UI

Joulemètres à induction. Systèmes Ferraris, Blathy, Stanley et Westinghouse. — II existe un certain nombre de joulemètres basés sur les propriétés des champs tournants, sur les répulsions par les courants alternatifs ou sur des effets analogues dus aux réactions de courants induits. Ces appareils ont le mérite de la simplicité, mais leurs indications ne sont pas inilépendantes de la forme et de la fréquence des courants,

k comme celles des compteurs utilisant le j^rincipe du \vattmètre. Le compteur Ferraris, fig. icj.j, comprend un anneau en fer a présentant quatre pôles saillants mtérieurs, dont deux, J /, sont excités par le courant de service et les deux autres, e e, par un courant dérivé à travers un circuit de réactance suffisante pour être déphasé d'environ go" sur la tension utile. ^jL'ensemble des bobines produit un champ magnétique tour- ^^nant, concentré par un cylindre de fer fixe c, autour duquel un tambour en aluminium h pivote sur un axe d. Un amortisseur à aimants développe le couple antagoniste. Le nombre de révolutions du tambour entraîné par le champ est totalisé sur des j cadrans. Cet appareil doit être étalonné pour la fréquence jarliculière de l'installation à contrôler. Dans les circuits à courants triphasés où la charge est inégalement répartie, on fait usage de deux compteurs semblables dont les bobines à tros fil sont insérées dans deux des conducteurs d'alimenta-

tion et les bobines à fil fin dérivées entre ceux-ci et le troisième

conducteur.

.VÎS.VS\VVv'

FiK. 1(12.

Dans le joulemctre Blathy, un disque en aluminium se meut sous l'action résullantf de deux champs alternatifs produits l'un par un électro-aimant tjue traverse le courant fourni au.x récepteurs et l'autre par un électro-aimant dérivé sur ceux-ci^^ directement ou par l'intermédiaire il'un transformateur rcdu^^f teur. Les deux clectrc)-aimants embrassent les bords du disque en deux endroits écartés anf^julaircment de çio". Un aimant permanent, entourant le disque dans une autre région de son pourtour, engendre des courants amortisseurs. Le totalisateur porté par l'axe du disque est établi de fa(,on (|u'unc division du cadran ries unités corresponde à un hectowatt-heure.

Le disque moliile du compteur Stanley est soumis à I' fluencc d'un électro-aimant à courants alternatifs agiss: dissymétriquement de manière à déterminer une répulsi

MESURE DE L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

résultante ; l'amortissement est obtenu par l'action d'aimants permanents sur le disque.

Dans le joulemètre Westinghouse, fig. 193, un plateau D en aluminium, subissant la force retardatrice développée par un aimant permanent A ijui en embrasse le boni, pivote entre les pôles d'un électro-aimant N à noyau laminé, dont la bobine Bj présente une grande sell-indiiction et est dérivée sur le circuit où l'on veut mesurer l'énergie, tandis iju'une autre bobine B» est disposée en série avec ce circuit. Le courant dans la' bobine Bi, de même que le flux magnétique produit par celle-ci, est sensiblement en quadrature avec la dilTérence de potentiel agissante V„ sin al et peut s'écrire sous la Ibrme — (Vu/r) cosat.

Fig. 193.

*- utre part, le courant «jui parcourt la bobine B» est déphasé

la tension susdite d'un angle s dépendant des conditions

«:ircuit à contrôler. Soit I„sin(a/ ± f) ce courant, qui induit

"» s le plateau, dont la self-induction est négligeable, des

i rants tels que — l'o cos (at ± ») = — A lo cos (al ± ^). La

■«::tion électromagnétique du flux de B| sur ces courants

^'^^ixaits développe un couple moteur variant comme le produit

«» lo cos at cos (at ± <f) et dont le moment moyen est par con-

*^cj Vient proportionnel à t Vo lo cos », c'est-à-dire à la puissance

<Tvoyenne à totaliser.

^^mpteurs à intégration discontinue. — Le joulemètre Yrager, qui rentre dans cette catégorie, comporte trois parties

su

distinctes : i) un wattmètre, dont la déviation est proportic nelle à la puissance utilisée ; 2) un mécanisme communiqua une rotation lente et continue à une came, qui rencont l'aiguille du wattmètre pendant un temps variant avec grandeur de la déviation ; 3) un totalisateur à cadrans, mis mtiuvement pendant la durée du contact de la came av< l'aiguille. Il résulte de cette combinaison que les cadra^ enregistrent des nomlires croissant comme la somme produits de la puissance par le temps, c'est-à-dire comr l'énergie fournie. Cet appareil peut obéir à des courants tr laibles ; il ne présente pas de frottements comme les inst ments à mobiles tournants.

La maison Siemens et Halske construit un modèle compteur reposant sur le même principe.

Compteurs à double tarification. — Un moyen d'engagt les consommateurs à diminuer leur demande d'énergie ék tritiue aux moments de forte charge de l'usine génératric consiste en une tarification difiércnte aux heures du jour du soir.

Ce résultat peut être atteint en faisant usage de deux comf1 teurs, mis en service à des heures convenables par un mcca nisme spécial commandé de l'usine.

MM. Brown et Routin n'utilisent qu'un seul compteur dans le même but. Dans cet apj'arcil à enregistrement intermittent, liesj signaux, donnés par une horloge de la station centrale et trans- j mis par des courants alternatifs quand il s'agit d'une distribution | à courant continu ou inversement, font avancer le totalisateur \ plus rapidement pendant la soirée que pendant la journée.

Une autre solution du problème a été indiquée par M. Meller, qui fait en sorte que le compteur, du type moteur par exemplct marc|ue difléreminent sous l'influence du courant d'éclairage et du courant pour usages industriels. A cet effet, il suffit Je faire passer les deux espèces de courants dans des nombres inégaux de spires de la bobine ampèremétrique du joulemètrc, de façon que les effets sur la bobine voltniétrique soient pro- 1 portionnés aux prix correspondants de vente de l'énergie.

MESVRE DE L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

ïans certains cas. on .1 approprié des compteurs électriques au système de tarification à paiement préalable, un mécanisme fermant le circuit d'utilisation pendant un temps donné par l'cftet du poids d'une pièce de monnaie.

Parfois les compteurs sont pourvus d'un dispositif enregistrant l'intensité maxima du courant utilisé, en vue de répondre à certains modes de tarification basés sur cet élément ('). C'est dans un but analogue (jue M. Aron ajoute à ses joulemètres oscillants une aiguille pivotante, poussée en avant par un butoir qu'entraîne la minuterie reliant les pendules et qu'un ressort de rappel ramène toutes les dix minutes à sa position initiale : l'énergie maxima consommée en une période de la durée susdite est ainsi renseignée par la déviation permanente de l'aiguille, qui ne participe pas au mouvement de retour du butoir.

Limites d'erreurs des compteurs. — Il existe dans les divers pays des laboratoires officiels ou privés où s'opère la vérification des compteurs. Les lois obligent parfois les sociétés qui distribuent l'énergie électrique à soumettre les compteurs utilisés à l'homologation dans des établissements reconnus. Les appareils ainsi agréés doivent en outre être contrôlés, sinon périodiquement, du moins quand leur fonctionnement prête à des doutes.

Voici, à titre de renseignement, les prescriptions édictées à cet égard dans quekjues pays.

1 Autriche. Les compteurs doivent démarrer franchement avec 3 pour 100 de la charge maxima, si celle-ci correspond à une intensité de courant ne dépassant pas 3 ampères, et avec

2 pour 100 dans le cas contraire. Les écarts entre les indications des compteurs et les valeurs qu'ils devraient enregistrer ne peuvent pas excéder ± 0,04 de ces dernières, pour les régime.s compris entre 10 et lo) pour uxi de la charge maxima.

(M Éric Ger.^rd ; Leçons sur rÉUclridte. 7= édition, t. II. — Gauthier- Villars, Paris.

Avec les compteurs à courants alternatifs, la condition préc dente s'applique à des déphasages moindres que45«.

Belgique. Le texte suivant est extrait d'un règlement propose en Belgique.

Les appareils de tarification seront munis d'enveloppes poi vant être scellées à l'aide de plombs et établies de maniérej empêcher tout réglage après fermeture. Les bornes de c^^ appareils seront disposées de façon qu'il ne soit pas nécessaire lors de la mise en station, de détacher les plombs de fermeture? Les circuits d'intensité et de tension pourront être rendus indépendants. Les dispositifs d'accès à certains organes, dont le nettoyage et l'entretien sont périodiquement nécessaires h marche régulière des appareils de tarification, seront toléré pour autant qu'ils ne permettent pas de fausser les indicatioi de ces appareils.

Chaque appareil de tarification devra porter, soit sur cadran, soit sur une plaque de métal soudée à l'enveloppe, le indications suivantes : a) le nom ou la marque du fabricant ou du vendeur et le numéro d'ordre de fabrication de l'appareil «le tarification; b) la nature du courant qu'admet l'appareil de tanfication (continu, alternatif simple, triphasé, etc), le mode d^ distribution, l'intensité maxima, le voltage, ainsi que le nonilii de périodes par sccon<]e s'il s'agit de courants altematilsj c) l'unité il la(juelle se rapportent les indications du totalisateur.]

L'écart entre la consommation indiquée par un appareil d< tarification et la consommation réelle ne dépassera pas: au charges de loo pour lui et de 5<) pour Kx> de la charge ma.\iina1 de l'appareil de tarification, db 0,04 de la consommation réelle; à la charge de 10 pour 100, i o,o5 de la consommation réelle.J Les écarts que présenteront les appareils de tarification pour! courants alternatifs simples ou polyphasés, à mettre en servicej sur des circuits d'utilisation inductifs, ne dépasseront pas ±0,0 et ± (>,of> des fonsommations réelles, sous le régime de l'intensité maxima et pour des angles de déphasage correspondant ij respectivement à des facteurs de puissance de 0,75 et de o,5. ^^

Le démarrage des compteurs-moteurs s'effectuera sous une ^* charge inférieure à 2 pour 100 de la charge maxima, sans quel»

MESURE DE L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

le.:

charge d'essai appliquée puisse être inférieure à 25 watts. Les appareils de tarification d'autres systèmes commenceront à enregistrer les consommations sous une charge inférieure . 2 pour loo de la charge maxima. Les consommations relevées 'aux divers systèmes d'appareils de tarification, quand le circuit d'intensité se trouvera interrompu, ne dépasseront pas l/5ooo de la consommation maxima.

Les mécanismes d'horlogerie des compteurs à tarifs combijés seront exacts à ± i/iSoo et les indicateurs de maxima ± o,o5 entre les charges de lo pour n»» et ico pour loo de la charge maxima.

Grande hrctagric. On admet que l'exactitude est suffisante

juand l'erreur, à partir de m pour loo de la pleine charge, ne

iépassc pas ± a,025 tle la constante déclarée avec les comp-

'teurs de plus de 3 ampères, et rt- o,o35 avec les autres. L'essai

Ise fait à 20, 5o et 80 pour 10a de la pleine charge et l'on prend la moyenne des trois valeurs obtenues.

I Essais des compteurs. — Indépendamment de la vérification de leur constante, c'est-à-dire du nombre par lequel i! faut multiplier la ilifférence des indications du totalisateur pour avoir la quantité d'électricité ou l'énergie électrique consommée dans l'intervalle entre les deux relevés, les compteurs

Kdoivent être soumis, avant leur agréation, à des essais ayant pour Ivut de contrôler leur permanence et toutes les autres conditions nécessaires à une bonne marche.

^P Ces expériences porteront entr'autres sur l'influence des vibrations, qui modifient les frottements ; de l'air humide, qui rouille les pivots, oxyde les conducteurs et altère leurs enveloppes de coton ou de soie; des champs magnétiques parasites,

Kgui changent la constante; des poussières, qui s'introduisent dans la liuîte proteclrice si celle-ci ne ferme pas hermétiquement.

■ Il faut aussi déterminer l'intensité du courant provoquant le démarrage, ainsi que la j>erte dans les bobines \oltmétriques afin d'estimer le déchet qui en résulte pour la distribution électrique. L'efl'et des surcharges doit de même être étudié.

En ce qui concerne les compteurs à courants alternatifs convient de vt-riher l'action des variations de la fréquence, la forme des courants et du facteur de puissance. Dans le cas de courants polyphasés, on observera l'influence de chargi inégales dans les diverses phases.

Four ces expériences, on alimente généralement par d sources différentes les circuits d'intensité et de tension, qui doivent donc pouvoir être séparés. La mesure de la résistan de ces circuits à chaud jiermet de calculer l'effet Joule. L'ai couplement direct de dt-ux alternateurs a l'aide d'un manch à calage variable donne le moyen d'essayer les compteurs courants alternatifs dans des conditions variées de déphas.ig(

Les fils de connexion peuvent aj^ir sur les compteurs quani les courants sont intenses. Il faut avoir soin de les dispos comme pour l'emploi et d'en noter la position sur le certifie délivré.

Le courant de démarrage doit être recherché lorsque li compteur est au repos et quand il est soumis à des vibr; tions obtenues, par exemple, en le frappant avec un maillet garni de caoutchouc. En aucun cas, l'instrument ne peut démarrer à vide, même avec une surtension de lo pour n L'expérience se poursuit ordinairement pendant une heure, afin de mettre l'appareil dans les conditions de service courani

Il en est de même des épreuves sous charges variées, qu pour les compteurs à courant continu, s'effectuent le plus souvent successivement avec i/5, 3/5 et 5'5 de la pleine chargi puis, en redescendant, avec 5/5, 3/5 et i/5, de sorte que 1 charge maxima reste appliquée pendant deux heures appareils de comparaison sont, dans ce cas, des ponts à compensatitin, des voltmètres et ampèremètres ou des w mètres étalons.

Pour les compteurs à courants alternatifs, on se sert A< wattmètres ou de Ivalances électrod\namiques et on répèl les essais aux différentes charges croissantes et décroissan susdites avec des facteurs de puissance successivement égai à 1, o,fi et o,2. On contrôle de plus l'influence de variations d( fréquence atteignant ± lo pour loo de la valeur normale el

as

«•ait.

MESURE DE L'ÉNERGIE ÉLFXTl

quand il s'agit de compteurs pour installations polyphasées, on estime encore l'eftet de répartitions iné^^ales des charges entre les diverses phases.

Comipe les aiguilles indicatrices des totalisateurs se meuvent souvent très lentement, surtout à faible charf;e, on a l'habitude, avec les compteurs-moteurs, d'observer le nombre de révolutions des induits ou disques plus rapides, en vérifiant au besoin si le rapport entre les vitesses angulaires de ceux-ci et des index correspond bien au renseignement donné par le constructeur. Dans les cumjiteurs oscillants, il sutht en général de compter les battements pendant une vingtaine de minutes. Lorsqu'on étalonne simultanément une série de compteurs, on fait durer la mesure plus longtemps, en notant directement le déplacement des aiguilles des cadrans.

Les résultats obtenus dans les dirt'érents essais sont mis sous forme de diagrammes dans lesquels les abscisses figurent les charges et les ordonnées les pourcentages d'erreur en jilus ou en moins. Comme pour les ampèremètres, voltmètres et wattmètres, les courbes des erreurs doivent toujours accompagner les instruments. Parfois on dresse, comme diagramme d'étalonnage, une courbe ayant pour abscisses les valeurs réelles, déduites des appareils étalons, et pour ordonnées les indications du compteur. Rigoureusement cette ligne devrait être une droite pass.int par l'origine des coordonnées et inclinée à 45" sur les axes; mais, par suite des frottements plus ou moins compensés, elle commence rirdinairement au-ilcssus ou endessous de l'origine et affecte une forme plus ou moins irrégu- Ijère. Une telle courbe est d'un usage moins commode que le diagramme des erreurs défini plus haut.

Emploi des wattmètres. — i) Le déphasage » d'une différence de potentiel et du courant qu'elle entretient dans un conducteur ii réactance est défini, dans rh\pothèse de grai deurs sinusoïdales, par le rapport entre les watts réels VI cos évalués à l'aide d'un wattmètre et les volts-ampères ou wati apparents représentés par le produit V I des valeurs efficac«i de kl différence de potentiel et du courant.

Pour déterminer le déphasage de deux courants, M. BlakeslcN' utilise trois éicctrodynamométres. L'un des couranU traverse le premier appareil et l'une des bobines du «leaxième le second courant parcourt l'autre bobine de celui-ci et ietra sième appareil. L'indication du deu.\ième instrument corre pont à II' cos (S, tandis que les deux autres électrodynaino mètres donnent I et I'. On peut donc calculer cosç, d'où e.

2} Si l'on substitue une grande self-induction à la résistanc additionnelle sans réactance de la bobine dérivée d'un wat mètre, on peut faire en sorte que la déviation de l'appareil s* proportionnelle à V I sin tp, c'est-à-dire dépende du couraxit déwatté et non du courant watté comme dans le cas ordinaAi Le sinus variant f)lus rapidement que le cosinus pour de pet

MESURE DKS DIFFÉRENCES DE l'HASE.

angles, cette modification est favorable à la précision des mesures quand il s'agit de déphasages faibles.

3) La méthode des deux wattmètres convenant à l'estimation <le la puissance moyenne totale dans les circuits triphasés permet de trouver le facteur de puissance îles trois phases, quand celîes-ci sont également chargées. En effet, on voit dans la fig. 178 que (}/ ^ 3o" — y et 1 = 3o» + cp. Si V est la différence de potentiel efficace entre les fils de ligne pris deux à deux et I le courant efficace dans chacun de ces conducteurs, l'un des ifattmètres donne donc

ït l'autre

On déduit de là

\V = V'I cos (3o» — <f) W = VI cos (3o" + f).

tang? = V3^^^-,.

Méthode graphique de M. Janet. — Sur un tambour conducteur d'enregistreur on tend une feuille de papier imbibé d'une solution aqueuse de ferrocyanure potassique et d'azotate ammonique (parties égales des solutions saturées de ces sels et 6 parties d'eau). Si l'on appuie sur le papier un style d'acier à pointe un peu émoussée et si l'on fait passer un courant alternatif à travers le papier [)ar l'intermédiaire du style, on observe, chaque fois que le potentiel de la pointe dépasse une certaine valeur positive, une trace bleue due à la décomposition du cyanure. En donnant au tambour un mouvement de rotation et en réglant convenablement ta diftércnce de potentiel efficace entre le st\Ie et le tamlxjur, on obtient une successiim de traits courts, dont le nombre permet de di'duire la période du courant, si l'on connaît la vitesse angulaire ihi tambour.

Pour obtenir un enregistrement net, le papier, après avoir trempé pemlant quelques heures dans le liquide, est tendu et séché iniparfaitt-ment avec un papier buvard, de manière à présenter un aspect mat. Après l'inscription, on le lave à grande eau.

L'appareil, offrant une forte résistance et pas de réactance,

peut être utilisé comme un voltmètre. Deux stj'les semblables permettent de déterminer le déphasage entre une différence de potentiel et le courant qu'elle produit dans un comlucteu inductif. On met à la suite de ce dernier un conducteur sans réactance. En dérivant le tambour et les deu.v styles sur ces conducteurs, on obtient des traces correspondant aux maxima de la diflërence de potentiel et du courant.

Phasemètre Dobrowolsky. — Soient, fig. 194, deux bobines" disposées à angle droit et traversées par des courants

Il = Il sin at et i« = Ii sin (at — '^),

déphasés d'un angle cp. A l'intérieur de ces enroulements, plaçons un disque de fer, pivotant entre pointes et qu'un ressort spira

maintient dans une position de repos. Un index sert à repéra sur un cadran l'orientation que l'action des courants donne disque.

Pour chercher le couple déviant qui sollicite le disquêT considérons les lorces électromotrices d'induction que >| et i. engendrent dans celui-ci. En appelant .^îli le coefficient d'induction mutuelle de la première bobine et du disque, on a, parallèlement aux spires de cet enroulement, une force éU tromotrice

e\ = - cm,

dt

— a i^Tli 11 cosa/.

Parallèlement^ aux spires du second enroulement, on a de même une force électromotrice

e\ = — OTlj — = — a JÎI5 Ij cos (at — «p).

(HZ

Si ri et r» sont les résistances opposées à ces forces électromotrices par le disque, dont on peut négliger la self-induction, il se forme des courants induits

» 1 = — cos at et « 2 = -— cos \at — œ).

Le courant i\ ne réagit pas sur le courant i'i qui est dans son plan; mais il exerce sur le courant /'» un couple, dont le moment moyen est proportionnel à la valeur moyenne du produit II «'«, soit à

- Il cos — |- * ou — Il — -- smcB.

2 y» \2 ' / 1 Ti

Semblablement /.., dont l'action est nulle sur i\, donne avec i\ un couple moj'en proportionnel à

1 T a«?Tli II / 7: "X I T ««^î-i II •

Ij J ! ces o ou - I» ! — - sm o.

2 tx \2 J 2 ri

Le couple déviant résultant, équilibré parla torsion du ressort directeur, et, par suite, la déviation du disque sont donc proportionnels à « fl II I2 sin ».

Ce dispositif est spécialement approprié à la détermination de la composante déwattée du courant d'un alternateur. Dans ce but, l'une des bobines est parcourue par le courant efficace l2/\'^2 de la machine, tandis que l'autre est mise en dérivation, avec une grande résistance sans self-induction, sur les bornes de celle-ci. Le courant efficace dérivé Ii/\''2 étant proportionnel à la différence de potentiel efficace de l'alternateur, on a, si o est le déphasage de cette tension sur le courant débité et a l'angle de déviation du disque,

--^- sm es = —

L'appareil doit être gradué empiriquement pour une tension et une fréquence déterminées. Si, en même temps qu'on s'en sert, on mesure Is/Va avec un ampèremètre, on peut déduire sin o des deux lectures.

Phasemètre Briiger ('). — M. Briiger a imaginé une autre combinaison pour évaluer le déphasage d'un courant par rapport à une différence de potentiel, fig. igS.

Le courant considéré

/ = lo sin {at — o)

passe dans deux bobines coaxiales A et B, entre lesquelles deux bobines C et D, calées à angle droit, pivotent sur pointes, un index repérant la position de cet équipage mobile. La

FiK'. 195.

bobine C est mise en série avec une grande résistance non inductivc et l'ensemble est soumis à la différence de potentiel en question, de sorte que cette bobine reçoit un courant

/' = ^'^ sin at.

Grâce à une self-induction additionnelle convenable, la bobine D est traversée par un courant de même amplitude Vo / r et en retard d'un quart de période sur la différence de potentiel :

(') I'ontaink: ]iul!. de FAss. dis lu/;. èUdr. sortis de r Institut Moute^ort. Vol. i.Sg9-i9<x>, ]). 5i.

Si a désigne l'angle de l'axe de C avec l'axe de A et B, le courant i envoie à travers C un flux

3V = Jîl'o lo sin {at — ^) cos a,

dont la réaction sur i' produit un couple moyen

2 r De même, le flux

git" = DXU'o lo sin {at - <p) sin a,

qui traverse D, développe avec i" un couple moyen

Voan"oi„

- cos a sm i

En s'arrangeant de manière à avoir des coefficients maxima d'induction mutuelle égaux, il vient, lorsque l'équipage mobile se tient en équilibre,

sin a cos <j! = cos a sin <f, • soit

Le déphasage cherché se lit ainsi directement sur la graduation.

Des dispositions analogues sont utilisées dans le phasemètre Arno et dans l'appareil Hartmann et Braun.

MESURE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION

Coefficients de self-induction. — Le coefficient de selfinduction C d'un circuit électrique de résistance r, dans lequel agit une force électromotrice e, est défini par l'équation

dt

Dans le cas où le circuit est dépourvu de fer, C est constant et l'expression de la force électromotrice de self-induction peut être mise sous la forme

dt

Quand, au contraire, l'on considère un électro-aimant, i?est variable. En effet, si Sfl désigne le flux total embrassé,

ce qui montre que le coefficient de self-induction est proportionnel à la perméabilité. Ainsi, pour un circuit magnétique

MESUHE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION

sans perte de flux, dont l'enroulement magnétisant continu comporte « spires en tout et «, spires par unité de longueur,

Il « [j.

Toutes les méthodes qui permettent de mesurer la perméabilité magnétique conduisent, par conséquent, à la connaissance de S. Ce coefficient changeant avec le courant de l'électroaimant, il convient de chercher sa valeur pour l'intensité normale.

Si la forme de l'appareil ne se prête pas à l'évaluation de la perméabilité du noyau par l'un des procédés qui seront exposés dans un chapitre spécial, on peut déterminer C en estimant la quantité d'électricité que transporte l'extra-courant de l'enroulement, soit au moyen d'un galvanomètre balistique, soit d'après une méthode de zéro consistant à neutraliser cet extra-courant par celui (l'une bobine étalon ou par la décharge d'un condensateur. On procédera par renversement du courant, si l'onveutéviter l'erreur due au magnétisme rémanent du noyau.

Il est souvent difficile, dans les essais basés sur la mesure des extra-courants, d'adopter les courants de service des électro-aimants, sauf pour les petits appareils employés en télégraphie et en téléphonie. Même avec ceux-ci, la durée des extra-courants rend aléatoires les résultats fournis par le galvanomètre balistique, ainsi qu'on l'a fait ressortir dans l'étude de ce dernier. Quand il s'agit d'électro-aimants industriels, les praticiens se servent couramment de la méthode de Joubcrt ci-après décrite, qui donne une idée généralement suffisante de XT, si l'induction magnétique est inférieure à 5ooo gauss.

M. Blondel a proposé de faire passer, dans les électroaimants industriels, un courant rendu variable par le moyen d'un rhéostat et d'enregistrer, à l'aide d'un oscillographe

1') Éric Gerarii; Lt^cins sur TÉUctrkUc. 7« édition, t. I, chap. XVI. — Gauthier- Villars, Paris.

jouant le rôle de voltmètre, la différence de potentiel v aux liornes de la liobine, pendant c)u'un autre oscillographe, utilisé comme ampèremètre, enregistre l'intensité ». On voil par l'équation

V — ir =

dt

que, si l'on déduit île la courbe des tensions des ordonnées égales à » r, on obtient le diagramme représentant les variations de d(Ct)ldt par rapport au temps. L'intégration de ce diagramme donne les valeurs de f^i et, par suite, celles de Xf. Tandis que le coefficient de self-induction des bobines sans fer se détermine assez facilement à o,oi près par les procédés ordinaires et à 0,001 près par les méthodes précises où l'on fait toutes les corrections voulues, les électro-aimants entraînent fréquemment des erreurs dépassant o,o3.

Méthode directe de Maxwell pour la comparaison d'un coefficient de self-induction à celui d'une bobine étalon. Emploi de commutateurs spéciaux, du téléphone et de courants alternatifs. — Nous avons décrit précédemment un étalon à self-intluction variable, chap. IV. Un tel appareil permet de déterminer d'une manière rapide le coefficient de self-induction d'une bobine. A cet effet, il suffit de former un pont de Wheatstone au moyen de deux branches non inductives l) et d, de la bobine à essayer c et de l'étalon a. On règlftl l'équilibre pour le régime permanent, puis, en ouvrant et en fermant successivement la clef tle la pile, on modifie le calagcj de la bobine mobile de l'étalon jusqu'à ce que le galvano-l mètre reste au zéro pendant le régime variable. On a alors Uj proportion

il — A — ^^ c~ d~ c/

qui résulte immédiatement des propriétés générales du pont établies plus haut, p. 323, si l'on pose Ct = Cj = o.

MM. Ayrton et Perry ont imaginé un commutateur, dénommé secolwiètrc. qui permet d'accroître considérablement la sens»

MESURE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION

bilité de cette méthode, en accumulant sur le galvanomètre les impulsions dues à des ouvertures et fermetures répétées du circuit de la pile, fig. ig6. Les communications du pont avec le galvanomètre et la pile sont établies par l'intermédiaire de frotteurs appuyant latéralement contre deux disques mobiles, composés de segments annulaires en cuivre. Les disques sont

Fig. 196.

animés de mouvements rotatifs solidaires, qui ont pour effet d'ouvrir et de fermer alternativement le circuit de la pile, tandis que le galvanomètre est successivement raccordé au pont et mis en court-circuit. Les raccordements de l'instrument correspondent aux périodes variables d'ouverture et de fermeture, et les connexions sont interverties par le jeu du commutateur de telle sorte que les courants instantanés traversent le cadre multiplicateur dans un même sens. Grâce à ce procédé

cumulatif, qui n'est qu'une variante de la méthode de répétition de Gauss, un léger défaut d'équilibre s'accuse par une déviation sensible du galvanomètre.

Le modèle de secohmètre ci-dessus laisse parfois à désii au point de vue des contacts. On y substitue avantageusement un commutateur cylindrique, fig. 197, mû à la main ou par électromoteur et sur lequel les balais appuient comme d les dynamos.

Il est essentiel, pour que ces auxiliaires ne conduisent pas de grosses erreurs systématiques, que chaque période variai»!»' soit poussée jusqu'au régime permanent. S'il n'en est pas ainsi, une diminution de la vitesse du commutateur fait changer le

ICIU

FiR. 197.

résultat. Le secohmètre ne peut pas être utilisé avec les électro aimants, dont la période variable est trop longue.

La méthode de comparaison étudiée s'accommode au ttcsoil d'un étalon de self-induction invariable, à la suite duquel «M ajoute une résistance réglable ; mais il faut alors procéder i < longs tîitonnements pour trouver les valeurs de b et d satis faisant à la fois à la condition bjd ^ ajc du régime permanert et à la condition bjd = C^j C, du régime variable.

Pour arriver à assurer l'immobilité du galvanomètre dansl régime permanent, il est nécessaire, comme dans plusieurs ilé méthodes suivantes, de ménager un rhéostat à curseur (la un côté du pont, afin de pouvoir en graduer exactement résistance.

MESURE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION

On est parfois obligé d'introduire dans deux des branches du pont, telles que a et b, des résistances additionnelles pour changer le rapport a'c. Il faut alors procéder de nouveau au réglage du régime permanent. Pour éviter ces tâtonnements, on peut faire c =^ d. Il suffit dans ce cas d'ajouter k a et b des résistances égales : l'équilibre permanent subsiste, quel que oit le rapport a le.

On peut discuter la méthode en raisonnant comme à propos de la mesure des résistances. Si l'on calcule la valeur de b la plus favorable au point de vue de la sensibilité dans la période variable, il vient, en appelant p la résistance de la pile et « le apport b: d,

./gan[a+ p(h + i)] V ^ii-|-fl(« + i)

(M.Gray.)

On ne doit pas s'attendre à obtenir, dans des esssis de ce genre, la même précision que dans l'évaluation des résistances, parce que les bobines du pont ont, en général, des self-inductions et des capacités qui ne sont pas négligeables.

La méthode en question peut être appliquée en remplaçant H|a pile par un générateur à courants alternatifs. L'instrument destiné à déceler l'équilibre est alors un téléphone ou un a[>pa- ^^eil électrodynamique, qui peut consister en un galvanomètre ^HDeprez et d'Arsonval dont l'inducteur est un électro-aimant à ^Bioyau feuilleté excité par le générateur. On a aussi fait usage ^"tle galvanomètres ordinaires à période courte et réglable sur celle des courants. Un tel détecteur, après avoir servi à établir

P l'équilibre dans le régime permanent, oscille autour du zéro de l'échelle tant que l'équilibre n'est pas atteint dans le régime ^variable. Quand il se produit un déréglage accidentel des ^résistances, dû par exemple à l'échauftement par effet Joule au cours de l'expérience, on en est averti parce que les oscillations s'efl'ectuent autour d'une certaine déviation moyenne différente de zéro.

Lorsqu'on a recours à un récepteur téléphonique pour la iomparaison de self-inductions faibles, il convient d'utiliser ies courants périodiques de fréquence élevée. Un vibrateur

microphonique, actionnO par un mécanisme trembleur dont le ressort a une période de vibration très courte, répond au but.

Méthodes indirectes. Méthode de Lord Rayleigh pour mesurer un coefficient de self-induction en fonction d'une résistance. — La bobine ci, dont le coefficient de self-induction cherché est C, est disposée dans le quatrième côté d'un pont de Wheatstone, dont les trois autres côtés a, betc sout formés de conducteurs sans réactance, fig. ig8.

Fig. 198.

On règle d'abord les côtés pour le régime permanent, de !a manière ordinaire.

Quand on ferme ensuite la diagonale du galvanomètre avant celle de la pile, la réaction de scli-induction de la bobine d détermine une élongation ; lors de l'ouverture de la diagonale de la pile, il se produit une élongation égale et de sens contraire. C'est ordinairement par ru])ture du courant qu'on procède avec les bobines sans noyau. Dans le cas d'enroulements avec fer, il faudrait renverser le sens du courant pour éviter l'erreur due au magnétisme rémanent, mais la durée prolongée de la période variable ne permettrait alors qu'une approximation grossière.

Si Ij désigne le courant permanent dans la branche d, h quantité d'électricité transportée par l'extra-courant d'ouverture est

Cla

MESimE DES .COEFFICIENTS D'INDUCTION. 393

et la fraction dérivée dans le galvanomètre vaut ^ C\d g + c ^ o^

OL représentant l'élongation et K la constante balistique du galvanomètre suivi, dans l'hypothèse d'un appareil à aimant fixe, d'une grande résistance en vue d'éliminer la correction pour l'amortissement.

Enfin, on détruit l'équilibre permanent du pont en ajoutant à d une petite résistance r, ce qui occasionne une déviation 8 du galvanomètre. Dans ces conditions, le courant i qui traverse celui-ci est le même que si une force électromotrice r l'a agissait dans la branche d, la diagonale de la pile étant interrompue. On peut donc écrire

. rVa a + c 8

k étant la constante permanente du galvanomètre. Des équations précédentes, on déduit la relation

Id Ko

Lorsqu'on utilise un galvanomètre sensible, la résistance r peut être très faible, de sorte que les courants la et lU ne diftèrent que d'une quantité négligeable. Il vient alors

/9 k CL

et, si To est la demi-période d'oscillation sans amortissement du galvanomètre,