MATÉRIEL D'IN LABORATOIRE ÉLECTRIQUE

de nettoyer fréquemment les grains de platine des clefs à H^ession, car les anomalies observées dans les mesures sont ^Touvent dues à des contacts imparfaits.

Quand un isolement élevé est re(}uis, les clefs sont montées iir ébonite et les bornes d'attache sont portées par des colon- (lettes de même substance, afin de réduire autant que possi!)le dérivations de courant. On creuse parfois des cannelures pans les colonncttes, pour allonf^er le parcours tle l'électricité long de celles-ci. Il faut éviter la lumière et l'humidité, qui -idiftent l'ébonite en favorisant l'uxydation superficielle du soufre.

FiK. ->.

^n peut classer les clefs comme ci-après, suivant le rôle [elles jouent dans les circuits électriques. -es clejs d'interruption ou interrupteurs s'emploient pour 'rir ou fermer à volonté un circuit. Une lame élasti(]uc 'Vant être abaissée contre un liuttoir résout le problème,

-fsiUfA d'inversion ou inverseurs servent à envojer le courant *ïïf pile dans un circuit, tantôt dans un sens, tantôt en sens »traire. Un modèle très répandu est représenté schéma- 't-'ment dans la fig. 72 et en perspective dans la fig. 73. Les ^rétnjtés du circuit sont reliées à deu-\ lames él.istiques en ^On durci, tandis que les deux pôles de la pile sont raccordés ^tux traverses rigides, situées l'une au-dessous et l'autre

lessus des lames. Normalement, ces dernières a])puient *tre la traverse supérieure ; le circuit est alors fermé sur

»ème et la pile est isolée. En abaissant alternativement

Ijunes, on envoie dans le circuit des courants de sens

inverses. On peut maintenir les lames abaissées par des cames en ébonite. Il faut prendre garde d'intervertir les connexions indiquées, car la pile serait mise en court-circuit par la traverse supérieure.

Fi«

Les clefs de décharge sont destinées à provotjuer la charge et la décharge d'un condensateur. La clef de Sabine, fig. 74,

FiK- 74-

comporte une lame poussée vers le haut par un ressort et

MATÉRIEL DLN LABOR.AIOIRE ÉLECTRIQUE.

mobile entre deux traverses rigides. L'une des armatures du condensateur est raccordée à la lame, tandis que l'autre communique avec la pile et le circuit de décharge connectés, d'autre part, respectivement à la traverse inférieure et à la traverse supérieure. Grâce à deux becs portés par des leviers qui pivotent autour d'un même axe et situés à des hauteurs différentes,

Fig. 73.

fon peut isoler la lame ou la maintenir en rapport avec la traverse inférieure. Si l'on dégage les becs, la lame se relève contre la traverse supérieure sous l'action du ressort. L'abaissement de la lame détermine la charge du condensateur, la position moyenne correspond à l'isolement îles armatures et le relèvement produit la décharge. La fig. 73 montre une clef de décharge plus simple à un levier, construite ]iar MNL Siemens et Halske.

Soudures. — Il arrive fréquemment, dans la préparation des expériences, qu'on iloive souder deux pièces de cuivre pour les réunir ou assurer la conductance du contact.

Les petites soudures se font au fer à souder, qui est en réalité un bloc de cuivre soutenu par une tige en fer. Les grandes soudures se préparent plus facilement au chalumeau à benzine ou à gaz.

Lorsqu'il ne s'agit que <robtenir un contact intime entre les pièces à joindre, on adopte ordinairement ]a soudure grasse, faite avec un alliage à proportions sensiblement égales de plomb et d'étain. Les surfaces préalablement grattées sont décapées avec une solution de chlorure de zinc. Le fer à souder chauffé est frotté avec un ]>cu île soudure sur un

morceau de sel ammoniac pour étamer le bloc, puis on appuie avec le fer le bâton de soudure sur les objets à réunir. La soudure, en fondant, s'infiltre par capillarité dans le joint. On asperge alors d'eau, pour enlever l'excès de chlorure de zinc et refroidir. Pour les pièces de cuivre délicates et les fils, avec lesquels les résidus de chlorure pourraient provoquer des accidents suliséijuents, on préfère remplacer ce sel par de l.i colophane en vue du décapage des surfaces. On vend même des bâtons de soudure pourvus à cet effet d'une âme de résine. Il faut éviter soigneusement le contact de la soudure avec le mercure, qui la dissout. Lorsqu'on doit souder des masses importantes, on commence ]iar les étamer avec de la soudure comme ci-dessus; on rapproche ensuite les pièces préparéfs et on les chaufic au fer ou au chalumeau juscju'à réunion par fusion des couches appliquées.

Si les ol)jets doivent supporter des efforts, tels qu'un pliage ., et si la soudure ne peut être consolidée par une jonctio mécaniquement résistante, il conxnent de recourir à la sotidti 9'c forte ou brasure, faite a\ec un alliage de cuivre et de zinc. L— ^s pièces à joindre, réunies provisoirement p;ir un fil métallicrj.'*^^ mince après avoir été nettoyées, sont saupoudrées de bo«::r mêlé à des fragments de soudure. On chauffe au chalumfc= '^ jusqu'à ce que la soudure fonde et imprègne les joints i^^fcP** capillarité. L'objet refroidi est nettoyé à la lime ou à la fra^S«— s<

MESURE DES COURANTS r'AR LES GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE.

Classification des appareils utilisés à la mesure des *-<*urants. — Le jilus ^^;ln(l noniluL' des nirsurt-s i''lfctii(|UfS ^^Omportent la détermination de l'intensité d'un cour.int ou la 'iïrnple constatation du passage d'un courant. iJelà l'iinpur- *^^r»ce des appareils destinés à la mesure des courants. Ces a. p> pareils sont basés sur l'un ijuelcoïKiue des effets du courant, savoir : Yeffet élcctromai^nétique ou action d'un courant sur un limant, Yeïïet chctrodynautiqtte ou action d'un courant sur un rotjrant, Vejffct cliiiniquc ou élfctroljse et Yijjft tlicniiiquc régi [ï>«»r la loi de Joule.

I-..1 mesure de la (juantité d'électricité (|ui traverse un circuit rst liée à celle de l'intensité du courant. Ainsi, le voltamètre permet d'estimer la cjuantité irélcctricité et, par une simple division par le temps, l'ait connaître l'intensité moyenne du rourant.

N'ous ne séparerons donc pas ces deux genres de mesures. ^oijs ne reporterons dans un chapitre spécial que les cou- '"mbiBctrcs, qui poursuivent un objectif tout particulier.

Description des galvanomètres à aimant fixe. — Nous

étudierons, en première ligne, les galvanomètres qui util l'action d'un aimant fixe sur une bobine mobile, appelée c galvanométrique uu multiplicateur, parcourue par le col à évaluer. Ces appareils ont reçu de nnnibrcuscs apptica dans les laboratoires industriels. Le principe en a été im par Maxwell, mais c'est à MM. Deprez et d'Arsonval < doit la première l'orme pratique de ces instruments.

La fig. 76 représente un modèle simple, que l'auteur a êl en vue d'en laciliter la construction par les élèves de l'Ing Montefiore. Une planchette verticale porte deux aimaa| fer à cheval pourvus de pièces polaires concaves embra

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE.

isr

un noyau tubulaire. Celui-ci est destiné à ménager un entrefer

cylindrique d'épaisseur constante, à travers Icciucl les lignes de

force rayonnent uniformément. Le flux maj^nétique, normal

aux surfaces polaires dans l'entrefer, aft'ecte dans le noyau la

courbure de celui-ci. Il convient d'arrondir les bords latéraux

^^es pièces polaires pour éviter que les lignes de force ne s'y

^^■ecumulent. Dans l'entrefer est suspendue une bobine entre

^Hleujc fils métalliques droits fini lui amènent le courant. Il est

^^a C€3nseiller d'aplatir les fils de suspension en vue de <Ii!iiinuer

ïeur constante de torsion et de favoriser le rayonnement de la

chaJeur qui s'y développe par efiet Joule. Les spires de la

•*oliine sont empâtées de vernis à la gommc-lac]ue afin de se

■soutenir sans déformation. Le fil <lb suspension supérieur ^Ijoutit à une tête de torsion. Le fil inférieur est attaché à une »^iT»e élastique, sur laquelle appuie une'vis de pression permet- *-^r»t lie varier la tension des rtls et, pav suite, la sensibilité de * instrument. Les lils, en Iironze phosphoreux, ont 22 cm de longueur et o,l5 mm de diamètre avant l'aplatissement ; leur •"«^'sistance totale vaut i,5 ohm. Leurs extrémités sont soudées. V' n miroir, fixé par des grifies, sert aux lectures par la méthode e réflexion. Les pièces d'attache des fils de suspension, ainsi Ue les bornes de l'appareil, sont montées sur des blocs en »»onite, le bois n'ofirant pas une résistance d'isolement uftîsante.

Dans le dispositif précédent, le centre de gravité de réijui-

*^K<? mobile ne se trouve généralement pas sur l'axe de la sus-

V^nsion. Si celle-ci présente une légère obli(iuité par rapport à

** Verticale, le centre de gravité remonte (juantl la bobine tourne

'^'^tis un sens, tandis qu'il descend pour un déplacement inverse;

•loûilcs couples directeurs parasites qui difl'èrent avec le sens

<* la déviation. Pour supprimer cet inconvénient et réduire la

auteur de la suspension, l'auteur a disposé la bobine entre

oeux Iioudins de fil métallique. Le ressort supérieur est en

'"'onze phosphoreux et Iburnit le couple de torsion. Son axe

«t occupé par un fil de cocon qui supporte le poids du multi-

p/icatcur. Le ressort inférieur, en cuivre doux, ne sert qu'à

ronduire le courant ; il est assez souple pour que le centre de

gravité de la bobine se place sur le prolongement du &l de cocon.

La fig. 77 montre un appareil de l'espèce qui, dans sa fomie primitive, n'était pas pourvu des pièces polaires courbes utilisées actuellement pour régulariser le champ magnétique. Les boudins ont lonim de diamètre et sont faits en iil de o,i5 mm. La longueur développée mesure i m pour le boudin supérieur et 3 m pour le boudin inlérieur, ce qui correspond à ixiie

Fig. 77-

résistance de 6 ohms. Ce mode de suspension donne au gai noroètre une grande sensibilité et évite la torsion permane: qui subsiste, .après une «léviation trop forte, lorsqu'on empl des tîls droits de l.ùble longueur.

Les fig. 78 et 79 représentent un autre modèle de galvaï^"* mctrc à bobine mobile et ilouble suspension à boudin, co'^'^ trait sur les indications île l'auteur. Deux systèmes de barre»-'' droits aimantés sont réunis par une culasse inférieure fi^^ sur im socle en ébonite à xns calantes. L'aimant en fe*' cheval ainsi constitué porte deux demi-pièces polaires, con» *'*^

GALVANOMÈTRES A Am.C«T FIXE.

ntre la vue en projection horizontale. La bobine, munie

n miroir, est attachée, en haut, à un boudin de bronze

urant un fil de cocon et, en bas, à un boudin de cuivre.

extrémités éloignées de ces ressorts sont fixées à des

isses en ébonite, qui glissent dans des rondelles de même

tance fermant les bouts d'un tube de laiton i'endu. Ce

soutient le noyau en fer et les demi-pièces polaires

inées à compléter le circuit magnétique de l'appareil. La

te du tube, assez large pour livrer passage à la bobine et

L suspension, est obturée par une glace allongée. Il suffit

Capter la pièce décrite sur l'aimant, à l'aide de deux vis,

FÎK. 7>i.

FiR. 79.

■T que le galvanomètre soit monté. La borne inférieure et piton relié par un fil isolé au bouton de réglage terminant le ^ort supérieur viennent appuyer sur deux lames élastiques Communication avec les serre-fils disposés sur le socle Bnt de l'instrument.

» auteur a rendu le galvanomètre Deprez et d'Arsunval diftnliel par le dispositif suivant, fig. 80. Le cadre mobile éprend deux bobines semblables suspendues à un fil de ton. Autour de ce dernier se trouve un ressort métallique à 'clin ([ui donne accès au courant dans les deux enroulements.

Les courants dérivés en sens inverses à travers ceux-ci sortent par des fils tendus paralli-loment et reliés à des bornes distinctes. Si les courants partiels sont égau.\, les couples électromagnétiques développés se font équilibre, à condition que les bobines se déplacent dans des réf^ions du champ magnétique de. même intensité. Afin île satisfaire à cette nécessité, les aimants sont munis de pièces polaires mobiles, dont la position peut être réglée par des vis micrométriques. Grâce ù cet artifice, l'équilibre peut être obtenu même si les deux bobines

ne sont pas tout à fait identiques, ce cjui est le cas général. Pour éviter des déplacements latéraux de l'équipage mobile, occasionnés par une attraction inégale des pièces polaires sur les courants voisins, il convient d'enrouler la plus grande partie des dcu.v bobines à l'aide de <leux fils jointifs et de ne laisser

GALVANOMÈTRES A AIMANT' FIXE.

qu'un petit nombre de spires écartées, sur lesquelles s'exerce l'action régulatrice des pièces polaires.

En lb88, l'auteur, ayant à étudier des L'iirL-fjistruurs à bobines mobiles de très petites dimensions, supprima k' noyau central et fit usage de pièces polaires plates et très rapprochées, laissant entr'elles un chnmp inaKnrticjuc sensililement unil'ornie. MM. Ayrton et Mathcr ont employé, indépendamment, la même «lisposition, ijui conduit à des équipages mobiles très légers. On peut démontrer (]ue la bfibine qui donne le moment d'inertie minimum avec la sensibilité ma.xima est figurée, en coupe horizontale, par deu.x cercles tangents.

Dans le modèle <le gahanomctre des électriciens cités ci-<lessus, une bobine semblalile, de Ibrme allongée, est logée dans un tube en argent, i|ui sert d'amortisseur grâce au.\ courants induits développés par sa rotation dans le champ de l'aimant. La bobine est suspendue à un fi! plat en bronze phosphoreux, dont la section mesure 0,27 nnn sur o,o5 mm, dans un cylindre de laiton pourvu d'une glace à l'endroit du miroir mobile. Elle est reliée inlérieurement à un boudin souple en bronze, l'n ressort plat, muni d'une vis de réglage, permet de caler le tube d'argent dans le c\lindre de laiton, pour empêcher le bris de la suspension pendant le transport. Le cylindre de laiton se glisse entre les pôles de l'nimant et les connexions I t'Jectriques s'établissent automatiquement par des ressorts. )n peut ainsi enlever lacilement l'équipage mobile et le rem-

placer par un autre de résistance différente, suivant la nature les mesures à exécuter, fig. 81.

Le modèle de f^alvanomètre construit par MM. Siemens et Halske, fig. S2 et 83, comporte un système inducteur lorméde six aimants en fer à cheval réunis par deux pièces polaires, l'n noyau de fer placé à l'intérieur de la bobine augmente et régularise le champ magnétique, en même temps qu'il assure la prt)portionnalité de l'appareil. La bobine, très légère, est en fil de cuivre. Sa hauteur est à sa largeur dans le rapport de 6 à 5.

FiR. 82.

FiR. 83.

Le courant arrive au cadre par un conducteur de suspensic plat en bronze phosphoreux ; il en sort par un boudin argent. Le multiplicateur est pourvu d'une carcasse en cuivr électrolytique, femlue à la partie inférieure et dont le circuBT est fermé par un fil métallique choisi de manière à procurer u amortissement convenable. L'équipage mobile et le noya' peuvent être enlevés en une fois. Un dispositti spécial perme de caler la bobine pour le transport. Quelquefois l'aluminii

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE.

;st employé pour la carcasse, mais, indépendamment de la difficulté de soudure de cette matière, le cuivre électroiytique offre l'avantage d'une meilleure conductibilité et de l'absence de fer. L'aluminium contient assez souvent des impuretés

^joagnétiques, qui provoquent des déplacements parasites.

^P Les aimants utilisés dans les galvanomètres doivent rester aussi constants que possible. Dans ce but, on fait usage d'acier au tungstène, trempé vers S25" C et vieilli artificiellement par le recuit. La trempe doit être bien uniforme, car le.s endroits mal trempés ont une tendance à devenir dos points neutres et à amener entr'eux des pôles conséquents. L'intensité d'aimanta-

Ktion habituelle est voisine de 5oo C. G. S. Pour diminuer la rce démagnétisante, le rapport de la reluctance de l'entrefer celle de l'aimant proprement dit doit être faible. (') Avec des îtrcfers très étroits on atteint des champs magnétiques d'une intensité peu différente de i 000 gauss. ^m II est important de se servir de cuivre à haute conductibilité jr»our le fil des Viobines. La maison Siemens et Halske soumet, â. cet effet, le cuivre à deux électrolyses successives, pour le «Jêbarrasser le mieux possible des impuretés.

B Théorie des galvanomètres à aimant fixe. — Lorsqu'un t^ourant est envoyé dans le cadre mobile disposé parallèlement à ia ligne des pôles de l'aimant, la boliine tend à se placer normalement à cette ligne, de manière à embrasser le plus frarid flux magnétique possible; mais la torsion de la suspen- '»c»n exerce un couple antagoniste croissant avec l'angle de Jév-i ation.

^B^ans l'évaluation du moment du couple électromagnétique, '^y a lieu de distinguer le cas des bobines à noyau, tournant '^3^r»5î un champ radial, et le cas des bobines sans noyau, se ™o»ji-v'ant dans un champ uniforme.

Er» appelant X l'intensité moyenne du champ dans lequel se depl lacent les côtés verticaux du cadre de hauteur // et <le lar-

Emr Gerarii : Leçons sur TElcîtridti. y» édition, t. I, cliap. XIV. »tl~xicr-ViUars, Paris.

geur /, 7 l'intensité du courant, « le nombre de spires du mviJti" plicatiur, la force électromagnétique est iX/iti dans la premi^"*"* hypothèse et, comme elle est normale au plan des spires, 1^ couple vaut ilfC/i til ^ iXsti, s étant la surface moyenne d'i» ii*' spire. D'autre part, le moment du couple antagoniste peut. s' la déviation a est faible, être représenté par c%, c étant 1^ constante de torsion de la suspension.

L'angle d'équihbre satisfait à la condition

i3C sn = c IX,

d'où l'on tire

c a 3CVn

Le facteur A = r'x s'appelle fticfciiy th- rcducthm du «jalvai^»*^' mètre. C'est le courant correspondant à l'unité d'angle.

Un autre moyen de comparaison des galvanomètres consi^?* *^ à indiquer leur formule de lucritc, définie par le courant c^. *^' produit un déplacement de i mm sur une échelle située à I *^ de distance.

Quand il s'agit d'appareils à lecture par réflexion, on corm^ ^»'* dère ordinairement, sous le nom de constante, l'inverse du f;^*- ** teur de réduction : /• = i A. La constante représente ^' dé\'iation angulaire due à l'unité d'intensité de courant. dT-'" l'exprime souvent par le nombre de divisions de l'écherl *^ rapporté au micro-ampère, en évaluant les résistances en m*?.^'" ohms ou les forces électromutrices en microvolts. ^

En discutant les mesures faites avec les galvanomètres, ^ importe de bien préciser la signification donnée à la constantf^ ' Dans les méthodes de comparaison, la constante du galvanw— ■^ mètre s'élimine, de sorte qu'il n'y a aucune difficulté. Mais, dans les méthodes de réduction à zéro, l'erreur de lecture, que comporte le relevé tlu nombre de di\isions o accusé par le galvanomètre, correspond à une variation du courant i traver sant celui-ci donnée par la relation

di =

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE.

OÙ i est, en général, le résultat de la division d'une force électromotrice en volts par une résistance en ohms, de sorte tjue k vaut alors lo" l'ois la constante définie par rapport au microampère. Dans les mesures absolues, il est nécessaire de revenir aux angles évalués en radians. Si l'on connaît la distance du miroir à l'échelle en divisions de celle-ci, il est lacile de calculer l'angle correspondant à un nombre tle divisions déterminé.

La constante d'un galvanomètre mesure sa. sensibilité. Uexactilude de l'appareil, iju'il ne faut pas confondre avec la sensi- Wilité, est, dans des conditions d'emploi données, l'inverse de l'erreur relative de mesure, c'est-à-dire le rapport de la déviation observée à la plus petite déviation appréciable.

On détermine la constante par une expérience préalable, consistant à noter la déviation que provoque un courant f l'intensité connue.

Dans le cas où, en l'alisence île noyau, la Ixibine galvanonétrique se meut dans un champ unil'orme, dont les lignes de brce sont des droites normales aux plans polaires en regard, * moment du couple électromagnétique est le produit de la >rcre iDChn par le bras de levier du couple, qui est / cos a *<^iidu que la force est perpendiculaire à la direction du »^rnp. On a donc

ftH!sHcosa

t^ar suite, a comole:

C flt

s n cos «

-a complexité de cette fonction est la raison qui a engagé ^^teur à abandonner ce système. On ne peut négliger le para- ^^re cos« que si l'on se sert de l'appareil entre des limites de ^"^'^ation très restreintes. Il est toutefois possible d'étudier une ■^^yliure des pièces polaires propre à fournir un champ dont ' v-a.riation compense l'effet de l'obliquité du cadre par rapport ^^^ lignes de force.

*-^ ans tous les galvanomètres examinés, on doit donner aux "•^a.iits la plus grande puissance possible. Dans certains cas f*^<^iaux on a recours à des électro-aimants pour accroître 'ïït^Mjsité du champ et, partant, le couple électromagnétique.

Mais il est difficile de maintenir ainsi l'intensité du rhamp invariable, à cause de l'hystérésis des noyaux.

On ajuste parlVjis la constante des galvanomètres au mo^'Cn d'un shunt magnétique, consistant en un biseau en fer qu'on peut glisser plus ou moins sur les pôles de l'aimant, de façon à dériver une partie variable du flux de ce dernier.

Il convient d'approprier la résistance des galvanomètres à celle des circuits dans lesquels ils doivent être introduits. Il est facile à démontrer qu'on obtient la déviation maxima lorsque la résistance du galvanomètre est voisine de celle du circuit e.xtérieur.

Supposons le volume du cadre donné et négligeons les interstices entre les fils, ainsi que l'espace occupé par l'isolant. En appelant r la résistance d'une spire unique qu& remplirait tout le volume disponible, la résistance de la bobiner

est R = «= r dans le cas de ;; spires. Pour une force électro — motrice e et une résistance extérieure a, l'intensité du couran «

est

et le couple électromagnétique

iXsti =

est maximum quand

tfCsne

Cette condition n'est jamais rigoureusement applicable, m-ii^ si l'on dispose de plusieurs galvanomètres, on choisit l'apps reil dont la résistance concorde le mieux avec celle du circu sur lecjucl on expérimente.

Lorsqu'on veut mesurer les courants minimes qui passer dans les diélectriques, la résistance à donner aux bobines de galvanomètres doit être aussi grande que possilile.

Il en est autrement quand il s'agit de l'évaluation de petite^ différences de potentiel. Les fils de suspension doivent alor^ être aussi minces que possible, pour réduire le couple Atr torsion, et un raisonnement analogue au précédent montre

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE.

ciue la résistance des bobines doit être égale à celle des tils de support, pour que l'efiet électromagne-tique soit maximum.

La conclusion est qu'un galvanomètre Deprez et d'Arsonval doit être muni de deux équipages mobiles ayant, par exemple, k des résistances de 10 ohms et 200 ohms. On a vu que, dans les I appareils de MM. Ayrton et Mather, ainsi que dans ceux de I MM. Siemens et Halske, le cadre mobile ]ieut s'enle\er d'un H bloc avec sa suspension pour faciliter le remplacement. ■ Les galvanomètres à bobine mobile ont l'avantage précieux m d'être peu influencés par les courants électriques et les aimants voisins, dont les champs magnétiques sont faibles dans l'espace où se meut l'enroulement, comparés à celui des aimants inducteurs. En outre, le mouvement de la bobine peut être aisément amorti, grâce aux courants induits qui se développent dans celle-ci penrlant son déplacement dans le champ de i'^ntrefer. On est maître de varier le couple amortisseur, en modifiant la résistance du circuit relié à l'appareil. Comme cett^ résistance est souvent imposée par les conditions d'expé- "en.ce, on réalise quelquefois un amortissement invariable en criroulant la bobine sur un cadre en aluminium sans sourlure <"-* ^n la plaçant dans un tube en cuivre ou en argent. On peut ten.dTe le cadre ou le tube et le fermer par une languette "^*ïtallique lorsque l'amortissement supplémentaire est désiré. I^our les deux raisons que nous venons d'indiquer, l'usage ^^s galvanomètres à bobine mobile s'est rapidement répandu •^«^risi les laboratoires électrotcrhniques.

La forme à donner à la bobine n'est pas iniliflérente. A sur- '*-^e égale, la forme carrée est, parmi les l'ormes rectangulaires, *^^lle qui présente le périmètre minimum et qui procure le plus 6^^ri«l couple électromagnétique pour une résistance électrique •^^^erminée. Par contre, une bobine carrée a un moment ^ ^ï^ertie relativement considérable, ce qui rend l'amortissement des oscillations plus <lifiicile. Pour les emplois usuels, ^^ <^'^ cherche à rendre aussi grand que possible le rapport du ^H moment du couple déviant, ciui est proportionnel à la largeur de ^J w boV)ine, au moment d'inertie, qui varie proportionnellement L^L au carré de cette dimension. On est donc amené à réduire

La mise en station des f^alvanomètres s'opère en observant les indications données à propos de la description des systèmes de lecture par réflexion. Pour éliminer les petites erreurs de réglage de l'échelle par rapport au miroir, on intervertit le sens du courant à mesurer, de manière à obtenir des déviations a et i' de part et d'autre de la position d'inactivité. Si l'ajustement était parfait, on aurait a = a'. Quand il y a une diflTérence, la \aleur à atlopter est (x i a'), 2.

Avant de se servir d'un appareil, il est nécessaire de s'assurer de la proportionnalité des déviations aux courants. Pour cela, on l'ait passer dans le cadre multiplicateur des courants d'intensité croissant dans un rapport connu. On construit un diagramme en portant en abscisses des valeurs proportionnelles» aux courants et en ordonnées les déviations correspondantes. ^'^ la j)r()p(>rtiimnalité existe, la ligne obtenue est une droite. Dan î \c cas contraire, la courbe empirique trouvée montre les corre lions h apporter aux résultats d'observation.

Avec les galvanomètres de faillie résistance, les effets thermi élcctri<)Ues produisent parfois des déviations gênantes. Il fau^^ avoir soin d'employer le même métal pour toutes les partiels du circuit, afin que les difierences de température ne puissencH pan donner lieu à des couples thermo-électriques.

Shunts. - Vn galvanomètre construit pour mesurer d Jij très liiiblfs courants peut également servir à la déterminatio'^ <1p courants intenses, si l'on dispose entre ses bornes une rési^J tance <:oniUK', ou x/iuiit, qui absorbe la majeure partie d -■ courant à évaluer.

Si K désigne la résistance du galvanomètre, 5 celle du shun' M I le courant total, le courant dans l'appareil de mesure a poit-^ intcUNitc

Ci I

d'où

Le rapport {s \- g) ,' s ~ m s'appelle pouvoir multiplicateur di

GALVANOMÈTRES A AIMANl' FIXE.

shunt. Pour que i soit égal à '/lo, Vioo ou Vi<«>o de I, il faut

que JT vaille "», '/so ou '/m-j de g. Les galvanomètres sont fré-

juemment pourvus d'une boite de shunts contenant trois

>bines ayant les résistances relatives indiquées.

L'adjonction d'un shunt a pour effet de diminuer la constante

Ju éalvanomêtre shunté dans le rapport i à sj(s |- i,"'). Il est à

fm arquer que la résistance entre les bornes de l'appareil passe

alors de f; à gsKg + s) = glm. S'il est nécessaire de maintenir

f résistance <lu circuit invariable, on ajoute une résistance de m/>ensation égale à

I^^ue

Lorsque les courants à mesurer sont très intenses, on utilise comme shunt une barre ou mieux une bande conductrice, reliée au circuit à l'essai par ses extrémités et sur laquelle on soude, en deux points intemu-diaires, les fils allant au galva- Bomètre. Pour changer la constante de l'appareil ainsi shunté, ("on insère des résistances additionnelles en série avec le cadre >ultij)licateur. Soit k' la constante du galvanomètre shunté, ' étant celle de l'instrument employé isolément. La résistance [•lu shunt pouvant être négligée vis-à-vis de celle du galvano- [mètre, on a

^> l'on ,ijoutc une résistance r en série avec la bobine, on obtient une nouvelle constante

En faisant varier r , on étend convenablement la limite des courants mesurables.

Si l'on dispose de résistances étalons de l, o,i, 0,01, o,(xn et «\coii ohm, il n'est pas difficile, en dérivant sur ces shunts un galvanomètre sensible en série avec des résistances variables, d'arriver à mesurer des courants de 0,001 à 10 000 ampères.

L'emploi d'un shunt exige que le rapport de la résistance de

ce dernier à celle du galvanomètre reste invariable. Il faut donc que l'un et l'autre soient en même métal et placés dans des conditions itlcntiques de température. En outre, il convient que le courant ne les échaufl'e pas sensiblement, vu la difficulté d'obtenir des échaufl'ements égaux. Afin d'é\itcr des correctior pour la température, on peut adopter des bobines galvanc métriques et des shunts en maillcchort ou en manganine, mai la grande résistivité de ces alliages ne permet pas de réaliser des galvanomètres très sensibles. ^

Si la densité du courant qui traverse le shunt est consul dérable, on empêche une élévation anormale de température en plongeant celui-ci dans un bain d'huile minérale, qu'on refroidit, au besoin, par une enveloppe extérieure d'eau ou dç glace.

On construit actuellement des shunts, dits universels, d'aprê une disposition suggérée par M. Ayrton. Soient 3 résistance ^1, 5j, i'a, telles que i'i : (S| + .v»): (,v, -\- s. -|- Sj) : : lo: loo ; loi», fig. 84. Suivant qu'une fiche est intercalée en i, 2 ou 3, on a le

wv^ [wî] (WU|

Fig. 84.

pouvoirs multiplicateurs

Si -\- ss + Sa + g

Si , Si + St + S3 + g Si 4- St Si + St + Si + g

Si + ss + Sj

Ma =

Par suite. /;/i : m- : ;;/;i : : 0,1 : 0,01 : 0,001. Les rapports des pouvoirs multiplicateurs étant indépendants de la résistance

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE.

(lu galvanomètre, ces shunts s'adaptent à tous les appareils, poun'vi que leur ordre de résistance convienne.

l'n avantage de la combinaison précédente consiste en ce que, si le galvanomètre est employé pour la décharge d'un condensateur, la résistance totale de son circuit reste invariable, lie même, par suite, que l'amortis-sement. Il n'en est pas ainsi quand on utilise le dispositif dans le circuit d'une pile, dont le courant change avec le shunt choisi. Toutefois l'amortissement peut encore être considéré comme constant si la résistance en série avec la pile est très grande relativement à celle du shunt. Avec des shunts universels en manganine ou autre alliage analogue, la résistance totale .«i + a» -f -f» | g

test moins influencée que g par la température et les rapports Wi: m.: 1H3 demeurent en tous cas pr:ttiquement constants. Détermination de la constante d'un galvanomètre à l'aide d'un couple étalon. — Lorsqu'un galvanomètre doit èlrc employé à la mesure de courants faibles, seul ou avec des shunts de résistance connue, l'on détermine le nombre de divisions de l'échelle correspondant à un micro-ampère par un lies procédés suivants.

Le galvanomètre peut être mis en circuit avec une pile étalon, telle qu'un élément ClarU, et une résistance très élevée, looooo ohms par exemple. Soient g^ la résistance de l'appareil, 3 celle de l'élément, r la résistance additionnelle, I {'intensité ilu courant, c la force électromotrice de l'étalon et 2 le nombre de divisions lu sur la graduation :

,es résistances doivent être exprimées en mégohms et la force lectromotrice en volts, pour que le courant soit exprimé en licro-ampères. La résistance de l'élément et parfois même TÏlc «lu galvanomètre peuvent être négligées devant r. On

cherche ii obtenir la déviation la plus grande possible pour réduire au minimum l'erreur relative de lecture, égale à l'erreur relative «ju'elle entraîne sur la constante.

FiR. S5.

LorH«]u'on ne dispose que d'une boîte de résistances alla — "^ jiisi|n'.'i loocKi (ihnis, un utilise un élément peu polarisable ^c3u un italon Clark de urandes dimensions. On dérive le galv^^"** Moinétre sur uni; petite résistance r prise dans la boîte, -^^^ 1. lissant en circuit avec la pile toute la résistance disponit^^^*^ r', fin. H5. Kn désignant par « le courant dans le galvanomètr ^' par I le courant total, par e et p la force électromotrice et ** résistance de l'élément.

r+tr

Si r et p sont petits par rapport à i,' et r', on peut simplifi» m écrivant

On choisira r «le manière à provoquer la plus grande (lé\ilion possible et, suivant l'importance de l'erreur relative qu'cc^^^ peut commettre dans la lecture du nombre de divisions, appréciera ce (ju'on peut néRliRer dans la formule.

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE.

La disposition (jui vient d'être décrite est fréquemment employée pour obtenir une très ihible difl'érence de potentiel aux extrémités d'un galvanomètre ou d'un circuit.

Emploi du voltamètre pour le tarage des galvanomètres.

— Lorsque les courants à mesurer sont de l'ordre d'un ampère, il est possible de graduer le galvanomètre, pourvu de son shunt, Sans cunnaitre sa résistance ni celle du shunt. On détermine la constante du galvanomètre shunté en mesurant séparément l'intonsité d'un courant au moyen d'un voitavictrc.

Il convient de remaniuer ipie la valeur de l'ampère, définie Pîir Ifs lois de l'électrolyse, présente une incertitude d'environ o,o5 pour loo. Si 96540 coulombs correspondent au dépôt d'un ^«luivalent en grammes des divers ions, l'équivalent électro- *^»i«nique vaut o,o<.)i 118 gr pour l'argent et o,<«).^2>S7 gr pour ■*^ cuivre. Les électrolyses du nitrate d'argent fnurnissent des r^'sultats comparables à o,o3 pour 100 près, tantlis que celles 'lu sulfate de cuivre ne donnent guère que 0,1 à 0,3 pour IiX).

t oltaiitètre à ari^ettl. Le voltamètre à argent est le plus précis, '•^fsqu'il est employé dans les conditions suivantes.

La cathode est une capsule en platine il'au moins locni de

•*i«»nictre et de 4 à 5 cm de prolumleur. L'anode est une placjuc

«l'argent pur. de 3o cm' de surface et de 2 à ?i mm d'épaisseur

r»«^ur un courant de l ampère; elle est susj»cndue horizonta-

lomcnt dans l'électrolyte, près du niveau de celui-ci, par un

"l «le platine passant à travers des trous percés dans les coins

<1«? la plaque. Pour prévenir la chute sur la cathode de l'argent

«Itrsagrégé de l'anode, celle-ci est en\ eloppée de papier à filtrer

wiaintcnu par de la cire à cacheter. Le liquide consiste en une

solution neutre de nitrate d'argent, contenant en poids i5 de

nitrate pour 85 d'eau.

La résistance du voltamètre varie pendant la durée du passage «u courant. En vue d'éviter que ce changement n'e.xerce un ' ''* ' trop accentué sur l'intensité du courant, il est utile d'ajou- '-■ lans le circuit une résistance additionnelle, de façon (|ue la "distance totale ne soit pas inférieure à in ohms. "our préparer une expérience, on commence par laver la

capsule «le platine à l'acide nitrique, puis à l'eau ilistilléc; on la sèche à chaud et on la laisse refroidir dans un dessicaleur avant de la peser. La capsule est alors remplie de solution de nitrate et placée sur un support en cuivre isolé, pourvu d'une borne. L'anode est immergée dans le liquide. On ferme le circuit à l'aide d'une c!ef et on note l'heure de l'établissement du contact. I-e crjurant est maintenu pendant une demi-heure au moins. La solution est ensuite retirée et la capsule lavée. ^ a\ec de l'eau distillée ;i la tem)>érature ordinaire, juscju'à ce qu.^5 le liquide de lavage ne soit plus troublé par l'acide chlorh^;^^^ . drique, qui décèle le nitrate d'argent. On rince encore av de l'eau portée à la température de 70° à 90"C, puis avec l'alcool. On sèche le récipient dans une étuvc à air chauf^^^:;^ îi l(K)"C environ. Après reiroidissemcnt dans un dessicate on pèse de nouveau la capsule. La différence des poids, fjrammes, représente l'argent déposé; diNisée par le nombre secondes durant lesquelles le courant a passe et par o.txii l elle exprime l'intensité moyenne en ampères.

Le courant doit être maintenu aussi constant que possiblt

moyen de la résistance additionnelle et les indications Halvanomèlre, intercalé dans le circuit du voltamètre, srclevées à des intervalles de temps rapprochés pendant l'él trolyse. Ces observations fournissent les éléments d'une cou. ^ "^ qui permet d«' déterminer la déviation correspondant au cr^^^^^*^' rantnu>ycn.

\'oUamttrf â iHivn. Four la graduation des galvanomèti^" **" industriels, le voltamètre à cuivre est préféré au voltamètre ^ .irgenl, |>arce que les substances utilisées sont moins chères ^^' que 1a manipuUtion est plus commode.

LVlectrolyte est une soluti«.»n aqueuse de sulfate de cui\Tt5^ |>uritt« du commerce, dont la densité est comprise entre i,ic^ et l,lS> Le liquide est additionné de 5 pour loo d'acide sulfuriquc. La présence de cet acide emi'»èciie l'altération des elcctrxHles en cuivre, qui sf dissolvent à la longue dans une siiJution neutre. On fi^xxl dans le même but resnplacer 1' sulfunque par 5 pour 100 d'alcool.

Les «^lectiudes en cni>Te èlccCroK-tique sont découpées

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE.

I<Ies appendices permettant la fixation aux attaches et ont au ■moins o,5 mm d'épaisseur. On les soutient par des pinces à Iressort disposées de manière qu'on puisse régler la surface Brnmergée et détacher facilement les plaques pour la pesée. B-es bords des plaques sont arrondis afin d'éviter la forma- »i>'n de dépôts j)eu adhérents sur les arêtes. Les plaques fcont décapées dans l'eau acidulée (l'acide nitrique, puis dans une solution d'acide sulfurique ; on les rince alors dans l'eau nstillée et dans l'alcool. On les pèse, après les avoir desséchées dans un dessiccateur. II faut éviter de toucher avec les 'oigts les parties à immerger, de crainte de nuire au dépôt. La densité du courant doit être d'environ i ampère par dm^ ^<^ cathode. Si le courant est trop intense, le dépôt devient "nstallin et peu a<lhercnt. Le courant est réglé à l'aide d'un rhéostat. L'opération dure de ;^ti minutes à l heure.

Lorsqu'on retire les plaques, on les lave à l'eau, légèrement **-''duiée d'acide sulfurique pour éviter l'oxydation, puis à laJcooI; on sèche la cathode avant de la repeser.

Le calcul se fait comme dans le procédé précédent, en adop- *lt 0,0003287 pour l'équivalent électrochimique <lu cuivre.

Etude balistique du galvanomètre à aimant fixe et à

J^nartip radiai. Mesure d'une décharge instantanée. — Le

^Itamètre fournit le moyen d'évaluer une quantité d'électricité

1^* s'écoule sous forme <le courant constant. Si la quantité

' ^électricité passe bruscjuement, comme c'est le cas dans la

^^charge d'un condensateur ou l'extra-courant d'une bobine,

tnéthode est en défaut. On fait alors passer le courant

['^stantané à travers un galvanomètre et l'impulsion de l'eciui-

Page mobile, mesurée |>ar l'élongation lue sur l'échelle, permet

•Je déterminer la quantité d'électricité écoulée.

Avant d'exposer le procédé, il est nécessaire de faire brièvenifnt l'étude des oscillations d'un galvanomètre soumis à l'action d'un couple déviant tel que celui produit par un cou- \TàDt instantané.

L'cijuation du mouvement s'obtient en remarijuant que la variation de force vive du système mobile, ilont le moment

d'inertie est I, est égale à la somme algébrique des travaux élémentaires des couples agissants :

\ 2) dt

Or w = doLldt, 7. désignant l'angle de dénation du cadre à un moment quelconciue. On a donc

dt-

Parmi les couples en jeu figurent :

i) le couple accélérateur, qui, pour une valeur instantanée 1 du courant, est îfC s 11 i ;

2) le couple retardateur développé par le fil de suspension; il est proportionnel à l'angle de torsion a et peut être représenté par fa ;

3) les couples amortisseurs dus au frottement du cadre contre l'air et aux courants induits qui se développent dans la bobine mobile par sa rotation dans le champ inducteur.

Le IVottcment s'annule avec la vitesse ; il peut être considéré comme proportionnel à celle-ci, d'où, pour le couple correspondant, l'expression fdoidt.

Pour tenir compte de l'amortissement occasionné par les courants induits, on notera que la force électromotricc d'induction, (lue à la vitesse angulaire dx'dt, est ifCsn doL^dt; en désignant par R la résistance du circuit et en négligeant la force contre-électromotrice très minime correspondant à la selfinduction, on a donc, pour l'intensité momentanée du courant induit,

. X s 11 (/a '■ - K dt

et, pour le couple produit par ce courant,

îfC'- s" tr rfa K dt'

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE. 177

L'équation du mouvement devient ainsi, en faisant passer les couples antagonistes dans le premier membre,

, rf'a , fi , 9Z^s^n*\ dix , ^ , .

Si l'on admet que le moment d'inertie du système mobile est suffisant pour que, pendant la durée -r, supposée très courte, du passage du courant à totaliser, le cadre ne se déplace pas d'une manière sensible, a est nul à la fin du temps t, de sorte qu'en intégrant l'équation entre o et t, après en avoir multiplié les tennes par dt, il vient

dt Jo ^

q désignant la quantité d'électricité envoyée à travers le cadre galvanométrique. Un grand moment d'inertie est d'ailleurs utile pour ralentir l'oscillation et amener un arrêt plus long à la fin de celle-ci.

Après le temps x, le second membre de (i) s'annule et l'équation du mouvement se réduit à

Elle est de la forme suivante

rf*a , rfa , ,.,

de- ^ dt ^

si l'on pose, de manière à éviter les fractions et les radicaux,

C'est une équation linéaire sans second membre, susceptible de donner des solutions de forme différente, suivant que a > b ou a < b.

Dans le premier cas, la solution générale est

tandis (jue, dans le second cas,

a = « ~ "' Ta cos / V** -^ + B sin < \b^ - a*\

Les facteurs A et B sont, dans les deux cas, des constantes d'intégration.

La première solution montre que le galvanomètre revient à sa position d'équilibre sans osciller, fig. 86; on dit alors que le mouvement est apériodique. Dans la seconde hypothèse, l'équipage mobile effectue des oscillations d'amplitude décroissante avant de revenir au repos, fig. 87; le mouvement est dit périodique.

Fig. 86.

En posant on peut écrire

a = e (A cos ^p + B sin tf)

!^5. =<-"'! (Bp Aa) cos tp - («B + p A) sin /p i

Pour déterminer les constantes A et B, il suffit d'introduire

dans les deux dernières équations les conditions initiales du

mouvement, à savoir / = o, a ^ 0 et dn/dt ^= SCsnqlI. On

déduit de là

UALVANOUÈTRES A AIMANT FIXE.

En remplaçant A et B par leurs valeurs, on trouve pour a et dct/dt les expressions

— at 3t s H a ■ .

a. =■ e - -^ sin/p.

— at f 3C sn a , adZsHq ■ .\ e ( i cos tù — - ' sin tp ).

\ I ïp J

FiR. 87.

La vitesse angulaire da.jdt du système mobile s'annule au temps t pour lequel

&Cs Ma , aîfC s tt a ■ ,

- -^ cos tp = , - '■ sm tp I l p

tang <p =

sin tp =

Par suite, la première clongation est donnée par la valeur de a correspondant à

ti = - arc tang ' ; P «

l8o CHAPITRE XI.

on trouve

La vitesse angulaire s'annule encore lorsque

tang <s p = tang (tc + /, p),

c'est-à-dire pour

et, d'une manière générale, pour

'/« = - "h tm—\ P OU

tm = '^ (« — l) + <i.

La ;//'■ élongation a pour amplitude

a,„ = e '" - ^ sm j t: (m — i) -f /i p |

= ai f ?.

Ces résultats montrent que le mouvement du cadre est isochrone, la durée d'une demi-oscillation étant iï/p — T.

Pendant que le temps croît en progression arithmétique, l'amplitude des élongations décroît suivant les termes d'une

progression géométrique dont la raison est e

L'exposant À aT, pris positivement, s'appelle décrément logarithmique des oscillations, parce qu'il est le logarithme népérien du rapport des amplitudes de deux élongations successives :

À = log.. -*"Vi..

On peut exprimer les coefficients a et b en fonction de ), et T, valeurs qui résultent directement de robser\'ation. On

a, en effet,

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE. l8l

"^T^tl^ zRV'

Dans le cas particulier où les couples amortisseurs sont nuls, a = o et À = 0. La durée d'une demi-oscillation est alors

d'où ^

Dans le cas où le mouvement est amorti, on peut écrire

•w 'V — - 3rc te o

a,= ^^-^«'/ To, T. S..

On déduit de ce qui précède la mesure de la quantité d'électricité qui s'est écoulée dans la décharge instantanée :

'■ arc tg '• (fi. s n T.)

Si l'amortissement est pratiquement nul, ce qui arrive lorsque le galvanomètre est placé sans shunt dans le circuit d'un condensateur et que la résistance de l'air est très petite,

c'C s M To

Dans beaucoup de cas le décrément logarithmicjue est négligeable devant t> et ré(]uation (2) peut être simplifiée. Arc tang -À est alors très voisin de t:/2 et on a sensiblement

arc tg V . '' '> = .-.

Comme, d'autre part,

il vient, en supprimant X= et les puissances supérieures de X,

I Tî / , À\

3t s » To \ 2 y

On trouve ce résultat directement si l'on considère que À e?st la difiérence des logarithmes népériens de deux élongations successives,

À = loge «m-l — loge ««,

et si l'on en infère qu'entre l'élongation sans amortissement «*« et la première élongation observée ai doit exister la relation

- = loge ato — loge ai

ai 2

L'amortissement des galvanomètres à aimant fixe augmes^s^ tant rapidement à mesure que la résistance électrique diminu — ^ -' il est utile (le dresser une courbe montrant la variation de "^^ „ en fonction de la résistance R du circuit de la bobine. Cet*^ courbe présente ordinairement une ordonnée infinie à Von^T^ ^ et tond vers une asymptote correspondant à ramortissemer'''^^^ à circuit ouvert. Pour les valeurs de À inférieures à o,5, l'erreu^^ laite en prenant i | À :» au lieu du facteur exponentiel n ^^ dépasse pas 0,2 pour mo.

Si rain<>rtisst'ment est extrêmement faible, on peut admettra ijuc Us clon,i;ations «lécroissent suivant les termes d'une proi^rcssion arithnu'tiiiuc, c'ost-à-dire qu'entre les lectures consccuiixcs I, ot I,;. rolovci-s du même côté du zéro, il j- a quatre (lu.r.is «l'oscillation doiU les amplitudes successives diffèrent en'r'clies d'iiiU'iA .'.Iles angulaires égaux à (ïi — ^):^. Il en

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE. 183

résulte que l'élongation première, corrigée de l'amortissement, est alors ai -\- («j — «3)/ 4 et qu'on a

^-5ë7^T- (,*• + - TV

Constante balistique. Son rapport avec la constante permanente. Coefficient de sensibilité d'un galvanomètre.

— Dans l'expression générale (2), qui peut être mise sous la forme

le facteur K représente l'élongation en radians pour l'unité C. G. S. électromagnétique de quantité d'électricité.

De même que pour la constante permanente k on prend ordinairement le nombre de divisions de l'échelle par microampère, on définit habituellement la constante balistique K par l'élongation corrigée en divisions de l'échelle correspondant au micro-coulomb.

On a vu plus haut que

k — - — ^L?' — ^^** T.i^ i c I it-

Cette relation permet d'éliminer de l'équation (2) le. facteur llSCsn, généralement inconnu. Il vient

T, . arc tg , ^; , - arc tg s,

On trouve ainsi, entre la constante balistique et la constante permanente d'un même galvanomètre, la relation curieuse

c\^i permet de déduire la constante balistique de la constante permanente, de la durée d'une demi-oscillation et du décn'-inervt logarithmique.

l84 CHAPITRE VI.

On déduit de là une formule simple pour calculer la quantité d'électricité qui donne une élongation a,. En effet, si dans l'équation

qui convient à un galvanomètre peu amorti, on remplace k par le rapport de la déviation a au courant i = vjr qui la produit, on obtient

- ya V 2/

Il ne faut pas perdre de vue que la formule d'amortissement approchée suppose À faible en comparaison de it, ce qui n'est pas le cas pour tous les galvanomètres balistiques.

Pour estimer la durée d'une demi-oscillation, on lance dans le galvanomètre la décharge d'un condensateur et l'on fait partir un compte-secondes lors du premier passage de la bobine par l'une des positions extrêmes ; on compte le nombre de demi-oscillations ou le nombre d'oscillations complètes et l'on arrête le compte-secondes après lo, 20, 3o oscillations, suivant la rapidité de celles-ci.

On obtient le décrément logarithmique en notant les lectures correspondant à des séries de 10, 20, 3o demi-oscillations. Le décrément cherché est le logarithme népérien du rapport des clongations extrêmes, divisé par le nombre de demi-oscillations observées :

A = logo -!-•

De T et À on déduit la demi-période d'oscillation T^, sans amortissement.

Si l'on désire déterminer le moment d'inertie du système mobile, on peut adjoindre à l'équipage une masse, telle qu'un balancier portant deux contrepoids, dont le moment d'inertie I' est calculable. En faisant osciller le cadre seul, on avait

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE. 185

avec la masse supplémentaire, il vient

d'où

Il est à remarquer que de légères erreurs sur To et Tq' peuvent entraîner une erreur très importante sur I. Il est donc préférable, dans les mesures absolues, d'exprimer la quantité d'électricité en fonction de la constante balistique ou permanente, comme on l'a vu ci-dessus.

En général, on évalue la constante balistique en envoyant dans le galvanomètre la décharge d'un condensateur de capacité C connue, chargé à l'aide d'une pile étalon de force électromotrice E. Comme l'amortissement est faible à circuit ouvert, on applique la formule

On peut aussi utiliser la quantité d'électricité induite dans une bobine entourant le milieu d'un long solcnoïde dont on interrompt le courant. En désignant par «i le nombre de spires du solénoïde par unité de longueur, par t l'aire d'une spire, par i l'intensité du courant inducteur et par n le nombre de tours de fil de la bobine reliée au galvanomètre, dont le circuit, avec ses connexions, a une résistance R,

À . n - arc tti, .

ou, si R est assez grand pour que l'amortissement soit faible,

4 5 «1 *(T « ^ a, / ÀA R K V 2/

On verra dans les mesures magnétiques que, lorsqu'on doit évaluer les extra-courants par un galvanomètre balisticjue, on se sert d'un circuit contenant une bobine d'induction pour

rét.iîonnafîe de l'appareil, de manière que l'amortissement le même dans les deux séries d'expériences. Ce dispositif élimine le facteur de correction pour l'amortissement, puisqu'on a alors, entre les quantités d'électricité q et q' enjeu dans deux essais et les élongations ai et a,' correspondantes, la proportion

Li^ëra^^

D'une façon générale, pour éviter toute erreur, il faut lonner les galvanomètres balistiques dans les conditions de circuit où ils sont employés.

Le plus souvent on compare les galvanomètres entr'eux d'après les constantes permanentes ou les constantes balistiques et sans s'occuper de la rapidité des lectures, qui est cependant un élément important au point de vue de l'usage de ces appareils et qui dépend des périodes d'oscillation. Pour en tenir comi)te, M. Armagnat propose d'appeler coefficient de sensibilité d'un galvanomètre à miroir l'indication correspondant à un courant de l micro-ampère, l'échelle étant placée à une distance du miroir égale à looo divisions et la durée d'oscillation du système mobile étant de l seconde sans amortissement. On ramène aisément la constante permanente à une période donnée en remarquant qu'elle est proportionnelle à

Résistance critique. — Si l'on fait osciller un galvanomètre lUfirez et d'Arsoiival pourvu d'un shunt, le mouvement resXe. périoijique tant que la résistance du shunt est suffisante powt| empêcher les courants induits de déterminer un amortissemc^'K^ trop tonsi(téral)lc. Lorsque le shunt décroit, le décrém^^^^ "■! logarithmique augmente. Il arrive un moment où la secor»— ■^ élongation est nulle. Ce cas répond à la condition a b, en «lésignant par K^ la valeur correspondante de H,

/ ,X' s-y- ^ . le

2 1 "^ 2 Rc I V I

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE. 187

I^'amortissement dû à l'air peut alors être négligé devant crelui dû au couple électromagnétique. On a donc très sensit)lenient, pour la résistance critique du circuit galvanomé- ■tjique, amenant la cessation des oscillations périodiques de l'équipage,

Quand on veut obtenir des indications rapides sans oscilla- -tions, on cherche à se rapprocher de l'amortissement critique. Lorsque celui-ci est obtenu X ^ oo et la formule (2) se simplifie. En effet, l'expression

se réduit alors à l, de sorte que

3C s « To

ai e.

F*our trouver le temps Te que le cadre met à atteindre sa

position extrême dans le cas de l'amortissement critique, il

suffit de faire

clans l'équation

ti= — arc tg

développée comme ci-dessus. Il vient ainsi

~ I I T<i a b Tz

^^tte relation permet de vérifier indirectement si l'on a bien amortissement critique.

Ua résistance critique peut être déterminée expérimenta- ^"^ent en faisant dévier le cadre shunté par une résistance et " 'diminuant celle-ci jusqu'à ce que le retour au zéro ait lieu sans oscillations.

•Qfluence de la durée de la décharge. — La théorie qui pré-

cède suppose que la décharge traversant le galvanomètre a u durée négligeable devant la période d'oscillation de l'instrumei S'il n'en est pas ainsi, l'élongation commence avant la lin de m.»

décharge et diffère de la valeur trouvée précédemment il'ii^ m (|uantité variable avec le rapport To/t. C'est le cas lorsqu'i^jr^z^^n lait passer dans l'instrument l'extra-courant de rupture il'^ ■ n électro-aimant dont la constante de temps est élevée.

Les différences peuvent être évaluées expérimentalement ^^in rléchargeant un condensateur de capacité C dans un galvar^ «3mètrc «lont on connaît !a demi-période T„ et en modifiant la

résistance R du circuit de manière à obtenir des durées <fle décharge calculables par la formule

T = C R loge ' M

où n désigne la fraction de la charge primitive cjui reste ap le temps t. (') En estimant cette fraction à l/loo et en négligeant la charge résiduelle, on a trouvé, avec un galvanomèt-»'*? Deprez et d'Arsonval, une différence de i5 pour loo quar:» " T valait To, de 5 pour loo lorsque t valait T^, 2 et de l pour IC*' quand t valait T^ 5 avec un amortissement faible ; lorsqu'o -^ réalisait l'amortissement critique, l'écart de i pour loo n'éta» obtenu que puur une durée t \'oisine de T<,,'S3.

Si l'on {loit mesurer la quantité d'électricité duc à l'extra-' courant d'un électro-aimant dont la période variable dure plusieurs secondes, il est nécessaire d'employer un galvanomètre balistique à oscillations lentes. On construit, dans ce but, des cadres mol>ilos en forme de rectangle élargi dans le sens perpendiculaire au fil de suspension. On peut aussi fixer à un équipage ordinaire une sorte de balancier terminé par deux masses qui accroissent le moment d'inertie. Les appareils Carpentier à cadre élargi ont une demi-période d'oscillation comprise entre 5 et i5 secondes. Quand on se trouve en

C) Ékic Gérard; Ltçom suf rÉUctricitè. 7« édition, t. I. chap. IX. — Gauthier-Villars, Paris.

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE.

présence de grands électro-aimants à circuit magnétique l'emié, le résultat est toujours douteux.

Il est très utile de prévoir un dispositif d'arrêt de la bobine des galvanomètres balisliciucs. dont les oscillations à circuit ouvert persistent parfois longtemps. A cette tîn, on peut dériver entre les bornes une résistance en j^raphite ou en platine, p. 123, pour\aie d'une clef. On ferme celle-ci au moment où le cadre passe par la position d'équili!)re.

Répétition de la décharge pour obtenir une élongation renforcée. — Il est possible, en répétant périodiquement la décharge au moment où le cadre mol^ile repasse parla position d'équilibre, d'obtenir une élongation renforcée dont on peut déduire la quantité d'électricité correspondant à une décharge. Supposons que w soit la \'itesse angulaire initiale communiquée au cadre par la première décharge. Au moment où 7'equipage repasse par sa position de repos, ainvs avoir accompli une oscillation complète, la \itesse angulaire est a/îaiblie. Elle peut être représentée par iiho, m étant un coefficient inférieur à l'unité et d'autant plus petit que l'aniortissenient est plus grand. Si, à l'instant considéré, on lance dans 'e cradre une nouvelle décharge, la vitesse angulaire devient •«> -\ — «/ (1) = w (i -f lit). En renouvelant encore une fois cette opération, on obtient w (i |- ;;/ | vr). Si l'on continue de nième, la vitesse angulaire tend vers une limite

et l'amplitude des élongations croît, en l'absence de tout amortis se; ment, vers une valeur a' telle que

Si 9tt = 0,9, l'élongation extrême est décuple tk- la première.

Ca^«*actérîstiques d'un galvanomètre. — On conclut des Considérations précédentes que les données principales carac-

igo

térisant un galvanomètre à aimant fixe sont : la résistance intérieure g, la résistance critique Rc, la durée T d'une demi-oscillation à circuit ouvert, peu différente de To, 1^ courbe du décrément logarithmique X en fonction de la rési^s tance R du circuit galvanométrique, la constante permanente et la constante balistique K.

Il faut avoir soin de vérifier si le galvanomètre revient bi<r-= au zéro, car il est possible d'arriver à une sensibilité consid rable en mettant l'équipage mobile dans une sorte d'équilib indiffèrent par un défaut d'élasticité de la suspension.

Si le galvanomètre n'est pas proportionnel, il convient c tracer la courbe des déviations en fonction des courants.

Voici, à titre d'exemple, les résultats de l'étude complète d'cri galvanomètre construit par un élève de l'Institut Montefior avec indication des erreurs relatives limites qu'ils comporte

Proportionnalité des déviations aux courants

Micro-ampères

Divisions

Constante permanente k

27,9 divisions par micro-ampère, 3o,25 mm à i m par micro-ampère, 00 radians par unité C. G. S-

o,oo58.

i i5ii

Constante balistiijue K

' 35,6 divisions par micro-coulomb, ^1 38,6 mm à i m par micro-coulomb, i()3ooo radians par unité C. G. S.

rfK/K = 0,0077.

GALVANOMÈTRES A AIMANT FIXE.

igi

;iSTANCE R GALVANOMÉTRIQUE

ohms

5oo

m directe)

secoilties

+ xvV^=''

secondes

'it* + ^'x =2,466 secondes KTo/*-= 3,146 i o,<)36

s*»* 2R(fl — a») rR'"" " é'K»

ro'*-To')- 16,7 C.G.S.

o,oio5

o,oo25

o,oo5l

o,oi3

o,oo32

4,5i.io*

RÉSISTANTK R

Dir riRcriT calvanométriqi-k

ohms

dRcIRc

Rf (observation directe) — 456 ohms

^J.-arctt,' j

Ve-rification : </ K / «i

i,oc)526 i,o<)525

i,oo58 i,oo6