TI

On rend cette méthode plus sensible en employant, comme l'a suggéré M. Ledeboer, un secohmètre actionné par un moteur dont on peut déterminer la vitesse angulaire. On

obtient ainsi, pour le régime variable, au lieu de l'élongation a, une déviation permanente ô', qui peut être considérée comme due à une force électromotrice w C \j, si n désigne le nombr^ de fois que le courant de la pile est interrompu et par seconde. On a, par suite,

r Va ~ 5 ■ d'où, si l'j est pratiquement égal à I^,

Au point de vue de la sensibilité, on remarquera que touj se passe alors comme si l'on avait accru la résistance de branche d d'une quantité n C. Les conditions (l'expérience le plus lavorables sont celles indiquées, fiour le pont ordinair à propos de la mesure des résistances. On voit d'après l'équa tion (I) que l'erreur absolue sur C est d'autant plus faibi que H est plu.s ).;rand. Il ne faut toutefois pas que la vitesse i secohmetrc devienne telle que le régime vai'iable soit inachevé au moment de la commutation. On s'en assurera en varia « légèrement : la valeur trouvée pour o'/« ne doit pas changer

Méthode industrielle de M. Joubert. — Lorsqu'une bobine de résistance r et de self-induction constante C est traversé par un courant rigoureusement sinusoïdal de fréquence/. so0 impédance \ aut \' r° -\- 4 tt"/'- C-.

Si l'on mesure l'intensité efficace I du courant à l'aide d'u ampèremi-tre spécial, tel qu'un électrodynamomètre, et différence de jiotentiel efficace V aux bornes de la bobine pai^ le mo^'en d'un voltmètre approprié, tel qu'un électrométi on a

d'où l'on tire

xr =

MESURE DES COEFFICIENTS D'DJDUCTIC

On peut aussi mettre à la suite de la bobine essayée une [résistance connue R sans réactance et déterminer la différence [de potentiel efficace V à ses bornes. Il vient alors

soit

Comme la méthode de Lord Rayleigh, cette dernière disposition ramène la mesure- d'un coetficient de self-induction à une comparaison avec une résistance. Le conducteur sans réactance peut être constitué par des lampes à incandescence. On se placera dans les meilleures conditions, au point de vue de l'atténuation de l'influence des erreurs d'observation, en réglant R de manière à faire V ^ V et en cherchant à réaliser les déNiations les plus grandes possibles. Mais avec les fortes impédances, on est ainsi conduit à des résistances sans réactance considérables.

La méthode décrite est communément employée par les praticiens avec les grands électro-aimants. Il va sans dire (jue le résultat ne donne alors qu'une valeur moyenne et assez grossière du coefficient de self-induction, lequel est essentiellement variable dans un électro-aimant parcouru par un courant périodique intense. On choisit pour l'essai un courant de mêmes fréquence, forme et intensité efficace que celui de service.

Il est intéressant de noter (|u'Lm phasemètre renseignant le déphasage <f du courant sur la tension permet de déduire la constante de temps d'un circuit de la formule

tang o = — i —

Comparaison d'une self-induction et d'une capacité. Méthodes de MM. Vaschy et de la Touanne, de M. Sumpner et de M. Kempe. — L'annulation des etlets île la self-induction par ceux d'une capacité a conduit aux méthodes les plus

usitées dans les laboratoires pour la mesure du coefficient de self-induction des bobines sans fer et des petits électro-aimants. Ces procédés sont basés sur le fait qu'un condensateur de capacité c, shunté par une résistance /"', se comporte dans un circuit parcouru par un courant variable comme une bobine de résistance r' et de self-induction — cr'-.

Fie. I99.

Soit un pont de Wheatstone comprenant trois côtés sans réactance a, b et s. Dans le quatrième côté, on di.spose la bobine r, dont on cherche le coefficient de self-induction C, en série avec une résistance R sur une partie de laquelle est dérivée une capacité c. On commence par équilibrer le pont pour le régime permanent. On réalise ensuite l'équilibre dans le régime variable, en modihant les points de raccordement du condensateur avec le conducteur R. Si r' est la résistance comprise entre les armatures lorsque le galvanomètre reste au repos tant à l'ouverture qu'à la fermeture de la diagonale de la pile, on a

attendu que les sommes des constantes de temps des côtés opposés du pont doivent alors être égales et que la seule constante de temps ici en jeu est (i? — cr'')l{r + R). Il faut exprimer c en farads et r' en ohms, pour obtenir C en henrj's. On doit utiliser un galvanomètre à oscillations assez lentes, pour que l'inégalité de durée des périodes variables du condensateur et de la bobine inductive n'occasionne pas deux élongations de sens opposés.

La méthode ci-dessus, proposée par MM. Vaschy et de la Touanne, a été modifiée par eux comme suit, pour le cas où

MESXmE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION.

les résistances ne se prêtent pas au réglage de l'équilibre dans le régime variable. On assure l'équilibre permanent ; on observe ensuite l'élongation a due à l'extra-courant de la bobine seule, le condensateur étant enlevé, et on répète l'expérience après avoir ajouté le condensateur en dérivation sur une fraction r' de la résistance du côté du pont où se trouve la bobine, ce qui amène une élongation a.'. Il est aisé de voir que

Dans la variante de M. Sumpner, le condensateur est dérivé sur une résistance R prise dans le côté du pont opposé à celui formé par la bobine essayée, fig. 200. Quand l'équilibre est établi dans le régime permanent et dans le régime variable,

de sorte que

Ce procédé permet, comme on le voit, d'évaluer des selfinductions très différentes avec un même condensateur.

Pour éxnter l'incertitude occasionnée souvent, avec les électro-aimants, par des oscillations du galvanomètre dues à l'ai- ^ojantation et la désaimantation du noyau, M. Kempe fait deux •ssais distincts. L'équilibre dans le régime permanent est réglé avçc rélectro-aimant de résistance r en circuit, fig. 201. Dans

Fig. 201.

cr« conditions, l'ouverture de la clef de la pile envoie dans le galvanomètre un extra-courant déterminant une élongation a. On remplace ensuite l'électro-aimant ]iar le condensateur ilérivé sur une résistance R et l'on substitue à la résistance r, uiw autre r, telle que R + r. = r + r,. Si la décharge du conilensuiteur provoque ainsi une élongation a' voisine de a, on a

if g c R' a''

Diins les méthodes de zéro de MM. Vaschy et de la Touanne ri de M. Sumpner, l'établissement de l'équilibre dans le régime ponuant-nt exige un rhéostat à curseur dans l'un des côtés du |>*»nt. Si l'on ne peut régler la résistance dérivée sur le eonden-, autour de manière à annuler l'élongalion du galvanomètre, (H'nc«";ile par interpolation.

l.'.idjiinction à ces dispositifs d'un commutateur tel <iu* l^rlui «11* MM. Ayrton et Perry accroît notablement la sensi- Uilité, les élongations balistiques étant alors remplacées pi lie» déviations permanentes. Mais, avec cet auxiliaire, il pwt w produire, pour certaines vitesses de rotation, des résonances

MESURE DES COEFFICIENTS D INDUCTION

re les effets de capacité et de self-induction de nature à fausser complètement les résultats.

" Méthode de M. Anderson. — On doit à M. Anderson une variante des procédés de comparaison des scD-inductions et capacités, constituant un des dispositifs les pilus commodes pour la mesure des premières, fig. 202.

Fig. 202.

On commence par régler l'équilibre dans le régime permanent avec la résistance inductive r et trois résistances sans réactance a, h, s, dont une au moins est à curseur. On a alors ar = bs.

Sans changer les côtés du pont, on assure ensuite l'équilibre dans le régime variable, en disposant un condensateur C entre l'entrée du pont et le point de jonction du galvanomètre avec une résistance R, variable et sans réactance, qui sert seule au réglage. Supposons le courant dans le galvanomètre constamment nul et appelons »"„, l'c =- /r, it "= L + '», is = 'V les intensités instantanées des divers autres courants. Appliquons la seconde loi de Kirchhoff à la période de fermeture dans les circuits R brg, C gs et a R C. Il vient

i« dt.

d'où, en dérivant,

-'''■'■ = iî , (a')

dia jj dit «■«

En substituant dans (i') les valeurs de dirjdt, d^irldP et diajt tirées de {2') et (3'), on obtient

et, comme rjs = bja.

c'est-à-dire

e=c(Ks + R-S -\-bs

On peut utiliser, avec la réserve faite au paragraphe précédent, un commutateur tournant pour accroître la sensibilité de cette méthode, qui convient aussi bien pour la mesure de petits que de grands coefficients de self-induction. Si l'on veut obtenir l'exactitude du millième, il faut éviter l'erreur due à ce que la capacité utile du condensateur dépend de la fréquence de commutation. Il convient donc de déterminer cette capacité par un procédé où la même fréquence est employée. Il faut, en outre, avoir égard aux erreurs pouvant résulter des self-inductions et capacités des V)obines a, li, s, R et se mettre à l'abn des self-inductions et capacités parasites des fils de connexion, ([u'on pliera en double pour éliminer les effets d'induction mutuelle dus aux courants \ariai)les du circuit.

M. Fleming se sert d'un téléphone, fig. 2o3, pour déceler l'équilibre dans le régime variable, les courants ondulatoires requis étant fournis par un mécanisme trembleur, tel qu'un électro-diapason, dont le fonctionnement est arrêté pour le réglage du régime permanent à l'aide d'un galvanomètre.

MESURE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION

On peut aussi faire usage, comme dans la méthode de Maxwell, d'un galvanomètre oscillant, qui permet de surveiller le maintien de l'équilibre des résistances du pont pendant la période variable.

Fig. 2o3.

M. Stroud a modifié la méthode de M. Anderson en permutant la pile et le galvanomètre.

Méthode de Maxwell pour la comparaison d'un coefficient d'induction mutuelle avec un coefficient de setf-înduction.

— Soit une bobine d'induction dont l'un des enroulements

ossède une résistance ;• et une sell-imluction X' connues.

ormons un pont de Wheatstone avec cet enroulement et trois résistances a, h, c, fig. 204. Réglons ces résistances de manière à réaliser l'équilibre permanent. Cherchons ensuite à obtenir l'équilibre dans le régime variable, en opposant le fiux

lectrique d'induction mutuelle de la bobine au flux tle selljnduction de rcnruulemcnt considéré ci-dessus.

Si .711 désigne le coefficient d'induction mutuelle de la bobine et I le courant permanent dans l'enroulement inducteur, la quantité d'électricité due à l'induction mutuelle est égale au rapport de OTiï à la résistance du circuit dans lequel est inséré l'enroulement induit ;•. La quantité d'électricité due à la self-

induction Je celui-ci est, d'autre part, égale au quotient de CV par la même résistance, F représentant le courant permanent

Fit;. 204.

dans la branche ;■. Lorsque le galvanomètre n'accuse plus

aucune élongation,

Mais

a + c + r + b c -\- r en tenant compte de la relation ar bc. On a donc

Il est à remarquer que le réglage de l'équilibre dans le régime variable trouble !e régime permanent. La mesure exige, par suite, des tâtonnements assez longs pour arriver à satisfaire à la fois aux deux conditions.

Pour éviter cette difficulté, on peut dériver sur la diagonale de la pile une résistance R, qui ne modifie en rien l'équilibre permanent, et graduer cette résistance jusqu'à l'établissement de l'équilibre dans le régime variable. Dans ce cas,

MESURE DES COEFFICIENTS DINDUCTION

le sorte que

Rr + bc +

Les deux dispositifs précédents impliquent l'inégalité C > JTL, attendu (]ue I ^ ]'. M. Brillouin a suggéré de mettre l'enroulement inducteur de la bobine dans la branche R, au lieu de le disposer dans la diagonale de la pile. Il vient alors, en appelant R' la résistance totale du shunt comprenant cet enroulement,

DM = L'

Ces méthodes permettent l'emploi d'un commutateur rotatif pour accroître la sensibilité.

Comparaison de deux coefficients d'induction mutuelle.

— Les coefficients il'iniluction mutuelle de deux bobines d'induction peuvent être comparés en observant, à l'aide d'un galvanomètre balistique de période suffisamment longue, les quantités d'électricité induites dans les enroulements secondaires par la fermeture ou l'ouverture des circuits primaires. Pour transformer la mesure en une méthode de zéro analogue à celle de Lacoine, p. j^j, il suffit de groupe^, comme le