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r K^'+MiO r -7TTTV

Quand un méchanisme d'horlogerie doit être réglé, les bouts extérieurs des ressorts sont fixés à des disques qui peuvent glisser sur l'axe xx en tournant avec lui, mais qui s'appuient sur des pièces fixes du méchanisme pour que la friction

> r "ï N. C. Dunér.

(fka+f l k 1 a i ')Cos& puisse absorber la force superflue. Dans cette formule / et f t désignent les coefficients de friction qui peuvent bien être différents."

Cette théorie fait voir que le régulateur doit tourner avec une vitesse invariable quelle que soit Pélongation des balles de plomb C. Mon expérience prouve pourtant qu'à la rigueur cela n'est vrai que dans certaines limites toutefois pas trop étroites, et en général le mouvement que l'horloge donne à notre instrument est très-satisfaisant. Les étoiles à observer en sont retenues près du milieu du champ de la lunette pendant tout le temps demandé pour les mesures micrométriques. Les petites vibrations qu'on a remarquées, pendant le mouvement de l'horloge, à certaines autres lunettes parallactiques et qui sont très-défavorables à l'exactitude des observations, n'existent pas du tout dans notre instrument, et si quelquefois il ne veut pas suivre exactement la marche diurne des étoiles, on peut le ramener sans la moindre difficulté à l'aide de la verge qui fait tourner la seconde vis sans fin mentionnée ci-dessus. L'horloge exige cependant d'être bien soignée; surtout il faut de temps en temps mouiller d'un peu d'huile les axes des roulettes de friction n et n t qui, comme nous avons dit plus haut, servent à absorber le surplus de force; autrement la friction pourrait augmenter jusqu'à empêcher tout le mouvement. La force avec laquelle agit le régulateur est très-remarquable. On n'a besoin d'aucun poids pour compenser la friction augmentée lorsque l'horloge fait tourner l'instrument autour de l'axe horaire, et c'est à peine s'il y a une différence perceptible dans l'élongation du balancier si l'horloge fait marcher tout l'instrument ou seulement le régulateur.

J'ai déjà dit qu'au lieu d'être placé sur un pilier taillé en granit ou en grès notre instrument est placé sur un statif moulé sur place à l'aide d'un mélange de ciment, de sable et d'éclats de briques. Il est clair qu'en choisissant un pareil pilier on évite les difficultés autrement inévitables, p. ex. de faire poser le pilier en un bloc a sa place; au reste, le prix en est beaucoup moins élevé. Cependant, il est clair aussi que les forces chimiques qui opèrent l'endurcissement du béton ne peuvent accomplir leur œuvre qu'après un temps assez long. Il faut donc bien s'attendre à ce que la position du pôle de l'instrument en raison du pôle céleste devra au commencement subir certains changements. De tels changements se sont en effet manifestés dans notre instrument, lesquels toutefois n'ont pas été beaucoup plus considérables que ceux, à d'autres observatoires et depuis 1867 jusqu'à la fin de 1876 on n'a pas touché aux vis qui changent la situation du pôle de l'instrument. Les variations qui se manifestent dans ses coordonnées

rectangulaires f et ij représentent donc complètement, aux erreurs d'observation près, les changements qui réellement ont eu lieu.

On a trouvé:

Date. | il

1867 Août 14 -31,"l

Sept. 9 +17,2 -22,6

Oct. 15 + 8,7

Nov. 6 et 7 +11,3 - 17,6

1868 Mars 11 et 14 - 19,3 Août 13 - 17,8 Nov. 20 - 22,0 - 18,3

1869 Janv. 17 - 14,6 -19,6 Avril 20 - 13,8 - 15,9 Juillet 15 -40,1 -20,0 Oct. 28 -36,2 - 12,6

1870 Avril 12 -30,4 -15,5 Juin 30 - 50,7 - 10,8 Sept. 24 et 25 - 57,6 - 1,6

1871 Févr. 1 -37,7 - 0,2 • Mai 29 -56,1 - 0,7 Nov. 20 -52,8 + 2,2

1873 Avril 1 -54,1 + 2,6

1874 Juin 8 -68,2 + 4,9

1875 Oct. 29 -63,7 +15,4

1876 Oct. 30 -65,3 +13,2.

A l'exception de l'observation du 1 Février 1871 où £ montre une diminution difficile à expliquer et qui ne peut aucunement être causée par des erreurs d'observation, la valeur de £ dépendant des observations de 6 étoiles différentes où les erreurs résiduelles ne surpassent pas 3", il se montre dans l'une et l'autre des coordonnées un changement progressif dans le même sens. La circonstance que les changements de | se sont opérés par sauts et que ceux-là sont arrivés, au moins dans les années où les observations sont assez nombreuses pour permettre d'en décider, pendant l'été et que les changements sont actuellement sinon nuls, du

Lunds Univ. Ârsskr. Tom. XII. Il

* N. C. Dunér.

moins considérablement plus petits, semble indiquer que les changements sont dus au séchage du pilier.

Notre instrument n'étant pas destiné à être employé pour donner des positions absolues à l'aide des cercles, l'exactitude de leurs divisioiis est d'une importance relativement inférieure. Ils sont pourtant de telles dimensions qu'on a pu rendre leurs divisions assez fines. Le limbe du cercle de déclinaison a un diamètre de

540 millimètres et est divisé de 5 à 5 minutes, ses deux microscopes donnant

directement 2", donc par évaluation 0",2. Le cercle horaire d'un diamètre de 499 mm. est divisé de 20 à 20 seconds de temps et ses microscopes donnent directement 0*,2 ou par évaluation 0*,02. Je n'ai pas cru nécessaire d'entreprendre la recherche pénible sur les erreurs de division des deux cercles, mais on peut aisément se persuader qu'elles sont petites, les erreurs résiduelles à la détermination des coordonnées du pôle de l'instrument ayant toujours été comprises dans des limites très-étroites. Et néanmoins il est clair que, précisément à l'occasion de ces déterminations où il faut observer au moins une étoile tout près de l'horizon au nord et une autre aussi près de l'horizon au sud, les erreurs résiduelles sont en partie considérable causées par la difficulté de bisécer l'étoile transformée en spectre coloré d'une grande étendue, de petits déplacements des axes dans leurs coussinets et peut-être aussi des erreurs dans la constante employée de la réfraction, et de ce que la flexion de la lunette ne se fait pas si régulièrement que suppose la théorie. Malgré tout cela, il s'est montré que des erreurs de 4" à 5" sont trèsrares, et il y a des séries où les erreurs ne montent pas à 2", 5. Il est donc évident qu'on peut s'attendre à d'assez bons résultats en employant l'instrument pour déterminer, à l'aide des cercles, les positions des comètes dans de telles occasions où aucune étoile de comparaison n'est visible dans leur voisinage, et où par conséquent il est impossible de faire des observations micrométriques.

Le micromètre à l'aide duquel les mesures suivantes ont été faites diffère en plusieurs points de ceux qu'ont fabriqués Fràunhofer et MM. Mbrz. 11 y a seulement un fil mobile; les autres sont fixes sur un châssis placé au plan focal de la lunette. Au commencement, il y avait sur ce châssis 40 fils, desquels 5 parallèles au fil mobile et 5 fils transversaux. Le 48 Avril 4870 ces derniers fils furent ôtés, le grand nombre de fils étant embarrassant pour les observations des comètes faibles, et le 4 Février 4875 on ôta encore un des fils parallèles au fil

Mesures micrométriques <T étoiles doubles. XI

mobile, puisqu'il était inutile pour les observations de passages, le fil mobile pouvant être mis à sa place, et parfois même nuisible aux mesures des différences de déclinaison. Pour les mesures d'étoiles doubles, je n'ai employé que le fil moyen et le fil mobile. Seulement entre 4867 et 1869 j'employais le fil moyen transversai pour les mesures des angles de position lorsque les distances n'étaient pas excessivement petites. Deux fois, savoir le 13 Novembre 1867 et 18 Avril 1870, tous les fils ont été remplacés par des fils nouveaux, et le 4 Février 1875, le fil mobile s'étant rompu, on en fit mettre un autre. Tous ces fils différents ont été très-minces, leur épaisseur apparente n'étant au commencement que 0",25.

Le micromètre était d'abord muni de 8 oculaires composés à la manière de Ramsden. En 1876, après qu'une longue expérience m'avait persuadé que la lunette pourrait selon toute probabilité admettre un grossissement encore plus fort M. Merz nous a fourni encore un oculaire. J'ai déterminé les grossissements de tous ces oculaires par la projection des fils et j'ai ainsi obtenu la liste suivante:

culaire.

Grossissement.

Gham

83 fois

Les trois premiers oculaires n'ont pas été employés pour les mesures d'étoiles doubles. L'oculaire IV n'a, après 1869, été que d'un usage exceptionnel, pour les couples très-faibles ou à très-grandes distances. Pour les classes 4 et 3 de Struvb les verres V et VI ont été les plus souvent employés, celui-là aussi pour les étoiles de la seconde classe. Les oculaires VII et VIII servent en général pour les couples resserrées mais aussi pour d'autres couples lucides, mesurées sous des circonstances très-favorables. Le verre IX enfin, qui aussi donne des images pures et distinctes, ne sera probablement employé que rarement, et pour les étoiles lucides et très-resserrées, et dans les meilleurs circonstances atmosphériques. Dans les mesures citées pp. 1 — 162, il n'entre encore aucune mesure faite à l'aide de

cet oculaire.

ii*

X" N. C. Dunér.

Gomme d'ordinaire, on peut rendre les fils du micromètre visibles ou comme des lignes obscures sur un fond éclairé, ou comme des filets lucides au champ obscur. L'un et l'autre se font à l'aide d'une grande lampe à pétrole suspendue au bout d'un tube conique en laiton fixé sur la lunette dans le prolongement de l'axe de déclinaison. Après avoir passé par ce tube, la lumière entre dans le grand tube de bois de la lunette par des trous y percés, et rencontre un court cylindre de laiton dont l'axe coincide avec celui de la lunette. A l'aide d'une verge de fer qui se trouve dans l'intérieur de la lunette et qui se termine par un bouton facilement accessible pour l'observateur, on peut faire tourner ce cylindre et l'arrêter en l'une des deux positions principales. Dans la première, la lumière rencontre un prisme dans l'intérieur du cylindre lequel, par réflexion totale, envoie la lumière en bas vers le champ de la lunette et par conséquent rend les fils visibles, obscurs sur un fond éclairé.

Dans la seconde position, la lumière devient réfléchie par 4 prismes placés dans la périphérie du cylindre et envoyée vers l'oculaire, mais au dedans de l'espace qu'il y a entre le tube de la lunette et un tube en fer-blanc noirci qui se trouve au dedans «de lui. La lumière étant arrivé au bout d'oculaire de la lunette, elle s'est dispersée tellement qu'elle éclaire presque uniformément tout l'espace entre les deux tuyaux. Ici elle est reçue par 4 prismes, placés sur la partie mobile du micromètre, et qui la réfléchissent en biais au-dessus des surfaces des fils tournées vers l'oculaire. Les fils se montrent par conséquent comme des filets lucides, le champ de la lunette étant parfaitement obscur. Entre ces deux positions principales du cylindre, on peut le placer dans des positions intermédiaires où l'intensité de l'illumination soit du champ soit des fils est plus ou moins diminuée. Si l'on donne au cylindre la position moyenne entre les deux extrêmes, il n'y a d'éclairage ni des fils ni du champ.

En employant l'illumination du champ, la seule qui à de très-rares exceptions près doit être employée pour les mesures d'étoiles doubles, j'ai ordinairement donné au champ une couleur rouge à moyen d'un verre rouge, fixé à ce bout-là du tube près duquel est suspendue la lampe. Tout comme p. ex. M. Dembowski, j'ai trouvé que les étoiles sont beaucoup mieux visibles dans un champ ainsi colorié que dans un champ illuminé par la lumière blanche. Des étoiles qui disparaissent totalement dans le champ éclairé à la lumière blanche longtemps avant que l'illumination devient assez forte pour rendre visibles les fils d'araignée, peuvent être mesurées sans difficulté lorsqu'on emploie la lumière rouge. La subtilité excessive des fils, qui est d'une grande utilité pour la mesure des couples resserrées, ne

' Mesures micrométriques <T étoiles doubles. XIII

rend pourtant pas notre lunette bien convenable pour mesurer les couples trèsfaibles, l'illumination devant être forte pour qu'on puisse voir les fils. Mais ayant déjà renoncé à la mesure de celles-là, cette circonstance n'a pas causé d'inconvénient, à l'exception pour un petit nombre d'étoiles, qui à la rigeur auraient dû être rayées du programme.

Dans la plupart des micromètres, k le nombre des tours entiers de la vis micrométrique est mesuré sur une échelle, où les traits consécutifs de division sont séparés exactement de la distance qu'il y a entre les filets de la vis. Cette méthode est pourtant incommode, la distance entre les traits devenant si petite qu'il arrive facilement, surtout pendant la nuit, de faire des erreurs de lecture. Dans le micromètre de notre lunette la lecture des tours entiers se fait selon une méthode précisément semblable à celle employée pour les fractions des tours. H y a sous angle droit contre la vis micrométrique un axe d'acier qui à l'un de ses bouts porte un petit hérisson à 60 dents qui engrène dans la vis micrométrique, et dont l'autre bout saillit au dehors de la cassette carrée du micromètre, et porte là un tambour divisé en 60 parties égales. Il est donc clair qu'on y lit directement les tours entiers de la vis micrométrique.

Dans tous les micromètres filaires, l'oculaire est fixé sur un châssis qui peut glisser dans uue coulisse perpendiculaire contre les fils. Dans notre micromètre, il y a aussi un châssis qui peut glisser dans la direction longitudinale des fils. Ceci, bien que d'une grande utilité pour les observations des comètes et des petites planètes, est inutile pour les mesures d'étoiles doubles, excepté lorsqu'il s'agit de déterminer le zéro de la division du cercle de position.

Le cercle de position a un diamètre de 230 mm. et est divisé de 15 à 15 minutes. Les deux verniers donnent les minutes. La valeur angulaire d'une révolution de la vis a été déterminée par des différentes culminations de a Ursœ Minoris. A ces déterminations, j'ai observé le passage de l'étoile par le fil mobile en le plaçant successivement sur le commencement de tous les tours entiers de la vis. La valeur dune révolution déduite d'une seule culmination peut donc dépendre de jusqu'à 6 1 passages de l'étoile par le fil et en a été dérivée par la méthode des moindres carrés. J'ai trouvé les valeurs suivantes réduites à 7°,2, ou 8°,0 sur le thermomètre employé près de l'instrument:

Date r

1867 Sept. 11 17',313

. C. Dunér.

Date

1867 Sept.

1868 Oct.

Ou en moyenne

Les erreurs résiduelles à la solution des équations de condition prouvent avec une assez grande certitude qu'il n'y a pas des différences sensibles dans les valeurs' angulaires des tours différents de la vis micrométrique.

Pour déterminer les erreurs périodiques de la vis, j'ai employé un microscope auxiliaire du cercle méridien. Ce microscope était fixé à une barre attachée au bord supérieur d'une grande boîte de bois ouverte. A l'aide d'une vis on pouvait faire glisser le microscope le long de cette barre. Au fond de la boite, où on avait pratiqué un trou circulaire, j'avais fixé le micromètre filai re, et au-dessous du fond de la boîte se trouvait un miroir incliné pour éclairer les fils du micromètre et du microscope. A l'aide de l'oculaire VIII, je produisis au-dessus du micromètre une image fortement aggrandie du fil mobile, et je plaçai le microscope de sorte que cette image y fût visible. Ainsi le grossissement total est devenu tellement fort, qu'on pouvait sans aucune difficulté voir que le fil d'araignée avait une structure tabulaire; elle s'est montré comme deux lignes obscures jointes par une couche moins obscure, précisément comme un cheveu ordinaire se montre dans un microscope.

Ceci fait, j'ai tourné le microscope de manière que ses fils devinssent parallèles au fil mobile du micromètre et j'ai placé le fil mobile au commencement de la révolution n° 29. Après cela, j'ai mené les fils du microscope de sorte que l'image du fil micrométrique s'est trouvé exactement au milieu et j'ai lu le tambour du microscope. Puis j'ai tourné la vis micrométrique le dixième d'une révolution et j'ai

Mesures micrométriques <T étoiles doubles.

mené de nouveau les fils du microscope à l'image du fil mobile et j'ai de nouveau lu le tambour. Ceci fait j'ai fait repasser les fils du microscope à la première position et j'ai fait glisser tout le microscope le long de la barre jusqu'à ce que l'image du fil mobile se soit do nouveau trouvée entre les fils du microscope, et ainsi de suite, jusqu'à ce que j'avais mesuré tous les dixièmes de révolution entre les n 08 29 et 34. Pendant ces mesures, il a aussi fallu faire glisser le châssis qui porte l'oculaire de sorte que le fil mobile se trouvât toujours près du milieu du champ non-seulemement du microscope mais aussi de l'oculaire du micromètre. A cause du grossissement considérable que donnait l'oculaire du micromètre, un dixième de révolution, ou i",73, répondait à 130 secondes sûr le tambour du microscope, et les mesures ont pu se faire avec grande exactitude. Pour dériver les vraies valeurs des dixièmes de révolution, j'ai pris pour chaque série la moyenne des dixièmes correspondants des deux révolutions nommées, les mesures ayant prouvés que ces deux révolutions étaient, dans les limites des erreurs d'observation, tout à fait identiques. Puis j'ai additionné ces dix nombres, et ainsi j'ai obtenu la valeur d'une révolution entière exprimée dans la même mesure que les dixièmes. En divisant les valeurs des dixièmes par celle-ci on obtient les vraies valeurs des dixièmes.

Ayant remarqué que les valeurs trouvées des dixièmes devenaient différentes si on partait de 31 et allait en sens rétrograde vers 29, j'ai aussi déterminé leurs valeurs de cette manière. J'ai trouvé les tables suivantes des vraies valeurs des dixièmes de révolution.

L Mouvement direct

N. C. Dunér.

EL Mouvement rétrograde.

Les nombres qui se trouvent en bas de ces tables, sont les moyennes des colonnes différentes. J'ai représenté les différences entre 0,1000 et ces nombres, exprimées en secondes d'arc, donc les erreurs périodiques de la vis, par les formules suivantes où n est la fraction décimale lue sur la vis micrométrique:

E =+0",106+0",155Sin[220 ,7+».360 ] + 0",0HSin[2l7 D +2».360°]....CO J7 l =4-0",083+0",102Sin[22r,4+».360 o i+0",02lSin[348 o +2».360°]....C2). La formule (1) s'applique pour le mouvement direct, la formule (2) pour le mouvement rétrograde.

Les erreurs résiduelles sont:

Formule (1).

Formule C2).

On voit que les formules représentent bien les erreurs trouvées et la comparaison entre les deux tables prouve que la différence entre les erreurs périodiques lorsque

Mesures micrométriques d' étoiles doubles. XYII

on tourne la vis dans les deux directions différentes est indubitable, bien qu'il ne soit pas possible d'en expliquer la cause.

La détermination de l'influence de la température sur la valeur d'une révolution 1 de la vis micrométrique n'est pas d'une grande importance pour les mesures d'étoiles doubles. J'ai employé pour cette recherche des mesures de la différence en déclinaison des étoiles 19 et 21 Ursœ Minoris prises dans des températures aussi extrêmes que . possible. Le résultat est:

Le coefficient de / — 7,2, sans être très-sûr, ne peut pas être très-erroné.

Dans les mesures d'étoiles doubles que j'ai faites j'ai suivi en général les méthodes de W. Struve. Pour les mesures des angles de position, j'avais au commencement employé le fil moyen transversal dans tous les cas où les étoiles n'étaient pas très-resserrées. En employant cette méthode je n'avais pas besoin de tourner le micromètre de 90° entre la mesure de la direction et celle dé la distance. Mais à la visite que notre observatoire eut l'honneur de recevoir par M. 0. Struve, il me conseillait de placer toutes les étoiles doubles, à l'exception de celles où la distance est très-grande, entre les fils, éloignés d'entre eux de quelques secondes. J'ai suivi ce conseil, et depuis ce temps les fils transversaux n'ont joué aucun rôle dans les mesures d'étoiles doubles. Au reste, comme je viens de le dire, ils furent ôtés peu de temps après. Il paraît des Mensurae Micrometricœ de W. Struve qu'il n'a pris en un jour que 2 jusqu'à 5 mesures simples de l'angle de position de chaque étoile. Ayant trouvé, comme M. le Baron Dembowski, qu'il y a quelque différence entre les valeurs d'un même angle, selon la direction qu'on donne à la partie mobile du micromètre pour mettre les fils en parallélisme avec la ligne de jonction des deux étoiles, j'ai a cause de cela établi comme règle de toujours mesurer les angles en nombres pairs et de donner à la partie mobile du micromètre un mouvement alternatif. Ordinairement j'ai pris chaque jour 4 mesures de chaque étoile; mais parfois, soit que les mesures n'étaient pas en bon accord entre elles, soit que l'objet mesuré était très-difficile, j'ai pris un nombre plus grand de mesures.

Pour les mesures des distances j'ai aussi, depuis la visite de M. 0. Struve, établ comme règle de prendre au moins deux mesures complètes, de sorte que dans la première mesure la vis micrométrique était p. ex. tournée en sens rétrograde et dans

Lunds Univ. Àraskr. Toni. XII. m

XYHI N. C. Drniér.

la seconde mesure en sens direct. Chacune de ces mesures complètes se compose de deux mesures prises avec le fil mobile alternativement sur l'un et l'autre côté du fil fixe. Avant la visite de M. 0. Struye, j'ai pris d'abord une partie des mesures avec le fil mobile sur l'un côté du fil fixe, et puis les mesures restantes avec le fil mobile sur l'autre côté du fil fixe. Par conséquent on n'a jamais eu besoin de connaître la lecture sur le tambour qui corresponde à la coïncidence des fils.

Après les mesures de l'angle de position et de la distance j'ai toujours noté l'angle horaire, dans lequel se trouvait l'étoile au moment de l'observation, afin qu'on puisse trouver l'angle parallactique, qui, comme on sait, est important dans toutes les recherches sur les erreurs systématiques des observateurs.

Outre cela, j'ai aussi noté les grandeurs et les couleurs des étoiles et la condition de l'atmosphère. Pour les évaluations des grandeurs j'ai essayé de suivre le système de Struye, mais malgré tous mes efforts il ne m'a pas été possible de le tenir strictement, et mes évaluations donnent, surtout aux étoiles faibles, des grandeurs plus faibles que celles de Struye. J'ai donc senti le besoin de comparer mes évaluations à celles de Struye, et j'ai obtenu la table suivante qui montre dans la seconde colonne quelle grandeur j'ai en moyenne attribuée à une étoile à laquelle W. Struye avait donné la grandeur qui se trouve dans la première colonne.

Dm.

Du.

CJ.65)

Les chiffres que j'ai mis dans des parenthèses dépendent d'un trop petit nombre d'observations pour pouvoir mériter une pleine confiance. On voit qu'entre 6,0 et 8,0 il n'y a presque pas du tout de différence systématique entre mes évaluations des grandeurs et celles de Struve, mais puis la différence devient décidément positive et monte, à son maximum, à un tiers de grandeur. L'erreur probable

Mesures micrométriques d' étoiles doubles. XIX

d'une différence entre une grandeur moyenne donnée par Struvb et une simple évaluation donnée par moi est ± m ,3. 11 est évident que la plus grande partie de cette erreur est causée par mes observations, vu que les circonstances dans lesquelles j'ai observé n'ont pas été très-favorables pour une appréciation exacte des grandeurs, et l'accord entres mes évaluations de la grandeur d'une même étoile laisse souvent à désirer.

Pour les suivantes étoiles, je pense qu'on a toute raison de supposer une variabilité de splendeur à moins qu'il n'y ait des erreurs tout à fait exceptionnelles dans les évaluations de Struve:

On a ces évaluations:

1857 7,4 9,4 Se.

1865 7,4 9,2 De.

1865 6,9 9,0 Eng.

1867 7,5 9,1 De.

1870 7,5 9,7 Du.

1856 6,7 8,3 Se.

1857 7,7 10,0 De.

1S68 7,5 9,2 Du.

Les observations faites par M. Djbmbowski et moi montrent que l'étoile n'était pas alors une étoile "lucida."

De.

Se.

De.

iir

Dunér.

jB=7,J

De.

Du.

Les évaluations de Struve semblent mériter toute confiance, et par conséquent une augmentation de l'éclat des deux étoiles est assez probable.

Dans ce qui suit, on trouvera pp. 1—162 les mesures d'étoiles doubles faites par moi. J'ai cherché à suivre, autant que possible, dans la disposition de cette publication les "Mensurse Micrometricae" de W. Struve qui, à mon avis, devraient servir de modèle pour toutes les collections de mesures d'étoiles doubles. Seulement j'ai ajouté certaines données qui peuvent être de quelque utilité pour celui qui voudra se servir de mes observations.

Au dessous des numéros des étoiles j'ai donné la position approximative; valable pour 1870,0. Quant aux lettres qui se trouvent après les numéros, un S. veut dire qu'il se rapporte au catalogue de W. Struve, un O. S. au catalogue de M. 0. Struve, un D que l'étoile a été découverte par Dawes, un A.C. par M. àlvak Clark, un Schj. par M. Schjellerup et un Du. qu'elle a été trouvée par moi.

Dans la première colonne, on trouve la date de l'observation exprimée en décimales de l'année, dans la seconde, l'angle horaire donné par le cercle horaire de l'instrument et exprimé en décimales de l'heure. Les troisième et quatrième colonnes contiennent la distance et V angle de position qui sont donnés sans toute correction, exception faite pour le petit nombre d'étoiles où l'influence soit de la température, soit de la réfraction, soit enfin de la situation du pôle de l'instrument s'est fait sentir.

La cinquième colonne indique lequel des oculaires (p. xi) a été employé, et la sixième les circonstances atmosphériques. Ici un 1 indique que les images des étoiles ont été parfaitement tranquilles et nettes, et un 4 que les circonstances ont été tellement défavorables que c'était à peine si le grossissement choisi pouvait être employé. Dans la dernière colonne, j'ai donné les évaluations des grandeurs et des couleurs des étoiles, et parfois des remarques sur leur sépara-

Mesures micrométriques d' étoiles doubles. XXÏ

tïon. Si je n'ai rien noté sur ce point-là, il faut toujours sousentendre que les étoiles ont été très-distinctement séparées.

Au bas des première, troisième et quatrième colonne, j'ai donné les moyennes des dates, des distances et des angles de position. Ces moyennes ont été calculées sans que j'aie donné aux mesures des poids différents, dépendant de l'accord plus ou moins parfait entre les mesures prises le même jour. C'est que je ne voit pas qu'on puisse, en général, justifier un tel procédé. Sans doute on a le droit d'estimer peu exacte et même exclure une observation où les mesures singulières dont elle est la moyenne sont très-peu d'accord entre elles. Mais au contraire je suis sûr que si l'on voulait fonder un jugement de la précision relative des observations sur la grandeur des écarts qu'il y a entre la moyenne des mesures d'un jour et les mesures dont elle dépend, et à cause de cela leur donner des poids différents, on commettrait de très-graves erreurs. Je veux appuyer cette opinion d'un exemple.

Le 7 Août 1875, j'ai mesuré la distance de £ Herctdis comme il suit:

Le 28 Juillet la même année j'ai observé:

En introduisant des poids différents en raison de l'accord entre les mesures particulières, on devrait attribuer à la première de ces observations un poids absolu avec une erreur probable de 0",00, et ni la seconde ni l'ensemble des autres faites la même année ne vaudraient rien contre elle. Et cependant cette dernière observation est probablement beaucoup moins erroneuse.

Les pages 463—260 sont consacrées à des recherches sur les mouvements relatifs dans toutes les étoiles doubles dont j'ai donné des mesures micrométriques dans la première partie, à l'exception des étoiles trouvées par M. Schjbllbrup et moi, desquelles je ne connais d'autres mesures que les miennes. -Pour quelquesunes des couples plus intéressantes, je n'ai fait que citer les résultats qu'ont obtenus d'autres astronomes, ou bien annoncer qu'ils pensent d'en entreprendre des calculs d'orbite. La nature même de la présente publication a défendu d'y in-

XXII N. C. Dturér.

troduire des recherches définitives d'orbites, et par conséquent le calcul de l'orbite de £ Herculis p. ex. sera publié comme un travail indépendant.

Ces notes sont destinées d'une part à faciliter le jugement sur la grandeur du mouvement et par conséquent sur l'importance des étoiles différentes ce qui outre l'intérêt que cette recherche a en elle-même, peut être utile pour les astronomes qui s'occupent de la mesure de ces objets-là, et d'autre part on pourra employer les étoiles dont le mouvement est nul pour faire des recherches sur les différences constantes qu'il y a entre les mesures des- divers observateurs, ou au moins entre les distances mesurées par eux.

Les notes n'étant pas des recherches définitives sur les mouvements orbitaux des étoiles, je n'ai pas cru nécessaire d'employer toutes les mesures d'étoiles doubles qu'on a publiées jusqu'à présent. D'abord il m'eût été difficile ou même impossible d'obtenir tous les ouvrages où les mesures sont publiées, et en outre il n'y aurait que peu d'intérêt à aspirer maintenant à les avoir au complet lorsqu'on sait qu'une collection d'observations tellement riche et précieuse comme celle de M. 0. Struvb va être publiée sous peu de temps. >

Sur les observations que j'ai employées, je ferai les remarques suivantes:

Les observations de W. Herschel sont prises telles qu'elles sont données par J. Herschel dans les "Mémoire of the Royal Astronomical Society" Vol. XXXV. Ces observations étant faites 40 'années avant celles de Struve sont d'une grande utilité pour confirmer les résultats que donnent les observations modernes. Leur exactitude ne semble pourtant pas suffisante pour les faire valoir en dépit de toutes les mesures modernes. Parmi les 430 observations de W. Herschel que j'ai employées, les mesures des suivantes étoiles du catalogue de Dorpat domient indubitablement des écarts beaucoup trop grands pour la difficulté que présente l'objet observé:

Erreurs de 2° à 5°: 100, 180, 845, 982, 1268, 1311, 1965, 2063, 2703,

Erreurs de 5° à 10°: 136, 179, 205,, 262 n , 653,, 753, 1009, 1066, 1744, 1877, 1890, 3049.

Erreurs de >10°: 422, 1990 n , 2603.

Les mesures de M^edler se présentent pour la plupart sous une forme trèsincommode. Il n'a ni donné des moyennes, ni même exprimé les dates en décimales de l'année ou les angles de position en parties décimales du degré. Outre cela, il arrive parfois que les mesures présentent un désaccord inexplicable avec celles de tous les autres astronomes. Mais malgré cela ces mesures sont indispensables au

Mesures micrométriqnes <T étoiles doubles. XXI II

moins jusqu'à la publication des observations de M. 0. Struvb. Toutefois il faut les employer avec une certaine circonspection et ne point s'y fier aveuglément.

Les mesures de M. Secchi telles qu'elles se trouvent ici diffèrent parfois de celles qu'on trouve dans son "Catalogo di 1321 stelle doppie." C'est que j'ai trouvé que parfois la moyenne dorinée par M. Secchi diffère de la vraie moyenne des mesures telles que les donne son ouvrage. Dans ces occasions, j'ai choisi la moyenne trouvée par moi. Pourtant il faut avouer qu'ainsi les résultats sont dans un certain degré incertains, car il se pourrait qu'il y eût des erreurs typographiques dans les observations et en effet j'en ai parfois trouvé.

De toutes les mesures que j'ai employées, celles de W. Struvb semblent mériter la préférence, et je pense que quiconque s'occupera comme moi de recherches sur un nombre considérable d'étoiles doubles sera saisi d'admiration pour ce grand astronome. J'ai déjà dit qu'elles sont aussi données dans une forme modèle. Les astronomes anglais ont en général adopté une autre forme, celle de J. Herschel. Aussi leurs mesures ne sont-elles pa& d'un usage si commode que celles de Struvb. Les observations de M. le Baron Dembowskt sont à la fois très-bonnes et rédigées selon la manière de Struve.

Pour toutes ces mesures, non plus que pour les observations d'un même jour, je n'ai pas cru devoir donner aux moyennes particulières un poids répondant aux différences entre les observations et cette moyenne. Il est vrai que ces écarts peuvent donner une idée sur l'exactitude avec laquelle un astronome a en général mesuré, mais il ne serait guère prudent de s'en servir pour calculer des poids différents pour les mesures des différentes étoiles. C'est ce qu'on verra aisément par un exemple que j'emprunte des observations de M. Morton (Memoirs of the R. Àstr. Soc. XXXIX, p. 148), où le poids énorme de 21978, répondant à une erreur probable de 0",001 est donné à la moyenne des distances de l'étoile 1298. JE. Mais on peut facilement se convaincre que l'erreur est réellement 0",3. La raison de ce que le calcul des probabilités ne donne pas dans ce cas des résultats admissibles est évidente. D'une part le nombre des observations est en général beaucoup trop petit pour permettre de calculer les erreurs probables; d'autre part les erreurs personnelles rendent illusoire toute conclusion sur les erreurs réelles. Si ces erreurs personnelles étaient constantes, on pourrait évaluer au moins approximativement l'exactitude que posséderait une moyenne après qu'on l'avait corrigée de ces erreurs. Mais c'est ce qui ne semble du tout avoir lieu. Même abstraction faite des mesures de M^edler, dont les observations de la même étoile donnent parfois et pour un temps assez grand, des écarts considérables, d'une

XXIV N. C. Dunér.

autre nature que d'ordinaire, on trouve chez la plupart des observateurs que les différences personnelles s'écartent pour quelque temps de leur grandeur normale. On n'a donc pas le droit de conclure, d'un accord excellent entre les mesures, qu'il n'y a pas d'autres écarts que les différences personnelles constantes, ni non plus, lorsqu'il y a des écarts considérables, qu'ils sont- tout à fait accidentels et dépendent exclusivement des erreurs ordinaires d'observation.

Toutes ces circonstances augmentent considérablement les difficultés de toutes les recherches sur les mouvements relatifs des étoiles doubles et font qu'on ne peut pas traiter de ces problèmes selon des méthodes si rigoureuses comme p. ex. des orbites des planètes. C'est pourquoi les méthodes graphiques sont souvent d'une grande utilité, soit pour la solution complète du problème, soit seulement pour la discussion des observations, lorsqu'il s'agit des calculs plus définitifs. Pour moi j'ai suivi tantôt une méthode, tantôt une autre. J'ai donné aux observations un poids arbitraire selon la grandeur des instruments employés et l'exactitude qu'elles semblent posséder, et selon le nombre d'observations dont les moyennes dépendent. Pour les éléments des orbites calculées je dois dire que j'ai employé des marques analogues à ceux qui sont d'usage dans les calculs des orbites des planètes, à savoir :

T = Époque du passage au périhélie. >

œ = Distance dans l'orbite entre le nœud et le périhélie dans le même sens que le mouvement.

& = L'angle de position du nœud.

i = Inclinaison de l'orbite.

e = Excentricité de l'orbite.

fji = Mouvement moyen annuel, positif si le mouvement est direct, négatif s'il est rétrograde.

a = Demi-grand axe de l'orbite.

Au reste les divers observateurs sont désignés dans les notes avec les suivantes abbréviations :

W. Herschel.

J. Herschel.

South.

W. Struve.

Dawes.

Sm.

Smyth.

Bess.

Bessel.

Kaiser.