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montre la fig. 2o5, les enroulements primaires en série avec une résistance, une pile et une clef, tandis que les enroule-
404 CHAPITRE XVn.
ments secondaires R et R' forment, avec deux résistances de réglage r et r', un circuit sur lequel est dérivé le galvanomètre. Quand celui-ci reste immobile lors de la fermeture ou de l'ouverture de la clef, on a, en appelant Jîl et JTl' les coefficients d'induction mutuelle examinés,
Jîl' r' -I- R''
Comparaison d*un coefficient d'induction mutuelle et d'une capacité. Méthodes d'élongation et de réduction à zéro de MM. Vaschy et de la Touanne. — La quantité
d'électricité JR I/p, induite dans un circuit de résistance p par la suppression d'un courant inducteur I, peut être estimée par l'élongation a qu'elle communique à un galvanomètre balistique :
— arctg^ JR I a ^ >«
D'autre part, si l'on charge un condensateur de capacité c en reliant ses armatures aux extrémités d'une résistance p' parcourue par le mémo courant I, sa décharge dans le galvanomètre occasionne une élongation a' telle que
De ces deux expériences on déduit
arc tg .
rctg,,
Il est aisé de voir que la mesure est d'autant plus précise que a et a' sont plus grands.
Les iacteurs d'amortissement doivent être déterminés d'après les conditions spéciales des circuits. Pour les essais de l'espèce,
MESURE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION. 40S
il est utile de joindre aux galvanomètres à cadre mobile une table renseignant ces facteurs en fonction des résistances en jeu.
La présence de noyaux en fer dans les bobines conduit ici aux mêmes difficultés que lorsqu'il s'agit de l'évaluation des coefficients de self-induction, par suite de l'accroissement de durée de la période variable et du changement de •TU avec la perméabilité.
MM. Vaschy et de la Touanne ont basé sur le principe précédent une méthode de zéro, en utilisant la disposition de la fig. 206, qui permet d'équilibrer les effets des deux flux
Fig. 206.
électriques sur le galvanomètre. Le condensateur c est dérivé sur une boîte de résistances r, mise en circuit avec une pile, une clef et l'enroulement primaire de la bobine étudiée. Désignons par R la résistance totale de l'enroulement secondaire et d'un rhéostat en série avec lui.
En appelant e la force électromotrice de la pile et r' les résistances du circuit de cette dernière autres que r, on a, pour l'intensité du courant permanent,
Soient i? la self-induction de l'enroulement induit, i^^r celle du galvanomètre et /, i\ i" les valeurs, à un moment quelconque de la période variable d'ouverture de la clef, des courants dans l'enroulement inducteur, l'enroulement induit et le galvanomètre. La seconde loi de Kirchhofi", appliquée à cet instant au circuit de l'enroulement induit et du galvanomètre, donne la relation
4o6 CHAPITRE XVn.
Si l'on multiplie les deux membres par dt et si l'on intègre entre les limites de la période variable considérée, en remarquant que les courants i et z" sont nuls à ces époques et que le courant i varie de I à o, il vient
Rq' +gq" = :P[l\, (2)
q' et q" représentant les quantités d'électricité transportées par les courants /' et i". Or, les flux électriques q' et q" sont liés à la charge cri du condensateur par l'égalité
crl^q'-q". (3)
En éliminant q' entre les équations (2) et (3), on obtient
„ \{OK-cr R) ^ i' + R"
et l'on voit que l'élongation du galvanomètre est nulle pour
Oïi = cr'R. (4)
Afin de déterminer les meilleures conditions d'expérience, remplaçons I par son expression (i) en écrivant
„ ^ < ( JH - f y R) ^ <(3n,- crB.) ^ (. + /)(^-|-R) A
La différence 3K — rrR étant nécessairement très petite au voisinage de l'équilibre, on peut dire que l'élongation est maxima quand le dénominateur A est minimum. Égalons à zéro la dérivée de A par rapport à r :
f- = {g+R) + {r + r')^^.=o; (5) dy dr
remarquons que, d'après (4),
R + ,rfR=.o (6) dr
et éliminons dR'idr entre (5) et (6). On trouve ainsi, pour le rapport R r qui procure le maximum de sensibilité,
MEStJRE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION. 407
La méthode de zéro présente l'avantage de permettre l'emploi d'un galvanomètre très sensible. Par contre, elle a l'inconvénient, lorsqu'on opère sur des bobines d'induction avec noyau de fer, de donner lieu à une incertitude résultant des oscillations du galvanomètre causées par l'inégalité de durée de la décharge du condensateur et de la désaimantation du noyau.
