MODÈLE MANNHEIM
Division de la règle et lecture des nombres. — La règle à calcul, modèle Mannheim, se compose d'une règle dans la coulisse de laquelle glisse une réglette.
Les divisions de la partie supérieure de la règle (c'est-à-dire les divisions placées au-dessus de la réglette) constituent deux échelles identiques et consécutives.
La portion depuis i gauche jusqu'à 1 milieu constitue la première échelle ('). Cette portion étant prise pour unité de longueur, on a porté les longueurs i — 2, i — 3, i — 4. etc., i>roportionnelles aux logarithmes de 2, 3. 4, etc., jusqu'à 10, qui a pour logarithme l'unité.
Les longueurs i — 2, 2 — 3, etc., sont elles-mêmes divisées par le même procédé, et donnent, par exemple, entre 2 et 3, les logarithmes des nombres tels que 2.1, 2.2, 2,3, etc. On peut continuer de la même manière ; mais on est bientôt arrêté, parce que les traits ainsi obtenus finissent par trop se rapprocher.
On doit imaginer par la pensée l'intervalle compris entre deux traits consécutifs di\'isc de la même manière <iue précédemment. On remarquera qu'entre 1,1 et 1,2, 1,2 et i,3,... 1,9 et 2 on n'a mis que 5 divisions; chacune d'elles vaut donc deux dixièmes. Dans les calculs avec la règle, on pourra ne jamais s'inquiéter de l'ordre décimal à cause de la propriété des caractéristicjues; cette propriété permet au trait gauche de représenter i, 10, :oo, 1000, 0,1, 0,01, etc., puisqu'on peut supposer à gauche ou à droite de la règle autant d'unités qu'on voudra.
D'après cela un nombre quelconque peut être lu sur la première échelle. La partie inférieure de la règle contient une seule échelle, double de la première. La réglette contient sur sa face les mêmes échelles que la règle, placées de la même manière.
(<; Cette expression, i" échelle, sera employée exclusivement pour cette échelle avec la distinction " échelle de la régie, i" échelle de la réglette.
RENSEIGNEMENTS PRATIQUES
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MulJi/'IkaHen. — On emploie les deux éàtDa inférieures de la régie et de la réglette.
Amener l'un des traits i de la réglette >« l'un des facteurs lu sur la règle ; lire le ptodo sur la règle en face de l'autre facteur lu isi u réglette. Si, en employant le trait i gauche, le produit ne i>eut pas être lu sur la r* employer le trait i droite.
Si l'on a employé le trait i i\: réglette, le produit a autant de chi;:
en a dans les deux facteurs : si l'on a < le trait i (.'auche, il a «n chiffre de n»oins.
Difisùm. — Le procédé est inverse Je celai de la multiplication ; on emploie les même» échelles.
Placer le di%nseur lu sur la réglette aw-deswj du diNidende lu sur la règle; lire le ijn ■ '■ ' sur la règle au-dessous de l'un des li.ii^ la réglette.
Si l'on a employé le trait i droite i^r '■>■ réglette, le nombre de chiffres du <)uotient rsi égal à la différence entre le nombre de chiSn du dividende et celui du diviseur; si Ton | employé le trait t gauche, il y a an chiCfire i plus au quotient.
l'rof'orlion. — On emploie les deux écbeU supérieures de la règle et de la réglette.
Effectuer d'abord l'opération nécessaire j trouver le «juoUent. et, sans en faire lu lectuiti chercher le produit de ce quotient p4i te 3mc facteur de la proportion.
Formation dts airres et extraction des rtàaa carrées. — Les nombres de l'échelle supérieure de la règle sont les carrés des iinnibr l'échelle inférieure.
Pour obtenir un carré ou une racine C4 il suffit de mettre ces nombresen regard. soit I moyen du curseur, soit au moyen de l'un < traits 1 de la réglette. On devra obserx-er que | valeur du trait i gauche de l'échelle suf est toujours le carré de celle du i gauche ' l'érhelle inférieure, et. par suite, elle ne j être <iue i, loo. lo ooo ou o,o>, 0.0001, etc.
On peni du reste toujours ramener l'élévation au carré d'un nombre au cas où il est compris entre i et lo, et l'extraction de la racine carrée au cas — ^où il est compris entre i et ino.
K Formation des cubes. — Pour faire le cube d'un nombre, on renverse la églette ; on emploie l'échelle inférieure <le la règle et ce qui a été appelé iremiére échelle de la réglette.
Mettre en coïncidence les traits indiqtiant sur chacune de ces échelles le nbmbre dont on veut avoir le cube ; lire ce dernier sur l'échelle supérieure de la rèf,'le en regard du trait i de la réglette qui est à la droite du BCteur. La valeur du i gauche de réchelle supérieure de la régie est alors cube de celle du i gauche de l'échelle inférieure, c'est-à-dire qu'elle Be peut être que o,ooi, i, looo. etc.; le trait i milieu et le trait i droite bnt des valeurs respectivement lo et loo fois plus grandes.
Pour lire tous les cubes par ce procédé, il faudrait trois échelles à la
partie supérieure de la régie. Les nombres (jui devraient se lire sur la
•« échelle, se liront sur la i" (qui la remplace) en regard du trait i de
réglette qui est à la gauche du lecteur ; alors il faut attribuer au trait t
fauche de l'échelle ïsupérieure de la régie les valeurs o.i, loo. etc. du
rait I droite, qui n'est autre chose que le trait i gauche de la 3'"' échelle.
La formation des cubes peut aussi s'effectuer sans renverser la réglette.
Exiniclion des racines culmjues. — Pour l'extraction de lu racine cubiiiue, le procédé est inverse ; \e réglette est renversée.
Lire le nombre dont on veut avoir la racine cubique sur l'éclielle supéleure de la régie, en attribuant au i gauche de cette échelle les valeurs B.ooi, I, looo, etc., cubes de o,t, i, lo, etc. Mettre en regard de ce nombre le trait i de la réglette qui est à la droite du lecteur. Si le nombre devait être lu sur la S""* éclieile dont nous avons parlé lus haut, mettre le trait i de la réglette (]iii est à la gauche du lecteur en regard de ce nombre lu sur la i" échelle. Chercher par tâtonnement le |nombre dont les traits réels ou fictifs swr l'échelle inférieure de la règle sur la if» échelle de h\ réglette (qui se trouve ici à la droite du lecteur) sont en regard. Ce nombre est la racine cubiqtie chercliée. On peut du reste toujours ramener l'élévation au cube d'un nombre au as où il est compris entre i et lo, et l'extraction de sa racine cubique au as où il est compris entre i et i ooo.
Sinus, Tanficnles. — L'échelle S du revers de la réglette est l'échelle Ides sinus. Les longueurs, comptées à partir de l'extrémité gauche de Icette échelle jusqu'à i, 2, 3, etc., représentent les logarithmes des sinus [naturels des angles de i», 2°, 3°, etc., mesurés dans une circonférence de [rayon 100. Le dernier trait à droite correspond à sin 90". Le premier f trait à droite de l'extrémité gauche de l'échelle correspond à sin 40'.
L'échelle T, échelle des tangentes, est construite de la même manière.
RENSEIGNEMENTS PRATIQUES
On met l'échelle dont on veut se servir en contact avec l'échelle supérieure de la régie.
Si l'on fait coïncider les extrémités des échelles S ou T avec les exlnfrraités de l'échelle suiH-ricure, on lira en face des traits i. 2, 3. etc. les sinus ou les lan^entcs de ces angles.
En attribuant au Irait i (;auche de l'échelle supérieure de la régie U valeur o.oi et. par suite, au trait i droite la valeur j. on aura les valeurs de ces lignes trigonométriiiues dans une circonférence de rayon t.
On obtiendra la valeur des tangentes des angles plus grands que ^y en, flivisant i par la tangente de l'angle complémentaire.
Ces échelles sont employées, dans les calculs où il entre des lignes trigonométrii|ues, de la même manière que les échelles ordinaires des nombres.
Logarithttus. — Le revers de la réglette contient aussi «ni; échelle divisée en parties égales; elle sert à mesurer les longueurs repr. - ■ ' sur l'échelle inférieure de la régie, les parties décimales des lui, j
des nombres. La réglette étant dans sa position ordinaire, amener ic trait 1 gauche de la réglette sur le nombre dont on veut avoir le logarithme ; lire ce dernier sur l'échelle des parties égales en regard du trait tracé sur le biseau de l'extrémité droite de la règle. Par exemple, pour 2 on trouve 3oi. qu'il faut lire o,.^oi.
Divisions en mitlimètrcs. — L'échelle du biseau sera employée conunfl double décimètre. L'échelle placée sur la face opposée à celle du biseau est divisée en millimètres ; elle commence â l'extrémitc de la régie ; rul est indispensable pour mesurer certaines dimensions.
On mesure les longueurs qui dépassent cf^zfi en allongeant la règle atl'* moyen de la réglette, qu'on sort plus ou moins de sa couhssc. La longurur est lue à l'extrémité gauche de la réglette, dans le fond de la coulisse.
