent des crêtes aplaties ou élancées suivant que les pièces polaires couvrent une surface plus ou moins grande de l'armature.

2. Le procédé suivant, dû à M. Joubert, permet de trouver expérimentalement les points successifs de la courbe qui représente les variations de la force électromotrice en fonction du temps. Pour obtenir le point correspondant à une position déterminée de Tinduit, un condensateur est disposé de manière à être relié à ce dernier à l'instant considéré. Dans ce but, Tune des extrémités du circuit mobile communique avec Tune des armatures du condensateur par Tintermédiaire d'une bague fixée sur l'arbre et d'un ressort frotteur. L'autre extrémité du circuit est attachée à une lame de cuivre étroite, incrustée dans une bague isolante, et disposée sur l'axe de rotation parallèlement à celui-ci. Un second ressort, relié à l'armature libre du condensateur et appuyant sur la bague, touche un instant la lame à chaque révolution de l'armature. Si l'on fixe le ressort à un levier qu'on peut déplacer autour de Taxe de rotation et dont les positions sont repérées sur un arc de cercle, les contacts successifs avec la lame tournante chargent le condensateur à une différence de potentiel précisément égale à la force électromotrice que développe l'induit dans la position définie par le calage du levier. On détermine cette différence de potentiel à l'aide d'un galvanomètre balistique ou avec un électromètre. En répétant l'expérience pour une série de positions du levier séparées par des écarts angulaires correspondant à des fractions de la période, on arrive à relever les points de la courbe considérée.

On peut aussi apprécier la différence de potentiel instantanée par la méthode d'opposition. On relie les bornes entre lesquelles la différence de potentiel se produit, par l'intermédiaire d*un galvanomètre et du contact tournant, à un rhéostat parcouru par un courant continu. On règle la résistance comprise entre les points de raccordement au rhéostat jusqu'à ce que le galvanomètre ne dévie plus. Si la résistance variable est un fil divisé comme

ALTERNATEURS ET ALTERNOMOTEVRS. 463

dans les potentiomètres, en appelant L la longueur totale du fil, V la différence de potentiel de ses extrémités, /la longueur de fil qui ramène le galvanomètre au zéro, on a simplement pour la tension cherchée.

Il arrive parfois, dans la méthode de M. Joubert, que des charges électriques statiques, développées par le frottement de la courroie sur la poulie de la machine, donnent au condensateur une charge parasite qui peut fausser les résultats. Il faut avoir soin de relier l'arbre de l'alternateur à la terre pour éviter cette perturbation.

Les méthodes considérées peuvent être employées pour déterminer non seulement la force électromotricc d'un alternateur à circuit ouvert, mais aussi la différence de potentiel développée par le générateur aux bornes d'un circuit extérieur ou aux extrémités d'une résistance quelconque intercalée dans ce circuit. On peut constater ainsi que la courbe de la différence de potentiel aux bornes d'un alternateur est modifiée lorsqu'on introduit dans le circuit des électro-aimants, dont l'aimantation n'est pas proportionnelle à l'intensité du courant.

Ces procédés peuvent être appliqués, pour trouver les variations d'une différence de potentiel périodique quand l'alternateur qui engendre celle-ci n'est pas accessible, en se servant d'un petit moteur synchrone pour faire tourner le contact mobile.

3. D'autres méthodes reposent sur l'enregistrement direct du courant fourni par l'alternateur.

Nous avons vu, au chap. VI, que l'équation du mouvement d'un galvanomètre est de la forme

A-^-+Bï|+C»=D.-.

Le premier terme représente le couple dû à l'inertie, le deuxième le couple amortisseur, le troisième le couple directeur et le second membre contient le couple moteur.

S'il faut que le galvanomètre donne à chaque instant une déviation proportionnelle au courant, l'équation doit se réduire à

c'est à dire que les couples d'inertie et d'amortissement doivent être négligeables devant le couple directeur. Il faut donc que la période d'oscillation du galvanomètre soit beaucoup plus courte que celle du courant et que l'amortissement, tout en étant faible, soit suffisant pour masquer les oscillations propres du galvanomètre.

Naturellement, la réactance , l'hystérésis et les courants de Foucault du galvanomètre doivent être . assez faibles pour ne pas apporter de perturbations dans le courant étudié.

Le procédé ci-après, employé par l'auteur, permet d'enregistrer la courbe d'un alternateur tournant d'un mouvement très lent entretenu par un moteur électrique qui agit par l'intermédiaire d'un mécanisme retardateur (* ). L'induit de l'alternateur est relié à un galvanomètre du genre des appareils Deprez et d'Arsonval, dont le champ est produit par un électro-aimant puissant. Les pièces polaires de celui-ci sont constituées par deux plaques de fer parallèles et rapprochées, entre lesquelles oscille une petite bobine gaivanométrique très légère portant un miroir. La suspension métallique de cette bobine est réglée de manière que la période d'oscillation du système mobile en circuit ouvert ne dépasse pas la vingtième partie de la période de la force électromotrice étudiée. Dans ces conditions, les élongations ne sont pas sensiblement modifiées par la période d'oscillation propre de l'appareil. Un shunt rend le galvanomètre apériodique. Les déviations du miroir, qui peuvent être inscrites par le procédé photographique de l'auteur, décrit au chap. II, fournissent directement la courbe cherchée.

4. M. Duddell a modifié l'oscillographe précédent en vue d'enregistrer les courants alternatifs de fréquence normale. Dans ce but, il a remplacé la bobine Deprez et d'Arsonval par deux bandes métalliques tendues dans l'entrefer d'un électroaimant et traversées en sens inverses par le courant, de manière à être soumises à des efforts déviants contraires. Un miroir fixé aux bandes de métal accuse le couple développé. Bandes et miroir sont noyés dans l'huile de ricin, qui produit un

(') Bull, de l'Académie de Belgique, 1888.

ALTERNATEURS ET ALTERNOMOTEURS.

amortissement énergique. Un miroir tournant est utilisé pour l'enregistrement des déviations (chap. II). M. Blondel a perfectionné ce système, en étudiant la meilleure disposition à donner aux fils tendus et en appliquant la lentille cylindrique de M. Boys pour l'enregistrement. La période propre de l'instrument a pu être réduite à 1/ 12000 de seconde.

5. M. Blondel (') a réalisé également un oscillographe permettant d'enregistrer les courants alternatifs de courte période, à l'aide d'un dispositif qui rappelle le galvanomètre Deprez à

B Fig. 212.

palette mobile. Une palette de fer mince p, de 0,2 mm d'épaisseur, 1 mm de largeur et i5 mm de hauteur, porte un miroir de i5 mm2 et est fixée, sur pointes, entre les épanouissements polaires E E, en forme de lames, d'un fort électro-aimant N S. Les bobines B B parcourues par les courants à enregistrer font dévier la palette. Grâce à l'intensité du champ directeur, la période de vibration de la pièce mobile est réduite à Vjsooo de seconde. La palette est logée dans une boîte fermée par une lentille qui renforce l'éclat de l'image. La cavité est remplie d'huile de ricin qui assure l'amortissement.

Pour la lecture directe ou l'enregistrement photographique des oscillations de la palette , M. Blondel a recours au disque fendu décrit au chap. II.

6. M. Abraham (2) a fait remarquer que, si le couple amortisseur

(4) Comptes-rendus y 6 mars et 10 avril 1893. (*) Bulletin de la Soc. Int. des Électr., 1897.

et le couple directeur étaient négligeables devant le couple d'inertie, l'équation du mouvement deviendrait

et Ton pourrait obtenir la proportionnalité entre le courant et les déviations en faisant passer dans le galvanomètre, non le courant 1,

mais un courant I, dû à deux inductions successives, qui, avec des

d} i circuits de self-induction négligeable, serait proportionnel à -r-ç.

On aurait alors

di a d* i

dt* dt*

d'où

Comme il est difficile de rendre le couple amortisseur et le couple directeur négligeables, M.Abraham, en collaboration avecM.Carpentier, a étudié un oscillographe dans lequel le circuit est traversé :

i° par le courant induit de second ordre signalé ci-dessus, qui correspond au couple d'inertie ;

20 par une fraction du courant induit de premier ordre, qui donne un terme en -r correspondant au couple amortisseur ;

3° par une dérivation du courant principal, pour tenir compte du couple directeur.

Dans ces conditions, la déviation est rigoureusement proportionnelle au courant.

7. L'auteur a suggéré le dispositif suivant. Une bande d'acier circulaire tourne grâce à un moteur synchrone parcouru par le courant à enregistrer, pendant qu'un électro-aimant dont les pôles embrassent la bande est traversé par le même courant. L'acierprend des polarités transversales en rapport avec les valeurs momentanées de l'intensité du flux électrique.

On a soin de limiter les forces magnétisantes de manière à obtenir sensiblement la proportionnalité entre l'aimantation et le courant. On peut d'ailleurs, avec un courant connu convenablement choisi,

ALTERNATEURS ET ALTERNOMOTEt'RS. 467

donner une aimantation initiale qui sert de contrôle et qui est alternativement accrue et diminuée par le courant étudié. On fait ensuite repasser la bande, aussi lentement que possible, devant une aiguille aimantée amortie. Les déviations de l'équipage mobile permettent de déterminer l'intensité du courant excitateur à chaque instant d'une période.

Mesure de la fréquence d'un alternateur. — Pour déterminer la fréquence d'un alternateur, on peut se servir des oscillographes décrits précédemment.

Un moyen plus simple consiste à enregistrer, sur un cylindre animé d'un mouvement de vitesse connue, l'étincelle produite dans le circuit secondaire d'une bobine d'induction dont le circuit primaire est parcouru par tout ou partie du courant de l'alternateur. L'échelle des temps peut être graduée par le procédé décrit à la page 43.

MM. Moller et Bedell ont imaginé de faire passer le courant dans un fil métallique tendu entre les pôles d'un aimant puissant, en déplaçant sur le fil un cavalier qui en limite la longueur. Lorsque la période du courant correspond à celle du fil, celui-ci prend un mouvement vibratoire bien accusé.

MM. Kempf et Hartmann sont arrivés à un fréquencemètre à lecture directe par le procédé suivant. Un électro-aimant, parcouru par le courant étudié, pivote autour d'un axe de manière à présenter ses pôles successivement devant une série d'anches d'acier accordées sur des périodes croissantes. On arrête l'électro-aimant devant la lame qui rend le son le plus net et on lit sur une graduation la fréquence correspondant à ce son.

Mesure du rendement industriel d'un alternateur. Procédé électromécanique direct. — La mesure du rendement d'un alternateur . c'est à dire la détermination du rapport entre la puissance électrique aux bornes de l'induit et la puissance mécanique absorbée par l'arbre de la machine, s'effectue en évaluant cette dernière par l'un des procédés décrits au chap. II , tandis que la puissance électrique utile est relevée par l'une des méthodes applicables aux courants alternatifs. A moins de convention contraire, la puissance utile est estimée dans des conditions telles que le courant est en phase avec la tension.

Dans l'estimation de la puissance absorbée par un alternateur on tient compte de la dépense par effet Joule dans l'excitation. Si Ton cherche le rendement de l'ensemble de l'alternateur et de l'excitatrice , il faut considérer les pertes de cette dernière.

Pour recueillir les éléments nécessaires au tracé de la courbe du rendement et de la caractéristique extérieure sous diverses charges, il faut répéter les expériences en maintenant invariables la vitesse de l'alternateur et son excitation et en faisant varier la résistance reliée à ses bornes. Si l'on veut construire les courbes de réaction d'induit, on maintient au contraire le courant de l'induit constant, ainsi que la vitesse, et l'on donne au courant d'excitation des intensités variables. En faisant les essais avec divers régimes du courant dans l'induit, on réunit les données permettant de déterminer la réaction d'induit correspondant à une excitation et à un courant utile quelconques.

La méthode directe de mesure du rendement nécessite souvent des moteurs très puissants , dont les laboratoires ne disposent que rarement. En outre, elle comporte une cause d'erreur importante due à l'incertitude du rendement organique de la machine motrice. Pour ces raisons, on a cherché des méthodes supprimant les mesures mécaniques ou restreignant considérablement la portée des erreurs que celles-ci entraînent, tout en permettant l'emploi de moteurs dont la puissance est beaucoup plus faible que celle des alternateurs essayés. Comme pour les dynamos à courant continu, l'essai direct est toutefois le seul qui renseigne sur les qualités mécaniques des paliers, sur les frottements que ceux-ci éprouvent sous l'effet des courroies et sur la valeur réelle des pertes électromagnétiques en charge.

Méthode indirecte de mesure du rendement. — Le rendement étant le rapport entre la puissance utile et cette même puissance additionnée des pertes intérieures, il est possible de l'obtenir en déterminant séparément les diverses pertes.

Les pertes par effet Joule dans l'inducteur et dans l'induit se calculent après avoir déterminé les résistances à chaud et les courants normaux. Les pertes par hystérésis, par courants de Foucault et par frottements s'évaluent approximativement en entraînant l'alter-

ALTERNATEURS ET ALTERNOMOTEURS. 469

nateur par un moteur électrique de rendement connu, l'excitation étant réglée de manière à obtenir le flux normal à travers l'induit. Pour cela, l'alternateur tournant à circuit ouvert, à la vitesse de régime, doit donner aux bornes la différence de potentiel de service augmentée de la perte ohmique de pleine charge dans l'armature.

L'excitatrice de l'alternateur est souvent employée comme moteur à courant continu dans cet essai. On peut aussi mesurer les pertes en faisant fonctionner l'alternateur comme moteur synchrone à vide, en ajustant l'excitation de manière à avoir le courant minimum dans l'induit et en mesurant au wattmètre la puissance fournie, mais cette mSthode est susceptible de donner des erreurs plus fortes que la précédente.

Il faut remarquer que les pertes évaluées en faisant fonctionner la génératrice à vide ne correspondent pas exactement aux pertes en charge, car, dans ces dernières conditions, les distorsions de flux peuvent aggraver les déchets par courants de Foucault et par hystérésis, en même temps que les frottements sont accrus. On a trouvé pour diverses machines environ 10 pour ioo de supplément de perte en charge.

La méthode de M. Routin, décrite à propos des machines à courant continu, convient également pour la détermination des pertes intérieures des alternateurs à vide.

Pour évaluer le supplément de perte en charge, on a proposé le procédé empirique suivant. On fait fonctionner l'alternateur en court-circuit sur un ampèremètre en l'excitant de manière à obtenir le courant normal. Le tiers de la puissance absorbée par l'alternateur dans ces conditions est considéré comme représentant la perte additionnelle due à la charge.

Autres méthodes. — Lorsqu'on dispose de deux alternateurs identiques on peut adopter des méthodes analogues à celles de MM. Hopkinson, Fontaine et Cardew pour les machines à courants continus.

L'un des alternateurs peut fonctionner comme moteur pour entraîner l'autre appareil servant de génératrice. On règle la marche de manière que la moyenne des puissances des deux machines corresponde à la puissance normale. Dans ce cas, le rendement est sensiblement égal à la racine carrée du rapport de la puissance débitée par la génératrice à la puissance absorbée par le moteur.

Si Ton relie les circuits des deux induits de manière que la génératrice envoie un courant dans le moteur, il suffit de fournir au système la puissance correspondant aux pertes intérieures des deux machines.

Méthode de M. Behn-JSschenburg pour prédéterminer la chute de tension d'un alternateur. — M. Behn-Eschenburg a indiqué comment, à l'aide de quelques expériences préalables effectuées sur un alternateur, il est possible de calculer la chute de tension dans l'induit de cette machine pour toutes les impédances extérieures, dans l'hypothèse de variations sinusoïdales.

Fig. 2i3.

Représentons par OA la différence de potentiel efficace V aux bornes et par 01 le courant efficace produit par l'alternateur dans un état de régime. La réactance, supposée positive, du circuit extérieur détermine un retard <p du courant sur la différence de potentiel.

Pour remonter de cette dernière à la force électromotrice totale de l'alternateur, il faut faire entrer en ligne de compte les pertes de tension dues : i° à la self-induction de l'induit, 2° à sa résistance R et 3° à la réaction des courants de Foucault que le courant induit occasionne dans les masses métalliques avoisinant l'armature.

ALTERNATEUPS ET ALTERNOMOTEURS.

La force électromotrice de self-induction est figurée par un vecteur eK normal à celui du courant ; elle n'occasionne aucune perte d'énergie, car Je produit moyen de deux vecteurs normaux est nul. La chute de tension due à la résistance ohmique de l'induit est représentée par un vecteur e2 parallèle à 01 et égal à IR. Enfin, ta perte en volts due aux courants de Foucault peut être figurée dans le prolongement de e2 par e3 ; elle a une valeur très minime dans les machines bien construites.

La résultante OB des vecteurs V, ev e2 et ez est la force électromotrice efficace totale E de l'alternateur.

La résultante des trois vecteurs e, , es et ez est AB. Le rapport de cette grandeur à l'intensité efficace du courant peut s'appeler la résistance apparente de l'induit :

ipp

La connaissance de cette résistance apparente pour les divers régimes de l'alternateur résulte des expériences suivantes.

Fig. 214.

L'induit tournant à sa vitesse normale, on dresse la courbe E, fig. 214, des forces électromotrices à circuit ouvert correspondant à diverses valeurs données aux ampères-tours d'excitation.

Une seconde courbe Io a pour ordonnées les courants lus sur un ampèremètre mettant la machine en court-circuit pendant qu'on

fait repasser les inducteurs de la michine par les mêmes états d'aimantation que ci-dessus. Cette ligne est sensiblement droite ; elle présente une courbure très légère dans la région correspondant aux champs intenses. Comme les intensités ainsi relevées peuvent dépasser le double de l'intensité normale du courant induit, les essais doivent être faits rapidement pour ne pas détériorer l'alternateur, dont la vitesse peut d'ailleurs varier dans cette seconde série d'expériences. La puissance nécessaire pour faire tourner l'alternateur en court-circuit peut être empruntée à un moteur développant 10 a i5 pour ioo de la puissance normale de l'alternateur. L'excitatrice même de l'alternateur est souvent employée à cet effet.

Les deux courbes E et I0 conduisent à la courbe Rapp, dont les ordonnées sont égales aux rapports des ordonnées E et Io correspondantes.

De ces données résulte la chute de tension totale dans l'induit, lorsque celui-ci produit un courant efficace I dans un circuit quelconque, avec une excitation déterminée.

On relève, sur la fig. 214, la valeur de R,pp correspondant à l'excitation considérée et l'on a

Dans les bonnes machines', les pertes dues à la résistance ohmique et aux courants de Foucault sont faibles par rapport à eK et l'on ne commet pas une grande erreur en supposant que , dans la

fig. 21 3, ot est voisin de -, soit 85° par exemple.

Dans cette hypothèse, il est facile de prédéterminer le voltage V aux bornes d'un alternateur, connaissant l'excitation de celui-ci et le courant I à débiter dans un circuit extérieur dont le facteur de puissance est cos <p.

Des courbes de la fig. 214 on déduit les valeurs de E et e, et l'on applique la relation ci-après existant entre les côtés du triangle OABdelafig. 21 3 :

E2 = V2 -f- e- -4- 2Ve cos (a — <p|.

ALTERNATEURS JiT ALTERNOMOTEURS. 473

Rendement de3 commutatrice3. — Li puissance du côté alternatif est mesurée lorsqu'il y a coïncidence de phase entre la tension et le courant.

Quand la commutatrice est employée comme générateur polymorphique, pour produire à la fois du courant continu et du courant alternatif, le rendement se détermine comme celui d'une machine à courant continu ou d'un alternateur, en ayant égard aux différences qui peuvent exister dans les deux cas.

Les partes intérieures par frottements, hystérésis et courants de Foucault peuvent être déterminées dans ces appareils en les entraînant par un moteur et en tenant compte des observations faites précédemment en ce qui concerne la vitesse et la tension.

La perte par effet Joule dans l'enroulement induit est de la forme KW, / étant le courant continu fourni par l'induit , r la résistance de celui-ci prise du côté du collecteur divisé et K un facteur égal à 1,37 avec les courants alternatifs simples, o,56 avec les courants triphasés, 0,37 avec les courants tétraphasés et 0,26 avec les courants hexaphasés.

La perte par effet Joule dans l'inducteur se détermine delà façon ordinaire.

Si l'on doit mesurerle rendement de deux machines identiques, on peut faire fonctionner l'une comme convertisseur de courant continu en courant alternatif et l'autre comme convertisseur de courant alternatif en courant continu, en connectant les machines entre elles par leurs circuits à courants alternatifs et en mesurant la puissance continue fournie à la première machine et celle débitée par la seconde.

Rendement des moteurs asynchrones polyphasés. — La

seule méthode rigoureuse pour évaluer le rendement d'un moteur asynchrone consiste à déterminer par des wattmètres la puissance fournie, tandis que la puissance mécanique développée est mesurée au frein ou en entraînant une génératrice de rendement connu. Il convient, dans ce genre d'essais, de déterminer le glissement ainsi que le facteur de puissance qui jouent un rôle important dans les applications.

Voici, à titre d'exemple, les résultats donnés par un moteur triphasé de 11 chevaux effectifs, 240 volts étant appliqués aux extrémités de l'étoile formée par les enroulements inducteurs. Vitesse normale : 800 tours par minute.

Dans un premier essai, Ton a mesuré la puissance électrique absorbée par le moteur marchant à vide à la vitesse de régime.

Le wattmètre, employé par la méthode décrite au chap. XV, page 278, a fourni les lectures suivantes :

Irc LECTURE 2e LECTURE

En multipliant la somme algébrique des lectures moyennes 1 1,6 — 1,2 par la constante de l'instrument, on obtient 733 watts.

Le moteur ayant été accouplé par une courroie à une génératrice continue, on a mesuré la puissance absorbée lorsque celle-ci était chargée de manière à faire produire au moteur triphasé sa puissance normale.

WATTMETRE

Ire LECTURE

2e LECTURE

La puissance correspondante est 10 200 watts. Enfin la génératrice a été entraînée à vide avec l'excitation correspondant au flux de l'expérience précédente.

WATTMÈTRE l Irc LECTURE 2e LECTURE

Puissance correspondante : 221 5 watts.

La puissance utile débitée par la génératrice continue était, dans le second essai, de 6 5oo watts. A cette valeur, il faut ajouter, pour obtenir la puissance effective du moteur: a) le déchet par effet Joule dans la génératrice, qui, d'après la résistance mesurée à chaud et l'intensité du courant, représentait 67,3 watts; b) les

ALTERNATEURS ET ALTERNOMOTEURS. 475

pertes par hystérésis, courants de Foucault et frottements delà génératrice et par frottements de la courroie ; une première approximation est donnée par la différence 2 21 5 — j$i = 1 482 watts des puissances trouvées dans les deux marches à vide. Il est vrai que cette évaluation suppose que le rendement du moteur est resté constant dans ces deux essais, ce qui est inexact. Le rendement était moindre dans Fessai sans génératrice ; par suite la différence trouvée est trop petite. Par contre, les pertes de la génératrice sont plus grandes en charge qu'à vide.

En acceptant le nombre 1 482, on arrive à 6 5oo +'67,3 + * 482 = 8049,3 watts pour la puissance mécanique utile du moteur; d'où le rendement

En charge, le facteur de puissance ou rapport des watts aux volts-ampères était 0,81 5 et le glissement o,o5o2.

Objet des essais. — De même que pour les dynamos continues et les alternateurs, il convient d'essayer, avant la construction d'un transformateur, le fer et le cuivre employés. La perte par hystérésis dans le fer a une importance particulière dans ce cas.

Le transformateur construit, on vérifie l'isolement et la valeur diélectrique des circuits. L'isolement laisse parfois à désirer au début, si Ton n'a pas recuit l'appareil à l'étuve pour expulser l'humidité contenue dans le coton qui recouvre les conducteurs. On peut alors, comme on le fait souvent pour les machines dynamo-électriques, obtenir la dessication en faisant passer un courant gradué dans les bobines primaires et secondaires.

L'essai le plus important au point de vue de l'emploi des transformateurs est la mesure du rendement industriel sous diverses charges, c'est à dire du rapport des watts utiles aux watts absorbés. Cette détermination peut se faire par une méthode directe ou par des méthodes indirectes analogues à celle de Lord Rayleigh et de M. Kapp ou à celle de M. Swinburne pour les machines dynamoélectriques.

Au point de vue du constructeur, il est également intéressant

de rechercher les pertes par hystérésis et par courants de Foucault, la variation du voltage secondaire lorsque le primaire est soumis à une tension constante, la température de régime et les pertes de flux. La chute de tension peut s'estimer très exactement en opposant les circuits secondaires de deux transformateurs dont les circuits primaires sont parcourus par les mêmes courants. En chargeant Tune des bobines induites, tandis que l'autre fonctionne à circuit ouvert, on constate facilement à l'aide d'un voltmètre la différence des deux tensions secondaires. Pour cela, on donne aux deux bobines induites une borne commune, tandis que les bornes libres sont reliées au voltmètre.

Mesure directe du rendement. — Rigoureusement, le rendement d'un transformateur dépend de la forme de la courbe périodique de la tension appliquée. On devra employer une différence de potentiel sinusoïdale, à moins de stipulation contraire. Le rendement sera mesuré avec une charge sans réactance et à la fréquence normale.

Pour la mesure directe du rendement, Ton détermine les watts utiles aux bornes secondaires et les watts dépensés aux bornes primaires. Parfois, on ne dispose pas d'un générateur capable de produire la tension primaire requise. On peut alors se servir d'un transformateur auxiliaire pour l'obtention de cette tension. Comme la résistance extérieure a une réactance négligeable, il n'y a pas de différence de phase entre la tension et le courant secondaires, et la puissance utile peut se calculer en faisant le produit de la différence de potentiel efficace par le courant efficace, mesurés simultanément à l'aide d'un des voltmètres et d'un des ampèremètres étudiés précédemment à propos de la mesure des courants alternatifs. Le wattmètre peut également être employé si la réactance des circuits de l'appareil est négligeable.

La détermination de la puissance primaire exige l'emploi d'une des méthodes propres à la mesure de la puissance dans les circuits à réactance.

On peut, par exemple, utiliser la méthode des trois voltmètres préconisée par MM. Ayrton et Sumpner. Cette méthode exige une haute tension d'essai, qu'on obtient, par exemple, à l'aide d'un transformateur auxiliaire en série avec la source ; on a vu, en effet,

que le voltage absorbé par la résistance non inductive doit être sensiblement égal à la tension appliquée aux bornes primaires. La résistance non inductive est coûteuse à établir dans l'hypothèse où la tension primaire est élevée. On peut la constituer par des séries de lampes à incandescence.

On a vu que Terreur limite de la méthode des trois voltmètres croît très rapidement quand le cosinus de l'angle de phase diminue. L'erreur peut être très considérable de ce chef, car le facteur de puissance décroît rapidement avec la charge. Enfin, les lectures multiples qu'entraîne l'emploi de trois voltmètres rendent les expériences très difficiles , lorsqu'on ne dispose pas d'une source d'électricité convenable et, en particulier, lorsqu'on doit faire les essais en se raccordant à une distribution par courants alternatifs.

La méthode de M. Fleming donne lieu à des observations analogues. Par suite des erreurs multiples que cette méthode entraîne, il conviendrait d'employer des ampèremètres pour courants alternatifs beaucoup plus précis que ceux qu'on rencontre dans l'industrie , pour obtenir un résultat satisfaisant. Il ne faut pas oublier, en effet, que la différence entre les watts utiles fournis par un bon transformateur et les watts absorbés n'atteint que 4 à 5 pour 100 de ceux-ci, lorsque l'appareil fonctionne en pleine charge, et qu'une erreur de 1 pour 100 dans la mesure des watts dépensés amène une erreur de 20 à 25 pour 100 dans l'estimation des pertes intérieures du transformateur.

La méthode de mesure la plus satisfaisante est celle du wattmètre.

Détermination indirecte du rendement. — Pour éviter les erreurs importantes auxquelles peut donner lieu la mesure directe du rendement, on détermine le plus souvent la puissance/? perdue dans le transformateur par effet Joule, courants de Foucault et hystérésis, ainsi que la puissance utile P. Le rendement est alors

"-Fï-/

On tire de là

dr\ dp

Si p est estimé à i pour ioo près et équivaut environ à 1/20 de P, Terreur sur t\ n'atteint que 0,048 pour 100. Lorsqu'on ne demande que l'approximation de 0,01, il suffit, dans l'hypothèse précédente, de mesurer/? à 21 pour 100 près.

Il résulte de nombreuses expériences que les pertes par hystérésis et par courants de Foucault dans le fer du noyau des transformateurs à circuit magnétique fermé sont constantes, à toutes les charges, pour le voltage primaire normal.

On mesure ces pertes à circuit secondaire ouvert, en appliquant au primaire une différence de potentiel égale au voltage normal diminué de la perte ohmique ir dans le circuit inducteur, r étant la résistance de ce circuit et i le courant primaire efficace normal.

La puissance ainsi absorbée se mesure avec un wattmètre convenablement choisi. Elle représente la perte par hystérésis et par courants de Foucault dans le noyau, augmentée de la perte par effet Joule dans le primaire. Le courant primaire peut être relevé séparément pour estimer cette perte, qui est d'ailleurs minime. Il y a lieu d'estimer l'erreur du wattmètre, qui peut être forte par suite du grand décalage entre la tension et le courant primaires.

Les pertes par effet Joule, dans les deux circruits du transformateur en pleine charge se calculent d'après les courants et les résistances. On peut aussi les évaluer de la manière suivante à l'aide d'un wattmètre. On met la bobine à gros fil du transformateur en court-circuit sur un ampèremètre et l'on diminue la# tension appliquée au circuit à fil fin jusqu'à ce que le courant lu à l'ampèremètre ait l'intensité normale que doit débiter le circuit secondaire.

En vertu des propriétés des transformateurs, le courant dans la bobine primaire acquiert alors également son intensité normale et la dépense dans le noyau devient négligeable. La mesure, à l'aide du wattmètre, de la puissance fournie à la bobine à fil fin fait connaître la dépense en pleine charge par effet Joule dans les deux circuits augmentée de la dépense par courants de Foucault dans ces circuits due aux dispersions de flux.

En. ajoutant cette puissance à celle trouvée à circuit ouvert, on obtient les pertes totales/? de la formule ci-dessus.

Méthode de Sumpner. — Si Ton ne cherche pas le rendement sous une charge non inductive, un artifice analogue à celui que nous avons déjà rencontré dans l'étude des machines dynamo-électriques permet de déterminer avec précision les pertes à pleine charge d'un type de transformateur dont on possède deux spécimens identiques. Le moyen consiste à mettre en opposition les bobines à fil fin des appareils et à affaiblir légèrement la force électromotrice dans Tune des bobines, de manière à obtenir une force électromotrice résultante capable d'entretenir le courant normal. La puissance absorbée par les circuits à gros fil mis en dérivation, représente alors les pertes totales dans les deux appareils.

Diverses combinaisons sont susceptibles de donner le résultat voulu. Le schéma ci-dessous représente les deux bobines à fil fin des transformateurs A et B, mises en opposition par deux clefs C, et C2. Les bobines à gros fil sont en dérivation par rapport au circuit

d'alimentation et Ton intercale à la suite de Tune d'elles un conducteur r sans réactance. On règle celui-ci jusqu'à ce qu'un électrodynamomètre E indique le courant normal. On a alors également le courant normal dans les bobines à fil fin. Un wattmètre W mesure le total des pertes dans les circuits des deux appareils alimentés. Si l'on déduit de la puissance indiquée par le wattmètre les pertes par effet Joule dans la résistance r et dans les fils de connexion, il reste la puissance dissipée dans les deux transformateurs. La moitié de cette quantité représente les pertes p dans l'un des transformateurs. La puissance transformée par chacun de ceux-ci peut être mesurée en disposant la bobine à gros fil du wattmètre en série avec les enroulements à gros fil.

Dans le dispositif de la fig. 216, la différence entre les forces électromotrices d'induction est obtenue par remploi d'un petit transformateur auxiliaire T dont le rapport de transformation est l'unité. Le primaire de cet appareil est dérivé sur les conducteurs d'alimentation avec une résistance R et la clef C5. Le secondaire est en série avec la bobine à gros fil de A. Si celle-ci est construite pour une tension de 100 volts, on fait en sorte que T donne 5 à 6 volts qui, en s'ajoutant à la différence de potentiel appliquée à A ou en s'en retranchant, créent dans les circuits à fil fin de A et de B une force électromotrice résultante capable d'entretenir le courant induit normal, lorsque les clefs C, et C, sont abaissées. L'électrodynamomètre E permet de mesurer le

Fig. 216.

courant primaire qu'on règle par la résistance R. Si l'on abaisse les clefs C3 et C4 sans abaisser C, , Ca et C5 , le transformateur T est inactif, les circuits à gros fil de A et de B sont soumis à des différences de potentiel sensiblement égales et la dépense d'énergie accusée par le wattmètre W4 représente approximativement les pertes à vide dans les transformateurs.

Si l'on abaisse toutes les clefs et si l'on règle convenablement les courants, les deux transformateurs fonctionnent en pleine charge avec les enroulements à fil fin en opposition. Le total des puissances absorbées par le système est représenté par les indications des wattmètres W4 et W2. En soustrayant de la somme de ces indications les pertes dans les fils de connexion, dans l'électrodynamomètre E, dans la bobine à gros fil de Wa et dans le secondaire de T, on obtient les pertes totales dans les deux

transformateurs, p étant la moitié de ces pertes et P la puissance moyenne transformée par A et B, on a

On pourrait introduire un électrodynamomètre dans le circuit de la bobine à gros fil de B, mais la différence entre les courants des deux enroulements à gros fil est si faible qu'elle n'apporte pas d'erreur sensible dans la valeur du rendement ; en effet, avec un rendement voisin de l'unité, il faut commettre une erreur grossière sur^ pour qu'il en résulte une différence appréciable sur tj.

Facteur de puissance des transformateurs. — Dans l'emploi des transformateurs, il est important de déterminer non seulement les pertes à vide qui constituent une dépense inutile pendant les heures de fonctionnement à circuit ouvert , mais aussi le facteur de puissance ou rapport des watts réels aux watts apparents , définis par le produit des volts et des ampères. Plus le facteur de puissance est faible, plus l'intensité du courant est considérable pour une puissance donnée à transformer et plus est grande la perte par effet Joule dans les câbles d'alimentation venant des machines génératrices.

Dans les bons transformateurs à circuit magnétique fermé, le facteur de puissance est déjà égal à 0,8 pour le dixième de la charge maxima et il s'approche de l'unité pour cette dernière charge. Avec les transformateurs à circuit magnétique ouvert, on ne dépasse guère 0,8 en pleine charge.

La détermination du facteur de puissance n'exige qu'une mesure au wattmètre faite simultanément avec des mesures au voltmètre et à l'ampèremètre.

Dérivations de flux magnétique dans les transformateurs.

— Il est essentiel de réduire autant que possible les dérivations de flux qui se produisent particulièrement en pleine charge, lorsque les actions antagonistes des bobines primaire et secondaire tendent à créer des pôles conséquents dans le circuit magnétique. La diminution de la tension utile peut de ce chef être supé-

Heure à la chute de potentiel due au passage du courant dans la bobine secondaire.

Un moyen simple permettant de constater les dérivations de flux consiste à disposer dans le voisinage du transformateur un thermomètre à mercure et un thermomètre à alcool accolés. Les deux appareils accusent des températures différentes par suite de réchauffement provoqué par les courants de Foucault que le flux perdu induit dans le mercure.

L'importance des dérivations magnétiques peut également s'apprécier en enroulant, autour des noyaux donnant lieu à des pertes, des bobines et en déterminant les forces électromotrices induites dans celles-ci.

Pertes par hystérésis dans les transformateurs. — Divers procédés peuvent être appliqués pour déterminer ces pertes.

Un moyen graphique, employé par MM. Ryan et Merritt, consiste à tracer par points la courbe de la différence de potentiel secondaire à circuit ouvert e2, en utilisant une méthode analogue à celle de M. Joubert (chap. XXXIII), ainsi que la courbe du courant primaire iv Si l'alternateur qui engendre le courant employé n'est pas accessible, on peut se servir d'un petit moteur synchrone pour mouvoir le contact mobile nécessaire dans cette méthode. Les ordonnées de la courbe e2 sont proportionnelles aux variations de celles de la courbe qui représente le flux magnétique en fonction du temps. A un instant donné, l'ordonnée de la courbe de la force électromotrice est donc égale au coefficient angulaire de la tangente au point correspondant de la courbe du flux. La phase de celle-ci est, d'ailleurs, en avance d'un quart de période sur la phase de la courbe e2.

Après avoir calculé les ordonnées de la courbe du flux et celles de la courbe du courant ih qui le fait naître, on peut, en prenant les premières comme ordonnées et les valeurs correspondantes des secondes comme abscisses , tracer une courbe fermée représentant un cycle d'aimantation du noyau et dont Taire est proportionnelle à la perte par hystérésis en une période. Dans un bon transformateur à circuit magnétique fermé, cette perte est d'ailleurs constante à toutes charges lorsque le voltage primaire est maintenu invariable.

Connaissant la perte par hystérésis, les pertes par effet Joule dans les deux enroulements et les pertes totales du transformateur mesurées par Tune des méthodes précédemment décrites, on peut déduire par différence les pertes par courants de Foucault.

Un autre moyen de séparer les pertes par hystérésis de c$Hes par courants de Foucault consiste à calculer ces dernières et à les soustraire des pertes globales.

On sait que, si Ton appelle 55 l'induction magnétique maxima dans le fer, déduite de la force électromotrice secondaire maxima, e l'épaisseur, en mm, des tôles de fer et n la fréquence, la perte par courants de Foucault est approximativement, en watts par cm3

/ en 95 y

On peut encore distinguer les pertes par hystérésis de celles dues aux courants de Foucault en remarquant que les premières sont proportionnelles à la fréquence et les secondes au carré de celle-ci. En déterminant les pertes totales dans le novau à différentes fréquences et dans les mêmes conditions d'induction magnétique maxima, on peut évaluer l'importance de chacune des deux causes de perte en utilisant des formules semblables à celles de la méthode de M. Mordey (chap. XXXII).

On notera que les courants de Foucault induits dansées tôles du noyau d'un transformateur et circulant à peu près parallèlement aux côtés de la section transversale des tôles tendent à désaimanter l'intérieur de celles-ci. Il s'ensuit que, pour obtenir un flux total déterminé, il est nécessaire de majorer l'induction magnétique près de la surface. Ces effets sont toutefois négligeables quand l'épaisseur des lamelles est inférieure ào,35 mm.

Si l'on veut déterminer la perte due à l'hystérésis du noyau, dans lecasde forces magnétisantes variant lentement, il suffit d'envoyer dans le circuit secondaire des courants variant par degrés et empruntés à une batterie d'accumulateurs, et d'observer les variations de flux correspondantes à l'aide d'un galvanomètre balisrique relié à quelques spires de fil enroulées sur le noyau. Ce procédé, analogue à celui de M. Rowland (chap. XX), accuse, pour les mômes limites de courant, une perte par hystérésis plus grande

que celle du transformateur en service, par suite de l'inertie magnétique du noyau.

Pendant plusieurs années , la question s'est posée de savoir si les pertes dans le noyau d'un transformateur sont constantes ou variables avec la charge, dans les mêmes conditions de force électromotrice. D'après les expériences les plus précises, la réponse est favorable à la constance des pertes.

Parmi les méthodes d'essai directes, la suivante est due à M. Ewing. On construit deux transformateurs d'expérience A et B, ayant les mêmes dimensions et pourvus de noyaux en fil de fer isolé au coton. Le circuit primaire de A est formé de deux couches de fil de cuivre enroulées dans le même sens; celui de B comprend deux couches enroulées en sens inverses. Il en est de même pour les^ enroulements secondaires. On met les primaires en série ainsi que les secondaires, après avoir eu soin de loger dans les noyaux des deux appareils les soudures d'un couple thermoélectrique dont le circuit comprend un galvanomètre. Le noyau de A s'échauffe par suite de l'hystérésis et des courants de Foucault qu'on réduit à une valeur négligeable en employant du fil de fer suffisamment fin. Le noyau de B est amené à la même tempe* rature par un courant envoyé dans le fil de fer qui le compose. Les watts absorbés dans'ce fil mesurent la perte dans le fer du noyau voisin.

Une cause d'erreur de cette méthode réside dans les courants de Foucault qui peuvent se former dans la masse du couple thermo-électrique. On pourrait comparer les échauffements par le procédé du bolomètre , basé sur la variation de résistance d'un fil de platine très ténu disposé dans le milieu dont on étudie la température.

Méthode de M. Kapp pour prédéterminer les caractéristiques des transformateurs. — Si l'on voulait déterminer les vaknîrs efficaces de la différence de potentiel secondaire d'un transformateur pour toutes les valeurs possibles de l'impédance du circuit d'utilisation, on serait obligé de faire un très grand nombre d'expériences en variant la résistance, la self-induction et la capacité secondaires, de manière à dresser des tableaux renseignant par interpolation le résultat correspondant à une impédance déterminée.

M. Kapp a indiqué une méthode qui, moyennant une simple expérience préalable, permet de trouver la valeur efficace de la différence de potentiel secondaire pour un circuit extérieur quelconque.

L'expérience consiste à mettre le secondaire en court-circuit sur un ampèremètre et à mesurer la différence de potentiel efficace primaire nécessaire pour donner au courant induit la valeur efficace normale.

Pour calculer la différence de potentiel secondaire en fonction de la différence de potentiel primaire, il faut tenir compte des dérivations magnétiques du transformateur. Soient 3t> le flux commun aux deux enroulements de l'appareil, X4 le flux traversant la bobine primaire sans traverser la bobine secondaire et, de même, J&2 le flux dispersé autour de cette dernière.

On peut admettre que les flux J&, et 3^t sont proportionnels respectivement aux courants primaire et secondaire :

X, = Ai,

Le secondaire étant en court-circuit, on a entre les valeurs instantanées des variables les relations

1 dW, D di2

o = 1, r2 -p «2 -jj- + n2 & -jj

• ddTs . . dit

En charge, on a sensiblement une différence de phase de 1800 entre les courants primaire et secondaire et l'on peut écrire par

approximation i, — i2 ; les équations deviennent ainsi

. dX, , R di2 «.. . . dfà> ." di2

En soustrayant la seconde équation divisée par «, de la première divisée par w2, on obtient :

1 \«2 nK «,/ ' \ nK ' / dt n, .

L'expérience de court-circuit donne

Vieff et Jjcff.

Fig. 217.

Connaissant les données de construction du transformateur, on peut donc construire , avec une longueur déterminée représentant 1 volt , le triangle rectangle OAB dont les valeurs

-" V <«ff et I -f- + ~f • -*- 1 l2eff

sont respectivement l'hypothénuse BO et le côté OA. On trouve ainsi la valeur efficace AB de la perte de tension occasionnée par les fuites magnétiques.

Ce triangle ayant été arrêté par l'expérience préalable , il est possible de calculer la différence de potentiel secondaire vaeff pour un circuit extérieur d'impédance quelconque et pour une tension primaire v|err déterminée. Soient r'2 et £'2 la résistance et la selfinduction extérieures données (dans le cas d'une capacité c, on

prendra la self-induction équivalente £'2 = 5— J.

Les équations précédentes deviennent

h r2 + n2 -jf +- B n2 -dj- + y2

Mo . . dOXs . di<%

En soustrayant de nouveau la seconde équation divisée par «, de la première divisée par w2, il vient :

' \ «a ~ n, nK / ^ \ «, ^ f dt ^ n^ nK

Pour trouver la valeur de — v,0ff, du point B on tire une droite

a. iJ BC inclinée par rapport à OA d'un angle 9 = arc tang — —--

Ensuite, du point O comme centre, on trace un arc de cercle de

ravon — v,0ff ; on limite ainsi la valeur BC. Celle-ci multipliée par

n2 représente la différence de potentiel secondaire cherchée.

Si Ton suppose que le courant secondaire varie, les côtés du triangle OAB changent dans le même rapport et, si Ton admet que v,«rr reste constant, on obtiendra la nouvelle valeur de v2efr en traçant du point B' trouvé une parallèle B' C à BC. Quand le courant

secondaire est nul, le vecteur — v|err se confond avec — v2eff.

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Renseignements pratiques