I -h bx
C'est le cas de la courbe empirique du magnétisme de Frolich.
Quand les ordonnées du diagramme croissent ou décroissent rapidement, il y a lieu de tenter une fonction exponentielle telle que
y = at
hx
INTRODUCTION
OU
y = ae
Enfin, avec des ordonnées périodiquement positives et négatives, on trouvera la solution dans la série de Fourier
y = a sin l> v -|- n' sin h' x -f . . . ,
qui, dans beaucoup de cas, peut être réduite à un terme.
Les valeurs les plus probaliles des paramétres de ces fonctions se déterminent par l'application de la méthode des moindres carrés.
Il est prudent de ne pas attribuer une portée théorique à une fonction ainsi déduite empiriquement, parce qu'on serait conduit à des extrapolations erronées. Une extrapolation semblable a fait attribuer une limite nulle à la perméabilité du fer.
Unités de mesure. — Unités Joudatiieutales. On ramène toutes les actions électriques et magnétiques à des forces et on les exprime par suite à l'aide des trois grandeurs primordiales : la longueur, la masse et le temps.
Les électriciens ont choisi pour mesurer ces grandeurs le centimètre, le gramme et la seconde.
Le centimètre est approximativement la billionièmc partie du quadrant terrestre; rigoureusement, il est la centième partie du mètre étalon conservé à l'Établissement international de Sèvres. La mesure d'un arc de méridien, faite par Delambre et Borda, entraîna jiour le mètre étalon une erreur probable de 0,187 mm.
Le gramme représente environ la masse d'un centimètre cube d'eau distillée au maximum de densité. \]n étalon du kilogramme existe également à Sèvres. On estime qu'il dépasse de I,25cxx) la masse du dcm^ d'eau.
Des copies des étalons déposés à Sèvres sont obtenues avec une exactitude remarquable. L'approximation est île 2 à 3 dix-millièmes de millimètre pour le mètre et de i centième de milligramme pour le kilogramme.
La seconde est la 86 400""= partie du jour solaire moyen.
Ces unités, dites Ibndainentales, sont représentées par les s>mboles[L], [M], [Tl.
Elles n'ont p^s une pennanencc absolue. Le mètre et le kilogramme subissent des altérations lentes, comme tous les corps solides; la seconde varie par suite de l'amortissement que le frottement des marées détermine dans la révolution du globe. Mais les différences tiui peuvent être dues à ces causes échappent jusqu'à présent à nos moyens d'investigation.
Unités dérivées. Pour exprimer les diverses grandeurs physiques, on pourrait choisir des unités arbitraires et indépendantes les unes des autres. Cette méthode, suivie pendant longtemps, ne présente pas irinconvénient quand les mesures sont directes. Mais le plus souvent on évalue les quantités au moyen «l'unités d'espèces différentes, en se servant des méthodes indirectes ou absolues.
Par exemple, pour mesurer une surface, on ne la compare pas directement à un étalon de surface, mais on détermine ses éléments linéaires, à l'aide de l'unité de longueur, et l'on applique la relation existant entre la surface et ses dimensions. Pour un carré s, de côté c, la relation e.st
Si C = I, s = A. Le facteur arbitraire ^, qui représente la surface du carré ayant l'unité <le côté, peut être égalé à l. L'unité de surface ainsi déterminée est le carré dont les côtés sont égaux à un centimètre ; elle est liée à l'une des unités fondamentales et s'appelle, pour cette raison, unité dérivée de surface.
De même, l'unité dérivée de volume est le cube ayant un centimètre de côté.
On peut ainsi définir des unités dérivées pour toutes les grandeurs physiques, en débarrassant de leurs coefficients arbitraires les relations qui unissent ces grandeurs entr'elles.
Le système d'unités déterminé par ce procédé se désigne par les initiales des unités fondamentales choisies. Le système C. G. S. d'unités, adopté par les électriciens, a pour base le centimètre, le gramme et la seconde.
INTRODUCTION
as
Vnttés mécaniques dérivées. En poursuivant le procédé de
raisonnement appliqué ci-dessus, on voit sans peine que
'unité (le vitesse est la vitesse d'un mobile (jui parcourt l'unité
Jp longueur en l'unité de temps ; cette unité dérivée est la
Wtesse d'un centimètre par seconde.
I-'ttr>ité de vitesse angulaire correspond à l'unité d'angle (arc rçalau rayon) ou radian parcouru en l'unité de temps. L'unité d'accélération est l'accélération pour laquelle la •«s^ s'accroît d'une unité par seconde.
L'unité de quantité de mouvement est la tjuantité de mouvelent «Je l'unité de masse se déplaçant avec l'unité de vites.se. L'»-».xiité de force, qui a reçu le nom de dyne, est la force qui, appli<^uée à l'unité de masse, lui imprime l'unité d'accélération. L'unité usuelle de force est le poids du f^ramme, c'e.st-à-dire la lor-^:e capable, sous notre latitude, d'imprimer â l'unité de ■Rss^ une accélération approximativement égale à g8i. Le Rîan-^T-ne équivaut par conséquent à g8i dynes.
L'vinité de travail, appelée erg, est le travail accompli par l'unit*;- de force suivant l'unité de longueur dans sa propre *<^tion. L'unité usuelle de travail est le kilogrammètre, i ^'aut 981 X icr* ergs. La calorie (gramme-degré) correspond j 4.1^ X lo" ergs.
L'xinité de puissance ou erg f>ar seconde est la puissance d'un lotexir développant l'unité de travail en l'unité de temps. Les unités usuelles de puissance sont le cheval-vapeur, qui représente 75 x 981 x lo* = 736 x 10' ergs par seconde, et le poncelet, défini par le Congrès de Mécanique de i88g comme rquivalant à 100 kilogrammètres par sec<mde, soit 981 x 10' ergs par seconde.
L'unité de densité est la densité d'un corps qui contient l'unité de masse dans l'unité de volume.
L'unité de module d'élasticité est le module d'un corps qui, supportant l'unité de force par unité de section, prend un allongement égal à sa longueur primitive.
Cuites C. G. S. magnétiques et électriques. L'e,\istence de Taction magnétique du courant électrique permet d'établir un «y»tème d'unités dans lequel toutes les grandeurs électriques et magnétiques sont définies en fonction d'un pôle.
Suivant la lui de Coulomb, l'unité de pôle magnétique est le pôle qui repousse un pôle égal situé à la tlistance d'un centimètre a\ec la force d'une dyne.
Les autres grandeurs magnétiques se mesurent a l'aide d'unités dérivées, définies par leurs relations avec l'unité de pôle rappelées ci-après (') :
Potentiel magnétique 'V = Xm/r
Intensité de champ 0C = — d1'*/iil
Moment magnétique A = llù m
Intensité d'aimantation ."J = ëL/v
Densité superficielle t = m/s
Puissance d'un feuillet k£ = vi
Flux de force magnétique 91. = m m
Coefficient d'induction ^I = 5l/fî
Coefficient d'aimantation ou de susceptihilité. . x = tt'ifC
Coefficient de perméabilité jji=i-t-47îx
L'elTct magnétique d'un courant est identique à celui d'un feuillet de même contour et de puissance égale à l'intensité du courant. Un courant circulaire d'intensité i, de longueur / et de rayon r, par exemple, développe .sur l'unité de pôle placée au centre une force
On déduit de cette relation que l'unité d'intensité est l'intensité d'un courant circulaire de rayon unité produisant, par unité de longueur, l'unité de force sur l'unité de pôle placée au centre de l'arc.
L'unité de quantité d'électricité se tire de la relation
C'est la quantité transportée par l'unité de courant en l'unité de temps.
(') Eric Gbkaku; Le(<ms sur rÉUcIricUi.— Giutthier-Villars, Paris.
INTRODUCTIOX
La résistance électrique est liée à l'intensité du cciurant pur h loi de Joule
W = r-rt.
L'unité de résistance est, par suite, la résistance d'un conducteur dans lequel l'unité d'intensité développe l'unité de chaleur en l'unité de temps.
Le potentiel électrique, qui sert de mt'sure ;i l;i l'orcf électromotrice, trouve dans la loi d'Ohm une relation avec l'intensité et la résistance :
L'unité de force électromotrici' nu de difl'érence de potentiel produit l'unité de courant dans un conducteur ayant l'unité de résistance.
La capacité d'un conducteur s'exprime, en fonction de la charge et du potentiel, par la formule
L'unité de capacité est représentée par la capacité d'un corps
|*iui contient l'unité de charge sous l'unité de potentiel. i'nith pratiquas. Les unités C. G. S. électriques sont figurées par des ipiantités qui difit-rent I)eaucoup, en général, des grandeurs qu'on rencontre dans les applications. Ainsi, la résistance électrique de loo m de fil de fer de 4 mm de diamètre équivaut environ à un milliard d'unités de résistance. Afin de n'être pas obligé d'employer des nombres très forts ou très faibles pour exprimer les grandeurs usuelles, on a adopté des unités pratiques, représentées par des multiples des unités C. G. S, C'est pour une raison semblable que l'unité de ^^ longueur du système métrique, définie f)ar la Convention ^P Nationale, est, non pas le cpiadrant terrestre, mais sal/io'"' partie.
L'unité pratique de résistance, qui a reçu le nom d'o/iiii, est <alc :i tiV unités C. G. S. de résistance. Hlle est repréitéc par un étalon constitué au moyen d'une colonne de
mercure d'un millimètre carré de section. Des expériences poursuivies jusqu'en 1884 ont établi que la longueur de la colonne correspondant à la résistance d'un ohm est, à la température de cr" C, voisine de 106 cm, ce qui a l'ait proposer cette longueur pour la définition de Vo/im légal, faisant foi dans les transactions commerciales. Toutefois, cette proposition n'a pas rencontré la sanction des États. Comme, d'ailleurs, des expériences plus précises, exécutées depuis 1884, ont montré que Volim vrai est représenté, avec une approximation de I '5 (X)o, par la résistance, à la température de la glace fondante, d'une colonne mercurielle de 14,452 i grammes, d'une section transversale constante et d'ime longueur de lo6,3 cm, cette dernière définition a été agréée, par le Congrès de Chicago en i8q3, sous le nom d'ohm international. On a spécifié un poids de mercure, au lieu d'indiquer la section de la colonne, pour éviter la différence, du reste extrêmement faillie, entre la masse tl'un dcm^ d'eau à o"C et le kilogramme.
L'unité pratique d'intensité, appelée ampère, est égale au dixième de l'unité C. G. S. Le Congrès de Chicago avait admis qu'un courant de cette intensité dépose, en une seconde, 1,118 mmg (l'argent et 0,3287 mmg de cuivre, en décomposant un sel de ces métaux. Cette décision n'a pas été acceptée définitivement. Des expériences sont en cours, à la suite d'une Conférence tenue à Berlin en iqo5, en vue d'arrêter le poids d'argent à adopter. Certains résultats semblent montrer que le nombre 1,118 est trop faible de près de 0,1 pour 100.
En appliquant les relations connues entre les grantleurs électriques, un <!éiluit des deux unités précédentes les autres unités du système prati(]ue.
L'unité pratique dérivée de force électromotrice, appelée volt, est la force électromotrice qui, appliquée à un conducteur dont la résistance vaut un ohm international, produit un courant égal à un ampère. On avait admis en 1893 que le volt est figuré, avec une exactitude suffisante pour les besoins de la pratique, par les nxx) 1 434"" "* de la force électromotrice à iS" C de l'élément Clark, mais la correction citée ci-dessus pour l'ampère tendrait à imposer la fraction 1 000/ 1 433.
INTRODUCTION
iO
L'unité pratique de quantité ou coulomb est égnle au dixième de l'unité C. G. S.
L'unité pratiijue de capacité, le farad, est la capacité d'un conducteur chargé d'un couloml» au potentiel d'un volt.
L'unité pratique de travail ou d'énergie électrique, correspondant à un volt-coulomb, s'appelle j'ok/c';
[ joule = lo" ergs
kilogrammètre.
L'unité pratique de puissance électrique, qui repré.sente le volt-ampère, a reçu le nom de i^'att. Le kilowatt vaut i,.V) cheval-vapeur. L'emploi de cette unité est recommandé pour désigner la puissance des machines motrices, concurremment avec le poncelet, lequel é(]ui\aut à loi) Uilogrammètres par seconde ou 0,981 kilowatt.
Il est à remarquer que les unités pratiques pourraient se déduire directement des équations entre les grandeurs électriques à la condition de choisir comme unités fondamentales, au lieu du centimètre et du gramme, 10" centimètres, soit environ la longueur du quadrant terrestre, et R>"" gramme, la seconde étant conservée pour unité de temps.
Les coefficients d'induction étant homogènes à une longueur seront exprimés en centimètres dans le système C. G. S. et en billions de centimètres dans le système pratique. Les Américains ont adopté pour l'unité pratique de coefficient d'induction le nom de hevry, qui a été sanctionné par le Congrès de Chicago. Auparavant, cette unité était appelée, en Europe, secohm ou quadrant. Elle est égale au coctticient tl'induction d'un circuit dans lequel une variation du courant inducteur au taux de l ampère par seconile induit une force électromotrice de I volt.
Le tableau suivant réunit les noms adoptés pour les unités magnétiques et électriques, y compris les dénominations de gauss et maxwell admises par le Congrès de ig<Ki pour li-s unités C. G. S. d'intensité de champ et de Hux magnétique.
Le système d'unités adopté par les électriciens a ilonné lieu à diverses critiques;
000OOOv5oOvOO00
